Otimização Não Linear de Mínimos Quadrados

O problema de otimização de mínimos quadrados e apresentado como uma classe importante de problemas de minimização sem restrições. A importância dessa classe de problemas deriva das bem conhecidas aplicações a estimação de parâmetros no contexto das analises de regressão e de resolução de sistemas de equações não lineares. Apresenta-se uma revisão dos métodos de otimização de mínimos quadrados lineares e de algumas técnicas conhecidas de linearização. Faz-se um estudo dos principais métodos de gradiente usados para problemas não lineares gerais: Métodos de Newton e suas modificações incluindo os métodos Quasi-Newton mais usados (DFP e BFGS). Introduzem-se depois métodos específicos de gradiente para problemas de mínimos quadrados: Gauss-Newton e Levenberg-Larquardt. Apresenta-se uma variedade de exemplos selecionados na literatura para testar os diferentes métodos usando rotinas MATLAB. Faz-se uma an alise comparativa dos algoritmos baseados nesses ensaios computacionais que exibem as vantagens e desvantagens dos diferentes métodos.

Gestão Optimizada das Águas Subterrâneas

A procura de água, a todos os níveis, tem vindo a originar exploração inadequada e aumento da escassez dos recursos hídricos bem como graves problemas de poluição. As águas superficiais são as mais afectadas, consequentemente, há um maior recurso às águas subterrâneas, começando estas, também a ser afectadas por aqueles problemas. Por estes factos, torna-se necessária uma exploração adequada e planeada destes recursos. Esta dissertação se insere precisamente no âmbito do planeamento e gestão das águas subterrâneas. Sistemas de águas subterrâneas são sujeitas a várias incertezas. No futuro diferentes cenários podem ocorrer dependendo das variações demográficas, ambientais e tecnológicas. A incerteza considerada neste trabalho é a variação na solicitação na procura de água. Assim, a aplicação do modelo de optimização robusta visa encontrar soluções fiáveis em qualquer cenário provável. A presente dissertação propõe-se resolver três problemas a minimização da soma das alturas de elevação, a minimização do custo de extracção de um dado caudal considerando uma abordagem determinística e a minimização do custo de extracção de um dado caudal utilizando uma abordagem robusta de um problema hipotético de planeamento e gestão referente ao aquífero de Palmela. Os problemas são resolvidos utilizando uma das técnicas de optimização o Software GAMS/MINOS. O GAMS/MINOS é concebido para resolver problemas de características lineares e não lineares em que facilmente é encontrado o óptimo local.

As Fórmulas resolventes

Como se sabe, uma equação suscetível de ser reduzida à forma: (a ib )xn (a ib )xn (a ib )x a ib 0 0 1 1 n n n n 1 1 1 1 + + + - + ××× + + + + = 0 - - ( ) com a b j j , ÎR, (j=0,1,..,n), a0 ¹ 0 ou b0 ¹ 0 , e onde i é a unidade imaginária, diz-se algébrica racional inteira na incógnita x , definida em C, e de grau n ÎN. Sabe-se, por igual, que toda a equação inteira de grau n >1, com coeficientes em C, tem, pelo menos, uma raiz neste conjunto. Contudo, no caso em que os coeficientes da equação são elementos de R, se existirem raízes imaginárias, terão de ser em número par e conjugadas duas a duas. Desde que os matemáticos procuraram encontrar as soluções de uma equação inteira qualquer, que se gerou o sonho de ser possível obter uma fórmula resolvente geral para a equação de grau n ³ 1. Para certo valor de n obter-se-ia a fórmula resolvente para a correspondente equação inteira.

A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.

A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

As primeiras noções do que é uma equação surgem logo nos primeiros anos do ensino secundário, onde se estudam as equações algébricas dos primeiro e segundo graus. Para lá do carácter formativo de tais conceitos, a verdade é que a grande maioria dos alunos que prosseguem estudos superiores onde a Matemática continua a ser estudada, não mais voltam a abordar o aperfeiçoamento do que vem já de trás, muito em especial as equações do tipo algébrico, completas e de grau superior ao segundo.

RESOLVER EQUAÇÕES

É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas concretos ligados a domínios muito variados, e tanto nos de âmbito mais técnico, como nos ligados às designadas Ciências Sociais, passando, lá pelo meio, pela Economia e pela Gestão.

Planificação e Implementação de Eventos Comerciais em Cabo Verde: Constrangimentos e Propostas de Soluções

O presente trabalho monográfico que se int itula “Planificação e Implementação de Eventos Comerciais: Constrangimentos e Propostas de Soluções” enquadra-se no âmbito do curso de licenciatura em Economia e Gestão, realizado pela Universidade Jean Piaget de Cabo Verde. A economia internacional enfrenta um dos maiores colapsos financeiros, acompanhado de uma profunda recessão económica a nível global, e muito dos países do primeiro mundo começam a desenhar as suas estratégias que visam relançar as economias nacionais, incitando um amortecimento à referida crise. Assim, de entre essas estratégias, uma está concentrada nas políticas de promoção, realização de feiras, encontros empresariais, enfim, são inúmeras as componentes que caracterizam um dos setores que muito tem contribuído para o crescimento das atividades económicas: o setor dos eventos. O presente trabalho tem, entre outros objetivos, elencar os constrangimentos existentes na planificação e implementação de eventos comerciais em Cabo Verde e, apresentar propostas que possam atenuar esses constrangimentos. Para a realização deste trabalho utilizou-se a metodologia qualitativa de caráter exploratório, recorrendo assim a consultas documentais e, a análise e discussão das informações obtidas através das entrevistas aplicadas aos sujeitos de pesquisa. Fez-se a análise SWOT a respeito da planificação e implementação de eventos comerciais em Cabo Verde, assim como pesquisas bibliográficas e documentais, como também as sitográficas. Com base na parte prática do trabalho, conclui-se que a planificação e implementação dos eventos comerciais em Cabo Verde tem-se revelado um instrumento importante para a organização de eventos comerciais no país. Não obstante, embora esse procedimento esteja a ser utilizado, constatou-se alguns constrangimentos ao longo desse processo, e por conseguinte, foram apresentadas algumas propostas de soluções.

Aplicação de duas isotermas de adsorção de boro em solos de baixada do estado do Rio de Janeiro

Com o objetivo de estudar a aplicabilidade das equações de adsorção de Langmuir e de Freundlich para boro em solos de baixada do Estado do Rio de Janeiro (Glei Pouco Húmico e Cambissolo distrófico), desenvolveram-se ensaios de laboratório, em 1997, em quatro amostras de solo, sendo duas de superfície e duas subsuperficiais. Para isso, as amostras foram equilibradas em soluções de CaCl2 0,01 mol L-1, contendo as seguintes concentrações de boro: 0,0, 1,0, 2,0, 4,0 e 8,0 mg L-1. De posse dos dados, foram construídas isotermas de adsorção e verificados os ajustes das curvas obtidas, em relação aos dados experimentais. Observou-se que as isotermas mediante as equações de Langmuir e de Freundlich se adequaram bem para a adsorção de boro nos solos estudados.

Parâmetros erosividade da chuva e da enxurrada correlacionados com as perdas de solo de um solo Bruno Não-Cálcico Vértico em Sumé (PB)

Foram estudadas correlações lineares simples entre os parâmetros erosividade da chuva e da enxurrada e as perdas de solo provocadas por chuvas erosivas num solo Bruno Não-Cálcico Vértico. Os dados correspondentes aos anos de 1986-1990 foram obtidos na estação experimental de Sumé (PB), pertencente à Universidade Federal da Paraíba-UFPB. Os parâmetros erosividade da chuva e da enxurrada estudados foram: (a) altura total da chuva (P), em mm; (b) intensidades máximas (In), ocorridas nos tempos de 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60 e 120 minutos, respectivamente, em mm h-1; (c) energia cinética total, pelo método de Wischmeier e Smith (Ec) e pelo método de Wagner e Massambani (EcW), em MJ ha-1; (d) somatório da energia cinética de intensidades superior a 10 mm h-1 (Ec > 10 e EcW > 10) em MJ ha-1; (e) somatório da energia cinética de intensidades superior a 25 mm h-1 (Ec > 25 e EcW > 25), em MJ ha-1; (f) produtos da energia cinética total pelas intensidades máximas de chuva em intervalos crescentes de tempo (EIn), ou seja: EI5; EI10; EI15; EI20; EI25; EI30; EIW30; EI35; EI40; EI45; EI50; EI55; EI60 e EI120, em MJ mm ha-1 h-1; (g) produtos da altura total da chuva pelas intensidades máximas das chuvas em intervalos crescentes de tempo (PIn), ou seja: PI5; PI10; PI15; PI20; PI25; PI30; PI35; PI40; PI45; PI50; PI55; PI60 e PI120, em mm² h-1, e (h) volume de enxurrada (Vu), em m³. O parâmetro volume de enxurrada (Vu) foi o que melhor estimou (r = 0,812) as perdas de solo em Sumé (PB). Dentre os parâmetros erosividade da chuva, o que melhor se correlacionou com as perdas de solo foi o parâmetro PI25 (r = 0,753). As equações de Wischmeier & Smith e de Wagner & Massambani, utilizadas no cálculo da energia cinética total da chuva, apresentaram o mesmo grau de precisão na estimativa das perdas de solo.

Adsorção de fósforo em solos de várzea do estado de Minas Gerais

Realizou-se o presente estudo com amostras da camada superficial (0-20 cm) de onze solos de várzea de diferentes regiões do estado de Minas Gerais, visando quantificar a adsorção de fósforo em solos de várzeas drenadas, sujeitas a ciclos alternados de umedecimento e secagem, bem como avaliar a influência de alguns atributos do solo sobre esta adsorção. Amostras da fração TFSA (2 g) foram mantidas em contato, mediante agitação por 12 horas, com soluções de CaCl2 0,01 mol L-1 (40 mL), contendo 0, 25, 50, 100 e 200 mg L-1 de P. O fósforo foi analisado posteriormente no sobrenadante para determinação da quantidade adsorvida. Após isto, descartou-se o sobrenadante para mais 12 h de agitação com solução de CaCl2 0,01 mol L-1, visando determinar a quantidade dessorvida. Os valores de adsorção encontrados foram ajustados à isoterma de Langmuir para avaliar a capacidade máxima de adsorção de fósforo (CMAF), tendo sido estimado ainda o índice tampão de P (ITP) a partir do valor do coeficiente b1 das equações de 2º grau ajustadas entre o P adsorvido e o P dessorvido nas diferentes concentrações de P adicionado. Os valores encontrados para a CMAF situaram-se entre 476 e 3.961 mg kg-1 de P no solo, tendo oito solos apresentado capacidade de adsorção de P muito alta (> 1.000 mg kg-1). Os valores de ITP situaram-se entre 4,3 e 129. A CMAF correlacionou-se positivamente com a relação Fe o/Fe d, teor de matéria orgânica e acidez potencial e negativamente com o teor de Fe d e com a saturação por bases do solo. O ITP correlacionou-se positivamente com a acidez potencial e negativamente com a saturação por bases do solo. Os resultados deste estudo revelaram que: (a) solos de várzeas drenadas podem adsorver grandes quantidades de fósforo, dos quais a maioria apresenta capacidade máxima de adsorção de fósforo enquadrada nas classes alta (500 a 1.000 mg kg-1) e muito alta (> 1.000 mg kg-1); (b) solos de várzea com maiores valores de capacidade máxima de adsorção de fósforo e índice tampão de P apresentam menor dessorção percentual desse nutriente para a solução do solo; (c) o atributo que se correlaciona mais diretamente com a capacidade máxima de adsorção e o índice tampão de fósforo dos solos de várzea estudados é a acidez potencial.

Erosividade, coeficiente de chuva, padrões e período de retorno das chuvas de Quaraí, RS

O conhecimento da potencialidade das chuvas em causar erosão é necessário para planejamento de atividades agrícolas e de engenharia civil. Para a localidade de Quaraí (RS), foram determinados a erosividade da chuva e a relação com a precipitação e o coeficiente de chuva, os padrões hidrológicos e o período de retorno das chuvas. Utilizaram-se dados pluviográficos diários do período 1966-2003. Para cada chuva erosiva, foram separados os segmentos do pluviograma com a mesma intensidade e registrados os dados em planilha. Com o programa Chuveros, foram calculadas as erosividades mensal, anual e média das chuvas pelo índice EI30, no Sistema Internacional de Unidades, e os padrões hidrológicos de chuva, bem como o coeficiente de chuva. Foram realizadas correlações de Pearson e regressões lineares simples entre o índice de erosividade EI30 e os valores médios mensais (p) e anuais (P) de precipitação e do coeficiente de chuva (Rc). Foi calculada a intensidade máxima da chuva pelo método da distribuição extrema tipo 1 para durações de chuva de 1/6, 1/3, 1/2, 1, 2, 4, 8, 12, 24 e 48 h e períodos de retorno da chuva de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos. Foram ajustadas equações que relacionam a intensidade máxima e a duração da chuva para os períodos de retorno da chuva de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos, pelo método de regressão linear simples, e construído o gráfico que relaciona essas características da chuva. O valor médio anual de EI30 (fator R da USLE) calculado para Quaraí foi de 9.292 MJ mm ha-1 h-1 ano-1. Obtiveram-se as equações EI30 = -754,37 + 13,50 p (r² = 0,85) e EI30 = -47,35 + 82,72 Rc (R² = 0,84). Em relação ao total das chuvas estudadas, 44 % do número e 90 % do volume foram erosivas. Do número total das chuvas erosivas, 51 % foram do padrão hidrológico avançado, 25 % do intermediário e 24 % do atrasado, ao passo que, do volume total das chuvas erosivas, 57 % foram do padrão avançado, 25 % do intermediário e 18 % do atrasado. Das chuvas erosivas, 57 % da erosividade correspondeu a chuvas do padrão avançado, 25 % a chuvas do padrão intermediário e 18 % a chuvas do padrão atrasado.

Erosividade e características hidrológicas das chuvas de Rio Grande (RS)

As características específicas das chuvas variam entre regiões, e o conhecimento da sua potencialidade em causar erosão é necessário para planejar atividades agrícolas e de engenharia civil. Para a localidade de Rio Grande (RS), foi determinada a erosividade e sua relação com a precipitação e o coeficiente de chuva, os padrões hidrológicos e o período de retorno das chuvas. Utilizaram-se dados pluviográficos de 23 anos de Rio Grande. Para cada chuva erosiva, foram separados os segmentos do pluviograma com a mesma intensidade e registrados os dados em planilha. Com o programa Chuveros foram calculados a erosividade mensal, anual e média pelo índice EI30 no Sistema Internacional de Unidades e os padrões hidrológicos das chuvas. Os valores médios mensais da precipitação e do índice de erosividade foram expressos como percentagens do valor médio anual da precipitação e do índice de erosividade, respectivamente, a fim de obter a curva de distribuição acumulada da precipitação e do índice de erosividade em função do tempo. O coeficiente de chuva (Rc) foi calculado. Foram realizadas correlações de Pearson e regressões lineares simples entre o índice de erosividade EI30 e os valores médios anuais de precipitação e de coeficiente de chuva. O período de retorno foi calculado para 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos. O valor médio anual da erosividade das chuvas com base no índice EI30 para o Rio Grande foi de 5.135 MJ mm ha-1 h-1, valor que representa o Fator "R" da Equação Universal de Perdas de Solo (USLE). As equações de regressão entre EI30 e precipitação e coeficiente de chuva não foram significativas. Em relação ao total das chuvas, 32,6 % do número e 99,3 % do volume foram erosivos. Do número total das chuvas erosivas, 45,6 % foram do padrão hidrológico avançado, 25,6 % do intermediário e 28,7 % do atrasado, ao passo que, do volume total das chuvas erosivas, 47,8 % foram do padrão avançado, 28,0 % do intermediário e 24,2 % do atrasado. Da erosividade anual, 49,1 % correspondeu a chuvas do padrão avançado, 28,9 % a chuvas do padrão intermediário e 22,1 % a chuvas do padrão atrasado. O método da distribuição extrema tipo I foi adequado para obter as curvas de intensidade-duração-frequência. Os períodos de retorno da chuva podem ser calculados por meio das equações, utilizando os valores dos parâmetros encontrados, ou pelos gráficos das curvas de intensidade-duração-frequência.

Doses de enxofre e tempo de incubação na dinâmica de formas de enxofre no solo

A disponibilidade de enxofre (S) depende da dinâmica de suas formas no solo. Visando estudar o equilíbrio entre as reservas de S lábil e S não lábil, amostras de 10 solos foram incubadas com cinco doses de sulfato de cálcio (0, 20, 50, 80 e 120 mg dm-3 de S), durante 1, 8, 15, 30, 60 e 90 d. Para a determinação do S lábil, utilizou-se membrana de resina de troca aniônica em forma de lâmina. O S extraído com 48 h de agitação foi denominado de enxofre rapidamente lábil (SRL). O teor obtido com tempo de agitação superior a 48 h foi denominado de enxofre lentamente lábil e o não lábil (SLL+SNL), pela diferença entre o S do solo (extraído após calcinação) e SRL. A resistência que o solo oferece à passagem do S da reserva do SRL para a do SLL+SNL foi denominada de capacidade-tampão do S lábil (CTSL), sendo obtida pelo inverso do coeficiente angular das equações lineares do teor de SRL em função do teor de SLL+SNL. Constatou-se que tempo de incubação (reatividade) e as doses de S, na forma de sulfato de cálcio, influenciam a dinâmica do S entre as reservas de SRL e SLL+SNL. A CTSL é sensível às mudanças no equilíbrio entre as reservas de S no solo. O aumento da CTSL dos solos relacionou-se, principalmente, com a capacidade máxima de adsorção de sulfato, teor de carbono orgânico, goethita e gibbsita da fração argila dos solos estudados.