On the path integral formulation and the evaluation of quantum statistical averages

Four problems of physical interest have been solved in this thesis using the path integral formalism. Using the trigonometric expansion method of Burton and de Borde (1955), we found the kernel for two interacting one dimensional oscillators• The result is the same as one would obtain using a normal coordinate transformation, We next introduced the method of Papadopolous (1969), which is a systematic perturbation type method specifically geared to finding the partition function Z, or equivalently, the Helmholtz free energy F, of a system of interacting oscillators. We applied this method to the next three problems considered• First, by summing the perturbation expansion, we found F for a system of N interacting Einstein oscillators^ The result obtained is the same as the usual result obtained by Shukla and Muller (1972) • Next, we found F to 0(Xi)f where A is the usual Tan Hove ordering parameter* The results obtained are the same as those of Shukla and Oowley (1971), who have used a diagrammatic procedure, and did the necessary sums in Fourier space* We performed the work in temperature space• Finally, slightly modifying the method of Papadopolous, we found the finite temperature expressions for the Debyecaller factor in Bravais lattices, to 0(AZ) and u(/K/ j,where K is the scattering vector* The high temperature limit of the expressions obtained here, are in complete agreement with the classical results of Maradudin and Flinn (1963) .

Characterization of the state transition in the cyanobacterium synechococcus sp. 7002 and a phycobilisome-less Mutant

ABSTRACT Photosynthetic state transitions were investigated in the cyanobacterium Synechococcus sp. PCC 7002 in both wild-type cells and mutant cells lacking phycobilisomes. Preillumination in the presence of DCMU (3(3,4 dichlorophenyl) 1,1 dimethyl urea) induced state 1 and dark adaptation induced state 2 in both wild-type and mutant cells as determined by 77K fluorescence emission spectroscopy. Light-induced transitions were observed in the wildtype after preferential excitation of phycocyanin (state 2) or preferential excitation of chlorophyll .a. (state 1). The state 1 and 2 transitions in the wild-type had half-times of approximately 10 seconds. Cytochrome f and P-700 oxidation kinetics could not be correlated with any current state transition model as cells in state 1 showed faster oxidation kinetics regardless of excitation wavelength. Light-induced transitions were also observed in the phycobilisomeless mutant after preferential excitation of short wavelength chlorophyll !l. (state 2) or carotenoids and long wavelength chlorophyll it (state 1). One-dimensional electrophoresis revealed no significant differences in phosphorylation patterns of resolved proteins between wild-type cells in state 1 and state 2. It is concluded that the mechanism of the light state transition in cyanobacteria does not require the presence of the phycobilisome. The results contradict proposed models for the state transition which require an active role for the phycobilisome.

An examination of transcriptional and translational regulation of the 70kDa heat shock proteins following amputation of the tail and forelimb in the newt Notophthalmus viridescens

Several stresses to tissues including hyperthermia, ischemia, mechanical trauma and heavy metals have been demonstrated to affect the regulation of a subset of the family of heat shock proteins of70kOa (hsp70). In several organisms following some of these traumas, the levels of hsp70 mRNA and proteins are dramatically upregulated. However, the effects of the stress on limb and tail amputation in the newt Notophthalmus viridescens, involving mechanical tissue damage, have not adequately been examined. In the present study, three techniques were utilized to quantitate the levels of hsp70 mRNA and protein in the tissues of the forelimbs and tails of newts during the early post-traumatic events following surgical resection of these:: appendages. These included quantitative Western blotting of proteins separated by both one and twodimensional SDS-polyacrylamide gel electrophoresis and quantitative Northern blot analysis of total RNA. In tissues of both the limb and tail one hour after amputation, there were no significant differences in the levels of hsp70 protein measured by one-dimensional SOSPAGE followed by Western blotting, when compared to the levels measured in the unamputated limb. A 30 minute heat shock at 35°C failed to elicit an increase in the levels of hsp70 protein in these tissues. Further analysis using the more sensitive 20 PAGE separation of stump tissue proteins revealed that at least some of the five hsp70 isoforms of the newt may be differentially regulated in limbs and tails in response to trauma. It appears also that amputation of the tail and limb tissues leads to slight 3 elevation in the levels of HSP70 mRNA when compared to those of their respective unstressed tissues.

X-ray diffraction of a gram-negative bacterial membrane mimetic

This thesis applies x-ray diffraction to measure he membrane structure of lipopolysaccharides and to develop a better model of a LPS bacterial melilbrane that can be used for biophysical research on antibiotics that attack cell membranes. \iVe ha'e Inodified the Physics department x-ray machine for use 3.'3 a thin film diffractometer, and have lesigned a new temperature and relative humidity controlled sample cell.\Ve tested the sample eel: by measuring the one-dimensional electron density profiles of bilayers of pope with 0%, 1%, 1G :VcJ, and 100% by weight lipo-polysaccharide from Pse'udo'lTwna aeTuginosa. Background VVe now know that traditional p,ntibiotics ,I,re losing their effectiveness against ever-evolving bacteria. This is because traditional antibiotic: work against specific targets within the bacterial cell, and with genetic mutations over time, themtibiotic no longer works. One possible solution are antimicrobial peptides. These are short proteins that are part of the immune systems of many animals, and some of them attack bacteria directly at the membrane of the cell, causing the bacterium to rupture and die. Since the membranes of most bacteria share common structural features, and these featuret, are unlikely to evolve very much, these peptides should effectively kill many types of bacteria wi Lhout much evolved resistance. But why do these peptides kill bacterial cel: '3 , but not the cells of the host animal? For gramnegative bacteria, the most likely reason is that t Ileir outer membrane is made of lipopolysaccharides (LPS), which is very different from an animal :;ell membrane. Up to now, what we knovv about how these peptides work was likely done with r !10spholipid models of animal cell membranes, and not with the more complex lipopolysa,echaricies, If we want to make better pepticies, ones that we can use to fight all types of infection, we need a more accurate molecular picture of how they \vork. This will hopefully be one step forward to the ( esign of better treatments for bacterial infections.

Spin labile conducting metallopolymers : a new architecture for hybrid multifunctional materials

The synthesis of 3-ethynylthienyl- (2.07), 3-ethynylterthienyl- (2.19) substituted qsal [qsalH = N-(8-quinolyl)salicylaldimine] and 3,3' -diethynyl-2,2' -bithienyl bridging bisqsal (5.06) ligands are described along with the preparation and characterization of eight cationic iron(III) complexes containing these ligands with a selection of counteranions [(2.07) with: SCN- (2.08), PF6- (2.09), and CI04- (2.10); (2.19) with PF6 - (2.20); (5.06) with: cr (5.07), SeN- (5.08), PF6- (5.09), and CI04- (5.10)]. Spin-crossover is observed in the solid state for (2.08) - (2.10) and (5.07) - (5.10), including a ve ry rare S = 5/2 to 3/2 spin-crossover in complex (2.09). The unusal reduction of complex (2.10) produces a high-spin iron(I1) complex (2.12). Six iron(II) complexes that are derived from thienyl analogues of bispicen [bispicen = bis(2-pyridylmethyl)-diamine] [2,5-thienyl substituents = H- (3.11), Phenyl- (3.12), 2- thienyl (3.13) or N-phenyl-2-pyridinalimine ligands [2,5-phenyl substituents = diphenyl (3.23), di(2-thienyl) (3.24), 4-phenyl substituent = 3-thienyl (3.25)] are reported Complexes (3.11), (3.23) and (3.25) display thermal spin-crossover in the solid state and (3.12) remains high-spin at all temperatures. Complex (3.13) rearranges to form an iron(II) complex (3.14) with temperature dependent magnetic properties be s t described as a one-dimensional ferromagnetic chain, with interchain antiferromagnetic interactions and/or ZFS dominant at low temperatures. Magnetic succeptibility and Mossbauer data for complex (3.24) display a temperature dependent mixture of spin isomers. The preparation and characterization of two cobalt(II) complexes containing 3- ethynylthienyl- (4.04) and 3-ethynylterhienyl- (4.06) substituted bipyridine ligands [(4.05): [Co(dbsqh(4.04)]; (4.07): [Co(dbsq)2(4.06)]] [dbsq = 3,5-dbsq=3,5-di-tert-butylI ,2-semiquinonate] are reported. Complexes (4.05) and (4.07) exhibit thermal valence tautomerism in the solid state and in solution. Self assembly of complex (2.10) into polymeric spheres (6.11) afforded the first spincrossover, polydisperse, micro- to nanoscale material of its kind. . Complexes (2.20), (3.24) and (4.07) also form polymers through electrochemical synthesis to produce hybrid metaUopolymer films (6.12), (6.15) and (6.16), respectively. The films have been characterized by EDX, FT-IR and UV-Vis spectroscopy. Variable-temperature magnetic susceptibility measurements demonstrate that spin lability is operative in the polymers and conductivity measurements confirm the electron transport properties. Polymer (6.15) has a persistent oxidized state that shows a significant decrease in electrical resistance.

Crystal Growth and Characterization of Li0.9Mo6O17

Purple bronze Li0.9Mo6O17 has attracted researchers for its low dimensionality and corresponding properties. Although it has been studied for nearly two decades, there are still some unsolved puzzles with this unique material. Single crystals of Li0.9Mo6O17 were grown using the temperature gradient flux technique in this research. The crystal growth was optimized by experimenting different conditions and good quality crystals were obtained. X-ray diffraction results have confirmed the right phase of the crystals. Resistivity measurements and magnetic susceptibility measurements were carried out, and anomalous electronic behaviors were found. All of the samples showed the metal-insulator transition near 20K, followed by behavior that differs from sample to sample: either superconducting, metallic or insulating behavior was observed below 2K. Li0.9Mo6O17 was considered as a quasi-one-dimensional crystal and also a superconducting crystal, which implies a dimensional crossover may occur at the metal-insulator transition. A two-band scenario of the Luttinger liquid model was used to fit the resistivity data and excellent results were achieved, suggesting that the Luttinger theory is a very good candidate for the explanation of the anomalous behavior of Li0.9Mo6O17. In addition, the susceptibility measurements showed Curie paramagnetism and some temperature independent paramagnetism at low temperature. The absence of any anomalous magnetic feature near 20K where the resistivity upturn takes place, suggests that a charge density wave mechanism, which has been proposed by some researchers, is not responsible for the unique properties of Li0.9Mo6O17.

The Influence of Male Diet on Life History Traits of Female Mosquitoes

In the field, mosquitoes characteristically feed on sugars soon after emergence and intermittently during their adult lives. Sugar meals are commonly derived from plant nectar and homopteran honeydew, and without them, adults can only survive for a few days on larval reserves. In addition to sugar, females of most species rely on blood for the initiation and maintenance of egg development; thus their reproductive success depends to some extent on the availability of blood hosts. Males, on the other hand, feed exclusively on sugars. Consequently, their sexual maturation and reproductive success is largely dependent upon access to sugar sources. Plant nectar and homopteran honeydew are the two main sugar sources utilized by mosquitoes in the wild. Previous laboratory studies had shown that differences between nectar sources can affect the survivorship and biting frequency of disease vectoring mosquitoes. However, little is known on how sugar composition influence the reproductive processes in male mosquitoes. Male mosquitoes transfer accessory gland proteins and other hormones to their mates along with sperm during mating. In the female, these seminal fluid constituents exert their influence on reproductive genes that control ovulation and vitellogenesis. The present study tests the hypothesis that the mates of males consuming different sugar meals will exhibit varying levels of induction of vitellogenin (a gene which regulates the expression of egg yolk precursor proteins). Real-time quantitative RT-PCR was used to investigate how each sugar meal indirectly influences vitellogenin mRNA abundance in female Anopheles stephensi following mating. Results indicate that mates of nectar-fed males exhibit 2-fold greater change in vitellogenin expression than the mates of honeydew-fed males. However, this response did not occur in non-blood fed controls. These findings suggest that the stimulatory effect of mating on vitellogenesis in blood meal-reliant (i.e. anautogenous) mosquitoes may only be synergistic in nature. The present study also sought to compare the potential fitness costs of mating incurred by females that do not necessarily require a blood meal to initiate a reproductive cycle (i.e., exhibit autogeny). Females of the facultatively autogenous mosquito, Culex molestus were allowed to mate with males sustained on either nectar or honedyew. Mean lifetime fecundity and survivorship of females under the two different mating regimes were then recorded. Additionally, one-dimensional gel electrophoresis was used to verify the transfer of male accessory gland proteins to the sperm storage organs of females during mating.While there was no significant difference in survival between the test treatments, the mates of nectar-fed males produced 11% more eggs on average than mates of honeydew-fed males. However, additional data are needed to justify the extrapolation of these findings to natural settings. These findings prompt further investigation as the differences caused by diet variation in males may be reflected across other life history traits such as mating frequency and insemination capacity.

Group-invariant solutions of semilinear Schrodinger equations in multi-dimensions

Symmetry group methods are applied to obtain all explicit group-invariant radial solutions to a class of semilinear Schr¨odinger equations in dimensions n = 1. Both focusing and defocusing cases of a power nonlinearity are considered, including the special case of the pseudo-conformal power p = 4/n relevant for critical dynamics. The methods involve, first, reduction of the Schr¨odinger equations to group-invariant semilinear complex 2nd order ordinary differential equations (ODEs) with respect to an optimal set of one-dimensional point symmetry groups, and second, use of inherited symmetries, hidden symmetries, and conditional symmetries to solve each ODE by quadratures. Through Noether’s theorem, all conservation laws arising from these point symmetry groups are listed. Some group-invariant solutions are found to exist for values of n other than just positive integers, and in such cases an alternative two-dimensional form of the Schr¨odinger equations involving an extra modulation term with a parameter m = 2−n = 0 is discussed.

Arrow's Theorem in Spatial Environments

In spatial environments, we consider social welfare functions satisfying Arrow's requirements. i.e., weak Pareto and independence of irrelevant alternatives. When the policy space os a one-dimensional continuum, such a welfare function is determined by a collection of 2n strictly quasi-concave preferences and a tie-breaking rule. As a corrollary, we obtain that when the number of voters is odd, simple majority voting is transitive if and only if each voter's preference is strictly quasi-concave. When the policy space is multi-dimensional, we establish Arrow's impossibility theorem. Among others, we show that weak Pareto, independence of irrelevant alternatives, and non-dictatorship are inconsistent if the set of alternatives has a non-empty interior and it is compact and convex.

Numerical modelling of the impact of climate change on the morphology of Saint-Lawrence tributaries

Cette thèse examine les impacts sur la morphologie des tributaires du fleuve Saint-Laurent des changements dans leur débit et leur niveau de base engendrés par les changements climatiques prévus pour la période 2010–2099. Les tributaires sélectionnés (rivières Batiscan, Richelieu, Saint-Maurice, Saint-François et Yamachiche) ont été choisis en raison de leurs différences de taille, de débit et de contexte morphologique. Non seulement ces tributaires subissent-ils un régime hydrologique modifié en raison des changements climatiques, mais leur niveau de base (niveau d’eau du fleuve Saint-Laurent) sera aussi affecté. Le modèle morphodynamique en une dimension (1D) SEDROUT, à l’origine développé pour des rivières graveleuses en mode d’aggradation, a été adapté pour le contexte spécifique des tributaires des basses-terres du Saint-Laurent afin de simuler des rivières sablonneuses avec un débit quotidien variable et des fluctuations du niveau d’eau à l’aval. Un module pour simuler le partage des sédiments autour d’îles a aussi été ajouté au modèle. Le modèle ainsi amélioré (SEDROUT4-M), qui a été testé à l’aide de simulations à petite échelle et avec les conditions actuelles d’écoulement et de transport de sédiments dans quatre tributaires du fleuve Saint-Laurent, peut maintenant simuler une gamme de problèmes morphodynamiques de rivières. Les changements d’élévation du lit et d’apport en sédiments au fleuve Saint-Laurent pour la période 2010–2099 ont été simulés avec SEDROUT4-M pour les rivières Batiscan, Richelieu et Saint-François pour toutes les combinaisons de sept régimes hydrologiques (conditions actuelles et celles prédites par trois modèles de climat globaux (MCG) et deux scénarios de gaz à effet de serre) et de trois scénarios de changements du niveau de base du fleuve Saint-Laurent (aucun changement, baisse graduelle, baisse abrupte). Les impacts sur l’apport de sédiments et l’élévation du lit diffèrent entre les MCG et semblent reliés au statut des cours d’eau (selon qu’ils soient en état d’aggradation, de dégradation ou d’équilibre), ce qui illustre l’importance d’examiner plusieurs rivières avec différents modèles climatiques afin d’établir des tendances dans les effets des changements climatiques. Malgré le fait que le débit journalier moyen et le débit annuel moyen demeurent près de leur valeur actuelle dans les trois scénarios de MCG, des changements importants dans les taux de transport de sédiments simulés pour chaque tributaire sont observés. Ceci est dû à l’impact important de fortes crues plus fréquentes dans un climat futur de même qu’à l’arrivée plus hâtive de la crue printanière, ce qui résulte en une variabilité accrue dans les taux de transport en charge de fond. Certaines complications avec l’approche de modélisation en 1D pour représenter la géométrie complexe des rivières Saint-Maurice et Saint-François suggèrent qu’une approche bi-dimensionnelle (2D) devrait être sérieusement considérée afin de simuler de façon plus exacte la répartition des débits aux bifurcations autour des îles. La rivière Saint-François est utilisée comme étude de cas pour le modèle 2D H2D2, qui performe bien d’un point de vue hydraulique, mais qui requiert des ajustements pour être en mesure de pleinement simuler les ajustements morphologiques des cours d’eau.

Electrospinning and characterization of self-assembled inclusion complexies

L’électrofilage est une technique permettant de fabriquer des fibres polymériques dont le diamètre varie entre quelques nanomètres et quelques microns. Ces fibres ont donc un rapport surface/volume très élevé. Les fibres électrofilées pourraient trouver des applications dans le relargage de médicaments et le génie tissulaire, comme membranes et capteurs chimiques, ou dans les nanocomposites et dispositifs électroniques. L’électrofilage était initialement utilisé pour préparer des toiles de fibres désordonnées, mais il est maintenant possible d’aligner les fibres par l’usage de collecteurs spéciaux. Cependant, il est important de contrôler non seulement l’alignement macroscopique des fibres mais aussi leur orientation au niveau moléculaire puisque l’orientation influence les propriétés mécaniques, optiques et électriques des polymères. Les complexes moléculaires apparaissent comme une cible de choix pour produire des nanofibres fortement orientées. Dans les complexes d’inclusion d’urée, les chaînes polymères sont empilées dans des canaux unidimensionnels construits à partir d’un réseau tridimensionnel de molécules d’urée liées par des ponts hydrogène. Ainsi, les chaînes polymère sonts très allongées à l’échelle moléculaire. Des nanofibres du complexe PEO-urée ont été préparées pour la première fois par électrofilage de suspensions et de solutions. Tel qu’attendu, une orientation moléculaire inhabituellement élevée a été observée dans ces fibres. De tels complexes orientés pourraient être utilisés à la fois dans des études fondamentales et dans la préparation de matériaux hiérarchiquement structurés. La méthode d’électrofilage peut parfois aussi être utilisée pour préparer des matériaux polymériques métastables qui ne peuvent pas être préparés par des méthodes conventionnelles. Ici, l’électrofilage a été utilisé pour préparer des fibres des complexes stables (α) et "métastables" (β) entre le PEO et l’urée. La caractérisation du complexe β, qui était mal connu, révèle un rapport PEO:urée de 12:8 appartenant au système orthorhombique avec a = 1.907 nm, b = 0.862 nm et c = 0.773 nm. Les chaînes de PEO sont orientées selon l’axe de la fibre. Leur conformation est significativement affectée par les ponts hydrogène. Une structure en couches a été suggérée pour la forme β, plutôt que la structure conventionnelle en canaux adoptée par la forme α. Nos résultats indiquent que le complexe β est thermodynamiquement stable avant sa fonte et peut se transformer en forme α et en PEO liquide par un processus de fonte et recristallisation à 89 ºC. Ceci va dans le sens contraire aux observations faites avec le complexe β obtenu par trempe du complexe α fondu. En effet, le complexe β ainsi obtenu est métastable et contient des cristaux d’urée. Il peut subir une transition de phases cinétique solide-solide pour produire du complexe α dans une vaste gamme de températures. Cette transition est induite par un changement de conformation du PEO et par la formation de ponts hydrogène intermoléculaires entre l’urée et le PEO. Le diagramme de phases du système PEO-urée a été tracé sur toute la gamme de compositions, ce qui a permis d’interpréter la formation de plusieurs mélanges qui ne sont pas à l’équilibre mais qui sont été observés expérimentalement. La structure et le diagramme de phases du complexe PEO-thiourée, qui est aussi un complexe très mal connu, ont été étudiés en détail. Un rapport molaire PEO :thiourée de 3:2 a été déduit pour le complexe, et une cellule monoclinique avec a = 0.915 nm, b = 1.888 nm, c = 0.825 nm et β = 92.35º a été déterminée. Comme pour le complexe PEO-urée de forme β, une structure en couches a été suggérée pour le complexe PEO-thiourée, dans laquelle les molécules de thiourée seraient disposées en rubans intercalés entre deux couches de PEO. Cette structure en couches pourrait expliquer la température de fusion beaucoup plus faible des complexes PEO-thiourée (110 ºC) et PEO-urée de forme β (89 ºC) en comparaison aux structures en canaux du complexe PEO-urée de forme α (143 ºC).

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

Études de l’effet tunnel des spins quantiques macroscopiques

Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer

Problèmes de commande optimale stochastique généralisés

Cette thèse est divisée en deux grands chapitres, dont le premier porte sur des problèmes de commande optimale en dimension un et le deuxième sur des problèmes en dimension deux ou plus. Notons bien que, dans cette thèse, nous avons supposé que le facteur temps n'intervient pas. Dans le premier chapitre, nous calculons, au début, l'équation de programmation dynamique pour la valeur minimale F de l'espérance mathématique de la fonction de coût considérée. Ensuite, nous utilisons le théorème de Whittle qui est applicable seulement si une condition entre le bruit blanc v et les termes b et q associés à la commande est satisfaite. Sinon, nous procédons autrement. En effet, un changement de variable transforme notre équation en une équation de Riccati en G= F', mais sans conditions initiales. Dans certains cas, à partir de la symétrie des paramètres infinitésimaux et de q, nous pouvons en déduire le point x' où G(x')=0. Si ce n'est pas le cas, nous nous limitons à des bonnes approximations. Cette même démarche est toujours possible si nous sommes dans des situations particulières, par exemple, lorsque nous avons une seule barrière. Dans le deuxième chapitre, nous traitons les problèmes en dimension deux ou plus. Puisque la condition de Whittle est difficile à satisfaire dans ce cas, nous essayons de généraliser les résultats du premier chapitre. Nous utilisons alors dans quelques exemples la méthode des similitudes, qui permet de transformer le problème en dimension un. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. Cette dernière linéarise l'équation de programmation dynamique qui est une équation aux dérivées partielles non linéaire. Il reste à la fin à trouver les conditions initiales pour la nouvelle fonction et aussi à vérifier que les n expressions obtenues pour F sont équivalentes.