Mas que rica toalha!

O termo padrão quando empregue no dia a dia pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto ciência dos padrões, fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. (...) Dedicamos este artigo à caracterização de outro padrão bidimensional, desta vez proveniente do artesanato: analisamos as simetrias de uma toalha feita em renda tradicional ou croché de arte, com diferentes tipos de pontos (laça, amora, escadinha, ponto de serrilha, entre outros). A foto analisada foi enviada pela Dona Maria Freitas, da freguesia de Castelo Branco, que agradeço pela disponibilidade e simpatia. A peça foi executada pela sua mãe, Filomena Correia, há 8 anos quando tinha 80 anos! (...) Verificamos, de seguida, que a toalha apresenta os quatro tipos possíveis de simetria. (...) Destaca-se outro aspeto relevante que pode facilmente ser comprovado com recurso a um espelho: por cada centro de ordem 4 passam quatro eixos de simetria (representados por linhas contínuas em C) e por cada centro de ordem 2 passam dois eixos de simetria. Ficam, assim, caracterizadas as simetrias de reflexão. Resta identificar as simetrias de reflexão deslizante. Ora, estas estão associadas aos eixos de deslocamento representados a tracejado em C: por cada centro de rotação de ordem 2 passam dois eixos de deslocamento. Identifica-se em D um desses eixos de deslocamento: há uma reflexão seguida de uma translação de vetor paralelo ao eixo. Ao fixar o olhar ao longo do eixo de deslocamento, é possível verificar que os losangos alternam sucessivamente de posição, algo semelhante às marcas das nossas pegadas quando caminhamos descalços na areia. (...)

Os padrões e a resolução de problemas no 1º ciclo do ensino básico: potencialidades para o ensino-aprendizagem da matemática

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 27 de Junho de 2014, Universidade dos Açores (Relatório de Estágio).

Previsão da produção de carne vendável e do rendimento das diferentes peças de corte de carcaças de bovino com base na sua classificação SEUROP

Dissertação de Mestrado, Engenharia Zootécnica, 11 de Junho de 2014, Universidade dos Açores.

À descoberta de padrões na natureza!

O conceito de padrão, quando empregue no dia a dia, pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto "ciência dos padrões", fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. Este aspeto estrutural a todo o edifício matemático deve ser tido em conta no Ensino da Matemática. Aprender Matemática requer esforço e dedicação. O sucesso nesta disciplina depende do interesse do aluno em despender o esforço necessário e da dedicação com que o faz. Mas como podemos incentivar os nossos jovens a realizar esta caminhada? A verdade é que o ser humano sente necessidade de perceber o propósito daquilo em que está envolvido e é, precisamente, o acreditar nesse propósito que lhe confere muitas vezes entusiasmo e determinação para prosseguir de modo a alcançar os objetivos delineados. É, por isso, fundamental que, desde tenra idade, as crianças percebam qual o papel da Matemática e como, enquanto ciência dos padrões, esta pode ser preponderante na vida prática do quotidiano, na sistematização da informação e numa melhor perceção daquilo que nos rodeia. Tal deve ser tido em conta desde o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, uma vez que as representações que os jovens desenvolvem da Matemática no decorrer desses anos são determinantes para a relação que assumirão com esta área do saber nos restantes níveis de ensino e ao longo de toda a sua vida. Neste âmbito, surgiu a ideia de desenvolver um caderno de atividades para o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, que se espera ser o primeiro de uma série de materiais pedagógicos de apoio, estruturados de acordo com os pressupostos estabelecidos nos parágrafos anteriores. [...].

Conceções dos guardas prisionais acerca de grupos de reclusos diferenciados pela natureza do crime cometido

Mestrado, Psicologia da Educação (Contextos Educativos), 2014, Universidade dos Açores.

As rendas da Dona Ana Baptista (parte II)

Continuamos a analisar o trabalho em renda desenvolvido pela Dona Ana Baptista. Ao longo dos anos, esta artesã tem recebido vários prémios no âmbito do Concurso "Artesanato da Região Autónoma dos Açores", na categoria de Rendas Tradicionais (...). Quando questionada sobre o que determina a qualidade de uma peça em renda tradicional, a artesã aponta dois fatores: "1- Os pontos de um mesmo tipo devem ser todos iguais quando comparados uns com os outros; 2- Cada ponto deve ser uniforme e não apresentar qualquer tipo de irregularidade." Note-se que estes aspetos são fundamentais para conferir homogeneidade à peça e para lhe atribuir simetrias, que se caracterizam precisamente pela repetição de um motivo (em torno de um ponto do plano, numa determinada direção do plano ou em mais de uma direção). Desta forma, a sensação de beleza associada ao conceito de simetria é potenciada quando as cópias do motivo são idênticas ou praticamente idênticas. (...) Em seguida, analisamos as simetrias de algumas peças em renda tradicional desenvolvidas pela Dona Ana Baptista, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. (...)

Problemas de saúde mental entre jovens grávidas e não-grávidas

OBJETIVO: Estimar a prevalência de problemas de saúde mental em adolescentes primigestas e comparar seu perfil de saúde mental com o daquelas sexualmente ativas que nunca engravidaram. MÉTODOS: Estudo de corte transversal, comparativo entre dois grupos de adolescentes de 13 a 17 anos, em Marília, Estado de São Paulo, 2003-2004. A amostra incluiu 207 primigestas atendidas em programas de pré-natal de serviços públicos municipais urbanos e 308 estudantes de escolas estaduais, sexualmente ativas, que nunca engravidaram. Foram aplicados um instrumento de rastreamento para problemas de saúde mental em adolescentes (versão brasileira do Youth Self-Report) e um questionário sobre fatores de risco para gravidez na adolescência. A análise estatística incluiu testes de qui-quadrado, exato de Fisher, U de Mann Whitney e modelos de regressão logística. RESULTADOS: Adolescentes grávidas e não-grávidas não diferiram quanto à prevalência do total de problemas de saúde mental (24,6% vs. 27,3%; p=0,50). Comparado às adolescentes não-grávidas, o grupo das primigestas apresentou maior prevalência de sintomas de ansiedade/depressão (24,2% vs. 15,3%; p=0,01) e sintomas de retraimento/depressão (13,0% vs, 4,5%; p<0,001), além de maior número de fumantes (21,3% vs. 11,0%; p=0,002). Estas diferenças foram confirmadas em modelos de regressão logística, controlados para escolaridade da mãe. CONCLUSÕES: Foram mais freqüentes os sintomas de ansiedade e depressão e uso de tabaco em adolescentes primigestas em comparação com as adolescentes não-grávidas. Esses problemas requerem especial atenção dos serviços de pré-natal a fim de evitar possíveis prejuízos para a saúde das mães e de seus filhos.

Uso do Datasus para avaliação dos padrões das internações psiquiátricas, Rio Grande do Sul

OBJETIVO: Descrever a construção e o teste de rotina para análise das interna-ções psiquiátricas pelo Sistema Único de Saúde, a partir de seu banco de dados (Datasus), e analisar as características e tendências dessas internações. MÉTODOS: Foram extraídos dados das autorizações de internação hospitalar dos anos de 2000 a 2004, no Rio Grande do Sul. Os dados referentes a 91.233 internações foram processados por meio de sintaxes pelo programa SPSS, tendo sido testada a confiabilidade das rotinas. Foram descritas as freqüências das internações em hospitais gerais e psiquiátricos, e os principais diagnósticos, com análise de tendências por modelos de regressão polinomial. RESULTADOS: As confiabilidades intra e interavaliador foram de 100%. Observou-se tendência de crescimento na proporção das internações por transtornos de humor e de diminuição naquelas por esquizofrenia e por transtornos orgânicos. A proporção de internações por transtorno por uso de substâncias manteve-se estável. Houve tendência crescente na proporção do número de internações psiquiátricas em hospitais gerais, apresentando um crescimento de 97,7% no período. CONCLUSÕES: Foram evidenciadas a confiabilidade e a viabilidade das rotinas apresentadas, sugerindo o uso dos arquivos do Sistema de Informações Hospitalares como fonte de dados para a avaliação contínua das internações psiquiátricas pelo Sistema Único de Saúde. As alterações observadas nas proporções de internações psiquiátricas podem ter sido devido às mudanças: no tipo de pacientes; no padrão de diagnósticos, conhecido como viés de diagnóstico orientado pelo tratamento; e na legislação.

O pensamento algébrico e a descoberta de padrões na formação de professores

Este texto incide sobre o tema do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade ao nível da formação contínua de professores. Na abordagem apresentada o tema dos padrões surge como contexto estruturante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Começa-se por fazer um enquadramento dos referenciais teóricos que fundamentam a adoção de uma proposta didática desenvolvida nesse âmbito, recorrendo em seguida a um estudo empírico que foi desenvolvido, do qual se relata aqui uma parte centrada nas práticas de sala de aula de uma professora do primeiro ciclo em formação, de modo a poder confirmar a eficácia da proposta no ensino e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Os resultados permitem concluir que a professora interiorizou e projetou na sua prática os aspetos essenciais que conduziram ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos. O texto termina com algumas conclusões e implicações para a formação de professores.

A interação adulto/criança em grupos de idades mistas na educação infantil

A constituição psíquica da criança se estrutura no processo interativo adulto/criança e criança/criança na inserção em contextos sócio–culturais. Tanto o organismo biológico quanto contextos sociais criam condições e estruturas para que os sujeitos possam, nas e pelas trocas interpessoais construírem aprendizagens (

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte II)

Continuamos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues. (...) Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bordados de palha de trigo sobre tule desenvolvidos pela Dona Isaura Rodrigues, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. Começamos pela echarpe das imagens 1 e 2. Identificamos uma simetria de rotação de 180 graus, também conhecida por meia-volta. Isto significa que, se virarmos a echarpe “de pernas ao ar”, a sua configuração não se altera. Este tipo de simetria é muito comum, não só em peças de artesanato, como também nas calçadas e varandas. (...) Por não apresentar simetrias de reflexão, a echarpe das imagens 1 e 2 tem grupo de simetria C2. (...) O espaçamento entre cópias consecutivas dos motivos é sempre o mesmo. Este tipo de propriedade é comum aos frisos que encontramos nas varandas e nos passeios em calçada, que se caracterizam pela presença de simetrias de translação numa única direção. E esta é uma das ferramentas matemáticas mais importantes, constituindo, muitas vezes, um verdadeiro desafio: a capacidade de encontrar propriedades comuns em coisas que, à primeira vista, não têm qualquer ligação. Não fosse a Matemática a Ciência dos Padrões!

Padrão de ativação de músculos do core abdominal e tilt pélvico no teste de extensão da anca, em indivíduos com e sem dor lombo- pélvica

Introdução: Os padrões de movimento podem sofrer alterações por atraso no timing de ativação e/ou modificações na sequência de recrutamento muscular, predispondo o indivíduo a disfunções, nomeadamente a dor lombo-pélvica. Objetivo: Investigar o timing e o padrão de ativação de músculos do core abdominal, durante o movimento de extensão da anca, do membro dominante, em indivíduos com e sem dor lombo- pélvica crónica inespecífica. Pretende-se, também, pesquisar a existência do padrão de ativação considerado “normal“ e verificar a relação entre o padrão de ativação e o tilt pélvico, em ambos os indivíduos. Métodos: Estudo transversal, com 64 estudantes universitários, divididos em dois grupos: 31 sem e 33 com dor lombo-pélvica. Através de eletromiografia de superfície foi recolhida a atividade muscular dos Eretores da Espinha ipsilateral e contralateral, Glúteo Máximo e Bicípite Femoral ipsilaterais. Foi analisado o timing de ativação muscular e as respetivas ordens de ativação. Adicionalmente foi medido o tilt pélvico. Resultados: O grupo com dor lombo-pélvica apresentou um atraso significativo no timing de ativação dos músculos Glúteo Máximo ipsilateral (t=-3,171;p=0,002) e Bicípite Femoral ipsilateral (t=-2,092;p=0,041), em comparação com o grupo sem dor. Verificou-se uma associação significativa entre as 5 ordens de ativação mais frequentes e a presença de dor lombo-pélvica (xf2=11,54;p=0,015). A ordem de ativação "normal" – Glúteo Máximo ipsilateral>Bicípite Femoral ipsilateral>Eretor da Espinha contralateral>Eretor da Espinha ipsilateral – não foi utilizada. Verificou-se que o Bicípite Femoral ipsilateral foi maioritariamente o primeiro a ativar-se e o Glúteo Máximo ipsilateral o último em ambos os grupos. Verificou-se um tilt pélvico significativamente superior nos indivíduos que ativam primeiro o Bicípite Femoral ipsilateral nos grupos com (U=51;p=0,001) e sem dor (U=41p=0,001). Conclusão: Os indivíduos com dor lombo-pélvica apresentaram um atraso no timing de ativação dos músculos do core abdominal. Os resultados parecem refutar a ordem de ativação "normal" que tem sido proposta. Não foi possível apoiar nem contestar a teoria de que um atraso na ativação do Glúteo Máximo está associado com dor lombo-pélvica.

Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

Métodos para estimar razão de prevalência em estudos de corte transversal

OBJETIVO: Comparar empiricamente as regressões de Cox, log-binomial, Poisson e logística para estimar razões de prevalência em estudos de corte transversal. MÉTODOS: Foram utilizados dados de um estudo epidemiológico transversal (n=2.072), de base populacional, realizado com idosos na cidade de São Paulo (SP), entre maio de 2003 e abril de 2005. Diagnósticos de demência, possíveis casos de transtorno mental comum e autopercepção de saúde ruim foram escolhidos como desfechos com prevalência baixa, intermediária e alta, respectivamente. Foram utilizadas variáveis de confusão com duas ou mais categorias ou valores contínuos. Valores de referência para estimativas por ponto e por intervalo para as razões de prevalência (RP) foram obtidos pelo método de estratificação de Mantel-Haenszel. Estimativas ajustadas foram calculadas utilizando regressões de Cox e Poisson com variância robusta, e regressão log-binomial. Odds ratios (OR) brutos e ajustados foram obtidos pela regressão logística. RESULTADOS: As estimativas por ponto e por intervalo obtidas pelas regressões de Cox e Poisson foram semelhantes à obtida pela estratificação de Mantel-Haenszel, independentemente da prevalência do desfecho e das covariáveis do modelo. O modelo log-binomial apresentou dificuldade de convergência quando o desfecho tinha prevalência alta e havia covariável contínua no modelo. A regressão logística produziu estimativas por ponto e por intervalo maiores do que as obtidas pelos outros métodos, principalmente para os desfechos com maiores prevalências iniciais. Se interpretados como estimativas de RP, os OR superestimariam as associações para os desfechos com prevalência inicial baixa, intermediária e alta em 13%, quase 100% e quatro vezes mais, respectivamente. CONCLUSÕES: Em análise de dados de estudos de corte transversal, os modelos de Cox e Poisson com variância robusta são melhores alternativas que a regressão logística. O modelo de regressão log-binomial produz estimativas não enviesadas da RP, mas pode apresentar dificuldade de convergência quando o desfecho é muito freqüente e a variável de confusão é contínua.

Roteiro de varandas da cidade de Ponta Delgada

No passado dia 16 de junho pelas 18 horas, no Centro Municipal de Cultura de Ponta Delgada, decorreu a sessão de lançamento do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, uma publicação conjunta da Associação Ludus e da Editora Apenas Livros, da autoria de Ricardo Cunha Teixeira, Susana Goulart Costa e Vera Raposo Moniz. [...] No mesmo dia do lançamento do livro, foi apresentado o Roteiro de Varandas da Cidade de Ponta Delgada, dos mesmos autores, que conta com o apoio da Câmara Municipal de Ponta Delgada. Este roteiro pode ser adquirido de forma gratuita no hall da Câmara Municipal de Ponta Delgada ou no Centro Municipal de Cultura desse concelho. [...] De seguida, apresenta-se em traços gerais um exemplo de cada um dos 6 tipos de frisos detetados nas varandas de Ponta Delgada e que estão contemplados no roteiro. [...] Nas varandas de Ponta Delgada, apenas está em falta um tipo de friso, que se caracteriza pela existência de um eixo de simetria horizontal, sem simetrias de meia-volta (algo do género: ... >>>>>>>...). No dia do lançamento do Roteiro de Varandas em Ponta Delgada, os autores convidaram, em tom de brincadeira, algum morador desse concelho a alterar uma das suas varandas de forma a que Ponta Delgada possa alcançar o estatuto de "Cidade dos 7 frisos nas suas varandas". Certo é que, desde então, já surgiram moradores interessados!