Simulazione di sistemi quantistici, approccio numerico e sperimentale nel caso della localizzazione di Anderson

In questo lavoro viene presentato l'utilizzo di simulatori quantistici nello studio di sistemi a molte componenti. Dall'idea iniziale di Feynman della intersimulazione tra sistemi quantistici in questi anni si è sempre più sviluppata la tecnica sperimentale necessaria a creare sistemi di atomi in reticoli ottici ben controllati, nei quali riprodurre il comportamento di sistemi di natura diversa, ottenendo risultati promettenti nell'indagine di situazioni non trattabili analiticamente o numericamente. Tra questi, la conduzione di elettroni in materiali disordinati è ancora un problema aperto. In questa tesi nello specifico sono trattati i modelli di Anderson e di André-Aubry, i quali prevedono una transizione da stati estesi a localizzati in presenza di disordine nel materiale. I due modelli sono stati investigati numericamente su reticoli monodimensionali e i risultati confrontati con una realizzazione sperimentale realizzata con atomi freddi.

Introduzione alla logica e alla matematica intuizioniste

L'elaborato propone un'introduzione alla matematica intuizionista e alla sua formalizzazione. Dopo aver inquadrato storicamente il movimento e averne tratteggiato il pensiero, si approfondiscono la sintassi e la semantica ad esso associate grazie ai lavori di Heyting e Kripke, si confronta la teoria con quella classica, e si indica il legame tra la logica intuizionista e quella modale. Il capitolo conclusivo è dedicato alla costruzione dei numeri naturali e reali, con particolare attenzione alle conseguenze metodologiche del pensiero intuizionista, ai concetti originali e alle nozioni più fini in cui si suddividono alcune nozioni fondamentali della matematica tradizionale.

Trigonometria: storia e applicazioni

Nella presente tesi si cerca di tratteggiare lo sviluppo storico della disciplina trigonometrica: da fedele alleata di astronomia e geodesia, appendice naturale di effemeridi e manuali topografici, fino all’emancipazione a scienza autonoma, branca indipendente della matematica pura. Un cammino lungo ed affascinante che attraversa i millenni: dalle prime tracce individuabili nella civiltà egizia ed in quella mesopotamica fino alla definitiva fioritura e successiva sistemazione logica della trigonometria degli archi e delle corde, avvenuta nel mondo greco ed alessandrino. Poi il rinascimento culturale europeo, passando attraverso la tradizione indiana e la mediazione arabo-islamica. Quindi il preludio alla trigonometria moderna grazie al contributo di matematici del calibro di Viète e Napier, sino alla scoperta delle sue innumerevoli applicazioni alla fisica durante la gloriosa Rivoluzione Scientifica. Infine la nascita e lo studio sistematico delle funzioni circolari, colonne portanti dell’analisi, ad opera di Eulero ed ancora la Rivoluzione Francese con Carnot e Fourier. Ampio spazio, inoltre, è dedicato a problemi ed applicazioni pratiche tratte da manuali per la scuola secondaria largamente diffusi intorno alla metà del secolo scorso.

Matematica, musica e Doremat

Analisi storica dei legami tra matematica e musica dall'antica Grecia fino alla scala cromatica moderna. Descrizione del progetto Doremat, progetto che vede l'insegnamento della matematica con la musica, e delle analisi fatte in aula sui fattori affettivi.

Atti della Società italiana di scienze naturali e del Museo civico di storia naturale di Milano.

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Sospesi nel linguaggio Scrivere e parlare matematica in V Liceo

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire i fondamenti del linguaggio della matematica, osservandone gli usi ed analizzandone gli scopi dal punto di vista didattico e non solo. Il linguaggio è il mezzo su cui si costruiscono i pensieri o semplicemente lo strumento coi quali si comunica il sapere? Il linguaggio è uno strumento della pratica matematica o è la matematica ad essere un linguaggio? Se lo è, che caratteristiche ha? Queste sono le domande che hanno accompagnato la stesura dei primi capitoli di questa tesi, in cui si approfondisce il tema del linguaggio della matematica da un punto di vista epistemologico, tecnico e didattico, a partire dai riferimenti teorici e dalle ricerche sul campo curate da Bruno D’Amore e Pier Luigi Ferrari. Nella seconda parte si presentano i risultati e le osservazioni della sperimentazione condotta nella classe 5a As del Liceo Scientifico “A. Righi” di Cesena. L’indagine di tipo qualitativo sui protocolli degli studenti ha permesso di definire le modalità d’uso del linguaggio da parte degli stessi al termine del percorso scolastico, di mostrare alcuni possibili legami tra le competenze linguistiche e quelle matematiche e di delineare una classificazione di tre profili di allievi relativamente al loro modo di scrivere e parlare di matematica. La tesi ha favorito uno sguardo trasversale verso la matematica in cui il linguaggio offre una fruttuosa possibilità di incontro tra prospettive opposte nel guardare la scienza e l’uomo. Questo apre alla possibilità di costruire una didattica che non sia la mera somma di conoscenze o la divisione di settori disciplinari, ma il prodotto di elementi che armoniosamente costruiscono il pensiero dell’uomo.

Alla scoperta dei criteri di congruenza dei triangoli tramite la didattica laboratoriale

Questa tesi ha l'obiettivo di presentare un’esperienza di didattica laboratoriale come elemento di sostegno all’insegnamento della geometria, attualmente in declino nella scuola dell’obbligo italiana. Il lavoro, che inquadra brevemente la storia dell’insegnamento della geometria, con accenni alle probabili cause della sua decadenza e alle problematiche legate al suo insegnamento in Italia, offre alcuni spunti per ridare alla materia il valore che le spetta. A tale riguardo si prende in esame un esperimento di didattica con esito positivo: un laboratorio geometrico, imperniato sui tre criteri di congruenza dei triangoli, ideato e attuato nel corso del tirocinio universitario, in due classi di un Liceo Scientifico Statale.

La Teoria della Calcolabilità nelle scuole secondarie di secondo grado: una proposta didattica

Nonostante l'utilizzo di strumenti informatici nella pratica didattica della matematica sia ormai ampiamente diffuso, l'insegnamento dei principi matematici dell'informatica è preso meno in considerazione anche a causa dei pochi punti di contatto nelle "Indicazioni Nazionali" tra le due materie, matematica e informatica, che sono invece intimamente correlate. Questa tesi descrive una attività didattica incentrata sul concetto di calcolabilità e computabilità e basata sul noto formalismo delle Macchine di Turing. É nostra opinione che coinvolgere gli studenti in tali tipologie di attività possa stimolare oltre all'apprendimento di competenze disciplinari, anche lo sviluppo di importanti competenze trasversali, in primis, il problem solving. L’attività proposta nella tesi è stata realizzata in una classe terza di un istituto tecnico economico dove, a seguito di una spiegazione dell’argomento, sono stati svolti due esercizi di gruppo, utilizzando il software \emph{Turing Machine Visualization}, che permette agli studenti e al docente di avere un supporto visuale al dialogo. Al termine dell’attività didattica è stato somministrato agli studenti un questionario che ha permesso di valutare le competenze acquisite da due prospettive distinte: soggettiva e oggettiva. I risultati del questionario sono ampliamente analizzati e discussi nella tesi.

Dal concetto di azione a distanza al concetto di campo: percorso storico e applicazione alla didattica

Il passaggio dalla concezione delle forze come azioni a distanza a quella che le vede come azioni che avvengono per contatto, attraverso un mezzo descrivibile con una teoria di campo, costituisce un punto di svolta importante nell'evoluzione della fisica. Da un'analisi storica e filosofica, emerge una molteplicità di aspetti che hanno contribuito a questo cambiamento. Rivestono un ruolo importante le concezioni filosofiche che caratterizzano un periodo storico, gli strumenti matematici, i modelli e le analogie. Questa molteplicità rende il passaggio da un paradigma newtoniano a uno maxwelliano un tema significativo per la didattica. L'obiettivo di questo lavoro di tesi è quello di costruire un percorso didattico indirizzato agli studenti del quarto anno di Liceo Scientifico attraverso i concetti principali dell'elettrostatica, vista come punto di congiunzione tra diversi paradigmi concettuali e tra differenti metodi di rappresentazione matematica. Le ricerche sull'uso della storia della fisica come mezzo per la didattica mettono in luce il parallelismo tra i profili concettuali degli studenti di diverse età con i profili newtoniano e maxwelliano, e attribuiscono le difficoltà nel passaggio da un profilo a un altro a una didattica che non evidenzia la necessità di questo cambiamento. Attraverso un'analisi storica dello sviluppo dell'elettrostatica ho dunque identificato alcuni punti significativi per favorire il cambiamento concettuale, dai quali sono partita per costruire un percorso che si compone di 3 unità in cui sono rese esplicite le motivazioni che portano da un'azione a distanza al concetto di campo e di azione tramite un mezzo. I concetti dell'elettrostatica vengono così trattati attraverso una molteplicità di rappresentazioni e facendo uso di analogie tratte dalla storia della fisica, in maniera coerente con le indicazioni Nazionali per i Licei Scientifici e con le ricerche sulla didattica della fisica che riguardano i diversi aspetti toccati.

Percezioni ed opinioni di studenti e professori della scuola secondaria di secondo grado nell'ambito BES e DSA

Questo elaborato nasce dalla necessità di approfondire, formare e informare su BES e DSA, che è ormai parte della realtà scolastica di oggi ed in continua evoluzione ed aggiornamento. In particolare è utile per entrare nel mondo dell'insegnamento, conoscere e studiare alcune strategie e strumenti didattici che facilitano chi presenta DSA e le conseguenze nell'ambito matematico, in modo tale da evitare il senso di incapacità e inadeguatezza che a volte accompagna questi ragazzi durante gli studi, portandoli ad esperienze negative. Nel primo capitolo si definisce il significato di BES, la sua classificazione e legislazione nel corso degli anni, con un excursus storico che tratta i temi dell'inclusione e integrazione. Nel secondo capitolo si definiscono i DSA e le diverse tipologie del disturbo e si fa riferimento alla Legge 170 del 2010, che prevede misure educative e didattiche e interventi individualizzati e personalizzati da attuare nei confronti di studenti con DSA, previsti nel PDP. Vengono presentati anche i dati raccolti dal MIUR per quanto riguarda le statistiche sulla popolazione scolastica con DSA. Il secondo capitolo si conclude con una visione su quello che è il tema degli stereotipi legati al mondo dei DSA e dei relativi effetti psicologici che ne conseguono. Il terzo capitolo entra nel merito dell'insegnamento della matematica per alunni con discalculia nella scuola secondaria di secondo grado e lo studio di quelle che sono le difficoltà che si possono incontrare. Nel quarto capitolo viene presentato un questionario in versione studenti e versione docente, con l'obiettivo di rilevare il livello di informazione diffusa tra gli studenti e i docenti della scuola secondaria di secondo grado e l'importanza percepita di essere aggiornati sul tema. Nel quinto capitolo viene presentato un esempio di Unità di Apprendimento, con percorso individualizzato per studenti con DSA, sui polinomi e i prodotti notevoli in particolare.

Frattali autosimili e misura di Hausdorff

In questa tesi si vuole trattare il concetto di dimensione a partire dalla teoria della misura e lo si vuole applicare per definire e studiare gli insiemi frattali, in particolare, autosimili. Nel primo capitolo si tratta la dimensione di Hausdorff a partire dalla teoria della misura di Hausdorff, di cui si osservano alcune delle proprietà grazie a cui la prima si può definire. Nel secondo capitolo si danno altre definizioni di dimensione, come ad esempio quella di auto-similarità e la box-counting, per mostrare che tale concetto non è univoco. Si analizzano quindi le principali differenze tra le diverse dimensioni citate e si forniscono esempi di insiemi per cui esse coincidono e altri, invece, per cui esse differiscono. Nel terzo capitolo si introduce poi il vero e proprio concetto di insieme frattale. In particolare, definendo i sistemi di funzioni iterate e studiandone le principali proprietà, si definisce una particolare classe di insiemi frattali detti autosimili. In questo capitolo sono enunciati e dimostrati teoremi fondamentali che legano gli attrattori di sistemi di funzioni iterate a insiemi frattali autosimili e forniscono, per alcuni specifici casi, una formula per calcolarne la dimensione di Hausdorff. Si danno, inoltre, esempi di calcolo di tale dimensione per alcuni insiemi frattali autosimili molto noti. Nel quarto capitolo si dà infine un esempio di funzione che abbia grafico frattale, la Funzione di Weierstrass, per mostrare un caso pratico in cui è utilizzata la teoria studiata nei capitoli precedenti.

Traveling waves nei modelli di reazione e diffusione. Il modello di Tuckwell-Miura per la Cortical Spreading Depression

In questa tesi viene discusso il ruolo delle equazioni di diffusione e reazione e delle loro soluzioni di tipo traveling waves in alcuni modelli matematici per le scienze biomediche. Prima di tutto, viene analizzata l’equazione di Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov, che costituisce il prototipo di pdes di diffusione e reazione ad una specie. In seguito, si determinano condizioni per la nascita di instabilità di Turing nei modelli a due specie interagenti. La nostra attenzione si rivolge poi ai sistemi di diffusione e reazione con termini sorgente degeneri e caratterizzati dal possedere una famiglia di stati di equilibrio che dipende in modo continuo da un insieme di parametri. Si studiano gli effetti che una perturbazione ampia e fortemente localizzata di una delle popolazioni ha sulle soluzioni di tali sistemi e si ricavano condizioni affinché si generino traveling waves. Da ultimo, come applicazione degli studi effettuati, si analizza il modello di Tuckwell-Miura per la cortical spreading depression, un fenomeno in cui un’onda di depolarizzazione si propaga nelle cellule nervose della corteccia cerebrale.

Prospettive e nuovi strumenti didattici per l'insegnamento della letteratura italiana

La tesi esplora le possibilità di rinnovamento e di riconfigurazione del ruolo del docente di lingua e letteratura italiana e, più in generale, del ruolo stesso della letteratura all'interno dei sistemi educativi, si colloca necessariamente all'intersezione tra diversi settori di studio: ? la didattica della letteratura italiana, una disciplina giovane, i cui inizi si possono far risalire agli anni Sessanta-Settanta del secolo scorso, situata all'incrocio tra linguistica, italianistica e teoria della letteratura, che ha contribuito alla messa a punto di metodi e di strumenti per l'insegnamento della letteratura soprattutto nel contesto scolastico; ? l'informatica umanistica, la disciplina che si occupa dell'interazione tra la tecnologia e il sapere umanistico, sia dal punto di vista dell'utilizzo dei mezzi digitali per la ricerca (la produzione, la ricerca, la rappresentazione e la conservazione delle informazioni), sia da quello del ruolo dei saperi umanistici nella struttura epistemologica e nella storia della digitalizzazione; ? la tecnologia dell'educazione, che a partire dai primi mezzi di comunicazione elettrici e, poi, dall'invenzione del computer, ha sviluppato concetti e metodi per un approccio critico alle tecnologie utilizzate intenzionalmente con finalità didattiche, sia nelle attività di istruzione in aula, sia nelle attività cosiddette a distanza. A contatto con concetti e strumenti elaborati in questi ambiti, quindi, lo studioso di letteratura italiana dovrebbe mettere in discussione concetti e strumenti tipici della propria disciplina, riflettere sul proprio ruolo di ricercatore e di docente nella produzione e distribuzione di contenuti disciplinari per la formazione degli studenti e, infine, individuare strumenti operativi che gli consentano di assumere il controllo sui processi di apprendimento e sul complesso rapporto che essi intrattengono con l'insegnamento.

Il viaggio di Faust in Italia : percorsi di ricezione di un mito moderno

La tesi descrive il fenomeno di ricezione del mito faustiano all'interno della tradizione letteraria italiana di Otto e Novecento (1808-1945) nel suo sviluppo diacronico, individuando i nodi processuali emergenti ritenuti sistematici accanto alle tipologie predominanti della risposta testuale e alle più proficue rifunzionalizzazioni letterarie. La storia del mito di Faust è stata considerata aristotelicamente nella sua natura complessa ed evolutiva di fabula rinarrata, e di volta in volta risemantizzata in nuovi sistemi di valori, estetici e ideologici. Ma soprattutto in nuovi sistemi testuali. Scopo primario è stato infatti quello di comprendere come il mito di Faust sia entrato dentro alla cultura letteraria italiana e come abbia agito al suo interno, interferendo con essa. Naturalmente lo scambio e gli sviluppi hanno investito in modo reciproco e la tradizione accogliente e il mito stesso, producendo un allargamento esegetico delle sue possibilità semantiche: è infatti emersa una storia testuale che tematizza nel tempo il medesimo mito lungo assi interpretative anche estremamente divergenti. La ricerca ha portato alla scoperta di una ricca testualità rimossa dal canone della storia della letteratura italiana, anche se spesso prevalgono i testi-documento sui testi esteticamente più validi e significativi in sé; si tratta di una testualità talmente quantitativamente ricca da invitare ad un ripensamento qualitativo del fenomeno generale. Il mito di Faust, per due secoli percepito dalla critica dominante come distante ed estraneo alla cultura letteraria italiana, è invece riuscito ad entrare nella tradizione letteraria italiana, anche se attraverso modalità molto controverse: in linea di massima è potuto passare dal canone statico al canone dinamico laddove ha saputo influenzare e stimolare nuove vie significative di sviluppo formale. Il confronto della cultura letteraria italiana con il mito di Faust è stato in effetti caratterizzato subito da un doppio movimento discratico di rifiuto e dialogo. Il principale fattore di rifiuto è stato di carattere culturale: la difficoltà ad accettare un equilibrio fatto non di antitesi risolte in una sintesi ma di polarità aperte, irrisolte, in perpetuo bilanciamento, anche a livello formale reso in una tragedia franta in scene apparentemente autonome, divisa in due parti così diverse e chiusa da un lieto fine, mal si confaceva ai diffusi canoni classicisti di equilibrio formale, nonché alle esigenze romantiche di poesia moralmente chiara nel suo messaggio. Da qui le diffuse accuse di scarsa chiarezza e ambiguità morale, che andavano direttamente ad incontrarsi e sommarsi con i pregiudizi più propriamente teologico- religiosi di estraneità a quel mito nato come saga luterana dichiaratamente anti-papale. La condanna di carattere moralistico-cattolico risulta nei fatti propria più di certa cultura che non del largo pubblico che invece nel corso dell'Ottocento dimostra di gradire le versioni per musica e balletto di argomento faustiano, per quanto semplificata ed edulcorate rispetto alla leggenda originaria così come rispetto alla tragedia goethiana. Rispetto a tutti questi elementi di resistenza e rifiuto l'opera Mefistofele di Boito si presenta come snodo di opposizione consapevole e riferimento duraturo d'interrogazione critica. La principale linea di avvicinamento invece tra la cultura letteraria italiana e il mito di Faust resta quella del parallelo, già ideato dagli stessi intellettuali tedeschi d'inizio Ottocento, con l'opera ritenuta massima nel nuovo canone nazionale italiano da fine Settecento ad oggi: la Divina Commedia. Tanta critica, almeno fino alla metà del XX secolo, si rifà più o meno esplicitamente a questo parallelo pregiudiziale e testualmente piuttosto infondato ma molto produttivo, come si è attestato, a livello creativo. Questa ricostruzione ha voluto nel suo complesso dimostrare sul campo il valore di questo macrotesto faustiano come una delle vie maestre della dialettica tra tradizione e modernità, ancor più significativa nell'ambito di una cultura letteraria come quella italiana che, dopo l'estinguersi della sua centralità in epoca rinascimentale, si è rivelata particolarmente resistente al dialogo con le altre letterature fino al pieno Novecento.

Il corso della storia come graduale "emancipazione" della ragione dal "grembo materno" della natura: L'alternativa kantiana a herder

L'immagine del "grembo materno della natura" da cui la ragione umana si deve emancipare per guadagnare la libertà è usata da Kant in uno scritto polemico contro Herder, Mutmasslicher Anfang der Menschengeschichte (1786), che può essere considerato una risposta al libro decimo delle Ideen zur Philosophie der Geschichte der Menschheit, uscito nel 1785. Seguendo il racconto biblico, anche Kant pone la prima coppia umana in un "giardino", un luogo sicuro e ben fornito di alimenti; ma il vero inizio della storia è fatto consistere nella rottura di questo equilibrio ad opera della ragione che gradualmente si è sottratta alla tutela della natura, imparando un po' alla volta a dominarla. Kant dichiara di condividere l'ideale rousseauiano di una cultura che non neghi la natura dell'uomo ma la promuova in quella che dovrà diventare la sua condizione fondamentale di esistenza, che è la libertà. Pone tuttavia questo ideale come termine finale del processo storico, non come condizione da recuperare nella sua purezza iniziale, ritornando alle origini, come invece appariva nella visione della storia proposta da Herder, che avrebbe su questo punto frainteso il pensiero di Rousseau.