Traveling waves nei modelli di reazione e diffusione. Il modello di Tuckwell-Miura per la Cortical Spreading Depression

In questa tesi viene discusso il ruolo delle equazioni di diffusione e reazione e delle loro soluzioni di tipo traveling waves in alcuni modelli matematici per le scienze biomediche. Prima di tutto, viene analizzata l’equazione di Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov, che costituisce il prototipo di pdes di diffusione e reazione ad una specie. In seguito, si determinano condizioni per la nascita di instabilità di Turing nei modelli a due specie interagenti. La nostra attenzione si rivolge poi ai sistemi di diffusione e reazione con termini sorgente degeneri e caratterizzati dal possedere una famiglia di stati di equilibrio che dipende in modo continuo da un insieme di parametri. Si studiano gli effetti che una perturbazione ampia e fortemente localizzata di una delle popolazioni ha sulle soluzioni di tali sistemi e si ricavano condizioni affinché si generino traveling waves. Da ultimo, come applicazione degli studi effettuati, si analizza il modello di Tuckwell-Miura per la cortical spreading depression, un fenomeno in cui un’onda di depolarizzazione si propaga nelle cellule nervose della corteccia cerebrale.