De la calculadora a la hoja de cálculo.

Analiza el premio de innovación educativa otorgado por el Concurso organizado por la Fundación Telefónica a través de Educared. Otorgado al profesor de enseñanza secundaria Goyo Lekuona de la Salle Legazpi en Zumárraga, Guipúzcoa por el trabajo desarrollado en el aula sobre la aplicación de las calculadoras, programas de geometría y las hojas de cálculo para resolver ecuaciones de primer grado, estudiar las figuras planas, la parábola, la trigonometría, las fracciones, etc..

Iniciación á factorización de polinomios. 'Iniciación a la factorización de polinomios'.

Los alumnos de primero de BUP o de tercero de la ESO presentan dificultades en el aprendizaje de polinomios y, sobre todo, en su factorización. Por lo tanto, se propone facilitar este aprendizaje con el diseño de la UD (Unidad de funciones lineales, afines y cuadráticas), para que los alumnos tuviesen un primer contacto con la factorización de expresiones algebraicas en un contexto más próximo a ellos. De esta manera, los alumnos aprenden un concepto abstracto del álgebra mediante conceptos geométricos conocidos y más próximos a ellos. Esto permitirá, en ocasiones posteriores, abordar de manera más formal la factorización de polinomios mediante otros métodos.

Investigación e innovación matemática : un ejemplo, el puzzle algebraico.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

Validación de un modelo de medida de las dificultades en los procesos de toma de decisiones sobre la carrera profesional.

Resumen tomado del de la publicación. Monográfico con el título: La enseñanza-aprendizaje del español como segunda lengua (L2) en contextos educativos multilingües

Antecedentes afectivos de la auto-eficacia docente : un modelo de relaciones estructurales.

Resumen tomado de la publicación. Monográfico con el título: Asesoramiento y apoyo comunitario para la mejora de la educación. Texto completo sólo disponible en el CD anexo o en la versión en línea

La didáctica matemática a lo largo de los ciclos medios. II.

Los problemas que plantea la didáctica de las matemáticas en la educación secundaria son planteados desde distintas perspectivas. En primer lugar desde el punto de vista de su planificación o programación. Se señalan ventajas e inconvenientes de una programación con un método cíclico. Después se reflexiona en torno a los conocimientos matemáticos más simples e intuitivos, y pro tanto los más aptos para los primeros ciclos medios como el cálculo, la numeración o una geometría simple. En este contexto también se hace referencia al método intuitivo. Se prosigue con la iniciación al cálculo literal y al álgebra. En la transición a los ciclos superiores del bachillerato, posibilita el estudio de la Trigonometría y de las ecuaciones y problemas de segundo grado. Por último, el bachiller está capacitado para pasar del conocimiento matemático basado en lo intuitivo, a un conocimiento basado en lo racional, que le permite, por ejemplo, la representación interna del espacio euclídeo.

El modelo español de desarrollo educativo.

Se analiza el modelo educativo español y el desarrollo que ha seguido. El objetivo es aplicar un modelo econométrico, el cual es un valioso instrumento de previsión y análisis sociológico. Así se define el modelo econométrico como aquel que está constituido por una o varias ecuaciones matemáticas que establecen las relaciones existentes entre variables, cuyo comportamiento queremos explicar. La utilización de modelos econométricos como instrumento básico de la planificación de la política-educativa ha sido una preocupación constante. La UNESCO ha realizado una labor de gran importancia en este campo. El modelo español de desarrollo educativo aplicado por el Ministerio de Educación y Ciencia permite prever los gastos del sector público en enseñanza en los próximos años, y simultáneamente permite determinar el flujo de alumnos por niveles y grados de enseñanza, así como estudiar la forma más conveniente de efectuar la reforma del sistema educativo. Y todo ello sin olvidar la información estadística disponible en el momento actual sobre cualquiera de los aspectos del sistema educativo. Por otra parte, el Modelo Español de Desarrollo Educativo ha sido revisado por los técnicos del Ministerio de Hacienda y por los especialistas de la reciente Misión de Evaluación Financiera del Banco Mundial. Se recoge el esquema que sigue la formulación del Modelo Español de Desarrollo Educativo.

Comentarios a dos libros sobre matemáticas.

Se realiza un comentario del libro de Madeleine Goutard titulado Les Mathematiques et les enfants, sobre la enseñanza de las matemáticas, publicado en 1963. Se considera que aunque la obra está destinada a la enseñanza primaria, su rica documentación, obtenida por la autora en contacto vivo con la realidad docente, junto con los abundantes motivos de reflexión que ofrece, llevan a que pueda ser del más alto interés para todos los profesores de matemáticas, indistintamente de su nivel. Se analizan brevemente el contenido de cada uno de los seis capítulos que forman el libro. En el primero, titulado El peligro del empirismo, se establece el papel de la experiencia como punto de arranque necesario para el comienzo del aprendizaje, pero al mismo tiempo se señalan los peligros de una exageración de su importancia. El capitulo segundo es un estudio acerca de La elaboración de la escritura matemática. El tercer capítulo trata de la numeración. Es bien conocido que los niños, con una didáctica apropiada son capaces de dominar fácilmente la escritura y la mecánica operatoria en un sistema de numeración de base cualquiera. Las técnicas del cálculo es el título del capítulo cuarto. Se plantea que las reglas prácticas para efectuar una operación reposan en tres factores: el conocimiento del número elegido como base del sistema de numeración, el descubrimiento de algunas relaciones entre los números pequeños, inferiores a la base, y en las leyes algebraicas que permiten las transformaciones operatorias. El capítulo quinto de este libro, dedicado a los problemas de aplicación, y por último está el sexto capítulo, que trata sobre La pesantez pedagógica. Los niños tienen una capacidad y una aptitud para las matemáticas muy superiores a lo que generalmente se cree. Los fracasos de su enseñanza no residen en los niños, obedecen a efectos seculares en las propias concepciones de los maestros.

El concepto de función en la EGB como complemento de la regla de tres : resumen y valoración de los experimentos realizados en una escuela de Zermatt (Suiza).

Experimento realizado en una escuela Suiza. Para evitar cualquier malentendido es necesario señalar que el experimento realizado no pretende ser en modo alguno el modelo de una clase. Toda esta materia (matemáticas) debe dividirse en varias lecciones, ampliándose con otros ejercicios de regla de tres o de proporcionalidad directa de tipo funcional (cambio de moneda...) . De esta manera se podría observar mejor la conducta del alumno según fuera comprendiendo la proporcionalidad directa. A pesar de que sabemos que se necesitan más evaluaciones, creemos que algunos de estos resultados pueden resultar relevantes para la práctica de la enseñanza: el experimento es un valioso puente hacia la comprensión formal de la proporcionalidad directa. Asimismo se planteó la pregunta de si el concepto de la función lineal no será acaso un sistema cognoscitivo más adecuado para abordar el tema de la proporcionalidad directa, al permitir al alumno desarrollar sus razonamientos de modo más espontáneo. La introducción del sistema de coordenadas permitió la representación gráfica de los valores medidos, creándose una relación con la visión geométrica. De todo ello, se deduce un punto de vista geométrico totalmente nuevo y distinto del analítico que permite abarcar un espectro más amplio de las facultades del alumno. Al mismo tiempo se crea un punto de arranque para la explicación de conceptos elementales, como función, dependencia, coordinación continuada. También se puede iniciar la enseñanza de las ecuaciones. A esta edad, el tratamiento experimental de los principales conceptos matemáticos podría influir positivamente en la enseñanza.

Invarianza de la estructura de covarianzas de las medidas de rendimiento acad??mico en estudios longitudinales en la transici??n de Educaci??n Primaria a Secundaria

Resumen basado en el de la publicaci??n

Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Algunos fenómenos fisicos y sus interpretaciones matemáticas.

En física surgen numerosos problemas y teorías cuyas ecuaciones están dadas por fórmulas entre medias, es decir, que las magnitudes soluciones del fenómeno son medidas de magnitudes de la misma especie ¿Tiene existencia real el hecho de ser un fenómeno físico, armónico, geométrico, aritmético? ¿Todas las magnitudes físicas escalares cuando interviene su fenómeno físico equivalente en la superposición son aritméticos, armónicos, geométricos, cuadráticos? ¿En el fenómeno resultante llamado medio o de equilibrio, el carácter geométrico, armónico, etcétera, identifica a la magnitud física que estamos considerando?.

El transistor como caja negra.

Estudio sobre el funcionamiento del transistor basándose en el aspecto utilitario o externo, tratando el transistor como una caja opaca, es decir, sin abrirlo y sin estudiar sus componentes internos, sino a través de ecuaciones físicas.

Modelo didáctico C.G. ideado y proyectado por el profesor Celestino Galli.

Se expone el modelo matemático con finalidad pedagógica para el aprendizaje de los tópicos de matemáticas elementales del profesor Celestino Galli: las cuatro operaciones aritméticas elementales, las potencias y raíces, los polinomios: multiplicación y división, y la resolución de ecuaciones con una incógnita de primer grado.

Óptica paraxial.

Se analiza la óptica paraxial dentro del sistema educativo español en la década de los años sesenta. Al ponerse en vigor con el curso 1960-61 las nuevas normas sobre Preuniversitario, a él pasó la Óptica geométrica, que se venía explicando en el Selectivo de las facultades de Ciencias. La disposición al efecto señala que su explicación se debe hacer utilizando la notación contenida en las normas DIN 1,335. Pero los escasos libros españoles de Óptica apenas han usado estas normas, por lo que se realizó este estudio a modo de compendio. Se señala que no se tiene la pretensión de que estos apuntes puedan ser la sustitución de un libro de texto del Bachillerato, ya que son demasiado densos para los alumnos. Se deja a los profesores la tarea de exponerla de forma adecuada a los alumnos, de ese nivel y edad. Por tanto el contenido es meramente matemático, y se obvia cualquier observación de tipo didáctico. Si se presenta el contenido acompañado de numerosas demostraciones matemáticas y experimentos. De hecho se considera imprescindible que los alumnos vean, acompañando a la explicación del profesor en clase, una colección de experiencias para que se den cuenta de que las cuestiones que se explican corresponden a realidades físicas. En líneas generales los principales puntos tratados son la óptica geométrica, los sistemas ópticos centrados, la óptica paraxial de los sistemas centrados, las ecuaciones de correspondencia y los sistemas compuestos.