Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

O professor como construtor do currículo: integração da tecnologia em atividades de aprendizagem de matemática

O desenvolvimento profissional dos professores de matemática, por meio de progra¬mas nacionais e formações contínuas, deve proporcionar experiências que envolvam investigação, pensamento, planeamento, prática e reflexão. No caso da tecnologia, não nos devemos focar nas ferramentas em si, mas no modo como são usadas pelos docentes em contexto de sala de aula. Existem taxonomias de atividades de apren¬dizagem baseadas no conteúdo assentes na ideia do professor como construtor do currículo, que, para integrar com sucesso a tecnologia educativa nas aulas, desenvolve o conhecimento pedagógico e tecnológico do conteúdo (TPACK), e apresenta-se a de matemática. Desse modo, reflete-se, por meio de vários estudos nacionais e internacionais, que as tecnologias deverão ser usadas pelos professores de acordo com objetivos, conteúdos e pedagogias específicas para terem um efeito positivo na aprendizagem dos alunos sobre as atividades baseadas no conteúdo que melhor se enquadram com essas tecnologias.

O ensino da matemática e a avaliação externa de escolas: um estudo com professores do 1.º e 2.º ciclos

Os processos e práticas de educação e formação portugueses estão cada vez mais integrados em agendas globalmente estruturadas, cujo eixo de influência se situa no quadro comum das políticas da União Europeia e de organismos transnacionais como a OCDE (Pacheco, 2009). A avaliação tem vindo a assumir, nas últimas décadas, um papel central, extrapolando a sua importância para além do campo da educação (Afonso, 2010). O destaque atribuído à avaliação das escolas decorre de duas tendências que marcam a generalidade dos países europeus: a descentralização de meios e a definição de objetivos nacionais e de patamares de resultados escolares (Eurydice, 2011). Utilizando a análise político-económica da globalização na educação e fazendo também uma abordagem crítica às políticas de partilha (Takayama, 2013), pretendese analisar a mediação das pressões das políticas curriculares de homogeneização e estandardização dos resultados (Afonso, 2012; Santiago, Donaldson, Looney & Nusche, 2012) e a sua influência nos professores de Matemática. O presente estudo quantitativo envolve a realização de um inquérito por questionário aos professores do 1.º e 2.º ciclos de Matemática do Ensino Básico, onde se averigua de que forma o modelo de avaliação externa de escolas, implementado em Portugal desde 2006, tem colaborado para a elaboração de consequências concretas nos standards de avaliação, e na preponderância dos testes sumativos na disciplina de Matemática, considerando as mudanças curriculares e pedagógicas.

Los efectos de la transposición didáctica en la enseñanza del lenguaje escrito

En el presente proyecto se pretende explorar si los textos que se requieren a los alumnos responden a las características y exigencias de los textos de mayor circulación social que supuestamente serán requeridos por la sociedad una vez que los niños egresan de la etapa de escolaridad obligatoria. Un primer análisis de los textos escritos por los alumnos, registrados en sus cuadernos como "tareas de composición" permitió observar transformaciones sustanciales que los distancian notablemente de las características y estructuras esenciales definidas por la lingüística textual y la pragmática discursiva. El objetivo de este estudio es analizar la distancia que separa los textos escolares de los textos sociales desde una perspectiva de los estudios actuales de transposición didáctica. Se caracteriza a la transposición didáctica como un proceso complejo de transformaciones adaptativas mediante el cual el conocimiento elaborado en el plano científico se convierte en conocimiento escolarizado. En el proyecto se propone explorar las transformaciones que se producen en la enseñanza del lenguaje escrito, focalizando el análisis en dos planos: 1. El plano textual pretende: detectar la distancia que se produce en el contexto de producción y los textos de circulación social con las condiciones de producción efectivamente por los alumnos. Además, comparar las características configuracionales y discursivas que identifican a los textos sociales y escolares. 2. Plano ortográficos tal como son descriptos por la disciplina de referencia y como son vehiculizados en el aula. Interesa elaborar categorías de transposición didáctica al lenguaje escrito, planos de análisis para describir las transformaciones que se producen durante el proceso de pedagogización del saber. Al evidenciar las transformaciones que se infringe al lenguaje escrito como consecuencia de ciertas prácticas pedagógicas, se pretende contribuir a repensar las mismas con el propósito de neutralizar los efectos distorsionantes de la transposición didáctica.

Matemàtica i música amb ADN

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. Estudi sobre l’ADN que té com a finalitat conèixer introductòriament l’utilització del càlcul matemàtic computacional en les investigacions sobre aquest. Els objectius de l’estudi són per una part, conèixer què és l'ADN i quins són els seus mecanismes de duplicació i de transmissió de la informació genètica, així com el paper d'altres molècules que intervenen en aquest procés ; també s’estudia quins han estat els processos de la cèl·lula que l'ésser humà ha estat capaç de copiar o imitar. A partir d’aquesta introducció, es vol conèixer què s'entén concretament per computació amb ADN i alguns dels problemes matemàtics que s'han resolt, així com algunes aplicacions de l'ADN en altres camps. La recerca ha permès arribar a diverses conclusions. Primerament que l'ADN és un excel·lent candidat per poder fer càlculs matemàtics. En segon lloc, tot i que en el present treball no se solucionen problemes computacionalment difícils es mostra la capacitat de les molècules d'ADN per resoldre problemes. En tercer lloc, l'interès mostrat per importants empreses dedicades a la informàtica fa més esperançador que en un futur hi pugui haver ordinadors que funcionin amb molècules d'ADN. Finalment, es demostra que les matemàtiques, la informàtica i la biologia són tres camps que estan interrelacionats. Per tal de trencar una mica amb la serietat del treball, s'acaba descrivint una manera de posar música a les cadenes d'ADN, i es mostren alguns resultats com són les músiques associades als 24 cromosomes humans, així com les corresponents a 29 proteïnes.

El Taller de traducción como metodología didáctica experimental en un marco epistemológico socioconstructivista y humanista

Aquest treball de recerca presenta les diferents fases d’un experiment pilot que vaig projectar i realitzar dins l’àmbit de l’ensenyament de la traducció a un context universitari. L’experiment va consistir en l’aplicació i observació d’una metodologia didàctica innovadora, amb una base epistemològica socioconstructivista i humanista, i en l’avaluació dels resultats obtinguts. Per l’experiment pilot vaig seleccionar com a marc teòric el model socioconstructivista del procés d’ensenyament i aprenentatge proposat per Williams i Burden (1997), que integra instàncies constructivistes, interaccionistes i humanistes. En aquest àmbit vaig elaborar una metodologia didàctica innovadora, el “Taller de Traducció”, modelat sobre el Constructivist Workshop proposat per Don Kiraly (2000: 62-64) al qual vaig aportar algunes modificacions per adequar-lo al context diferent d’ensenyament. El disseny experimental basat en la utilització d’un grup experimental i d’un de control, preveu el recurs a instruments de recollida de dades qualitatives i quantitatives. Les hipòtesis elaborades prospecten l’aparició de determinats efectes com a conseqüència de l’aplicació del tractament experimental (autonomia, motivació i presa de consciència) i, al mateix temps es basen en la pressuposició, sustentat sobre la literatura consultada, que els efectes prospectats milloren el procés d’ensenyament i aprenentatge. Per tant, vaig intentar, per una banda, verificar l’eficàcia del tractament relacionada amb l’aparició dels efectes prospectats i, per una altra, mesurar l’incidència d’aquests efectes sobre el procés d’ensenyament i aprenentatge. A més, vaig dur a terme l’observació i avaluació de la metodologia aplicada respecte la coherència amb les bases epistemològiques socioconstructivistes i a la funcionalitat dins el context universitari on es va aplicar. Totes les dades recollides confirmen la coherència i la funcionalitat de la metodologia aplicada, tant pel que fa a l’eficàcia relacionada amb l’aparició dels efectes prospectats a les hipòtesis elaborades i a la seva incidència sobre la millora del procés d’ensenyament i aprenentatge, tot i que es van detectar algunes fallides a l’experiment pilot que se solucionaran a l’experiment definitiu. Els resultats positius de l’experiment pilot han estat confirmades també per les dades d’altres dos experiments realitzats posteriorment amb altres grups d’estudiants de la mateixa assignatura. Tots els resultats recollits es faran servir per projectar l’experiment definitiu, aportant-hi les modificacions necessàries per eliminar les fallides evidenciades durant la fase d’aplicació de l’experiment pilot i de les seves extensions i seguiments, i serviran com a base per a la meva tesi doctoral a la qual voldria arribar a formular una proposta socioconstrucitivista i humanista integradora per a l’ensenyament de la traducció.

Una Aproximació a la construcció significativa del coneixement matemàtic a l'ESO

This study displays and analyzes the contents of the Mathematics subject in ESO’s second cycle from a constructivist perspective. This analysis has been carried out by contrasting two groups of participants (control group and experimental group). These groups were formed by a sample of 240 students between the ages of 14 and 16 from four different educational centres of the Osona area. Research – Action methodology has been employed, combining quantitative techniques (statistical study with the SPSS package) with qualitative analysis (transcriptions of interviews and discussion group). This study has been carried out after years of classroom observation, reflection and action. The theoretical framework employed is a cognitive one, based on Ausubel’s Significative Learning Theory. Quantitative analysis shows how the researcher’s design improves, on the one hand, the students’ academic motivation and, on the other hand, their comprehensive memory, enabling them to achieve a more significant learning of the subjects’ contents. Furthermore, our analysis shows that the proposed method is more comprehensive than those employed by teachers collaborating with control groups. The main aim of the qualitative analysis is that of identifying the elements which configure the programme and contribute to an improvement of the aspects mentioned above. The key elements here are: co-operation as the basis of group dynamics; the employment, in some cases, of easily handled materials; the type of interaction between teacher and students, where, through open discussion, students are lead by teaching staff towards the course objectives; induction, that is, deducing formulae by initially using examples which are close to the students’ knowledge and experience or taken from everyday life (what we could call “down-top” mathematics). We should add here that the qualitative analysis does not only corroborate the results obtained by quantitative techniques, but also displays an increase of motivation in teaching staff. Teachers did show a positive attitude and welcomed the use and development of these materials in the next academic year. Finally, we discuss possible directions for further research.

COMUNICAEMAT: comunicant objectius matemàtics unint nombres, càlcul, algebra, espai, mesura anglès i tecnologia

S' ha realitzat una anàlisi de processos comunicatius i didàctics en un treball de matemàtiques a Primària en llengua anglesa, emmarcat dins un projecte escolar plurilingüe. El treball s' organitza en forma de recerca-acció que analitza dos objectius principals: (a) elaboració de propostes d' activitat matemàtica i de formació de professorat, i (b) anàlisi del treball realitzat en una experiència escolar. Els resultats mostren que: (1) Les dificultats generals observades, es centren més sobre el contingut de la llengua matemàtica (anomenat L4), pel damunt de les pròpies de l’ús de la llengua anglesa L3. (2) Les decisions del professorat privilegiant l’ús de L1 i L2 (català i castellà) per a treballar L4 s’han mostrat positives i adients. La proposta elaborada, que segueix el model CLIL (Content Language Integrated Learning) ha estat positiva i reproduïble (3) Ha estat possible constatar un bon treball amb els estudiants de formació inicial de mestres de llengua estrangera futurs docents dins l'assignatura de Matemàtiques i la seva Didàctica.a la Formació de professorat. Tanmateix es reconeixen dificultats degudes al poc coneixement previ dels estudiants en L3 i L4 i el fet de ser la primera experiència d’aquest tipus que realitzen. (4) L’alumnat de l’escola és capaç de tenir una bona conversa oral en anglès al final de Primària, que creix en qualitat fins dominar estructures causals pròpies del raonament deductiu. (5) L’alumnat guanya en confiança en l’ús de les quatre llengües ,(6) el professorat incorpora relativament elements didàctics nous en la seva acció pedagògica.