IBeacon: evoluzione della microgeolocalizzazione

Obiettivo di questa tesi è l'analisi e l'approfondimento di una tecnologia di nuova generazione che prende il nome di iBeacon. Basata sulla localizzazione di prossimità (wireless) a bassi consumi energetici e sviluppata da Apple, l'iBeacon sfrutta il protocollo Bluetooth Low Energy con il quale riesce ad utilizzare al meglio l'energia, permettendo alle batterie dei dispositivi che lo implementano di durare molto più a lungo. In questa argomentazione, vengono elencate e descritte alcune tecniche di comunicazione wireless a medio-corto raggio (Wi-Fi, Infrarosso, RFID, NFC, Bluetooth, BLE), che utilizzano lo scambio di informazioni senza fili, descrivendone una breve storia, dalla loro evoluzione nel tempo e nei modi, ad alcune caratteristiche di utilizzo. L'argomentazione poi focalizzerà l'attenzione sui metodi di localizzazione utilizzati dall'iBeacon, fornendone le funzionalità e le caratteristiche principali di questa nuova tecnologia e discutendone i vantaggi, i limiti tecnologici e di sviluppo del protocollo, fino a delineare alcune soluzioni per quanto riguarda le soglie di sicurezza e di privacy. L'analisi poi confronterà l'iBeacon con i maggiori antagonisti che utilizzano questa tecnica di microgeolocalizzazione (NFC, EddyStone). Si cercherà inoltre di delineare in maniera più dettagliata le specifiche tecniche che costituiscono questa nuova tecnologia di prossimità, dal protocollo di comunicazione alla componentistica hardware. Successivamente verrà descritto come un dispositivo iOS si interfaccia con un iBeacon, delineandone le API e il setup e mostrando i diversi passaggi per la creazione di un prototipo di applicazione. Si cercherà infine di pianificare, progettare e costruire una rete con iBeacon. Come ultima analisi, si prenderà in esame la relazione tra l'iBeacon e l'Internet of Things (IoT), e gli sviluppi che potrà portare all'evoluzione del Marketing di Prossimità, mostrando un esempio concreto di utilizzo efficace di questa innovativa tecnologia (EXPO 2015).

Relazioni fra regime dei venti e pH in un "campo di fumarole" a CO2 sui fondali costieri dell'isola d'Ischia (Italy).

Il problema dell'acidificazione degli oceani, conseguente ai cambiamenti climatici, è un processo ancora poco conosciuto. Per comprendere questo fenomeno, possono essere utilizzati degli ambienti naturalmente acidificati, considerati laboratori a cielo aperto. Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di utilizzare le fumarole presenti nell'isola di Ischia, per approfondire le dinamiche dei processi di acidificazione e per analizzare l'eventuale interazione tra pH e condizioni meteorologiche. I dati utilizzati, forniti dalla Stazione Zoologica “Anton Dohrn” di Napoli, erano serie di pH e di vento rilevate in continuo, in due aree, nord e sud rispetto all'isolotto del Castello Aragonese, e in tre stazioni lungo un gradiente di acidificazione. Tutto il lavoro è stato svolto a step, dove il risultato di un'analisi suggeriva il tipo e il metodo analitico da utilizzare nelle analisi successive. Inizialmente i dati delle due serie sono stati analizzati singolarmente per ottenere i parametri più salienti delle due serie. In seguito i dati sono stati correlati fra loro per stimare l'influenza del vento sul pH. Globalmente è stato possibile evidenziare come il fenomeno dell'acidificazione sia correlato con il vento, ma la risposta sembra essere sito-specifica, essendo risultato dipendente da altri fattori interagenti a scala locale, come la geomorfologia del territorio, le correnti marine e la batimetria del fondale. È però emersa anche la difficoltà nel trovare chiare correlazioni fra le due serie indagate, perché molto complesse, a causa sia della numerosa quantità di zeri nella serie del vento, sia da una forte variabilità naturale del pH, nelle varie stazioni esaminate. In generale, con questo lavoro si è dimostrato come utilizzare tecniche di analisi delle serie storiche, e come poter utilizzare metodi di regressione, autocorrelazione, cross-correlation e smoothing che possono integrare i modelli che prendono in considerazione variabili esogene rispetto alla variabile di interesse.

Evoluzione legislativa e normativa sui dispositivi medici - analisi e ricadute sul mercato e sulla gestione

Scopo di questo lavoro di tesi è la revisione della legislazione in materia di dispositivi medici nel mercato europeo, facendone un confronto con la normativa extra-europea. In particolare si sono studiate ed analizzate anche le regolamentazioni degli Stati Uniti e del Giappone, che insieme a quella dell’Unione Europea, rappresentano attualmente i tre maggiori mercati mondiali di dispositivi medici. L’obiettivo quindi è stato la ricerca, lo studio e l’analisi critica dei vari sistemi legislativi in vigore, la loro evoluzione e le prospettive future. Considerando il punto di vista del fabbricante di dispositivi medici, si sono illustrati percorsi normativi per poter immettere sul mercato un nuovo dispositivo medico nell’Unione Europea, negli Stati Uniti e in Giappone, evidenziando le procedure da seguire, le modalità di commercializzazione nei tre mercati, le certificazioni richieste, facendone un’analisi comparativa di un mercato rispetto agli altri. Sempre nella stessa ottica, si è inoltre effettuata una sintetica analisi del mercato dei dispositivi medici nei paesi emergenti, in quanto sono già, e lo diventeranno sempre più, una risorsa importante per una azienda con una visione internazionale del mercato. In questo elaborato di tesi sono stati ampiamente descritti ed analizzati i diversi sistemi di regolamentazione dei dispositivi medici e si è effettuata una valutazione comparativa tra i diversi sistemi legislativi e normativi che condizionano il mercato dei dispositivi medici. Un fabbricante con una visione internazionale della propria azienda deve conoscere perfettamente le legislazioni vigenti in materia di dispositivi medici. Per l'impresa, la conoscenza e la pratica della norma è indispensabile ma, ancor più, l'informazione e la consapevolezza dell'evoluzione della norma è determinante per la crescita competitiva. Il business mondiale dei dispositivi medici infatti ha subito profondi cambiamenti, con l'introduzione nei diversi paesi di complesse procedure di certificazione e autorizzazione, che sono in continua evoluzione. Tutto questo richiede una dimestichezza con le norme di settore e un continuo aggiornamento tecnico-normativo: sono indispensabili per le imprese competenze adeguate, in grado di affrontare tematiche tecnico-scientifiche e di adempiere a quanto prevedono le norme nazionali ed internazionali. Comprendere le opportunità, conoscere le regole e le barriere per l'ingresso in un determinato mercato, è sempre più importante per le imprese interessate ai processi di internazionalizzazione. Per meglio comprendere un mercato/paese, occorre la conoscenza dei peculiari aspetti regolatori, ma anche la conoscenza della specifica cultura, tradizione, società. In questo quadro, conoscere e praticare le norme non è sufficiente, sapere come evolvono le norme e le regole è per le imprese un fattore determinante per la competitività.

Un castello ed il suo paesaggio: Conservazione e valorizzazione dei resti del Castello di Coriano (RN).

Il castello di Coriano, in provincia di Rimini, per la sua complessità ci ha permesso di confrontarci con diversi temi, dal reinserimento del castello all’interno del contesto urbano alla conservazione e il restauro delle manufatto, dall’aspetto paesaggistico legato alle visuali, all'interazione della vegetazione con le strutture. L'evoluzione delle vicende storiche ha fatto sì che il ruolo del castello sia cambiato nel corso del tempo, attraversando una prima fase di forte importanza pubblica per poi essere rafforzato da opere difensive e infine subire un progressivo abbandono che lo ha privato della sua dimensione sociale, rendendolo un luogo isolato e privo d'identità. L'analisi del manufatto e del suo contesto storico e paesaggistico ha condotto ad un progetto di valorizzazione che mira a rendere nuovamente il castello fulcro di attività sociali e nuovo protagonista della realtà corianese, fornendone al tempo stesso una chiave di lettura.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

L'altezza dei triangoli: dall'analisi storico-epistemologica alla sperimentazione didattica

La tesi a partire da un'analisi storico-epistemologica individua degli ostacoli storici legati al concetto di altezza. Dal confronto di questi con gli ostacoli di apprendimento riscontrati a partire da diverse fonti (Invalsi, ricerca scientifica, pretest in sei classi) si arriva a individuare quattro ostacoli che inducono il formarsi di diverse Concezioni legate al concetto di altezza dei triangoli. Si analizzano inoltre i risultati e le evidenze delle Concezione riscontrate nella sperimentazione didattica.

Paleo- ecologia dei Foraminiferi in ambiente estremo: un caso di studio in Antartide

Nel presente lavoro sono state analizzate le distribuzioni quantitative dei Foraminiferi planctonici e bentonici presenti in una carota e in un box core prelevati nel Mare di Ross in Antartide durante la campagna KOPRI ANTA03 nel Febbraio 2013 nell’ambito del progetto di ricerca congiunto Corea- Italia finanziato dal Progetto Nazionale di Ricerca in Antartide (PNRA). Scopo del lavoro è stato quello di comprendere l’evoluzione ambientale dell’area in base alla distribuzione quantitativa e qualitativa delle associazioni a Foraminiferi nel tardo Quaternario. In base alla distribuzione quantitativa dei Foraminiferi identificati, la sequenza sedimentaria della carota C2 è stata suddivisa in tre intervalli corrispondenti a tre principali fasi paleoceanografiche/paleoclimatiche. La prima fase, più antica di 18 ka, caratterizzata dall’assenza o rarità di forme documenta un ambiente con presenza di copertura glaciale. La seconda, depositatasi tra 18 ka e ~8 ka è caratterizzata da una maggiore variabilità intraspecifica e riflette un miglioramento delle condizioni climatiche. La terza, corrisponde ad un periodo compreso tra ~8 ka e ~2 ka. La presenza di forme agglutinanti e l’assenza di Foraminiferi a guscio calcareo suggeriscono la presenza di condizioni di dissoluzione carbonatica sul fondale in un ambiente marino libero da copertura glaciale. La documentazione di numerosi individui allo stadio giovanile di Neogloboquadrina pachyderma durante l’intervallo B ha reso possibile avanzare ipotesi riguardo la strategia di sopravvivenza di questa specie in ambiente estremo quale il ghiaccio antartico. La somiglianza morfologica tra individui giovanili di Neogloboquadrina pachyderma riscontrata durante il nostro studio nei sedimenti a livello fossile nella carota con individui giovanili della stessa specie provenienti da campioni di ghiaccio marino antartico documentati in bibliografia, ha permesso di supportare la tesi dello sviluppo di tali forme nei pori del “microghiaccio”.

Evoluzione delle acque sotterranee a seguito di un incendio nella pineta costiera Ramazzotti

Ai nostri giorni le aree costiere risultano particolarmente sensibili perché sottoposte ad alcune fonti di stress, quali la salinizzazione degli acquiferi e la naturale ed antropica modificazione del territorio costiero. Questo lavoro indaga gli effetti dell’incendio del 2012 nella Pineta costiera di Lido di Dante (Ravenna) sull’acquifero costiero superficiale. Sono stati effettuati i rilievi in campo della tavola d’acqua, della conduttitivà elettrica e del pH nei mesi di novembre 2014 e luglio 2015. I campioni di acqua sono stati prelevati grazie alla tecnologia dei minifiltri, un sistema di campionamento multilivello molto preciso e rapido. Il campionamento comprende 3 transetti di minifiltri ubicati nella zona bruciata della pineta e un transetto di controllo nella zona verde della pineta, dove la vegetazione è intatta. Dall’elaborazione grafica di questi valori sono state ottenute delle isolinee rappresentative di valori soglia per le acque dolci, salmastre, salate, a pH 7.5 tipico delle acque meteoriche e a pH 8 tipico dell’acqua di mare. I valori di conduttività elettrica rapportati alla topografia e alla tavola d’acqua mostrano la formazione di lenti di acqua dolce nella zona dove la vegetazione è scomparsa a causa dell’incendio. Acque dolci assenti nella zona verde a causa della vegetazione e della sua attività evapotraspirativa. Le isolinee ottenute dal pH spiegano invece l’effetto delle ceneri dell’incendio dilavate dalle acque meteoriche e le differenze con la zona ancora ricoperta da vegetazione. I parametri analizzati risultano determinanti nella valutazione dello stato di salute della risorsa acquifera della costiera romagnola minacciata dalla salinizzazione e dalla modificazione del pH.

Evoluzione della qualita delle carni avicole durante la conservazione refrigerata

Il presente lavoro di tesi ha avuto lo scopo di valutare l’influenza della marinatura su alcuni aspetti microbiologici e chimico-fisici correlati alla qualità della carne di petto di pollo confezionata sottovuoto durante un periodo di stoccaggio di 14 giorni in condizioni refrigerate. Dalle analisi microbiologiche, è emerso che, nonostante l’aumento di pH dovuto all’azione alcalinizzante del bicarbonato, la shelf-life del prodotto marinato è rimasta invariata rispetto al gruppo di controllo non-marinato ed è stata pari a circa 14 giorni. Dal punto di vista tecnologico, gli ingredienti funzionali aggiunti nella soluzione di marinatura hanno consentito di ottenere livelli di perdite di cottura nel prodotto finito simili a quelli delle carni non-marinate durante tutto il periodo di conservazione. Ciò è riconducibile al notevole aumento della solubilità delle proteine miofibrillari determinato dall’effetto sinergico di cloruro di sodio e bicarbonato. Tuttavia, i prodotti marinati hanno mostrato maggiori perdite di liquido nelle confezioni e questo aspetto può condizionare negativamente la propensione all’acquisto da parte del consumatore. Gli effetti rilevati sul colore non costituiscono invece un elemento determinante nella scelta dei prodotti avicoli confezionati sottovuoto. Infine, è stato escluso qualsiasi effetto negativo della marinatura nei confronti della stabilità ossidativa dei lipidi. I risultati ottenuti in questo lavoro di tesi hanno pertanto dimostrato che è possibile realizzare un prodotto marinato a base di carne di petto di pollo stabile durante la conservazione offrendo così al consumatore un alimento con caratteristiche sensoriali di succulenza e tenerezza superiori e con una maggiore facilità d’uso. Restano da ottimizzare alcuni aspetti legati alla presentazione del prodotto soprattutto in relazione alla presenza di liquido nelle confezioni.

Evoluzione a medio e breve termine di un tratto del litorale di Senigallia

Il litorale di Senigallia si sviluppa ai due lati del porto ed è caratterizzato da una costa bassa e sabbiosa, che già nei decenni passati ha risentito dell’influenza del porto nel tratto sottocorrente, in cui sono state installate delle opere di difesa. Nei primi anni del 2000 il porto ha subito ulteriori modifiche con possibili altri impatti sulla spiaggia emersa e sommersa. In tale ambito, la ditta Geomarine S.r.l. di Senigallia, su commissione del Comune di Senigallia, ha eseguito dei rilievi topo-batimetrici su un tratto del litorale del medesimo Comune dal 2009 al 2015. In questo lavoro di tesi ho partecipato personalmente alla campagna di misura del 2015. Per le indagini nella spiaggia sommersa è stata utilizzata una strumentazione Singlebeam e Multibeam mentre per i rilievi topografici è stato utilizzato un sistema GPS-NRTK. Con i dati acquisiti, elaborati e processati, è stato costruito un DTM con una carta delle isoipse e isobate dell’area. Allo scopo di integrare la ricostruzione morfologica ottenuta per l’area con informazioni sul sedimento presente, sono stati realizzati dei campionamenti lungo gli stessi transetti adottati in precedenti campagne sedimentologiche svolte dalla Regione Marche. I campioni sono stati successivamente sottoposti ad un’analisi granulometrica e i risultati confrontati tra loro e con quelli raccolti nei decenni precedenti. I risultati dei rilievi topo-batimetrici sono stati, infine, confrontati tra loro sui diversi intervalli temporali di acquisizione, per comprendere l’evoluzione del tratto di costa studiato nel breve termine e come i fattori naturali e antropici possano aver influito sui cambiamenti osservati. Per inquadrare l’evoluzione dell’area d’interesse su un arco temporale più ampio (1955-2015) si è poi effettuata un’analisi semi-qualitativa/quantitativa dell’andamento nel medio termine della linea di riva a partire da foto aeree.

Distribuzione dei popolamenti di invertebrati bentonici nella laguna di Messolonghi

Le lagune costituiscono ecosistemi dinamici ed eterogenei, caratterizzati da comunità biologiche più ristrette rispetto agli ambienti marini confinanti. Si tratta di ambienti delicati e spesso soggetti a disturbo antropico, per cui è importante monitorare lo stato ecologico del loro sistema. Un ottimo strumento per questa valutazione è rappresentato dalle comunità di invertebrati che popolano i sedimenti. Nel presente studio ci si propone di indagare la struttura dei popolamenti macrobentonici nella laguna di Messolonghi (Grecia occidentale), parte di un sistema lagunare di importanza ecologica in tutto il Mediterraneo, come testimoniato dalla designazione di ‘important bird area’ (IPA) nell’ambito del programma sviluppato dall’organizzazione BirdLife International; dalla presenza di siti dichiarati di interesse comunitario (SIC) all’interno della rete di protezione europea “Natura 2000”, nell’ambito della Direttiva Habitat (92/43/CEE). In questo studio viene indagata la struttura della comunità di invertebrati nella laguna e il ruolo della vegetazione e delle condizioni ambientali nel condizionare la disposizione dei popolamenti. A tale scopo vengono applicati indici di diversità che vengono messi in relazione alle specie vegetali presenti e alle caratteristiche del sedimento. I risultati mostrano una comunità diversificata, non regolata da un preciso gradiente ambientale, su cui la principale influenza risulta essere la vegetazione nel suo complesso. Nelle stazioni vegetate si trova un’elevata ricchezza specifica mentre l’equidistribuzione rimane invariata tra habitat vegetato e non. Dalle possibili correlazioni esaminate, risulta che l’abbondanza di alcuni dei taxa più importanti nel differenziamento delle strutture di comunità osservato varia in relazione alla granulometria dei sedimenti e al loro contenuto in azoto e carbonio organico.

Determinazione dei valori di fondo di Arsenico nella falda freatica delle provincia di Ferrara e Considerazioni sulla sua origine.

L’acquifero superficiale della Provincia di Ferrara è caratterizzato dalla presenza di una diffusa contaminazione da Arsenico. Per dare una risposta a questo fenomeno gli Enti della Provincia e del Comune hanno deciso di intraprendere uno studio volto alla determinazione dei valori di fondo del metalloide ed al miglioramento della comprensione del fenomeno. Il lavoro ha portato alla creazione di tre database con i dati presenti negli archivi provinciali inerenti: ubicazione e caratteristiche dei piezometri, dati idrochimici, concentrazione di Arsenico. L’acquifero superficiale è l’A0, olocenico, che si presenta eterogeneo per via della sua evoluzione geologica. Da uno studio stratigrafico ed idrogeologico si è visto come l’area sia costituita, andando da Ovest verso Est, da corpi alluvionali-deltizio-costieri olocenici in eteropia di facies. L’area centro-orientale è caratterizzata da un ciclo sedimentario trasgressivo-regressivo caratterizzato, nella parte superiore, dalla progradazione di un antico delta del Po. In tale ambiente si sono andati formando depositi ricchi in materia organica e in torba. Questi possono assumere una rilevante importanza nello spiegare il fenomeno, poiché possono svolgere sia il ruolo di sorgente dell’Arsenico che di redox driver attraverso la loro decomposizione. Elaborando i dati sono emersi elementi che sembrano confermare l’azione di un meccanismo di dissoluzione riduttiva che rilascia l’Arsenico, come mostrato dai cross plot tra Arsenico e Potenziale Redox, Ferro e Potenziale Redox, Arsenico e Ferro, Ferro e Manganese. L’area è stata suddivisa in tre zone, in cui la centrale corrisponde all’area ricca in materia organica. Sulla base delle tre aree individuate si è proceduto alla creazione di tre popolazioni di dati sottoposte ad analisi statistica. Quindi si è dimostrata l’assenza di contaminazione antropica, si sono esclusi i dati non significativi, si sono trattati i non detected e si sono individuati ed eliminati gli outlier. Infine si è proceduto alla determinazione della migliore distribuzione per ogni popolazione. Fatto ciò si è calcolato il 95° percentile, che è stato assunto come valore di fondo dell’area. Si è visto come tutti i tre valori di fondo superassero la CSC ed in particolare il valore di fondo dell’area centrale risultasse nettamente superiore agli altri due, superando la CSC di circa 10 volte. Questo ad ulteriore conferma della possibile azione della torba nel rilascio di Arsenico.

Rilievo geofisico del Lago di Cavazzo (o dei tre comuni), Friuli Venezia Giulia Settentrionale

Il Lago di Cavazzo (o dei Tre Comuni) è il più esteso lago naturale del Friuli Venezia Giulia. Situato nelle Prealpi Carniche, in provincia di Udine, è ubicato in un’antica valle scavata in epoca pre – glaciale dal fiume Tagliamento, che oggi scorre circa 3 km ad Est. A partire dagli anni ’40, la S.A.D.E. (ora Edipower) ottenne le concessioni per la costruzione di una serie di impianti idroelettrici in tutto il Friuli Venezia Giulia che nel 1954 portò alla realizzazione della Centrale idroelettrica di Somplago, costruita in caverna lungo la sponda Nord – occidentale del lago. La Centrale turbina le acque di scarico provenienti dai bacini di accumulo superiori («Lumiei», «Ambiesta») e da altre prese minori sul Tagliamento, immettendo a sua volta le acque turbinate all’interno del lago di Cavazzo tramite galleria. Dai dati disponibili in letteratura, dalle cronache e dai resoconti riportati dalla popolazione locale, l’attività della Centrale ha notevolmente influenzato l’equilibrio di questo ambiente, in termini geologici, biologici ed idrologici, soprattutto a causa dell’enorme volume di acqua fredda (e relativi sedimenti) scaricata, delle continue variazioni di livello dell’acqua per regolarne il volume di invaso e dello scavo del canale emissario, localizzato nell’estremità meridionale. Nel Maggio 2015 l’ISMAR – CNR di Bologna ha effettuato un rilievo geofisico del lago, tramite tecniche non distruttive di ecografia e sismica a riflessione, in grado di analizzare la stratigrafia superficiale e la distribuzione degli apporti sedimentari, con lo scopo di quantificare da questo punto di vista l’impatto della Centrale sul lago. I dati acquisiti, che comprendono profili sismici ad alta risoluzione, profili batimetrici single/multi – beam ed immagini side – scan sonar, sono stati successivamente elaborati per realizzare varie mappe tematiche (morfobatimetria, riflettività, gradiente topografico e spessore dei sedimenti penetrabili dal segnale sismico) che hanno permesso di descrivere l’attuale assetto deposizionale del lago. Sono stati inoltre effettuati alcuni carotaggi in vari punti della conca lacustre, al fine di quantificare il tasso di sedimentazione e le caratteristiche fisiche dei depositi. Scopo di questo lavoro di Tesi è stato analizzare, interpretare e discutere in una prospettiva di evoluzione ambientale del lago i dati geofisici e geologici raccolti nell’ambito della campagna del Maggio 2015 e reperiti in bibliografia.

Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica

In questo lavoro si studia l'insieme dei punti di una curva ellittica, visto come gruppo abeliano, con particolare attenzione al caso dei punti a coordinate razionali quando la curva è data da un'equazione a coefficienti razionali. Dopo aver visto le proprietà della legge di gruppo su una cubica liscia piana razionale in forma normale, vengono presentati alcuni risultati sul sottogruppo dei punti razionali, fra i quali i teoremi di Nagell-Lutz e di Mordell, che permettono di dare una descrizione di tale sottogruppo.

Dinamica dei corpi rigidi

Lo scopo di questa tesi è di offrire una descrizione dei corpi rigidi in movimento, sfruttando il concetto di velocità angolare istantanea e di operatore lineare d'inerzia, i cui autovalori e autovettori consentono di definire l'ellissoide d'inerzia del corpo da cui si possono ricavare più facilmente alcune delle caratteristiche del sistema. Infine si riporta un esempio notevole di corpo rigido, la trottola di Lagrange.