As Fórmulas resolventes

Como se sabe, uma equação suscetível de ser reduzida à forma: (a ib )xn (a ib )xn (a ib )x a ib 0 0 1 1 n n n n 1 1 1 1 + + + - + ××× + + + + = 0 - - ( ) com a b j j , ÎR, (j=0,1,..,n), a0 ¹ 0 ou b0 ¹ 0 , e onde i é a unidade imaginária, diz-se algébrica racional inteira na incógnita x , definida em C, e de grau n ÎN. Sabe-se, por igual, que toda a equação inteira de grau n >1, com coeficientes em C, tem, pelo menos, uma raiz neste conjunto. Contudo, no caso em que os coeficientes da equação são elementos de R, se existirem raízes imaginárias, terão de ser em número par e conjugadas duas a duas. Desde que os matemáticos procuraram encontrar as soluções de uma equação inteira qualquer, que se gerou o sonho de ser possível obter uma fórmula resolvente geral para a equação de grau n ³ 1. Para certo valor de n obter-se-ia a fórmula resolvente para a correspondente equação inteira.

Este objetivo de resolver uma equação inteira de grau nÎN por meio de uma fórmula resolvente, envolvendo apenas operações algébricas - adição e subtração, multiplicação e divisão, e extração de raiz de índice inteiro - sobre os coeficientes da equação, foi sendo conseguido, sucessivamente, para as equações inteiras dos primeiro, segundo, terceiro e quarto graus. Acontece que o matemático norueguês Niels Abel, na sequência de trabalho anterior de Ruffini, provou não ser possível obter uma fórmula resolvente para o caso geral da equação inteira do quinto grau. Uma conclusão que acarretou, assim, implicação idêntica para o caso das equações de grau acima do quinto. Mais tarde, Evaristo Galois veio a desenvolver a sua Teoria da Irresolubilidade Algébrica, deste modo colocando um ponto final doutrinário no sonho dos seus predecessores, no sentido de encontrar uma fórmula resolvente geral para a equação inteira de grau nÎN. Sobre este tema, verdadeiramente complexo, vale a pena adquirir e estudar a excelente obra, TEORIA DE GALOIS, de Owen J. Brison, publicada pela Faculdade de Ciências de Lisboa.