Il Teorema di Riesz sui Funzionali Positivi e Alcune Applicazioni

Il tema centrale di questa Tesi è il cosiddetto "Teorema di Rappresentazione di Riesz" per i funzionali positivi su alcuni spazi di funzione continue. Questo Teorema, caposaldo dell'Analisi Funzionale, è inscindibilmente legato alla Teoria della Misura. Esso, infatti, stabilisce un'importante legame tra funzionali lineari positivi e misure positive di Radon. Dopo un'ampia disamina di questo Teorema, la Tesi si concentra su alcune delle sue Applicazioni in Analisi Reale e in Teoria del Potenziale. Nello specifico, viene provato un notevole risultato di Analisi Reale: la differenziabilità quasi dappertutto delle funzioni monotone su un intervallo reale. Nella dimostrazione di questo fatto, risulta cruciale anche un interessantissimo argomento di "continuità dalla positività", attraverso cui passiamo varie volte nella Tesi. Infatti, esso è determinante anche nelle Applicazioni in Teoria del Potenziale per la costruzione della misura armonica di un aperto regolare e della cosiddetta "misura di Riesz di una funzione subarmonica".

Un Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond sulle Serie Trigonometriche, e Applicazioni

L'argomento della Tesi è lo studio delle serie trigonometriche e di Fourier: in particolare, il problema dello sviluppo in serie trigonometrica di una data funzione 2π-periodica e l'unicità di tale sviluppo, che si deduce dal Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. Nel Capitolo 1 sono stati richiamati alcune definizioni e risultati di base della teoria delle serie trigonometriche e di Fourier. Il Capitolo 2 è dedicato alla teoria della derivata seconda di Schwarz (una generalizzazione della derivata seconda classica) e delle cosidette funzioni 1/2-convesse: il culmine di questo capitolo è rappresentato dal Teorema di De la Vallée-Poussin, che viene applicato crucialmente nella prova del teorema centrale della tesi. Nel Capitolo 3 si torna alla teoria delle serie trigonometriche, applicando i risultati principali della teoria della derivata seconda di Schwarz e delle funzioni 1/2-convesse, visti nel capitolo precedente, per definire il concetto di funzione di Riemann e di somma nel senso di Riemann di una serie trigonometrica e vederne le principali proprietà. Conclude il Capitolo 3 la prova del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond, in cui vengono usate tutte le nozioni e i risultati del terzo capitolo e il Teorema di De la Vallée-Poussin. Infine, il Capitolo 4 è dedicato alle applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. In una prima sezione del Capitolo 4 vi sono alcuni casi particolari del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond e in particolare viene dimostrata l'unicità dello sviluppo in serie trigonometrica per una funzione 2π-periodica e a valori finiti. Conclude la Tesi un'altra applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond: la prova dell'esistenza di funzioni continue e 2π-periodiche che non sono la somma puntuale di nessuna serie trigonometrica, con un notevole esempio di Lebesgue.

Il Teorema di Morse-Sard

Questa tesi riguarda il Teorema di Morse-Sard nella sua versione generale. Tale teorema afferma che l'immagine dei punti critici di una funzione di classe C^k da un aperto di R^m a R^n è un insieme di misura di Lebesgue nulla se k >= m-n+1 (se m >= n) o se k >= 1 (se mteorema diamo una dimostrazione, tratta dall’articolo di Moreira-Ruas (2009). Dimostriamo inoltre il Teorema di Varberg (1966) riguardante il caso delle funzioni differenziabili con m=n. Si fornisce poi un’applicazione del Teorema di Morse-Sard: la formula di Coarea per funzioni a valori reali.

Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

L'identità di Pohozaev come applicazione del teorema della divergenza

In questa tesi verrà enunciato e dimostrato un notevole teorema chiamato identità di Pohozaev, che riguarda le soluzioni di particolari problemi di Dirichlet per il Laplaciano. Questo risultato sarà ottenuto come corollario del classico teorema della divergenza. Dopo alcune nozioni preliminari, si enuncia il teorema della divergenza. Infine, dopo una breve introduzione riguardo le equazioni alle derivate parziali del 2° ordine e problemi di Dirichlet per il Laplaciano, viene enunciata e dimostrata l'identità di Pohozaev. Seguono alcuni corollari, dei quali uno riguarda la non esistenza di soluzioni per un particolare problema di Dirichlet.

Il Teorema di Arnold-Liouville

Lo scopo della tesi è dimostrare il teorema di Arnold-Liouville, il quale afferma che dato un sistema a n gradi di libertà, con n integrali primi del moto in involuzione, esiste una trasformazione canonica di variabili azione-angolo, attraverso la quale si può riscrivere il sistema in uno ad esso equivalente, ma dipendente solo dalle azioni. Per arrivare a questo risultato nel primo capitolo viene richiamata la nozione di sistema hamiltoniano, di flusso del sistema e delle sue proprietà, viene infine introdotta una operazione binaria tra funzioni, la parentesi di Poisson, evidenziando il suo legame con il formalismo hamiltoniano. Nel secondo capitolo si definisce inizialmente cos'è una trasformazione canonica di variabili, dimostrando poi alcuni criteri per la canonicità di queste, mediante la verifica di determinate condizione necessarie e sufficienti, con opportuni esempi di trasformazioni canoniche e non. Nel terzo capitolo si definisce cos'è un sistema hamiltoniano integrabile, facendone successivamente un esempio a un grado di libertà con il pendolo. Il procedimento svolto in questo esempio si vorrà poi estendere a un generico sistema a n gradi di libertà, dunque verrà enunciato e dimostrato il teorema di Arnold-Liouvill, il quale, sotto opportune ipotesi, permette di risolvere questo problema.

Estrutura de um curso de taxonomia de campo: o modelo aplicado em Ubatuba, São Paulo

The field activities are essential for the education of a good taxonomist. The most common problems found in field activities are: a) large number of students, b) heterogeneous educational background and unlevelled knowledge of the participants, c) repetitions and tendency of collecting the more evidents life-forms. The causes and consequences of such problems are discussed herein. The proposed solution is a methodology, based on many years of experience in field courses for undergraduate and graduate courses. Topics about the ideal number of participants, area of coverage, period of activity, division of work and the necessary material and equipment are discussed. According to the number of species collected at the same place, this methodology may result in a list of local species with precise information about the life-forms, habitat, common names, frequency, uses, phenology and further information in this kind of work. The results of the aplication of this metodology in a field course held in the region of Ubatuba-SP are presented.

Mulheres indigenas: poder e tradição

This study contemplates reports and reflections about gender and the interfaces with work, power and woman's political participation within the Bororo indigenous communities in Mato Grosso, Guarani/Kaiowá and Kadiwéu ones, in Mato Grosso do Sul. In the study with the Bororo community, the woman valorization occurred because she represents the guardian of the culture and of the traditional knowledge, and at the same time, she is an important speaker for the Bororo and the non indigenous society. In the case of Guarani/Kaiowá community, the most important facts are, on one side, the departure of the men and their wish to become city men, and on the other, the women who wish or need to keep the Guarani identity and live in the reserve. In the Kadiwéu community, the most important fact is the women political power and a role division between men and women, without the attribution of more value to one role or the other.

Variáveis objetivas e subjetivas para monitoramento de diferentes ciclos de temporada em jogadores de basquete

The present study aimed to evaluate, compare and relate load and training tiredness during a periodization cycle in basketball players. Eight professional male athletes aged 21.9 ± 3.4 years, all of whom participated in the São Paulo basketball championship, special division, took part in this study. The macrocycle analyzed encompassed 19 weeks divided into the following periods: Preparatory, Competitive I, and Competitive II (having 4, 6, and 9 weeks, respectively). The authors daily evaluated the athletes on subjective perception of tiredness and training load and monitored the athletes' upper limb power by quantifying their ability to throw a medicine ball. Athletes presented less fatigue (p <0.005) in the Preparatory period (13.71 ± 1.30) compared with the Competitive I (14.68 ± 1.51) and Competitive II (14.63 ± 1.22) periods. Their ability to throw the medicine ball decreased (p <0.005) in the Competitive period II (3.59 ± 0.30) compared with the Preparatory (3.80 ± 0.36) and Competitive I (3.86 ± 0.26) periods. Their monotony decreased (p <0.001) in the Competitive period II (1.18 ± 0.43) compared with the Preparatory (2.50 ± 2.01) and Competitive I (2.10 ± 1.61) periods. The results revealed the effectiveness of monitoring load and tiredness of athletes by means of the proposed method to assist in training organization during a macrocycle.

Análise dos esforços de alta intensidade de jogadores de futebol profissional

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O esporte paraolímpico no Brasil : abordagem da sociologia do esporte de Pierre Bourdieu

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Emoções no basquetebol : primeiras aproximações a partir da psicologia cultural

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Analise do processo de rastreamento automatico de jogadores em esportes coletivos

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Efeito do treinamento e maturação sexual sobre o crescimento, composição corporal e desempenho motor em adolescentes do sexo masculino

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A eficacia e a heterocronia das respostas de adaptação de basquetebolistas submetidos a diferentes modelos de estruturação da carga de treinamento e competição

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