Backbone Colouring of Graphs

Consider an undirected graph G and a subgraph of G, H. A q-backbone k-colouring of (G,H) is a mapping f: V(G) {1, 2, ..., k} such that G is properly coloured and for each edge of H, the colours of its endpoints differ by at least q. The minimum number k for which there is a backbone k-colouring of (G,H) is the backbone chromatic number, BBCq(G,H). It has been proved that backbone k-colouring of (G,T) is at most 4 if G is a connected C4-free planar graph or non-bipartite C5-free planar graph or Cj-free, j∈{6,7,8} planar graph without adjacent triangles. In this thesis we improve the results mentioned above and prove that 2-backbone k-colouring of any connected planar graphs without adjacent triangles is at most 4 by using a discharging method. In the second part of this thesis we further improve these results by proving that for any graph G with χ(G) ≥ 4, BBC(G,T) = χ(G). In fact, we prove the stronger result that a backbone tree T in G exists, such that ∀ uv ∈ T, |f(u)-f(v)|=2 or |f(u)-f(v)| ≥ k-2, k = χ(G). For the case that G is a planar graph, according to Four Colour Theorem, χ(G) = 4; so, BBC(G,T) = 4.

Diagrams (charts and graphs) made into a booklet with a newspaper cover

Diagrams (charts and graphs) made into a booklet with a newspaper cover. This booklet contains cross sections of the back ditch on the south side of the Welland Canal feeder, west of the Marshville culverts (45 pages, hand drawn). This was created by Fred Holmes, Oct. 3, 1857.

Charts and graphs of cross sections from Brown’s ditch culvert to the main drain

Charts and graphs of cross sections from Brown’s ditch culvert to the main drain, cross sections from the feeder on the road allowance between lots 26 and 27 in the 5th concession of Humberstone, Cross sections of the main drain from Lyons Creek culvert to the road allowance between lots 7 and 8 in Wainfleet and cross selections of the old ditch on the west side of the road allowance between lots 17 and 18 in the 3rd concession in Wainfleet (8 pages, hand drawn), n.d.

Percepción entre el docente y el alumno de los niveles de aplicación del modelo por competencias en la asignatura de inglés en la preparatoria 9 de la U.A.N.L. en un período regular.

Tesis (Maestría en Psicología con orientación en Psicología Laboral y Organizacional) UANL, 2013.

Percepción entre el docente y el alumno de los niveles de aplicación del modelo por competencias en la asignatura de inglés en la preparatoria 9 de la U.A.N.L., en un período regular.

Tesis (Maestría en Psicología con orientación en Psicología Laboral y Organizacional) UANL, 2013.

Virtudes y milagros en vida, y muerte del venerable padre Fr. Sebastián de Aparicio, religioso lego de la regular observancia de nuestro seráfico Padre San Francisco, e hijo de la Provincia del Santo Evangelio de México, en la Nueva España, que floreció en el Convento de la Puebla de los Angeles.

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Vida prodigiosa del v. siervo de Dios Fray Sebastián de Aparicio, religioso lego de la regular obfervancia de N.S.P.S. Francifeo, é hijo de la Provincia del Santo Evangelio de México

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Historia Bethlehemítica : vida exemplar y admirable del venerable siervo de Dios, y padre Pedro de San Joseph Betancur, fundador de el regular Instituto de Bethlehen en las Indias Occidentales; frutos singulares de su fecundo espíritu y sucesos varios de de esta religión

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Sermón fúnebre en las solemnes exequias que celebraron en la Santa Iglesia Metropolitana de Valencia su excmo. e illmo. Arzobispo y cabildo con asistencia de la M. I. ciudad y de todo el clero secular y regular en sufragio por el alma de su difunto prelado el excmo. illmo. Señor Don Francisco Fabian y Fuero, el dia 13 de octubre de 1801,

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Primera carta pastoral del Ilustrísimo Señor Dr. Fr. Buenaventuradel Sagrado Corazón de María, Portillo y Tejeda tercer Obispo de Zacatecas, dirigida al V. clero secular y regular a todos los fieles de la diócesis

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Circular dirigida por el Ilmo. Sr. Arzobispo de México al Ilmo. y Ve. Cabildo Metropolitano, al de la insigne Colegiata de Guadalupe, al clero secular y regular y a todos sus diocesanos

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Carta pastoral del Illmo. y Rmo. Sr. D. F. Buenaventura del Sagrado Corazón de María, Portillo y Tejeda, tercer Obispo de Zacatecas dirigido al M.I. y venerable cabildo al clero secular y regular y a todos sus amados diocesanos, convocándolos para la próxima peregrinación que Dios mediante tendrá lugar el día tres del próximo octubre...

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Carta pastoral que el Ilmo. Sr. Dr. D. Francisco de P. Verea Obispo de Linares, dirige al venerable clero secular y regular y a todos los fieles de su Diócesis, con motivo de la enciclica que su santidad el señor Pio IX dirigió al orbe católico, el 19 de Enero del corriente año

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Primera carta pastoral que el Ilmo. Sr. Obispo de Puebla Dr. D. José Perfecto Amézquita y Gutierrez dirige al Ilmo. y V. Sr. Dean y Cabildo de la Sta. I. Catedral al V. Clero Secular y Regular y a los fieles de la diocesis al tomar y regular y a los fieles de la diocesis al tomar posesión de la sede episcopal

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Carta pastoral que el segundo obispo de León, Dr. D. Tomas Barón y Morales dirije a su M. I. Cabildo Venerable clero secular y regular y fieles de su diocesis, con motivo de la carta abolición de la esclavitud...

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