Experimental and numerical analysis of reinforced concrete elements subjected to blast loading

El hormig��n es uno de los materiales de construcci��n m��s empleados en la actualidad debido a sus buenas prestaciones mec��nicas, moldeabilidad y econom��a de obtenci��n, entre otras ventajas. Es bien sabido que tiene una buena resistencia a compresi��n y una baja resistencia a tracci��n, por lo que se arma con barras de acero para formar el hormig��n armado, material que se ha convertido por m��ritos propios en la soluci��n constructiva m��s importante de nuestra ��poca. A pesar de ser un material profusamente utilizado, hay aspectos del comportamiento del hormig��n que todav��a no son completamente conocidos, como es el caso de su respuesta ante los efectos de una explosi��n. Este es un campo de especial relevancia, debido a que los eventos, tanto intencionados como accidentales, en los que una estructura se ve sometida a una explosi��n son, por desgracia, relativamente frecuentes. La solicitaci��n de una estructura ante una explosi��n se produce por el impacto sobre la misma de la onda de presi��n generada en la detonaci��n. La aplicaci��n de esta carga sobre la estructura es muy r��pida y de muy corta duraci��n. Este tipo de acciones se denominan cargas impulsivas, y pueden ser hasta cuatro ��rdenes de magnitud m��s r��pidas que las cargas din��micas impuestas por un terremoto. En consecuencia, no es de extra��ar que sus efectos sobre las estructuras y sus materiales sean muy distintos que las que producen las cargas habitualmente consideradas en ingenier��a. En la presente tesis doctoral se profundiza en el conocimiento del comportamiento material del hormig��n sometido a explosiones. Para ello, es crucial contar con resultados experimentales de estructuras de hormig��n sometidas a explosiones. Este tipo de resultados es dif��cil de encontrar en la literatura cient��fica, ya que estos ensayos han sido tradicionalmente llevados a cabo en el ��mbito militar y los resultados obtenidos no son de dominio p��blico. Por otra parte, en las campa��as experimentales con explosiones llevadas a cabo por instituciones civiles el elevado coste de acceso a explosivos y a campos de prueba adecuados no permite la realizaci��n de ensayos con un elevado n��mero de muestras. Por este motivo, la dispersi��n experimental no es habitualmente controlada. Sin embargo, en elementos de hormig��n armado sometidos a explosiones, la dispersi��n experimental es muy acusada, en primer lugar, por la propia heterogeneidad del hormig��n, y en segundo, por la dificultad inherente a la realizaci��n de ensayos con explosiones, por motivos tales como dificultades en las condiciones de contorno, variabilidad del explosivo, o incluso cambios en las condiciones atmosf��ricas. Para paliar estos inconvenientes, en esta tesis doctoral se ha dise��ado un novedoso dispositivo que permite ensayar hasta cuatro losas de hormig��n bajo la misma detonaci��n, lo que adem��s de proporcionar un n��mero de muestras estad��sticamente representativo, supone un importante ahorro de costes. Con este dispositivo se han ensayado 28 losas de hormig��n, tanto armadas como en masa, de dos dosificaciones distintas. Pero adem��s de contar con datos experimentales, tambi��n es importante disponer de herramientas de c��lculo para el an��lisis y dise��o de estructuras sometidas a explosiones. Aunque existen diversos m��todos anal��ticos, hoy por hoy las t��cnicas de simulaci��n num��rica suponen la alternativa m��s avanzada y vers��til para el c��lculo de elementos estructurales sometidos a cargas impulsivas. Sin embargo, para obtener resultados fiables es crucial contar con modelos constitutivos de material que tengan en cuenta los par��metros que gobiernan el comportamiento para el caso de carga en estudio. En este sentido, cabe destacar que la mayor��a de los modelos constitutivos desarrollados para el hormig��n a altas velocidades de deformaci��n proceden del ��mbito bal��stico, donde dominan las grandes tensiones de compresi��n en el entorno local de la zona afectada por el impacto. En el caso de los elementos de hormig��n sometidos a explosiones, las tensiones de compresi��n son mucho m��s moderadas, siendo las tensiones de tracci��n generalmente las causantes de la rotura del material. En esta tesis doctoral se analiza la validez de algunos de los modelos disponibles, confirmando que los par��metros que gobiernan el fallo de las losas de hormig��n armado ante explosiones son la resistencia a tracci��n y su ablandamiento tras rotura. En base a los resultados anteriores se ha desarrollado un modelo constitutivo para el hormig��n ante altas velocidades de deformaci��n, que s��lo tiene en cuenta la rotura por tracci��n. Este modelo parte del de fisura cohesiva embebida con discontinuidad fuerte, desarrollado por Planas y Sancho, que ha demostrado su capacidad en la predicci��n de la rotura a tracci��n de elementos de hormig��n en masa. El modelo ha sido modificado para su implementaci��n en el programa comercial de integraci��n expl��cita LS-DYNA, utilizando elementos finitos hexa��dricos e incorporando la dependencia de la velocidad de deformaci��n para permitir su utilizaci��n en el ��mbito din��mico. El modelo es estrictamente local y no requiere de remallado ni conocer previamente la trayectoria de la fisura. Este modelo constitutivo ha sido utilizado para simular dos campa��as experimentales, probando la hip��tesis de que el fallo de elementos de hormig��n ante explosiones est�� gobernado por el comportamiento a tracci��n, siendo de especial relevancia el ablandamiento del hormig��n. Concrete is nowadays one of the most widely used building materials because of its good mechanical properties, moldability and production economy, among other advantages. As it is known, it has high compressive and low tensile strengths and for this reason it is reinforced with steel bars to form reinforced concrete, a material that has become the most important constructive solution of our time. Despite being such a widely used material, there are some aspects of concrete performance that are not yet fully understood, as it is the case of its response to the effects of an explosion. This is a topic of particular relevance because the events, both intentional and accidental, in which a structure is subjected to an explosion are, unfortunately, relatively common. The loading of a structure due to an explosive event occurs due to the impact of the pressure shock wave generated in the detonation. The application of this load on the structure is very fast and of very short duration. Such actions are called impulsive loads, and can be up to four orders of magnitude faster than the dynamic loads imposed by an earthquake. Consequently, it is not surprising that their effects on structures and materials are very different than those that cause the loads usually considered in engineering. This thesis broadens the knowledge about the material behavior of concrete subjected to explosions. To that end, it is crucial to have experimental results of concrete structures subjected to explosions. These types of results are difficult to find in the scientific literature, as these tests have traditionally been carried out by armies of different countries and the results obtained are classified. Moreover, in experimental campaigns with explosives conducted by civil institutions the high cost of accessing explosives and the lack of proper test fields does not allow for the testing of a large number of samples. For this reason, the experimental scatter is usually not controlled. However, in reinforced concrete elements subjected to explosions the experimental dispersion is very pronounced. First, due to the heterogeneity of concrete, and secondly, because of the difficulty inherent to testing with explosions, for reasons such as difficulties in the boundary conditions, variability of the explosive, or even atmospheric changes. To overcome these drawbacks, in this thesis we have designed a novel device that allows for testing up to four concrete slabs under the same detonation, which apart from providing a statistically representative number of samples, represents a significant saving in costs. A number of 28 slabs were tested using this device. The slabs were both reinforced and plain concrete, and two different concrete mixes were used. Besides having experimental data, it is also important to have computational tools for the analysis and design of structures subjected to explosions. Despite the existence of several analytical methods, numerical simulation techniques nowadays represent the most advanced and versatile alternative for the assessment of structural elements subjected to impulsive loading. However, to obtain reliable results it is crucial to have material constitutive models that take into account the parameters that govern the behavior for the load case under study. In this regard it is noteworthy that most of the developed constitutive models for concrete at high strain rates arise from the ballistic field, dominated by large compressive stresses in the local environment of the area affected by the impact. In the case of concrete elements subjected to an explosion, the compressive stresses are much more moderate, while tensile stresses usually cause material failure. This thesis discusses the validity of some of the available models, confirming that the parameters governing the failure of reinforced concrete slabs subjected to blast are the tensile strength and softening behaviour after failure. Based on these results we have developed a constitutive model for concrete at high strain rates, which only takes into account the ultimate tensile strength. This model is based on the embedded Cohesive Crack Model with Strong Discontinuity Approach developed by Planas and Sancho, which has proved its ability in predicting the tensile fracture of plain concrete elements. The model has been modified for its implementation in the commercial explicit integration program LS-DYNA, using hexahedral finite elements and incorporating the dependence of the strain rate, to allow for its use in dynamic domain. The model is strictly local and does not require remeshing nor prior knowledge of the crack path. This constitutive model has been used to simulate two experimental campaigns, confirming the hypothesis that the failure of concrete elements subjected to explosions is governed by their tensile response, being of particular relevance the softening behavior of concrete.

Estudio num��rico y experimental del efecto de tama��o en modo mixto de los paneles de yeso laminado y lana de roca

Los paneles s��ndwich de yeso laminado y lana de roca presentan una abundante patolog��a de fisuraci��n debida a flechas excesivas de forjados. Existe, por tanto, la necesidad de avanzar en la simulaci��n y predicci��n de comportamiento bajo solicitaciones de tracci��n y cortante de ese tipo de paneles, a pesar de que en las aplicaciones habituales no tienen responsabilidad estructural. El comportamiento de este material puede ser considerado cuasi-fr��gil, y en base a ello en este trabajo ha sido estudiado haciendo uso de modelos de fisura cohesiva, cuya aplicaci��n a otros materiales cuasifr��giles, como el hormig��n, ha aportado resultados muy satisfactorios. En esta comunicaci��n se presenta el trabajo realizado para estudiar el efecto del tama��o del elemento de yeso laminado y lana de roca en su comportamiento mec��nico-resistente. Para ello se dise���� una campa��a de ensayos en modo mixto sobre probetas de diferente tama��o. Se han realizado ensayos de flexi��n en tres puntos en modo mixto de unas probetas entalladas, geom��tricamente similares y de diferente tama��o, obteni��ndose las curvas carga-desplazamiento y cargaabertura de la boca de la entalla. Para simular num��ricamente el comportamiento en fractura del panel en modo mixto se ha utilizado un modelo de elementos finitos con fisura embebida basado en la fisura cohesiva en el que se introducen como entrada los par��metros obtenidos a partir de la experimentaci��n de trabajos anteriores, obteni��ndose un buen ajuste. En funci��n de estos resultados se analiza el efecto del tama��o en los paneles. Sandwich panels of laminated gypsum and rockwool have an abundant pathology of cracking due to excessive slabs deflection. Therefore, it is necessary to progress in the simulation and prediction of behaviour under tensile and shear load of such panels, although in typical applications have no structural responsability. The behaviour of this material may be considered quasi-brittle and, based on this idea, in this work has been studied using a cohesive crack model that has been applied to other quasi-brittle materials, such as concrete, and has provided very satisfactory results. This communication presents the work carried out to study the size effect of the specimen of plasterboard and rockwool in its mechanical and resistant behaviour. The authors designed an experimental campaign under mixed mode composed by testing specimens of different sizes. Assymetrical three-point bending tests have been performed on notched specimens, geometrically similar and of different size, to obtain load-displacement and load-crack moutn opening displacement curves. To numerically simulate the mixed-mode fracture behaviour of the panels we have used a finite element model with embedded crack, based on the cohesive crack model, using as input the experimental parameters obtained in previous work, obtaining a good adjustment. Based on these results we analyze the size effect of the panels

Efectos din��micos laterales en veh��culos y puentes ferroviarios sometidos a la acci��n de vientos transversales

En las ��ltimas d��cadas el aumento de la velocidad y la disminuci��n del peso de los veh��culos ferroviarios de alta velocidad ha provocado que aumente su riesgo de vuelco. Adem��s, las exigencias de los trazados de las l��neas exige en ocasiones la construcci��n de viaductos muy altos situados en zonas expuestas a fuertes vientos. Esta combinaci��n puede poner en peligro la seguridad de la circulaci��n. En esta tesis doctoral se estudian los efectos din��micos que aparecen en los veh��culos ferroviarios cuando circulan sobre viaductos en presencia de vientos transversales. Para ello se han desarrollado e implementado una serie de modelos num��ricos que permiten estudiar estos efectos de una forma realista y general. Los modelos desarrollados permiten analizar la interacci��n din��mica tridimensional tren-estructura, formulada mediante coordenadas absolutas en un sistema de referencia inercial, en un contexto de elementos _nitos no lineales. Mediante estos modelos se pueden estudiar de forma realista casos extremos como el vuelco o descarrilamiento de los veh��culos. Han sido implementados en Abaqus, utilizando sus capacidades para resolver sistemas multi-cuerpo para el veh��culo y elementos finitos para la estructura. La interacci��n entre el veh��culo y la estructura se establece a trav��s del contacto entre rueda y carril. Para ello, se han desarrollado una restricci��n, que permite establecer la relaci��n cinem��tica entre el eje ferroviario y la v��a, teniendo en cuenta los posibles defectos geom��tricos de la v��a; y un modelo de contacto rueda-carril para establecer la interacci��n entre el veh��culo y la estructura. Las principales caracter��sticas del modelo de contacto son: considera la geometr��a real de ambos cuerpos de forma tridimensional; permite resolver situaciones en las que el contacto entre rueda y carril se da en m��s de una zona a la vez; y permite utilizar distintas formulaciones para el c��lculo de la tensi��n tangencial entre ambos cuerpos. Adem��s, se ha desarrollado una metodolog��a para determinar, a partir de formulaciones estoc��sticas, las historias temporales de cargas aerodin��micas debidas al viento turbulento en estructuras grandes y con pilas altas y flexibles. Esta metodolog��a tiene cuenta la variabilidad espacial de la velocidad de viento, considerando la correlaci��n entre los distintos puntos; considera las componentes de la velocidad del viento en tres dimensiones; y permite el c��lculo de la velocidad de viento incidente sobre los veh��culos que atraviesan la estructura. La metodolog��a desarrollada en este trabajo ha sido implementada, validada y se ha aplicado a un caso concreto en el que se ha estudiado la respuesta de un tren de alta velocidad, similar al Siemens Velaro, circulando sobre el viaducto del r��o Ulla en presencia viento cruzado. En este estudio se ha analizado la seguridad y el confort de la circulaci��n y la respuesta din��mica de la estructura cuando el tren cruza el viaducto. During the last decades the increase of the speed and the reduction of the weight of high-speed railway vehicles has led to a rise of the overturn risk. In addition, the design requests of the railway lines require some times the construction of very tall viaducts in strong wind areas. This combination may endanger the traffic safety. In this doctoral thesis the dynamic effects that appear in the railway vehicles when crossing viaducts under strong winds are studied. For this purpose it has been developed and implemented numerical models for studying these effects in a realistic and general way. The developed models allow to analyze the train-structure three-dimensional dynamic interaction, that is formulated by using absolute coordinates in an inertial reference frame within a non-linear finite element framework. By means of these models it is possible to study in a realistic way extreme situations such vehicle overturn or derailment. They have been implemented for Abaqus, by using its capabilities for solving multi-body systems for the vehicle and finite elements for the structure. The interaction between the vehicle and the structure is established through the wheel-rail contact. For this purpose, a constraint has been developed. It allows to establish the kinematic relationship between the railway wheelset and the track, taking into account the track irregularities. In addition, a wheel-rail contact model for establishing the interaction of the vehicle and the structure has been developed. The main features of the contact model are: it considers the real geometry During the last decades the increase of the speed and the reduction of the weight of high-peed railway vehicles has led to a rise of the overturn risk. In addition, the design requests of the railway lines require some times the construction of very tall viaducts in strong wind areas. This combination may endanger the traffic safety. In this doctoral thesis the dynamic effects that appear in the railway vehicles when crossing viaducts under strong winds are studied. For this purpose it has been developed and implemented numerical models for studying these effects in a realistic and general way. The developed models allow to analyze the train-structure three-dimensional dynamic interaction, that is formulated by using absolute coordinates in an inertial reference frame within a non-linear finite element framework. By means of these models it is possible to study in a realistic way extreme situations such vehicle overturn or derailment. They have been implemented for Abaqus, by using its capabilities for solving multi-body systems for the vehicle and finite elements for the structure. The interaction between the vehicle and the structure is established through the wheel-rail contact. For this purpose, a constraint has been developed. It allows to establish the kinematic relationship between the railway wheelset and the track, taking into account the track irregularities. In addition, a wheel-rail contact model for establishing the interaction of the vehicle and the structure has been developed. The main features of the contact model are: it considers the real geometry

Estudio num��rico y experimental del efecto de tama��o en modo mixto de los paneles de yeso laminado y lana de roca

Los paneles s��ndwich de yeso laminado y lana de roca presentan una abundante patolog��a de fisuraci��n debida a flechas excesivas de forjados. Existe, por tanto, la necesidad de avanzar en la simulaci��n y predicci��n de comportamiento bajo solicitaciones de tracci��n y cortante de ese tipo de paneles, a pesar de que en las aplicaciones habituales no tienen responsabilidad estructural. El comportamiento de este material puede ser considerado cuasi-fr��gil, y en base a ello en este trabajo ha sido estudiado haciendo uso de modelos de fisura cohesiva, cuya aplicaci��n a otros materiales cuasifr��giles, como el hormig��n, ha aportado resultados muy satisfactorios. En esta comunicaci��n se presenta el trabajo realizado para estudiar el efecto del tama��o del elemento de yeso laminado y lana de roca en su comportamiento mec��nico-resistente. Para ello se dise���� una campa��a de ensayos en modo mixto sobre probetas de diferente tama��o. Se han realizado ensayos de flexi��n en tres puntos en modo mixto de unas probetas entalladas, geom��tricamente similares y de diferente tama��o, obteni��ndose las curvas carga-desplazamiento y cargaabertura de la boca de la entalla. Para simular num��ricamente el comportamiento en fractura del panel en modo mixto se ha utilizado un modelo de elementos finitos con fisura embebida basado en la fisura cohesiva en el que se introducen como entrada los par��metros obtenidos a partir de la experimentaci��n de trabajos anteriores, obteni��ndose un buen ajuste. En funci��n de estos resultados se analiza el efecto del tama��o en los paneles. Sandwich panels of laminated gypsum and rockwool have an abundant pathology of cracking due to excessive slabs deflection. Therefore, it is necessary to progress in the simulation and prediction of behaviour under tensile and shear load of such panels, although in typical applications have no structural responsability. The behaviour of this material may be considered quasi-brittle and, based on this idea, in this work has been studied using a cohesive crack model that has been applied to other quasi-brittle materials, such as concrete, and has provided very satisfactory results. This communication presents the work carried out to study the size effect of the specimen of plasterboard and rockwool in its mechanical and resistant behaviour. The authors designed an experimental campaign under mixed mode composed by testing specimens of different sizes. Assymetrical three-point bending tests have been performed on notched specimens, geometrically similar and of different size, to obtain load-displacement and load-crack moutn opening displacement curves. To numerically simulate the mixed-mode fracture behaviour of the panels we have used a finite element model with embedded crack, based on the cohesive crack model, using as input the experimental parameters obtained in previous work, obtaining a good adjustment. Based on these results we analyze the size effect of the panels.

Estudio y aplicaci��n de redes neuronales artificiales al an��lisis y dise��o de antenas reflectarrays

En los ��ltimos a��os, estamos siendo testigos de la alta implantaci��n en la sociedad de dispositivos de comunicaci��n. Lo que hace a��os estaba reservado a un p��blico reducido, con claras necesidades en comunicaci��n, se ha trasladado al p��blico general, dado la amplia variedad de servicios que sobre los nuevos medios de comunicaci��n se han desarrollado. De hecho, el mayor tr��fico de datos en la actualidad no se produce al hilo de necesidades de m��xima importancia, sino como producto de nuevos h��bitos cotidianos. En este contexto de renovaci��n tecnol��gica constante en busca de la eficiencia, las antenas reflectoras reflectarray (o, simplemente, los reflectarrays, RAs, [1]) se presentan como una opci��n competitiva contra los reflectores parab��licos met��licos. En su versi��n m��s simple, una antena reflectarray se trata de una estructura compuesta de un elemento alimentador radiante, como puede ser una bocina, y de una superficie plana, consistente en multitud de elementos individuales dispuestos en una rejilla peri��dica. Sobre esta superficie plana, los frentes de onda provenientes del alimentador son reflejados formando frentes de ondas planas, de una manera an��loga a como lo hace un reflector parab��lico. A partir de la configuraci��n inicial, y centr��ndose en el principio de funcionamiento, se ha ido modificando el tipo de elemento RA empleado, consiguiendo RA cada vez m��s operativos. Es, sobre todo, con el nacimiento de la tecnolog��a impresa cuando las antenas RAs vuelven a cobrar inter��s. Aunque el uso de tecnolog��a impresa supuso un gran impulso en los RAs, tambi��n abri�� otros desaf��os en lo que al dise��o de ellos se refiere. Desde el punto de vista del an��lisis, es com��n suponer que el elemento RA se encuentra en un ambiente infinitamente peri��dico, de forma que se puedan aplicar las condiciones de contorno de Floquet (suposici��n de periodicidad local). Desde un punto de vista funcional, en general, los elementos RA de tecnolog��a impresa presentan un ancho de banda reducido, que condiciona el ancho de banda del RA completo. Entre las soluciones aportadas, es com��nmente aceptado que las estructuras multicapa, con resonadores a distintas frecuencias cercanas, pueden mitigar en parte el problema del ancho de banda. Por ello, en la actualidad, los elementos RA m��s comunes est��n compuestos por varios elementos resonadores, cuyas dimensiones constituyen los par��metros de dise��o libres. Es decir, en funci��n de dichas dimensiones, el elemento RA tendr�� un valor del coeficiente de reflexi��n u otro. Esto supone un aumento en la complejidad a la hora de analizar dicho elemento por los m��todos num��ricos conocidos, como el M��todo de los Momentos (MoM) o el M��todo de Elementos Finitos (FEM, por las siglas de su traducci��n inglesa Finite Element Method), que redundar�� en un mayor tiempo de c��mputo en el an��lisis. Por otra parte, como se muestra en la Figura R.1, el dise��o de un RA conlleva analizar multitud de veces el elemento RA considerado. En efecto, se trata de un m��todo de dise��o indirecto, en donde las dimensiones de los par��metros geom��tricos libres de cada elemento RA se obtienen de manera iterativa usando un optimizador. Se ve claro, entonces, que el aumento en tiempo de an��lisis del elemento RA repercute en gran medida en el tiempo de dise��o total, por lo que una reducci��n en el tiempo de an��lisis del elemento RA podr��a ser muy beneficioso. Uno de los m��todos para conseguir reducir el tiempo de dise��o de un RA, que se puede encontrar en la literatura, es emplear un modelo de la respuesta del elemento RA en funci��n de los par��metros libres. La cuesti��n que aflora es cu��l es la herramienta id��nea para modelar la respuesta del elemento RA. En los ��ltimos a��os se han propuestos varias formas. La primera de ellas consist��a en encontrar un equivalente circuital. Esta aproximaci��n est�� bien extendida para otras estructuras EM, donde los equivalentes circuitales con componentes LC ofrecen respuestas muy precisas con respecto a las que ofrecen las estructuras EM en s��. A ra��z del car��cter no lineal de la respuesta, hay autores que han propuesto para el dise��o de RAs la creaci��n de tablas de datos (look up tables) que, para cada par��metro de dise��o de inter��s (suele ser el desfase introducido por el elemento) guardan las dimensiones de los par��metros geom��tricos libres asociados. De esta forma, consiguen un dise��o r��pido, pero poco vers��til, ya que la tabla ofrece un ��nico valor para cada entrada, por lo que es dif��cil jugar con m��s de una restricci��n de dise��o. M��s recientemente, se est�� comenzando a utilizar, para la caracterizaci��n de estructuras EM, unos sistemas llamados Redes Neuronales Artificiales (ANN, por sus siglas en ingl��s Artificial Neural Network). El uso fundamental de los mismos en EM es el de servir como interpoladores no lineales. Se trata de sistemas que admiten m��ltiples par��metros de entradas y m��ltiples par��metros de salida. Antes de poder ser usados como interpoladores, deben ser entrenados. Para ello, necesitan de un conjunto de pares de los par��metros de entrada a la red, con los valores de las salidas asociados. Algunos usos en electromagnetismo de las ANNs que se pueden encontrar en la literatura son: el modelado de filtros; la caracterizaci��n de dispositivos activos; la obtenci��n de modelos que aceleran los algoritmos que calculan la direcci��n de llegada en antenas de radar; o el dise��o de arrays de antenas. Volviendo al modelado de elementos RA, en este trabajo haremos uso de las ANNs para caracterizar distintos tipos de elementos RA. A lo largo de estos ��ltimos a��os, se ha considerado esta posibilidad como una de las m��s prometedoras. De hecho, podemos encontrar algunas pocas referencias al respecto, varias de las cuales han sido publicadas por distintos autores durante la elaboraci��n del trabajo recogido en esta Tesis. Como veremos, los resultados que vamos a presentar aportan novedades con respecto a la citada literatura. Particularmente, en este trabajo se ha realizado la caracterizaci��n de un elemento RA de tres capas, considerando hasta 9 par��metros de entrada (seis par��metros geom��tricos, las dos coordenadas del ��ngulo de incidencia, y la frecuencia) y 4 par��metros de salida complejos (los coeficientes de reflexi��n para dos polarizaciones ortogonales lineales). Haciendo uso de esta caracterizaci��n en el flujo de dise��o de RAs, se ha realizado el an��lisis y el dise��o de varias antenas RA con restricciones de dise��o de comunicaciones espaciales. Los resultados fueron exitosos comparados con los resultados obtenidos por los m��todos tradicionales. De manera puntualizada, podr��amos resumir las aportaciones que se ver��n en esta Tesis como: Caracterizaci��n de distintos elementos RA mediante ANNs basadas en el Perceptr��n Multicapa (MLP). En concreto, se ha realizado con ��xito la caracterizaci��n de un elemento RA de parche acoplado a l��nea de retardo a trav��s de apertura; la caracterizaci��n de un elemento RA basado en dipolos sobre substratos de distintas caracter��sticas el��ctricas en el rango de centenas de GHz; y la caracterizaci��n de un elemento RA basado en 3 parches apilados, con 9 par��metros libres en su caracterizaci��n. Uso del FEM, de la t��cnica de segmentaci��n en subdominios y de la generaci��n y manipulaci��n de accesos MAM para el an��lisis y la caracterizaci��n de elementos RA mediante ANNs. Desarrollo de una nueva t��cnica de obtenci��n de muestras, para el caso de estructura multicapa cuyo estudio EM se pueda dividir en dos pasos: estudio de cada capa y conexi��n de capas. De esta forma, se ha podido reducir en varios ��rdenes de magnitud el tiempo necesario para obtener el set de entrenamiento de las ANNs. Valoraci��n del uso de distintos m��todos de entrenamiento de segundo orden para el entrenamiento de redes ANN MLP, en la caracterizaci��n de elementos RA. Desarrollo de una nueva t��cnica para realizar el entrenamiento de redes ANNs basadas en el MLP, denominada como Entrenamiento en Cascada. Dado el alto n��mero de par��metros a caracterizar, era dif��cil conseguir una red que, partiendo del n��mero de entradas deseado, proporcionara convergencia con precisi��n suficiente. Con el algoritmo propuesto y probado en esta Tesis, se consigui�� entrenar redes de 8 par��metros de entradas (el noveno par��metro, la frecuencia, correspond��a a redes diferentes para cada valor) con gran precisi��n. Desarrollo de un m��todo adaptativo para mejorar la precisi��n de las ANNs en el an��lisis de antenas RA. Este m��todo, basado en re-entrenar las ANNs para sub rangos de los par��metros de entrada en donde el error es mayor, aporta una precisi��n mayor, al mejorar el entrenamiento global de las ANNs, en un tiempo aceptable, ya que solo se incluyen nuevas muestras en torno a los valores donde el error es mayor. ������An��lisis de antena RA completa, con cobertura seg��n especificaciones de la misi��n AMAZONAS (haz conformado, banda Ku), usando las caracterizaci��n el elemento RA obtenida mediante ANNs. La mejora en tiempo de an��lisis conseguida con respecto al uso del MoM est�� en un factor 102, con precisiones comparables. ������Dise��o de antenas RA completas, con especificaciones de haz pincel y EuTELSAT (banda Ku). De nuevo, la mejora en tiempo de dise��o conseguida est��n en torno a 102. De todos los puntos anteriores, son de destacar los dos ��ltimos, que forman el objetivo principal de esta Tesis. Esto es, el uso de modelos r��pidos de elementos RA mediante ANNs para el an��lisis y el dise��o de antenas para comunicaciones por sat��lite.

An��lisis del comportamiento din��mico de un viaducto ferroviario sobre el Ca��o el ��guila, situado en la l��nea de alta velocidad Sevilla-C��diz

En este proyecto se realizar�� un an��lisis del comportamiento din��mico de un viaducto hiperest��tico, situado en la l��nea de alta velocidad Sevilla-C��diz. Para ello se realizar�� un modelo de elementos finitos a partir de los datos de proyecto y de los resultados de la prueba de carga. En el trabajo se analizar��n los modos de oscilaci��n y frecuencias propias, se reproducir��n los resultados de la prueba de carga del viaducto, se verificar��n los requisitos din��micos establecidos en la IAPF-2007, se analizar�� el comportamiento din��mico del viaducto sometido a modelos de carga que consideran la interacci��n veh��culo estructura.

Esfuerzos inducidos en presas, arco-gravedad en operaci��n por la acci��n t��rmica medioambiental : una aportaci��n a su an��lisis y evaluaci��n

Cyclic fluctuations of the atmospheric temperature on the dam site, of the water temperature in the reservoir and of the intensity of solar radiation on the faces of the dam cause significant stresses in the body of concrete dams. These stresses can be evaluated first by introducing in analysis models a linear temperature distribution statically equivalent to the real temperature distribution in the dam; the stress val��es obtained from this first step must be complemented (especially in the ��rea of dam faces) with the stress val��es resuiting from the difference between the real temperature law and the linear law at each node. In the case of arch gravity dams, and because of their characteristics of arch dam featuring a thick section, both types of temperature-induced stresses are of similar importance. Thermal stress val��es are directly linked to a series of factors: atmospheric and water temperature and intensity of solar radiation at dam site, site latitude, azimuth of the dam, as well as geometrical characteristics of the dam and thermal properties of concrete. This thesis first presents a complete study of the physical phenomenon of heat exchange between the environment and the dam itself, and establishes the participation scheme of all parameters involved in the problem considered. A detailed documental review of available methods and techniques is then carried out both for the estimation of environmental thermal loads and for the evaluation of the stresses induced by these loads. Variation ranges are also established for the main parameters. The definition of the geometrical parameters of the dam is provided based on the description of a wide set of arch gravity dams built in Spain and abroad. As a practical reference of the parameters defining the thermal action of the environment, a set of zones, in which thermal parameters reach homogeneous val��es, was established for Spain. The mean valu�� and variation range of atmospheric temperature were then determined for each zone, based on a series of historical val��es. Summer and winter temperature increases caused by solar radiation were also defined for each zone. Since the hypothesis of thermal stratification in the reservoir has been considered, m��ximum and m��nimum temperature val��es reached at the bottom of the reservoir were determined for each climatic zone, as well as the law of temperature variation in function of depth. Various dam-and-foundation configurations were analysed by means of finite element 3D models, in which the dam and foundation were each submitted to different load combinations. The seasonal thermal behaviour of sections of variable thickness was analysed through the application of numerical techniques to one-dimensional models. Contrasting the results of both analyses led to conclusions on the influence of environmental thermal action on the stress conditions of the structure. Las oscilaciones peri��dicas de la temperatura ambiente en el emplazamiento y de la temperatura del agua en el embalse, as�� como de la incidencia de la radiaci��n solar sobre los paramentos de la presa, son causa de tensiones importantes en el cuerpo de las presas de hormig��n. Estas tensiones pueden ser evaluadas en primer lugar introduciendo en los modelos tridimensionales de an��lisis, distribuciones lineales de temperatura est��ticamente equivalentes a las correspondientes distribuciones reales en el cuerpo de la presa; las tensiones as�� obtenidas han de complementarse (sobre todo en las cercan��as de los paramentos) con tensiones cuyo origen est�� en la temperatura diferencia entre la ley real y la lineal en cada punto. En el caso de las presas arco-gravedad y en raz��n de su doble caracter��stica de presas arco y de secci��n gruesa, ambas componentes de la tensi��n inducida por la temperatura son de magnitud similar. Los valores de estas tensiones de origen t��rmico est��n directamente relacionados con la temperatura del emplazamiento y del embalse, con la intensidad de la insolaci��n, con la latitud y el azimut de la presa, con las caracter��sticas geom��tricas de la estructura y con las propiedades t��rmicas del hormig��n. En esta tesis se realiza, en primer lugar, un estudio completo del fen��meno f��sico del intercambio de calor entre el medio ambiente y el cuerpo de la presa, estableciendo el mecanismo de participaci��n de todos los par��metros que configuran el problema. En segundo lugar se realiza a cabo una revisi��n documental detallada de los m��todos y t��cnicas utilizables tanto en la estimaci��n de las cargas t��rmicas ambientales como en la evaluaci��n de las tensiones inducidas por dichas cargas. En tercer lugar se establecen rangos de variaci��n para los principales par��metros que configuran el problema. Los par��metros geom��tricos de la presa se definen a partir de la descripci��n de un amplio conjunto de presas arco-gravedad tanto espa��olas como del resto del mundo. Como referencia pr��ctica de los par��metros que definen la acci��n t��rmica ambiental se establecen en Espa��a un conjunto de zonas caracterizadas por que, en cada una de ellas, los par��metros t��rmicos alcanzan valores homog��neos. As��, y en base a series de valores hist��ricos, se establecen la media y la amplitud de la variaci��n anual de la temperatura ambiental en cada una de las zonas. Igualmente, se han definido para cada zona los incrementos de temperatura que, en invierno y en verano, produce la insolaci��n. En relaci��n con el agua del embalse y en la hip��tesis de estratificaci��n t��rmica de este, se han definido los valores, aplicables en cada una de las zonas, de las temperaturas m��xima y m��nima en el fondo as�� como la ley de variaci��n de la temperatura con la profundidad. Utilizando modelos tridimensionales de elementos finitos se analizan diferentes configuraciones de la presa y la cimentaci��n sometidas, cada una de ellas, a diferentes combinaciones de carga. Aplicando t��cnicas num��ricas a modelos unidimensionales se analiza el comportamiento t��rmico temporal de secciones de espesor variable. Considerando conjuntamente los resultados de los an��lisis anteriores se obtienen conclusiones parametrizadas de detalle sobre la influencia que tiene en el estado tensional de la estructura la consideraci��n de la acci��n t��rmica ambiental.

Comportamiento estructural de tuber��as forzadas y blindajes en saltos hidroel��ctricos : propuestas de dise��o y c��lculo

En los ��ltimos a��os ha aumentado el inter��s en el desarrollo de proyectos en el ��mbito de las centrales hidroel��ctricas y en concreto en las centrales reversibles. Estas centrales est��n dise��adas para grandes caudales y saltos, lo cual conlleva t��neles de gran di��metro y alta presi��n y a menudo son esquemas subterr��neos. Por ello, los estudios relativos a revestimientos de t��neles en presi��n y los referentes a los blindajes de acero han cobrado una mayor relevancia. En las d��cadas de los 60 y 70 se realiz�� una importante labor de investigaci��n coincidiendo con el desarrollo hidroel��ctrico en Europa y Norteam��rica, que sin embargo ha quedado sin continuidad hasta esta d��cada, en la que se ha experimentado un impulso debido al desarrollo de nuevos proyectos hidroel��ctricos de gran magnitud. La adecuaci��n de los m��todos de c��lculo de blindajes supone una herramienta imprescindible en el correcto desarrollo t��cnico de los nuevos proyectos hidroel��ctricos, as�� como para la evaluaci��n de la seguridad de los saltos hidroel��ctricos existentes en operaci��n. En la presente Tesis se realiza un an��lisis del comportamiento estructural de las galer��as en presi��n de saltos hidroel��ctricos, as�� como una discusi��n y revisi��n de los m��todos de c��lculo existentes. En concreto se analizan los siguientes aspectos: ������Descripci��n y comparaci��n de las formulaciones existentes para el c��lculo de blindajes tanto a presi��n exterior como interior. ������Aplicaci��n del M��todo de Elementos Finitos para la modelizaci��n y c��lculo resistente y frente a inestabilidad de blindajes sometidos a presi��n exterior. ������An��lisis de un caso real, en el que se ha producido un fallo estructural en un blindaje sometido a presi��n exterior. Discusi��n sobre el comportamiento de blindajes con rigidizadores. Estudio param��trico de la capacidad resistente y de la estabilidad de los blindajes con rigidizadores. ������Estudio del comportamiento diferenciado entre un rigidizador y un conector. ������Detalles constructivos y de durabilidad de las galer��as en presi��n. ������Desarrollo de una metodolog��a para el c��lculo de blindajes y tuber��as forzadas a fatiga derivada de las variaciones de presi��n de la conducci��n. ������An��lisis de un caso real de una tuber��a forzada sometida a procesos de variaci��n de carga, evaluando su seguridad frente a la fatiga. El c��lculo de blindajes en galer��as forzadas presenta una serie de aspectos complejos, y que no permiten la definici��n del problema con exactitud, tales como las caracter��sticas del macizo rocoso y su permeabilidad, la determinaci��n del nivel fre��tico, la holgura existente entre el blindaje y el revestimiento del trasd��s y sus posibles defectos geom��tricos. Por estas incertidumbres, el c��lculo de blindajes supone una materia compleja y que debe ser abordada desde la cautela y el an��lisis de otros trabajos y/o an��lisis realizados con anterioridad. En cualquier caso, debe realizarse un an��lisis de sensibilidad de los diversos par��metros que intervienen en el c��lculo. En esta tesis se han descrito las principales formulaciones de c��lculo de blindajes de galer��as forzadas sometidas a presi��n interior y exterior; se ha constatado que existe una gran diversidad y que de su aplicaci��n no se llega a resultados concluyentes. Las formulaciones cl��sicas utilizadas en el c��lculo de blindajes lisos y con rigidizadores sometidos a presi��n exterior (Amstutz y Jacobsen) no resultan del todo adecuadas ni son de aplicaci��n general. Adem��s, pueden arrojar resultados no conservadores o conducir a un sobredimensionamiento del blindaje en otros casos. En las formulaciones tradicionales de dise��o se han tenido en cuenta como imperfecciones la holgura del blindaje y la ovalidad del mismo. En la presente tesis, se han analizado imperfecciones de tipo ondulatorio derivadas de los procesos de soldadura y la existencia de espesores reducidos en zonas de corrosi��n. En el caso pr��ctico analizado sometido a presi��n exterior, se ha comprobado el funcionamiento real del blindaje mediante los modelos realizados con elementos finitos. Se desprende que los rigidizadores no han funcionado como tales, puesto que para blindajes lisos se obtienen presiones m��s bajas de pandeo y para el caso de funcionamiento correcto de los rigidizadores se habr��a obtenido un coeficiente de seguridad suficiente. Por este motivo, se ha analizado el posible funcionamiento de los rigidizadores, que en determinados casos pueden actuar como conectores. En estos casos deben dimensionarse de forma adecuada las soldaduras para soportar las tensiones entre chapa y conector. Por otra parte, tradicionalmente no se han tenido en cuenta los efectos de fatiga que pueden ocasionar los golpes de ariete y las pulsaciones de presi��n debidas a la regulaci��n secundaria de la red. En esta tesis se ha establecido un procedimiento de comprobaci��n de tuber��as forzadas y blindajes sometidos a procesos de fatiga. Adicionalmente, se ha estudiado el caso real de las tuber��as forzadas de una central reversible real (Bolarque II) en funcionamiento de regulaci��n secundaria. Se ha concluido, como en otros casos analizados en la bibliograf��a, que las pulsaciones derivadas de la regulaci��n secundaria no son significativas como para tener en cuenta la fatiga del acero. Por otra parte, las maniobras de arranque y parada (golpe de ariete) suponen una variaci��n importante de la presi��n en la conducci��n. Sin embargo, el moderado n��mero de ciclos permite asegurar la integridad de la tuber��a frente a fen��menos de fatiga. Nowadays, there is a significant concern in the development of projects in the field of hydroelectric power plants, particularly in the pump-storage projects. These plants are designed for high flow rates and heads, which entails large-diameter tunnels and high pressure ratios), and often as underground schemes. Therefore, this concern has reactivated studies about penstocks and in particular those related to steel liners. During the 1960s and 1970s due to hydropower-engineering development in Europe and North America, a major research effort was done. However, the increasing development of new large-scale hydropower projects has involved a renewed research effort during this decade. The adequacy of steel liner calculation methods is a very important issue in the proper technical development of new hydroelectric projects, and for the safety assessment of existing hydroelectric power plants in operation. In this work, an analysis of the structural behavior of pressure galleries in hydroelectric schemes was carried out. Also, a discussion and a review of existing calculation methods are included. In particular, the following issues have been considered: ������Description and comparison of existing formulations for calculating the liner response to both external and internal pressure. ������Analysis of an actual case study of a steel liner which failed due to external pressure. ������Application of the Finite Element Method to liner modeling and analysis subjected to external pressure. ������A parametric study of the shielding with stiffeners and discussion about the behavior of liner with stiffeners. ������Constructive aspects and durability of pressure galleries. ������Development of a methodology for estimating fatigue effects on penstocks and liners sue to pressure changes. ������Analysis of an actual case study of a penstock under varying load and assessment of its safety against fatigue. The project of a hydropower penstock is a complex issue, due to the uncertainties in the definition of the problem data, such as the characteristics of the rock mass and its permeability, the determination of the water table, the existing gap between the steel liner and the concrete of the backfill, the geometric imperfections... Hence, the design and analysis of a steel liner must be addressed cautiously and take into account a review of previous studies performed. Ever, a sensitivity analysis of the various parameters involved in the calculation should be performed. In this work, some of the most relevant formulations for liner design subjected to inside and outside pressure have been studied. As a whole, there is a wide variety and its application does not lead to conclusive results. The classical formulations used in the steel liner calculation either with or without stiffeners under external pressure (Amstutz and Jacobsen) are not entirely adequate Also, those can yield both conservative and non-conservative results in large ranges of application. Traditionally design approaches only considered initial gap and ovality as the most relevant geometric imperfections. Thus, little attention was paid to those caused either by welding or by thickness loss in corroded areas. In the case study analyzed in this thesis, the actual working of the liner under external pressure has been simulated by the Finite Element Method. Results show that the stiffeners have not performed as such, since for unstiffened liner lower buckling pressures are obtained and for proper performance of the stiffeners would give a sufficient safety factor. Hence, it must be pointed out that stiffeners may perform either as such or as connectors. For the latter, welding must be designed to properly withstand stresses between the shell and the stiffener. Likewise, the potential fatigue effects due to both water hammer and pressure pulsations due to secondary regulation of the network have not been considered in many studies. It has been included in this work a procedure for checking penstocks and liners under fatigue processes. Additionally, the penstock fatigue response of an actual pump storage project (Bolarque II, Spain) subjected to secondary control operation has been assessed. As in other cases discussed in the literature, pulsations derived from the secondary control are not significant to account for fatigue of steel. Moreover, the start and stop manoeuvres (water hammer) cause a significant change in penstock pressure. However, the moderate number of cycles ensures the integrity of the penstock against fatigue phenomena.

Elementos de contorno p-adaptables en problemas tridimensionales

Se presentan en este art��culo los resultados obtenidos con la aplicaci��n de la filosof��a de p-convergencia a problemas tridimensionales controlados por la ecuaci��n de Laplace. Se pretende con ello sintetizar las ventajas inherentes a la discretizaci��n de contorno y a la jerarquizaci��n de las funciones de interpolaci��n.

La extracci��n de soluciones ��ptimas en la versi��n p-adaptable del M��todo de los Elementos de Contorno

En este articulo se resumen las principales ideas relacionadas con la resoluci��n de problemas el��pticos mediante f��rmulas de representaci��n. El uso de una familia de funciones interpolantes jerarquizadas permite el establecimiento de un sistema de resoluci��n autoadaptable a un nivel de exactitud prefijado. Se incluye tambi��n una comparaci��n descriptiva con el m��todo de los elementos finitos. La extracci��n de una mejor soluci��n sin refinar la malla se obtiene en el M��todo de los Elementos de Contorno, gracias a la aplicaci��n de la f��rmula de representaci��n para puntos de contorno. Ello permite dise��ar una estrategia de indicadores y estimadores que mejora la eficacia de intentos anteriores y permite controlar el desarrollo de la soluci��n tanto en las versiones p como en la h o mixtos.

Sobre la versi��n p-adaptable del m��todo de los elementos de contorno

En este art��culo se resumen las principales ideas relacionadas con la resoluci��n de problemas el��pticos mediante f��rmulas de representaci��n. El uso de una familia de funciones interpolantes jerarquizadas permite el establecimiento de un sistema de resoluci��n autoadaptable a un nivel de exactitud prefijado. Se incluye tambi��n una comparaci��n descriptiva con el m��todo de los elementos finitos.

Elementos de contorno adaptables

Como es bien sabido, en el m��todo de los elementos finitos se suele hablar de dos tipos de convergencia. La primera, o convergencia h, se refiere a la mejora del resultado que se obtiene refinando la malla. Debido a la correspondencia elemento-variables nodales-funciones de interpolaci��n, ello implica un ajuste progresivo de los resultados en aquellas zonas donde se produce el refinamiento. Se trata del m��todo m��s usado cuando, de forma pragm��tica, se desea tener una idea de la convergencia de los resultados. Su principal inconveniente radica en el hecho que cada refinamiento exige el c��lculo de matrices de rigidez diferentes de las anteriores, de modo que la informaci��n debe ser rehecha en cada caso y, por tanto, los costes son elevados. El segundo m��todo analiza la convergencia p, o refinamiento de la aproximaci��n mediante el incremento del grado del polinomio definido sobre cada elemento. Se trata de abandonar la idea de asociar a cada nodo el valor f��sico de la variable correspondiente en la aproximaci��n t��pica: u ~ a1��1 + a2��2 + a3��3+ ��� + an��n; donde las funciones �� son unidad en el nodo correspondiente y cero en el resto. Por el contrario, se vuelve a la idea original de Ritz, semejante al de un desarrollo en la serie de Fourier, donde las funciones �� est��n definidas globalmente y los coeficientes de ponderaci��n no tienen por qu�� presentar un significado f��sico concreto. Evidentemente la vuelta no es total; se siguen manteniendo elementos y dentro de cada uno de ellos se establece una jerarqu��a de funciones ��i. Con esta situaci��n intermedia entre la globalidad absoluta de Ritz y la correspondencia absoluta de la discretizaci��n con las variables se consigue, por un lado, mantener una versatilidad suficiente para el ajuste por trozos y, por otro, refinar la aproximaci��n de forma inteligente ya que, al igual que sucede en una serie de Fourier, cada t��rmino que se a��ade produce un efecto menor, lo que posibilita el truncamiento cuando se alcanza un determinado nivel de precisi��n. Adem��s, puesto que cada �� tiene un soporte perfectamente definido desde un principio, cada etapa del refinamiento aprovecha todos los c��lculos anteriores y s��lo se necesita evaluar los nuevos t��rminos de la matriz de rigidez. La primera idea fue propuesta por Zienckiewicz et al.(1970), y posteriormente han desarrollado el m��todo Szabo et al.(1978), Babuska (1975,1978), Peano (1978)etc. El proceso operativo incluye as��: a)Establecimiento de una malla amplia sobre el dominio a analizar; b)Definici��n de una jerarqu��a de funciones de interpolaci��n dentro de cada elemento; c)Establecimiento de un "indicador" de las zonas que precisen la adici��n de nuevas funciones jerarquizadas; d)Establecimiento de un "estimador a posteriori" que eval��e el error cometido y precise el momento en que pueda ser detenido el proceso. Un m��todo que sigue los pasos anteriores se denomina autoadaptable y, como se puede comprender, resulta interesant��simo para problemas no triviales. En este art��culo, se contempla la posibilidad de extender las ideas anteriores al m��todo de los elementos de contorno.

El M��todo de los Elementos de Contorno en problemas din��micos

En esta nota se presentan algunas posibilidades de aplicaci��n de las t��cnicas de contorno a los problemas din��micos. El desarrollo hace especial hincapi�� en la situaci��n estacionaria puesto que es el ��rea en la que tenemos m��s experiencia. Ello no significa ninguna limitaci��n del m��todo ya que el uso de transformaciones integrales es una clara posibilidad de obtener soluciones transitorias. Uno de los ejemplos presentados se refiere al estado estacionario de una laja sometida a tracci��n c��clica, con y sin fisuras. El siguiente est�� relacionado con el c��lculo de las impedancias del suelo, necesarias para los estudios de interacci��n terreno-estructura y, finalmente, se presenta el efecto de ondas incidentes sobre cimientos r��gidos.

El M��todo de los Elementos de Contorno en termoelasticidad axisim��trica

El m��todo de elementos de contorno se aplica con ��xito a problemas en los que sea decisiva la reducci��n de la dimensionalidad del dominio de integraci��n. Por ello es interesante su aplicaci��n a cuerpos tridimensionales sim��tricos respecto a un eje, donde la reducci��n es doble y la discretizaci��n puede limitarse a un contorno monodimensional. En este art��culo se presenta el m��todo aplicado al caso de la termoelasticidad lineal. Como es bien sabido en dicho problema aparecen fuerzas de volumen que, sin embargo, pueden reducirse con cierta facilidad al contorno haciendo el m��todo muy fruct��fero.

El m��todo de los elementos de contorno en los problemas de mec��nica del suelo

La preparaci��n de estas notas ha llevado, al m��s veterano de los autores, a rememorar sus primeros tanteos con los m��todos num��ricos. Tratando de desarrollar su tesis doctoral sobre efectos din��micos en puentes de ferrocarril, descubri��, en 1968, en la biblioteca del Laboratorio de Transporte (donde el profesor ]im��nez Salas era Director) las Actas de la reuni��n ASTM en las que Quilan y Sung propon��an la asimilaci��n del comportamiento din��mico del semiespacio el��stico a un sistema con un grado de libertad. Adem��s de incorporar estos resultados a un modelo de puente para tener en cuenta los fen��menos de interacci��n din��mica terreno-estructura dicho autor entr�� en contacto con algunos miembros del equipo de investigaci��n del Prof. ]im��nez Salas que, por entonces, estaba explorando la posibilidad de aplicaci��n del ordenador y los m��todos num��ricos necesarios para tratar los problemas m��s dif��ciles de Mec��nica de los Medios Continuos. De hecho fue ese grupo quien contribuy�� a introducir en Espa��a el m��todo de los elementos finitos en la ingenier��a civil, pero adem��s, y en relaci��n directa con el t��tulo de este art��culo fue el propio ]im��nez Salas qui��n inici�� la l��nea de trabajo de lo que mas tarde se ha llamado M��todo Indirecto de Elementos de Contorno que luego fue seguida por otros miembros de su grupo. En aqu��lla ��poca poco pod��a sospechar el autor precitado que iba a dedicar una parte sustancial de su vida al desarrollo de ese m��todo num��rico en su versi��n Directa y mucho menos que gran parte de la motivaci��n vendr��a del problema de interacci��n din��mica terreno-estructura, una de cuyas primeras soluciones hab��a obtenido en la mencionada visita al Laboratorio de Transporte. En efecto los autores trataban en 1975 de encontrar un procedimiento que les permitiera afrontar el estudio de la interacci��n en t��neles sometidos a carga s��smica y tropezaron, al utilizar el m��todo de elementos finitos, con el problema de las reflexiones de ondas en los contornos artificiales creados al truncar la malla de c��lculo. Deseando evitar el uso contornos absorbentes y otros recursos similares se explor�� la posibilidad de soluciones fundamentales que incorporasen el comportamiento en el infmito y, fruto de ello, fueron los primeros trabajos que introdujeron el M��todo Directo de los Elementos de Contorno en Espa��a en problemas est��ticos. La extensi��n a teor��a del potencial, din��mica en el dominio de la frecuencia, plasticidad, etc tuvo lugar inmediatamente siendo en la mayor��a de los casos los problemas t��picos de mec��nica del suelo los que motivaron y justifican el esfuerzo realizado. Un campo apasionante, el de la poroelasticidad ha dado lugar a nuevas contribuciones y tambi��n se han escrito libros de diverso calado que describen las posibilidades del m��todo para dar contestaci��n a preguntas de gran importancia t��cnica. Los autores quieren poner de manifiesto que la redacci��n de este trabajo, debe considerarse no solo como la muestra de algunos resultados de aplicaci��n a problemas pr��cticos, sino tambi��n como un homenaje y reconocimiento expl��cito a la labor precursora del Prof. ]im��nez Salas y a su esp��ritu de permanente curiosidad por el conocimiento cient��fico.