Natural classification of knots

The principal objective of the knot theory is to provide a simple way of classifying and ordering all the knot types. Here, we propose a natural classification of knots based on their intrinsic position in the knot space that is defined by the set of knots to which a given knot can be converted by individual intersegmental passages. In addition, we characterize various knots using a set of simple quantum numbers that can be determined upon inspection of minimal crossing diagram of a knot. These numbers include: crossing number; average three-dimensional writhe; number of topological domains; and the average relaxation value

Improved statistical analysis of low abundance phenomena in bimodal bacterial populations.

Accurate detection of subpopulation size determinations in bimodal populations remains problematic yet it represents a powerful way by which cellular heterogeneity under different environmental conditions can be compared. So far, most studies have relied on qualitative descriptions of population distribution patterns, on population-independent descriptors, or on arbitrary placement of thresholds distinguishing biological ON from OFF states. We found that all these methods fall short of accurately describing small population sizes in bimodal populations. Here we propose a simple, statistics-based method for the analysis of small subpopulation sizes for use in the free software environment R and test this method on real as well as simulated data. Four so-called population splitting methods were designed with different algorithms that can estimate subpopulation sizes from bimodal populations. All four methods proved more precise than previously used methods when analyzing subpopulation sizes of transfer competent cells arising in populations of the bacterium Pseudomonas knackmussii B13. The methods' resolving powers were further explored by bootstrapping and simulations. Two of the methods were not severely limited by the proportions of subpopulations they could estimate correctly, but the two others only allowed accurate subpopulation quantification when this amounted to less than 25% of the total population. In contrast, only one method was still sufficiently accurate with subpopulations smaller than 1% of the total population. This study proposes a number of rational approximations to quantifying small subpopulations and offers an easy-to-use protocol for their implementation in the open source statistical software environment R.

Una Cort italianitzant a València. Notes sobre la recepció d’Ariosto a Espanya

Aquest estudi pretén mostrar com una cort perifèrica dins de la monarquia espanyola com la dels Centelles, comtes d’Oliva, tot imitant fil per randa la dels Este de Ferrara i la seva brillant presència en la Itàlia renaixentista mitjançant el mecenatge de Boiardo i d’Ariosto, va importar aquells esquemes i es va envoltar d’un grup d’escriptors que van constituir el nucli inicial de la recepció, difusió i continuació castellana de l’èpica d’Ariosto a la península Ibèrica. Gairebé es podria afirmar que la propagació en castellà de l’Orlando furioso a la península Ibèrica estava monopolitzada en gran part pel clan dels Centelles. Un cercle en el qual localitzem, segons tots els indicis, el traductor de Gli asolani de Bembo al castellà: Lluís Santàngel

Changing landscapes of Switzerland: assessing effects of historic and future land uses and land covers on the occurrence of selected butterfly species

Summary Landscapes are continuously changing. Natural forces of change such as heavy rainfall and fires can exert lasting influences on their physical form. However, changes related to human activities have often shaped landscapes more distinctly. In Western Europe, especially modern agricultural practices and the expanse of overbuilt land have left their marks in the landscapes since the middle of the 20th century. In the recent years men realised that mare and more changes that were formerly attributed to natural forces might indirectly be the result of their own action. Perhaps the most striking landscape change indirectly driven by human activity we can witness in these days is the large withdrawal of Alpine glaciers. Together with the landscapes also habitats of animal and plant species have undergone vast and sometimes rapid changes that have been hold responsible for the ongoing loss of biodiversity. Thereby, still little knowledge is available about probable effects of the rate of landscape change on species persistence and disappearance. Therefore, the development and speed of land use/land cover in the Swiss communes between the 1950s and 1990s were reconstructed using 10 parameters from agriculture and housing censuses, and were further correlated with changes in butterfly species occurrences. Cluster analyses were used to detect spatial patterns of change on broad spatial scales. Thereby, clusters of communes showing similar changes or transformation rates were identified for single decades and put into a temporally dynamic sequence. The obtained picture on the changes showed a prevalent replacement of non-intensive agriculture by intensive practices, a strong spreading of urban communes around city centres, and transitions towards larger farm sizes in the mountainous areas. Increasing transformation rates toward more intensive agricultural managements were especially found until the 1970s, whereas afterwards the trends were commonly negative. However, transformation rates representing the development of residential buildings showed positive courses at any time. The analyses concerning the butterfly species showed that grassland species reacted sensitively to the density of livestock in the communes. This might indicate the augmented use of dry grasslands as cattle pastures that show altered plant species compositions. Furthermore, these species also decreased in communes where farms with an agricultural area >5ha have disappeared. The species of the wetland habitats were favoured in communes with smaller fractions of agricultural areas and lower densities of large farms (>10ha) but did not show any correlation to transformation rates. It was concluded from these analyses that transformation rates might influence species disappearance to a certain extent but that states of the environmental predictors might generally outweigh the importance of the corresponding rates. Information on the current distribution of species is evident for nature conservation. Planning authorities that define priority areas for species protection or examine and authorise construction projects need to know about the spatial distribution of species. Hence, models that simulate the potential spatial distribution of species have become important decision tools. The underlying statistical analyses such as the widely used generalised linear models (GLM) often rely on binary species presence-absence data. However, often only species presence data have been colleted, especially for vagrant, rare or cryptic species such as butterflies or reptiles. Modellers have thus introduced randomly selected absence data to design distribution models. Yet, selecting false absence data might bias the model results. Therefore, we investigated several strategies to select more reliable absence data to model the distribution of butterfly species based on historical distribution data. The results showed that better models were obtained when historical data from longer time periods were considered. Furthermore, model performance was additionally increased when long-term data of species that show similar habitat requirements as the modelled species were used. This successful methodological approach was further applied to assess consequences of future landscape changes on the occurrence of butterfly species inhabiting dry grasslands or wetlands. These habitat types have been subjected to strong deterioration in the recent decades, what makes their protection a future mission. Four spatially explicit scenarios that described (i) ongoing land use changes as observed between 1985 and 1997, (ii) liberalised agricultural markets, and (iii) slightly and (iv) strongly lowered agricultural production provided probable directions of landscape change. Current species-environment relationships were derived from a statistical model and used to predict future occurrence probabilities in six major biogeographical regions in Switzerland, comprising the Jura Mountains, the Plateau, the Northern and Southern Alps, as well as the Western and Eastern Central Alps. The main results were that dry grasslands species profited from lowered agricultural production, whereas overgrowth of open areas in the liberalisation scenario might impair species occurrence. The wetland species mostly responded with decreases in their occurrence probabilities in the scenarios, due to a loss of their preferred habitat. Further analyses about factors currently influencing species occurrences confirmed anthropogenic causes such as urbanisation, abandonment of open land, and agricultural intensification. Hence, landscape planning should pay more attention to these forces in areas currently inhabited by these butterfly species to enable sustainable species persistence. In this thesis historical data were intensively used to reconstruct past developments and to make them useful for current investigations. Yet, the availability of historical data and the analyses on broader spatial scales has often limited the explanatory power of the conducted analyses. Meaningful descriptors of former habitat characteristics and abundant species distribution data are generally sparse, especially for fine scale analyses. However, this situation can be ameliorated by broadening the extent of the study site and the used grain size, as was done in this thesis by considering the whole of Switzerland with its communes. Nevertheless, current monitoring projects and data recording techniques are promising data sources that might allow more detailed analyses about effects of long-term species reactions on landscape changes in the near future. This work, however, also showed the value of historical species distribution data as for example their potential to locate still unknown species occurrences. The results might therefore contribute to further research activities that investigate current and future species distributions considering the immense richness of historical distribution data. Résumé Les paysages changent continuellement. Des farces naturelles comme des pluies violentes ou des feux peuvent avoir une influence durable sur la forme du paysage. Cependant, les changements attribués aux activités humaines ont souvent modelé les paysages plus profondément. Depuis les années 1950 surtout, les pratiques agricoles modernes ou l'expansion des surfaces d'habitat et d'infrastructure ont caractérisé le développement du paysage en Europe de l'Ouest. Ces dernières années, l'homme a commencé à réaliser que beaucoup de changements «naturels » pourraient indirectement résulter de ses propres activités. Le changement de paysage le plus apparent dont nous sommes témoins de nos jours est probablement l'immense retraite des glaciers alpins. Avec les paysages, les habitats des animaux et des plantes ont aussi été exposés à des changements vastes et quelquefois rapides, tenus pour coresponsable de la continuelle diminution de la biodiversité. Cependant, nous savons peu des effets probables de la rapidité des changements du paysage sur la persistance et la disparition des espèces. Le développement et la rapidité du changement de l'utilisation et de la couverture du sol dans les communes suisses entre les années 50 et 90 ont donc été reconstruits au moyen de 10 variables issues des recensements agricoles et résidentiels et ont été corrélés avec des changements de présence des papillons diurnes. Des analyses de groupes (Cluster analyses) ont été utilisées pour détecter des arrangements spatiaux de changements à l'échelle de la Suisse. Des communes avec des changements ou rapidités comparables ont été délimitées pour des décennies séparées et ont été placées en séquence temporelle, en rendrent une certaine dynamique du changement. Les résultats ont montré un remplacement répandu d'une agriculture extensive des pratiques intensives, une forte expansion des faubourgs urbains autour des grandes cités et des transitions vers de plus grandes surfaces d'exploitation dans les Alpes. Dans le cas des exploitations agricoles, des taux de changement croissants ont été observés jusqu'aux années 70, alors que la tendance a généralement été inversée dans les années suivantes. Par contre, la vitesse de construction des nouvelles maisons a montré des courbes positives pendant les 50 années. Les analyses sur la réaction des papillons diurnes ont montré que les espèces des prairies sèches supportaient une grande densité de bétail. Il est possible que dans ces communes beaucoup des prairies sèches aient été fertilisées et utilisées comme pâturages, qui ont une autre composition floristique. De plus, les espèces ont diminué dans les communes caractérisées par une rapide perte des fermes avec une surface cultivable supérieure à 5 ha. Les espèces des marais ont été favorisées dans des communes avec peu de surface cultivable et peu de grandes fermes, mais n'ont pas réagi aux taux de changement. Il en a donc été conclu que la rapidité des changements pourrait expliquer les disparitions d'espèces dans certains cas, mais que les variables prédictives qui expriment des états pourraient être des descripteurs plus importants. Des informations sur la distribution récente des espèces sont importantes par rapport aux mesures pour la conservation de la nature. Pour des autorités occupées à définir des zones de protection prioritaires ou à autoriser des projets de construction, ces informations sont indispensables. Les modèles de distribution spatiale d'espèces sont donc devenus des moyens de décision importants. Les méthodes statistiques courantes comme les modèles linéaires généralisés (GLM) demandent des données de présence et d'absence des espèces. Cependant, souvent seules les données de présence sont disponibles, surtout pour les animaux migrants, rares ou cryptiques comme des papillons ou des reptiles. C'est pourquoi certains modélisateurs ont choisi des absences au hasard, avec le risque d'influencer le résultat en choisissant des fausses absences. Nous avons établi plusieurs stratégies, basées sur des données de distribution historique des papillons diurnes, pour sélectionner des absences plus fiables. Les résultats ont démontré que de meilleurs modèles pouvaient être obtenus lorsque les données proviennent des périodes de temps plus longues. En plus, la performance des modèles a pu être augmentée en considérant des données de distribution à long terme d'espèces qui occupent des habitats similaires à ceux de l'espèce cible. Vu le succès de cette stratégie, elle a été utilisée pour évaluer les effets potentiels des changements de paysage futurs sur la distribution des papillons des prairies sèches et marais, deux habitats qui ont souffert de graves détériorations. Quatre scénarios spatialement explicites, décrivant (i) l'extrapolation des changements de l'utilisation de sol tels qu'observés entre 1985 et 1997, (ii) la libéralisation des marchés agricoles, et une production agricole (iii) légèrement amoindrie et (iv) fortement diminuée, ont été utilisés pour générer des directions de changement probables. Les relations actuelles entre la distribution des espèces et l'environnement ont été déterminées par le biais des modèles statistiques et ont été utilisées pour calculer des probabilités de présence selon les scénarios dans six régions biogéographiques majeures de la Suisse, comportant le Jura, le Plateau, les Alpes du Nord, du Sud, centrales orientales et centrales occidentales. Les résultats principaux ont montré que les espèces des prairies sèches pourraient profiter d'une diminution de la production agricole, mais qu'elles pourraient aussi disparaître à cause de l'embroussaillement des terres ouvertes dû à la libéralisation des marchés agricoles. La probabilité de présence des espèces de marais a décrû à cause d'une perte générale des habitats favorables. De plus, les analyses ont confirmé que des causes humaines comme l'urbanisation, l'abandon des terres ouvertes et l'intensification de l'agriculture affectent actuellement ces espèces. Ainsi ces forces devraient être mieux prises en compte lors de planifications paysagères, pour que ces papillons diurnes puissent survivre dans leurs habitats actuels. Dans ce travail de thèse, des données historiques ont été intensivement utilisées pour reconstruire des développements anciens et pour les rendre utiles à des recherches contemporaines. Cependant, la disponibilité des données historiques et les analyses à grande échelle ont souvent limité le pouvoir explicatif des analyses. Des descripteurs pertinents pour caractériser les habitats anciens et des données suffisantes sur la distribution des espèces sont généralement rares, spécialement pour des analyses à des échelles fores. Cette situation peut être améliorée en augmentant l'étendue du site d'étude et la résolution, comme il a été fait dans cette thèse en considérant toute la Suisse avec ses communes. Cependant, les récents projets de surveillance et les techniques de collecte de données sont des sources prometteuses, qui pourraient permettre des analyses plus détaillés sur les réactions à long terme des espèces aux changements de paysage dans le futur. Ce travail a aussi montré la valeur des anciennes données de distribution, par exemple leur potentiel pour aider à localiser des' présences d'espèces encore inconnues. Les résultats peuvent contribuer à des activités de recherche à venir, qui étudieraient les distributions récentes ou futures d'espèces en considérant l'immense richesse des données de distribution historiques.

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defind by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincare-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.

Parametrització de contorns oberts

Un dels principals problemes quan es realitza un anàlisi de contorns és la gran quantitat de dades implicades en la descripció de la figura. Per resoldre aquesta problemàtica, s’aplica la parametrització que consisteix en obtenir d’un contorn unes dades representatives amb els mínims coeficients possibles, a partir dels quals es podrà reconstruir de nou sense pèrdues molt evidents d’informació. En figures de contorns tancats, la parametrització més estudiada és l’aplicació de la transformada discreta de Fourier (DFT). Aquesta s’aplica a la seqüència de valors que descriu el comportament de les coordenades x i y al llarg de tots els punts que formen el traç. A diferència, en els contorns oberts no es pot aplicar directament la DFT ja que per fer-ho es necessita que el valor de x i de y siguin iguals tan en el primer punt del contorn com en l’últim. Això és degut al fet que la DFT representa sense error senyals periòdics. Si els senyals no acaben en el mateix punt, representa que hi ha una discontinuïtat i apareixen oscil·lacions a la reconstrucció. L’objectiu d’aquest treball és parametritzar contorns oberts amb la mateixa eficiència que s’obté en la parametrització de contorns tancats. Per dur-ho a terme, s’ha dissenyat un programa que permet aplicar la DFT en contorns oberts mitjançant la modificació de les seqüencies de x i y. A més a més, també utilitzant el programari Matlab s’han desenvolupat altres aplicacions que han permès veure diferents aspectes sobre la parametrització i com es comporten els Descriptors El·líptics de Fourier (EFD). Els resultats obtinguts han demostrat que l’aplicació dissenyada permet la parametrització de contorns oberts amb compressions òptimes, fet que facilitarà l’anàlisi quantitatiu de formes en camps com l’ecologia, medicina, geografia, entre d’altres.

Molecular modeling of peptide-MHC class I complexes : applications to peptide based immunotherapy

Summary The specific CD8+ T cell immune response against tumors relies on the recognition by the T cell receptor (TCR) on cytotoxic T lymphocytes (CTL) of antigenic peptides bound to the class I major histocompatibility complex (MHC) molecule. Such tumor associated antigenic peptides are the focus of tumor immunotherapy with peptide vaccines. The strategy for obtaining an improved immune response often involves the design of modified tumor associated antigenic peptides. Such modifications aim at creating higher affinity and/or degradation resistant peptides and require precise structures of the peptide-MHC class I complex. In addition, the modified peptide must be cross-recognized by CTLs specific for the parental peptide, i.e. preserve the structure of the epitope. Detailed structural information on the modified peptide in complex with MHC is necessary for such predictions. In this thesis, the main focus is the development of theoretical in silico methods for prediction of both structure and cross-reactivity of peptide-MHC class I complexes. Applications of these methods in the context of immunotherapy are also presented. First, a theoretical method for structure prediction of peptide-MHC class I complexes is developed and validated. The approach is based on a molecular dynamics protocol to sample the conformational space of the peptide in its MHC environment. The sampled conformers are evaluated using conformational free energy calculations. The method, which is evaluated for its ability to reproduce 41 X-ray crystallographic structures of different peptide-MHC class I complexes, shows an overall prediction success of 83%. Importantly, in the clinically highly relevant subset of peptide-HLAA*0201 complexes, the prediction success is 100%. Based on these structure predictions, a theoretical approach for prediction of cross-reactivity is developed and validated. This method involves the generation of quantitative structure-activity relationships using three-dimensional molecular descriptors and a genetic neural network. The generated relationships are highly predictive as proved by high cross-validated correlation coefficients (0.78-0.79). Together, the here developed theoretical methods open the door for efficient rational design of improved peptides to be used in immunotherapy. Résumé La réponse immunitaire spécifique contre des tumeurs dépend de la reconnaissance par les récepteurs des cellules T CD8+ de peptides antigéniques présentés par les complexes majeurs d'histocompatibilité (CMH) de classe I. Ces peptides sont utilisés comme cible dans l'immunothérapie par vaccins peptidiques. Afin d'augmenter la réponse immunitaire, les peptides sont modifiés de façon à améliorer l'affinité et/ou la résistance à la dégradation. Ceci nécessite de connaître la structure tridimensionnelle des complexes peptide-CMH. De plus, les peptides modifiés doivent être reconnus par des cellules T spécifiques du peptide natif. La structure de l'épitope doit donc être préservée et des structures détaillées des complexes peptide-CMH sont nécessaires. Dans cette thèse, le thème central est le développement des méthodes computationnelles de prédiction des structures des complexes peptide-CMH classe I et de la reconnaissance croisée. Des applications de ces méthodes de prédiction à l'immunothérapie sont également présentées. Premièrement, une méthode théorique de prédiction des structures des complexes peptide-CMH classe I est développée et validée. Cette méthode est basée sur un échantillonnage de l'espace conformationnel du peptide dans le contexte du récepteur CMH classe I par dynamique moléculaire. Les conformations sont évaluées par leurs énergies libres conformationnelles. La méthode est validée par sa capacité à reproduire 41 structures des complexes peptide-CMH classe I obtenues par cristallographie aux rayons X. Le succès prédictif général est de 83%. Pour le sous-groupe HLA-A*0201 de complexes de grande importance pour l'immunothérapie, ce succès est de 100%. Deuxièmement, à partir de ces structures prédites in silico, une méthode théorique de prédiction de la reconnaissance croisée est développée et validée. Celle-ci consiste à générer des relations structure-activité quantitatives en utilisant des descripteurs moléculaires tridimensionnels et un réseau de neurones couplé à un algorithme génétique. Les relations générées montrent une capacité de prédiction remarquable avec des valeurs de coefficients de corrélation de validation croisée élevées (0.78-0.79). Les méthodes théoriques développées dans le cadre de cette thèse ouvrent la voie du design de vaccins peptidiques améliorés.

SL(3,C) elementary instanton configurations

Several SL(3,C) self-dual instanton solutions of the Yang-Mills equations are presented which have very striking properties. While one of them is regular and SU(3) inside (outside) a sphere of arbitrarily large (small) radius, another one has all the characteristics of a meron solution (in particular its topological charge is concentrated at one point) although its Pontryagin number equals one. Their continuation to Minkowski space is also studied.

Classical solutions of the leading-logarithm approximation with non-trivial topology

Exact solutions of the classical equations corresponding to the leading-logarithm approximation are obtained. They are classified by an (integer) topological number.

Nonlinear Saffman-Taylor instability

We show, both theoretically and experimentally, that the interface between two viscous fluids in a Hele-Shaw cell can be nonlinearly unstable before the Saffman-Taylor linear instability point is reached. We identify the family of exact elastica solutions [Nye et al., Eur. J. Phys. 5, 73 (1984)] as the unstable branch of the corresponding subcritical bifurcation which ends up at a topological singularity defined by interface pinchoff. We devise an experimental procedure to prepare arbitrary initial conditions in a Hele-Shaw cell. This is used to test the proposed bifurcation scenario and quantitatively asses its practical relevance.

Defect dynamics in viscous fingering

We study the dynamics of Staffman-Taylor fingering in terms of topological defects of the flow field. The defects are created and/or annihilated at the interface. The route towards the single-finger steady state is characterized by a detailed mechanism for defect annihilation. For small viscosity contrast this mechanism is impeded, and creation of new defects leads the system away from a single-finger solution. Strong evidence for a drastic reduction of the basin of attraction of the Saffman-Taylor finger is presented.

Viscous fingering as a paradigm of interfacial pattern formation: Recent results and new challenges

We review recent results on dynamical aspects of viscous fingering. The Saffman¿Taylor instability is studied beyond linear stability analysis by means of a weakly nonlinear analysis and the exact determination of the subcritical branch. A series of contributions pursuing the idea of a dynamical solvability scenario associated to surface tension in analogy with the traditional selection theory is put in perspective and discussed in the light of the asymptotic theory of Tanveer and co-workers. The inherently dynamical singular effects of surface tension are clarified. The dynamical role of viscosity contrast is explored numerically. We find that the basin of attraction of the Saffman¿Taylor finger depends on viscosity contrast, and that the sensitivity to this parameter is maximal in the usual limit of high viscosity contrast. The competing attractors are identified as closed bubble solutions. We briefly report on recent results and work in progress concerning rotating Hele-Shaw flows, topological singularities and wetting effects, and also discuss future directions in the context of viscous fingering

Helical repeat of DNA in the region of homologous pairing.

The process of DNA strand exchange during general genetic recombination is initiated within protein-stabilized synaptic filaments containing homologous regions of interacting DNA molecules. The RecA protein in bacteria and its analogs in eukaryotic organisms start this process by forming helical filamentous complexes on single-stranded or partially single-stranded DNA molecules. These complexes then progressively bind homologous double-stranded DNA molecules so that homologous regions of single- and double-stranded DNA molecules become aligned in register while presumably winding around common axis. The topological assay presented herein allows us to conclude that in synaptic complexes containing homologous single- and double-stranded DNA molecules, all three DNA strands have a helicity of approximately 19 nt per turn.

Optimal network topologies for local search with congestion

The problem of searchability in decentralized complex networks is of great importance in computer science, economy, and sociology. We present a formalism that is able to cope simultaneously with the problem of search and the congestion effects that arise when parallel searches are performed, and we obtain expressions for the average search cost both in the presence and the absence of congestion. This formalism is used to obtain optimal network structures for a system using a local search algorithm. It is found that only two classes of networks can be optimal: starlike configurations, when the number of parallel searches is small, and homogeneous-isotropic configurations, when it is large.

Self-similarity of complex networks and hidden metric spaces

We demonstrate that the self-similarity of some scale-free networks with respect to a simple degree-thresholding renormalization scheme finds a natural interpretation in the assumption that network nodes exist in hidden metric spaces. Clustering, i.e., cycles of length three, plays a crucial role in this framework as a topological reflection of the triangle inequality in the hidden geometry. We prove that a class of hidden variable models with underlying metric spaces are able to accurately reproduce the self-similarity properties that we measured in the real networks. Our findings indicate that hidden geometries underlying these real networks are a plausible explanation for their observed topologies and, in particular, for their self-similarity with respect to the degree-based renormalization.