Struttura e cinematica della Via Lattea

La Via Lattea è la galassia che, tra le altre cose, ospita il sistema in cui viviamo: il Sistema Solare. In questo elaborato, dopo una breve panoramica sui vari tipi di galassie, verranno descritte tutte le componenti che ne determinano la morfologia e verranno riportati alcuni di quei fenomeni fisici che ne determinano la cinematica. Si accennerà, inoltre, ad una missione spaziale che, nei prossimi anni, fornirà informazioni che saranno di fondamentale importanza ai fini di ampliare le conoscenze sulla nostra galassia "madre".

La sociologia relazionale di Georg Simmel. La relazione come forma sociale vitale

La tesi di dottorato ha come oggetto il pensiero sociologico di Georg Simmel con particolare riferimento alla sua interpretazione nei diversi indirizzi di ricerca della sociologia relazionale contemporanea. In particolare, si propone una rilettura del contributo simmeliano alla luce del paradigma relazionale della sociologia di Pierpaolo Donati. Il lavoro di ricerca è stato condotto secondo una rigorosa ricognizione testuale dell’opus simmeliano e della bibliografia critica internazionale sull'argomento in oggetto. A partire dalla nozione di relazione sociale, si dipana l’analisi della proposta sociologica simmeliana: il termine tedesco Wechselwirkung (azione reciproca) racchiude la complessa semantica con cui assume senso l’intera teoria sociologica simmeliana. Simmel è il primo "sociologo relazionale", come sostenuto da Donati, e in questa ricerca si cerca di mostrare le evidenze della validità di tale asserzione. Nella formulazione simmeliana si trovano importanti indizi teorici che permettono di rielaborare la relazione nei termini di una “forma sociale vitale”. Questo significa che la relazione sociale trova la sua ragion d’essere in quanto fenomeno umano che si determina a partire dalle nozioni di “spirito” (Geist) e “vita”(Leben). Nel primo capitolo si chiarisce la natura di questa relazione sociale in rapporto alle varie proposte sociologiche relazionali in campo internazionale. Nel secondo capitolo si analizza in maniera critica la (ri)formulazione simmeliana della relazione come scambio (nella forma simbolica del denaro) e le interpretazioni relazionali che si sono succedute a partire da questo cambio di rotta. Nel terzo capitolo vengono passate in rassegna le principali figure relazionali (la vita della metropoli, la moda, il conflitto, il povero, lo straniero) con le quali si confronta il sociologo berlinese. Nel quarto capitolo si propone di rileggere fenomeni sociali e culturali come forme relazionali in riferimento alla sfera dell’arte e della teologia (religione).

Morphological instability analysis of a misfit strained core-shell nanowire for the growth of quantum dots

Nell'ambito delle nanostrutture, un ruolo primario è svolto dai punti quantici. In questo lavoro siamo interessati all'analisi teorica del processo di creazione dei punti quantici: esso può avvenire per eteroepitassia, in particolare secondo il metodo studiato da Stranski-Krastanov. Un film di Germanio viene depositato su un substrato di Silicio in modo coerente, cioè senza dislocazioni, e, a causa del misfit tra le maglie dei due materiali, c'è un accumulo di energia elastica nel film. A una certa altezza critica questa energia del film può essere ridotta se il film si organizza in isole (punti quantici), dove la tensione può essere rilassata lateralmente. L'altezza critica dipende dai moduli di Young (E, υ), dal misfit tra le maglie (m) e dalla tensione superficiali (γ). Il trasporto di materiale nel film è portato avanti per diffusione superficiale. Il punto focale nell'analisi delle instabilità indotte dal misfit tra le maglie dei materiali è la ricerca delle caratteristiche che individuano il modo di crescita più rapido dei punti quantici. In questo lavoro siamo interessati ad un caso particolare: la crescita di punti quantici non su una superficie piana ma sulla superficie di un nanofilo quantico a geometria cilindrica. L'analisi delle instabilità viene condotta risolvendo le equazioni all'equilibrio: a tal fine sono state calcolate le distribuzioni del tensore delle deformazioni e degli sforzo di un nanofilo core-shell con una superficie perturbata al primo ordine rispetto all'ampiezza della perturbazione. L'analisi è stata condotta con particolari condizioni al contorno ed ipotesi geometriche, e diverse scelte dello stato di riferimento del campo degli spostamenti. Risolto il problema elastico, è stata studiata l'equazione dinamica di evoluzione descrivente la diffusione di superficie. Il risultato dell'analisi di instabilità è il tasso di crescita in funzione del numero d'onda q, con diversi valori del raggio del core, spessore dello shell e modo normale n, al fine di trovare il più veloce modo di crescita della perturbazione.

Previsione di temporali tramite indici di instabilità ed alberi decisionali

La previsione dei temporali rappresenta una delle operazioni più impegnative e complesse per chi svolge il mestiere di meteorologo, soprattutto se effettuata con molte ore di anticipo rispetto all'evento; ciò è riconducibile alla molteplicità di parametri da cui questi fenomeni dipendono ed all'incertezza che si riscontra nella simulazione degli indici di instabilità. In questo elaborato viene presentata ed approfondita una tecnica di elaborazione dei dati provenienti da radiosondaggi previsti, con lo scopo di migliorare la previsione dei temporali relativa al giorno successivo. Nel 1987 Colquhoun elaborò un albero decisionale per la previsione di temporali in Australia, basato sul superamento di soglie degli indici di instabilità. Qui di seguito, si propone di testare la validità dello stesso schema decisionale alla previsione di temporali in Pianura Padana ed in particolare in Emilia Romagna, procedendo ad un confronto tra gli eventi previsti ed i fenomeni osservati; la previsione si basa sull'output dell'albero decisionale utilizzando gli indici di instabilità previsti dai LAM COSMO-I7 e COSMO-I2 nel periodo +24/+48 ore, mentre l'osservazione dei temporali viene ricavata tramite consultazione quotidiana di METAR,SYNOP,SYREP, e mappe di fulminazioni relative al quadriennio 2010-2013. L'indice assunto per valutare l'affidabilità delle previsioni fornite è il Threat Score che presenta due limiti fondamentali: la dipendenza dal numero di eventi e l'incapacità di differenziare i falsi allarmi dai mancati allarmi. Ciò nonostante, questo indice rappresenta il miglior modo per ricavare una informazione complessiva e definire se la previsione fornita corrisponde ad una buona previsione. Lo stesso test viene effettuato sull'albero decisionale in uso presso la sala operativa di ARPA-SIM e dal confronto con l'albero di Colquhoun si deducono i limiti legati alla modellistica numerica che fornisce i dati in input. Infine il test sui parametri termodinamici previsti dai modelli COSMO-I2 e COSMO-I7 dimostra gli errori commessi sulla previsione a +24 e +36 ore dalle simulazioni. Questo lavoro si pone all'interno di un progetto più ampio di verifica della modellistica numerica sviluppata dal consorzio COSMO, al quale l'Italia aderisce attraverso la collaborazione di ARPA Emilia Romagna, ARPA Piemonte ed Aeronautica Militare. In particolare sono sottoposte a test le performances dei due modelli LAM sviluppati completamente in Italia ed utilizzati anche dal Dipartimento della protezione civile nazionale.

Accessible information in a two-qubit system through the quantum steering ellipsoids formalism

Capire come ottenere l'informazione accessibile, cioè quanta informazione classica si può estrarre da un processo quantistico, è una delle questioni più intricate e affascinanti nell'ambito della teoria dell'informazione quantistica. Nonostante l'importanza della nozione di informazione accessibile non esistono metodi generali per poterla calcolare, esistono soltanto dei limiti, i più famosi dei quali sono il limite superiore di Holevo e il limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. La seguente tesi fa riferimento a un processo che coinvolge due parti, Alice e Bob, che condividono due qubits. Si considera il caso in cui Bob effettua misure binarie sul suo qubit e quindi indirizza lo stato del qubit di Alice in due possibili stati. L'obiettivo di Alice è effettuare la misura ottimale nell'ottica di decretare in quale dei due stati si trova il suo qubit. Lo strumento scelto per studiare questo processo va sotto il nome di 'quantum steering ellipsoids formalism'. Esso afferma che lo stato di un sistema di due qubit può essere descritto dai vettori di Bloch di Alice e Bob e da un ellissoide nella sfera di Bloch di Alice generato da tutte le possibili misure di Bob. Tra tutti gli stati descritti da ellissoidi ce ne sono alcuni che manifestano particolari proprietà, per esempio gli stati di massimo volume. Considerando stati di massimo volume e misure binarie si è riuscito a trovare un limite inferiore all'informazione accessibile per un sistema di due qubit migliore del limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. Un altro risultato notevole e inaspettato è che l'intuitiva e giustificata relazione 'distanza tra i punti nell'ellissoide - mutua informazione' non vale quando si confrontano coppie di punti ''vicine'' tra loro e lontane dai più distanti.

Tratti Arcaici nei dialetti calabro lucani: l’area Lausberg

In questo elaborato ho tentato di dare un quadro generale dei dialetti arcaici calabro-lucani: l'area Lausberg. Nella prima parte del mio elaborato ho tentato di ricostruire la storia dialettale della Calabria, dai Bruzi ai Romani, individuando le quattro aree dialettali che si sono venute a formare. In seguito, nella seconda parte mi propongo di enumerare i fenomeni fonolinguistici che si verificano nell’area Lausberg. Per ultimo mi sono occupata di analizzare un'opera di teatro in dialetto cassanese mettendo in evidenza le componenti lessicali, i fenomeni fonetici e le tradizioni salienti.

Dinamica dei fluidi

Questo elaborato si propone di dare una panoramica generale delle basi della Dinamica dei Fluidi e della sua importanza nel contesto astrofisico; è strutturato in modo da fornire le nozioni fondamentali necessarie in tali campi e le essenziali informazioni sul formalismo correntemente utilizzato, per poi concludere con l'analisi del fenomeno dell'instabilità di Jeans.

Emissione di Bremsstrahlung e applicazioni astrofisiche.

In ambiente astrofsico i principali meccanismi di produzione di energia sono associati a cariche elettriche in moto non uniforme. In generale è noto che cariche libere emettono radiazione elettromagnetica solamente se accelerate:una carica stazionaria ha campo elettrico costante e campo magnetico nullo, quindi non irradia, e lo stesso si ha per una carica in moto uniforme (difatti basta porsi nel sistema di riferimento solidale ad essa perchè si ricada nel caso precedente). In questo contesto si inserisce la radiazione di Bremsstrahlung, caratteristica dei plasmi astrofsici molto caldi e dovuta all'interazione coulombiana tra gli ioni e gli elettroni liberi del gas ionizzato. Data la piccola massa dell'elettrone, durante l'interazione lo ione non viene accelerato in maniera apprezzabile, quindi è possibile trattare il problema come quello di cariche elettriche negative decelerate dal campo coulombiano stazionario di un mare di cariche positive. Non a caso in tedesco la parola Bremsstrahlung signifca radiazione di frenamento". L'emissione di Bremsstrahlung è detta anche free-free emission poichè l'elettrone perde energia passando da uno stato non legato a un altro stato non legato. Questo processo di radiazione avviene nel continuo, su un intervallo di frequenze che va dal radio ai raggi gamma. In astrofsica è il principale meccanismo di raffreddamento per i plasmi a temperature elevate: si osserva nelle regioni HII, sottoforma di emissione radio, ma anche nelle galactic hot-coronae, nelle stelle binarie X, nei dischi di accrescimento intorno alle stelle evolute e ai buchi neri, nel gas intergalattico degli ammassi di galassie e nelle atmosfere di gas caldo in cui sono immerse le galassie ellittiche, perlopiù sottoforma di emissione X. La trattazione del fenomeno sarà estesa anche al caso relativistico che, per esempio, trova applicazione nell'emissione dei ares solari e della componente elettronica dei raggi cosmici. Infine la radiazione di Bremsstrahlung, oltre a permettere, solamente mediante misure spettroscopiche, di ricavare la temperatura e la misura di emissione di una nube di plasma, consente di effettuare una vera e propria "mappatura" del campo gravitazionale dei sistemi che hanno gas caldo.

Modelli e strumenti di supporto alla scelta informata del paziente: un argine alla medicina difensiva

L’aumento esponenziale del contenzioso medico-legale – originatosi negli USA negli anni Sessanta in proporzioni tali da far parlare di medical liability crisis, e sviluppatosi in Italia a partire dalla metà degli anni Ottanta – ha comportato e continua a comportare, unitamente ad altre conseguenze negative, il ricorso sempre più frequente dei sanitari alle pratiche di medicina difensiva, con elevatissimi costi a carico del Servizio Sanitario Nazionale dovuti alla sovrabbondanza di trattamenti e ricoveri inutili e di procedure diagnostiche invasive non necessarie, peraltro produttive di stress emotivo nei pazienti. La causa dell’aumento della litigiosità deve essere ricercata in buona parte nella relazione medico-paziente, in particolar modo con riferimento al momento informativo che precede l’acquisizione del consenso informato al trattamento clinico. In Italia, i limiti che per lo più caratterizzano gli studi riguardanti il consenso informato derivano principalmente dal fatto che essi tendono a focalizzarsi unicamente sulla componente scritta del medesimo. Il fulcro del consenso informato, invece, deve ritenersi rappresentato da una comunicazione tra sanitario e paziente relativa ad un trattamento proposto ed alle possibili alternative, alla non sottoposizione ad alcun trattamento e ai rischi e benefici di ciascuna di queste opzioni. In un tale contesto il tema della comunicazione tra il professionista e la persona assistita sta suscitando interesse poiché ci si aspetta che esso conduca a miglioramenti degli outcome dei pazienti e alla diminuzione delle denunce da parte di questi ultimi per casi di responsabilità sanitaria. La maggiore attenzione al rapporto medico - paziente ha fatto emergere il bisogno di migliorare e potenziare le abilità comunicative dei medici, in un’ottica in cui il momento comunicativo possa essere percepito dal professionista come fulcro del rapporto medico-paziente, nella prospettiva di una elaborazione di strategie di prevenzione e contrasto ai fenomeni di medicina difensiva.

Le virtù elettriche del lucido pennello. Sulla traduzione italiana del Treatise of electricity di Tiberio Cavallo

Questa tesi ha per argomento l'analisi linguistica della traduzione italiana del Treatise of electricity di Tiberio Cavallo (1777) ad opera di Ferdinando Fossi – Trattato completo d'elettricità – (1779). Con questo studio, che prende in esame un particolare episodio letterario, si è inteso esaminare un momento della storia del lessico scientifico italiano al fine di individuarne le peculiarità e sottolinearne le differenze rispetto ai corrispettivi di altre lingue, con speciale attenzione alla lingua inglese. I capitoli introduttivi riportano notizie biografiche e sulla formazione di T. Cavallo e F. Fossi. Nel terzo capitolo viene delineato un quadro della formazione e costituzione del lessico elettrologico italiano, seguendone l'evoluzione nel cinquantennio '40/'90 del XVIII secolo. Una parte della tesi è poi dedicata al fenomeno culturale rappresentato dalle scienze elettriche in cui si inscrive la traduzione del Treatise. Sono qui riportate notizie relative alla fortuna mondana dell'elettricità, per le quali si è attinto a carteggi, documenti d'archivio, testi antichi e studi moderni. L'analisi linguistica vera e propria si è basata sul confronto tra il testo originale di Tiberio Cavallo e la traduzione di Ferdinando Fossi. Partendo dal Treatise abbiamo isolato particolari gruppi di parole: 1) voci corrispondenti a termini propri dei fenomeni elettrici; 2) verbi; 3) strumenti scientifici. Per ognuna della voci abbiamo controllato la ricorsività; poi abbiamo cercato i traducenti corrispondenti, suddividendoli in “corrispondenze assolute” – il traducente è corrispettivo del termine originale –, “corrispondenze mancate” – variazioni nella traduzione di termini ripetuti costantemente –, “tendenza omologatrice” – traduzione univoca di termini semanticamente simili –. Un capitolo sulla lettura critica della traduzione spiega come da parte del Fossi si sia rilevata una sostanziale e sistematica assenza di sensibilità per la precisione terminologica che caratterizza il testo di Cavallo; ove si dimostra che il testo inglese insiste sulla ripetizione dei termini – già stabilizzati e facenti parte di un corpus omogeneo e condiviso –, mentre il testo italiano predilige il ricorso alla "variatio", ricercando una migliore resa stilistica d'insieme piuttosto che la precisione scientifica. Il momento storico-linguistico preso in esame attraverso il particolare caso della traduzione del Treatise vede la lingua italiana sprovvista di una lessico elettrico univoco e condiviso. Complici di questa mancata corrispondenza alle esigenze del linguaggio scientifico moderno sono certamente pregiudizi di ordine retorico, che esaltano l'importanza dello stile e alimentano il disprezzo per i tecnicismi, ma anche e soprattutto la diffusione di traduzioni eterogenee, che danno atto ad una moltiplicazione semantica dei termini realmente in grado di ritardare la formazione di un corpus lessicale condiviso dalla comunità scientifica italiana.

Statistical analysis of the error associated with the simplification of the stratigraphy in geotechnical models

The uncertainties in the determination of the stratigraphic profile of natural soils is one of the main problems in geotechnics, in particular for landslide characterization and modeling. The study deals with a new approach in geotechnical modeling which relays on a stochastic generation of different soil layers distributions, following a boolean logic – the method has been thus called BoSG (Boolean Stochastic Generation). In this way, it is possible to randomize the presence of a specific material interdigitated in a uniform matrix. In the building of a geotechnical model it is generally common to discard some stratigraphic data in order to simplify the model itself, assuming that the significance of the results of the modeling procedure would not be affected. With the proposed technique it is possible to quantify the error associated with this simplification. Moreover, it could be used to determine the most significant zones where eventual further investigations and surveys would be more effective to build the geotechnical model of the slope. The commercial software FLAC was used for the 2D and 3D geotechnical model. The distribution of the materials was randomized through a specifically coded MatLab program that automatically generates text files, each of them representing a specific soil configuration. Besides, a routine was designed to automate the computation of FLAC with the different data files in order to maximize the sample number. The methodology is applied with reference to a simplified slope in 2D, a simplified slope in 3D and an actual landslide, namely the Mortisa mudslide (Cortina d’Ampezzo, BL, Italy). However, it could be extended to numerous different cases, especially for hydrogeological analysis and landslide stability assessment, in different geological and geomorphological contexts.

Caratterizzazione e simulazione di processi di colata in sabbia di ghise sferoidali

L’oggetto principale delle attività di tesi è la caratterizzazione numerico-sperimentale di processi di colata in sabbia di ghisa sferoidale. Inizialmente è stata effettuata un’approfondita indagine bibliografica per comprendere appieno le problematiche relative all’influenza dei parametri del processo fusorio (composizione chimica, trattamento del bagno, velocità di raffreddamento) sulle proprietà microstrutturali e meccaniche di getti ottenuti e per valutare lo stato dell’arte degli strumenti numerici di simulazione delle dinamiche di solidificazione e di previsione delle microstrutture. Sono state definite, realizzate ed impiegate attrezzature sperimentali di colata per la caratterizzazione di leghe rivolte alla misura ed alla differenziazione delle condizioni di processo, in particolare le velocità di raffreddamento, ed atte a validare strumenti di simulazione numerica e modelli previsionali. Inoltre sono stati progettati ed impiegati diversi sistemi per l’acquisizione ed analisi delle temperature all’interno di getti anche di grandi dimensioni. Lo studio, mediante analisi metallografica, di campioni di materiale ottenuto in condizioni differenziate ha confermato l’effetto dei parametri di processo considerati sulle proprietà microstrutturali quali dimensioni dei noduli di grafite e contenuto di ferrite e perlite. In getti di grandi dimensioni si è riscontrata anche una forte influenza dei fenomeni di macrosegregazione e convezione della lega su microstrutture e difettologie dei getti. Le attività si sono concentrate principalmente nella simulazione numerica FEM dei processi fusori studiati e nell’impiego di modelli empirico-analitici per la previsione delle microstrutture. I dati misurati di temperature di processo e di microstrutture sono stati impiegati per la validazione ed ottimizzazione degli strumenti numerici previsionali impiegati su un ampio intervallo di condizioni di processo. L’impiego di strumenti affidabili di simulazione del processo fusorio, attraverso l’implementazione di correlazioni sperimentali microstrutture-proprietà meccaniche, permette la valutazione di proprietà e difettologie dei getti, fornendo un valido aiuto nell’ottimizzazione del prodotto finito e del relativo processo produttivo.

Caratterizzazione genomica di virus influenzali suini in Italia mediante next generation sequencing

I sottotipi H1N1, H1N2 e H3N2 di influenza A virus sono largamente diffusi nella popolazione suina di tutto il mondo. Nel presente lavoro è stato sviluppato un protocollo di sequenziamento di c.d. nuova generazione, su piattaforma Ion Torrent PGM, idoneo per l’analisi di tutti i virus influenzali suini (SIV). Per valutare l’evoluzione molecolare dei SIV italiani, sono stati sequenziati ed analizzati mediante analisi genomica e filogenetica un totale di sessantadue ceppi di SIV appartenenti ai sottotipi H1N1, H1N2 e H3N2, isolati in Italia dal 1998 al 2014. Sono stati evidenziati in sei campioni due fenomeni di riassortimento: tutti i SIV H1N2 esaminati presentavano una neuraminidasi di derivazione umana, diversa da quella dei SIV H1N2 circolanti in Europa, inoltre l’emoagglutinina (HA) di due isolati H1N2 era originata dal riassortimento con un SIV H1N1 avian-like. L’analisi molecolare dell’HA ha permesso di rivelare un’inserzione di due amminoacidi in quattro SIV H1N1 pandemici e una delezione di due aminoacidi in quattro SIV H1N2, entrambe a livello del sito di legame con il recettore cellulare. E’ stata inoltre evidenziata un’elevata omologia di un SIV H1N1 con ceppi europei isolati negli anni ’80, suggerendo la possibile origine vaccinale di questo virus. E’ stato possibile, in aggiunta, applicare il nuovo protocollo sviluppato per sequenziare un virus influenzale aviare altamente patogeno trasmesso all’uomo, direttamente da campione biologico. La diversità genetica nei SIV esaminati in questo studio conferma l’importanza di un continuo monitoraggio della costellazione genomica dei virus influenzali nella popolazione suina.

Fidarsi di Wikipedia. Attacchi vandalici e resilienza dei contenuti: un modello di analisi ed alcune evidenze empiriche

Lo scopo dello studio è comprendere i fenomeni alla base della fiducia degli utenti verso l'enciclopedia online Wikipedia. Per farlo è necessario prima di tutto comprendere e modellizzare l'organizzazione della struttura dei processi socio-produttivi sottostanti alla produzione del contenuto di Wikipedia, procedendo quindi nel verificare empiricamente e descrivere le capacità di autocorrezione della stessa. Oltre a quelli utilizzati in questo studio, saranno anche descritti gli approcci e i risultati trattati in letteratura, riportando i principali studi che nel corso degli anni hanno affrontato questi argomenti, sebbene mantenendoli indipendenti. Per comprendere la struttura della community degli editor di Wikipedia, si è ipotizzata l'esistenza di un modello di tipo Core-Periphery. Per studiare il modello sono state eseguite delle analisi su dati derivanti da un campione di pagine della versione italiana di Wikipedia. I risultati ottenuti dall'analisi di queste informazioni rappresentano le basi utilizzate per la selezione delle pagine oggetto dell'iniezione degli errori, costituendo un metodo per stimare le diverse probabilità di autocorrezione per ciascuna pagina. Per quanto riguarda le capacità di resilienza di Wikipedia, i risultati sono ricavati utilizzando un approccio empirico. Questo consiste nell'inserimento di errori all'interno del campione di pagine sotto specifici vincoli metodologici per poi valutare in quanto tempo e con quali modalità questi errori vengono corretti. E' stata effettuata un'analisi specifica per la scelta delle tipologie di errore e delle variabili da considerare nell'inserimento di questi. Questa analisi ha portato alla definizione di 2 esperimenti tra loro distinti, i cui risultati portano ad interessanti conclusioni sia visti separatamente che combinati tra loro. Sulla base dei risultati di questi esperimenti è stato possibile discutere sulle capacità di autocorrezione del sistema, elemento chiave nello studio delle dinamiche della fiducia verso Wikipedia.

Quantizzazione del campo elettromagnetico: la nascita del concetto di fotone

Scopo di questo studio è mostrare come, a partire dalle equazioni di Maxwell nella forma classica, sia possibile associare al campo elettromagnetico una funzione Hamiltoniana che risulti essere somma delle Hamiltoniane di un numero discreto di oscillatori armonici, ciascuno dei quali è associato ad un modo normale di vibrazione del campo. Tramite un procedimento puramente formale di quantizzazione, è possibile ricavare un'espressione per lo spettro del campo elettromagnetico e viene introdotto il concetto di fotone, inteso come quanto d'eccitazione di un singolo oscillatore. Si ricava la ben nota espressione U=ħω per l'energia del fotone e si deducono alcuni importanti aspetti, quali le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico e il problema legato alla divergenza dell'energia di vuoto fotonico, che aprono le porte all'elettrodinamica quantistica.