Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en el problema de las baldosas

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución del problema de las baldosas. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

La transformación de rotación en el espacio: diseño curricular e integración en el aula del ambiente de geometría dinámica Cabri 3D

Se busca generar una discusión sobre el proceso de diseño y sistematización de una experiencia de aula en la cual se integra el Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D en el aprendizaje de la transformación de rotación en el espacio. En nuestra propuesta, encontramos investigaciones importantes en didáctica de las matemáticas que han puesto en evidencia las dificultades que los estudiantes presentan comúnmente en la exploración de propiedades de los objetos geométricos en el espacio, e incluso la representación de los mismos en él. Por lo cual, la comunicación se apoya en una aproximación instrumental que busca dar cuenta del papel mediador de Cabri 3D como un instrumento construido por el sujeto en el contexto de aprendizaje de la geometría. La propuesta se basa en el diseño de una situación didáctica en la que se integra el AGD Cabri 3D; hemos introducido una categoría que caracteriza el objeto matemático a movilizar en la secuencia de situaciones didácticas, esta categoría es la transformación de rotación en el espacio. La primera caracterización debe darse desde el reconocimiento de la Geometría transformacional como una alternativa para que los estudiantes construyan conocimiento del espacio a partir de la exploración y actuación sobre el mismo, así en la propuesta de la secuencia didáctica se tomara en consideración que la transformación de rotación posibilita la exploración de aspectos complejos tales como el sentido, la magnitud angular y la invarianza de propiedades. Esta última (la invarianza de propiedades) es uno de los aspectos más importante que se deberán distinguir en el diseño de la secuencia didáctica; en la composición de rotaciones por ejemplo, se reconoce como importante que los estudiantes tengan la capacidad de poder determinar cuáles objetos geométricos, puestos en juego en la transformación, conservan sus propiedades, así como poder determinar dentro de la rotación qué se conserva invariante. La segunda caracterización es el reconocimiento de la visualización como medio para que el estudiante interprete la información gráfica de conceptos matemáticos que se le presentan, con el fin de resolver un problema y realizar conjeturas acerca de la noción matemática que está trabajando. La pregunta central para animar la discusión en torno a nuestra comunicación es la siguiente: ¿Cómo influye el uso de Cabri 3D en el estudio del espacio y la exploración de la noción de transformación de rotación en el espacio?, ¿En la organización de la clase y los dispositivos que se deben implementar en la misma?

Simulación de un problema en Cabrí Geometre en el estudio de las funciones lineal y cuadrática: subgrupo de tecnologías, edumat-uis escuela de matemáticas

En este trabajo se reportan los resultados obtenidos con 39 estudiantes del Instituto Santa María Goretti de Bucaramanga, institución que viene participando en el proyecto “Incorporación de Nuevas Tecnologías en el Currículo de Matemáticas de la Educación Básica y Media de Colombia” desde el año 2002, quienes dieron solución a un problema de una carrera de fórmula 1, donde Juan Pablo Montoya sale de pits con una aceleración de 4 m/seg2 y en ese mismo instante pasa Michael Schumacher con una velocidad constante de 252 Km/hora. Este problema fue simulado en Cabrí Geometry en una pista circular, para el estudio de las funciones lineal y cuadrática. El trabajo con la simulación permitió que las estudiantes identificaran con mayor precisión las variables y no variables y que a través de la toma de datos y análisis de ellos llegaran a obtener diferentes representaciones (numérica, grafica, tabular, algebraica) de las funciones lineal y cuadrática. Además de relacionar los conceptos aprendidos en el estudio del movimiento uniforme y uniformemente acelerado.

El modelado en Cabri de la función cuadrática como estrategia de verificación y generalización en la solución de un problema de optimización

Este articulo reporta el trabajo de estudiantes de noveno a undécimo grado en la solución de un problema de optimización, en donde el modelado juega un papel principal puesto que les permitió llegar a conclusiones y generalizaciones que no fueron posibles a través del lápiz y el papel. Se comentan las estrategias y procedimientos que siguieron los estudiantes y se destaca la importancia de la mediación instrumental a través de la modelación en el proceso de verificación de la solución del problema.

Nace un problema

Con base en el enfoque de resolución de problemas, se describe una experiencia vivida por un grupo de maestros en la que se parte de un problema que es resuelto sin mayor dificultad, pero que, al realizar la mirada retrospectiva, da lugar a un nuevo problema que invita a los participantes a un viaje.

Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de la ESO en el problema de baldosas

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3o y 4o de la ESO en la resolución del “problema de las baldosas”. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

Razonamiento inductivo de 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático

En este trabajo se presenta el resultado obtenido del análisis de un proceso de razonamiento inductivo desarrollado por 12 estudiantes de secundaria en un contexto de resolución de problemas. Se plantea un problema, en el transcurso de una entrevista, que consiste en determinar el número máximo de regiones que se obtienen al trazar rectas sobre un plano. Durante la resolución del problema los estudiantes, y a través del dialogo con el entrevistador, han de explicar y justificar sus decisiones. Centrándonos en el trabajo de Pólya y en otras investigaciones previas relacionadas sobre este tema, se define un sistema de categorías mediante las cuales se organizan los datos para su análisis.

Aportaciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico a la formación del profesorado de matemáticas de secundaria

Distinguiremos tres contribuciones de la Teoría Antropológica de lo didáctico a la formación del profesorado de secundaria: la manera de plantear el problema de la formación y delimitar el ámbito empírico en el que éste debe situarse y abordarse; la propuesta y experimentación de dispositivos de formación; y, finalmente, la puesta en evidencia de fenómenos que inciden en el desarrollo de esta formación dificultándola o facilitándola. Los resultados obtenidos durante estos últimos años con experiencias concretas de formación del profesorado de matemáticas de secundaria ponen de manifiesto algunas dolencias que no parecen poder remediarse sin una cooperación estrecha entre la propia formación, la investigación en didáctica de las matemáticas y este ente todavía desdibujado que es la profesión de profesor de matemáticas.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

Actuación de resolutores de primero y segundo año de secundaria en la resolución de un problema matemático: un estudio exploratorio

Los sistemas de representación y la resolución de problemas matemáticos es un tema de interés para la Didáctica de la Matemática porque se pone en juego una serie de conocimientos, conceptos, modelos, métodos, estrategias, experiencias y relaciones que implican un pensamiento elaborado complejo que consigue que, a partir de unos datos conocidos, encontrar otros datos desconocidos. En este estudio, describimos la actuación de resolutores cuando resuelven un problema matemático, de manera espontánea con lápiz y papel. Cuando algún estudiante resuelve un problema mediante lápiz y papel deja la huella de los pasos seguidos en su resolución. Esos pasos están cargados de información importante que el resolutor presenta haciendo uso de algún sistema de representación que le es conocido y le permite comunicar su pensamiento.

Una propuesta para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico

tema en el contexto educativo colombiano, llevan a que dos profesores de matemáticas de educación básica y media, se den a la tarea de diseñar y desarrollar una propuesta para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de sus estudiantes. De esta manera, en el marco de la investigación-acción, se recoge la experiencia y reflexión de tres implementaciones de aula consecutivas: La primera con estudiantes de grado décimo, cuyo énfasis estuvo dado en el enfoque clásico de probabilidad, que llevó a que los estudiantes no tuvieran cambios significativos en sus argumentaciones respecto a los fenómenos de probabilidad; la segunda con estudiantes de grado séptimo, donde el enfoque fue netamente experimental, convirtiéndose en un obstáculo para desarrollar procesos de institucionalización del saber, que permitieran a los estudiantes formalizar algunos conceptos. Las reflexiones suscintas a esta experiencia llevaron al desarrollo de una tercera, también con estudiantes de grado séptimo, pero en otra institución, donde se construyó de manera conjunta y horizontal con los estudiantes una situación problema abierta a los dos enfoques de probabilidad (clásico y experimental) que permitió desarrollar las actividades de acuerdo al avance de cada grupo en el proceso de resolución. De ésta manera se contribuyó en forma significativa a la superación de sesgos probabilísticos, y se consolidó para nosotros un instrumento modelo para la enseñanza de las matemáticas.

Las situaciones problema: estrategia para la implementación de los estándares básicos de matemáticas en el currículo de matemáticas

En este momento la educación matemática en el país se encuentra cruzando por un período crítico caracterizado por transformaciones fruto de la implementación de las políticas del Ministerio de Educación Nacional. Una de ellas, relacionada con los estándares básicos de matemáticas, son punto neurálgico para el sistema educativo en general. Su implementación en las instituciones educativas del país deberá generar espacios de reflexión, debate, análisis, confrontación, etc., a partir de los cuales se introduzcan formas nuevas de comprender, implementar, evaluar y transformar el currículo de matemáticas de nuestro país.

Un problema de optimización mediado por la calculadora algebraica y graficadora

En el marco del proyecto "Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Media de Colombia", se han suscitado una serie de actividades y situaciones problemas con el propósito de potenciar el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos en el nivel medio y en el universitario. En el caso del Departamento del Cesar, se han trabajado diversos problemas que conllevan al desarrollo del pensamiento variacional, sin descartar que en el proceso se utilicen los pensamientos geométrico, numérico, métrico y aleatorio.

Un problema que se repite, algunas soluciones y la vendimia del señor Negramol, con un número misterioso. (Problemas Comentados XXII)

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución, y propuesta de nuevos enunciados. Ejercicios de diferentes niveles y contenidos.

Tres tristes trípticos... ¿tristes?

Abordamos el diseño, construcción y distribución de un tríptico como eje sobre el que confluyen diversas actividades y conceptos matemáticos: medida, formas geométricas, simetrías, recuentos, repartos... Además de los propios contenidos matemáticos que se puedan incluir en él. El trabajo se hace "a mano" y con el uso del ordenador, integrando diversas herramientas y haciendo a los alumnos protagonistas de la experiencia.