Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Rivestimenti ramificati semplici in dimensione 3

In questa tesi, che si colloca nell'ambito della topologia algebrica, si affronta l'approccio allo studio delle 3-varietà mediante il concetto di rivestimento. In particolare si studiano i rivestimenti ramificati il cui l'insieme di ramificazione è un link. Il tema centrale della tesi è il teorema di Hilden-Montesinos, che in particolare tratta di rivestimenti ramificati di ordine 3 semplici. Per questo si affronta il concetto di monodromia e di gruppo di un link. L'ultima parte descrive il problema di trovare equivalenze tra diagrammi colorati che rappresentano 3-varietà, mostrando infine una possibile soluzione trovata da Riccardo Piergallini.

La corrispondenza fra ideali e varietà algebriche, affini e proiettive

L’obiettivo di questa tesi è costruire una corrispondenza tra oggetti algebrici, gli ideali, e oggetti geometrici, le varietà algebriche, e studiarne il comportamento nel caso affine e proiettivo. Nel caso affine, lavorando in campi algebricamente chiusi, si descrive una corrispondenza biunivoca tra ideali radicali e varietà affini non vuote. Ciò permette di riformulare ogni affermazione sulle varietà affini in un’affermazione sugli ideali radicali, e viceversa; in particolare si descrivono le relazioni tra le operazioni su ideali e su varietà: alla somma degli ideali corrisponde l’intersezione di varietà, a prodotto e intersezione di ideali corrisponde l’unione di varietà, al quoziente di ideali corrisponde la chiusura di Zariski della differenza insiemistica delle varietà. Inoltre ad ogni ideale primo corrisponde una varietà irriducibile e agli ideali massimali corrispondono i punti dello spazio. Nel caso proiettivo invece, si considerano ideali omogenei e varietà proiettive, definite da polinomi omogenei. Restringendosi a campi algebricamente chiusi, si ha una corrispondenza biunivoca tra varietà proiettive non vuote e ideali radicali omogenei contenuti in un particolare ideale, (x_0,…,x_n). Con queste restrizioni la corrispondenza tra le operazioni algebriche e geometriche è la stessa studiata nel caso affine. Infine si introduce la chiusura proiettiva di una varietà affine, che è la più piccola varietà proiettiva che contiene una varietà affine data.

Corrispondenza ideali-varietà e criterio jacobiano per le singolarità

L'elaborato ha come soggetto le varietà algebriche affini. I primi due capitoli vanno ad analizzare nel dettaglio la corrispondenza fra gli ideali nell'anello dei polinomi e le varietà, che risulta biunivoca nel caso in cui si lavori in un campo algebricamente chiuso e ci si restringa agli ideali radicali. Il terzo e ultimo capitolo è dedicato allo studio di due concetti fondamentali per le varietà algebriche: la loro dimensione e i loro punti singolari. Vengono introdotte tre nozioni di dimensione di una varietà algebrica e se ne dimostra l'equivalenza. Per lo studio delle singolarità, si introduce il cosiddetto criterio jacobiano, basato sullo studio della matrice jacobiana ottenuta tramite le derivate parziali dei polinomi che definiscono la varietà.

Presentazione di varietà tridimensionali tramite poliedri

Lo scopo della tesi è dimostrare un teorema che offre una condizione necessaria e sufficiente affinché un poliedro con facce identificate risulti una varietà tridimensionale. Nel primo capitolo si descrive una possibile metodologia di studio e presentazione delle superfici al fine di fare un confronto con le 3-varietà. Nel secondo capitolo, prima di studiare il teorema principale, si descrivono nozioni di topologia algebrica utili nella sua dimostrazione: la coomologia e la dualità di Poincaré. Infine il terzo capitolo è dedicato alla descrizione di due esempi di 3-varietà e ad un controesempio al teorema in dimensione 5.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

Varietà algebriche affini

In questa tesi introdurremo la topologia di Zariski sullo spazio affine n-dimensionale. Ne mostreremo alcune proprietà e arriveremo a dimostrare che ogni insieme algebrico è esprimibile come unione finita di varietà.

Ottimizzazione topologica di componenti per impiego aerospaziale

Il lavoro di questa tesi presenta il risultato di una attività di sperimentazione su alcuni algoritmi di ottimizzazione topologica recentemente sviluppati in ambito scientifico e descritti in pubblicazioni su riviste internazionali. L’ottimizzazione topologica può essere definita come una tecnica che mira a variare la forma geometrica di un oggetto bidimensionale o tridimensionale in modo da rispettare requisiti su posizionamento di vincoli e applicazione di forze e da minimizzare l’impiego di materiale necessario ad ottenere una struttura che soddisfi alcuni requisiti. Il settore aerospaziale è sicuramente uno di quelli che può beneficiare di questa metodologia visto che è sempre necessario progettare componenti leggeri e quanto più ottimizzati riducendo gli sprechi di materiale; in ambito aeronautico questo porta ad incrementare l’autonomia ed il carico utile riducendo i costi ambientali ed economici delle attività di trasporto. Discorso analogo vige per il campo spaziale in cui i pesi sono cruciali per la scelta del lanciatore da utilizzare per mandare in orbita strumentazioni e impattano in maniera importante sui costi delle missioni. In questa tesi, dopo una breve descrizione delle tecniche di ottimizzazione topologica prese in considerazione nei test svolti, sono presentati i risultati dell'applicazione di questi metodi ad una serie di specifici casi applicativi del settore aerospaziale, mettendo in risalto i risultati in termini di forme geometriche ottenute per alcuni casi di studio. Per ognuno di questi è descritta la schematizzazione seguita a livello di vincoli e di carichi e la dimensione della superficie o volume di controllo di partenza. Gli esiti del processo di ottimizzazione sono poi commentati, sia a livello di conformazione geometrica ottenuta che di possibilità di implementare dal punto di vista costruttivo la forma trovata.

Ottimizzazione topologica di componenti per macchina automatica da produrre mediante manifattura additiva

L'azienda IMA S.p.a., leader nel settore delle macchine automatiche per il packging, intende approfondire la conoscenza sui processi di manifattura additiva con l'obiettivo futuro di riuscire a realizzare il 5% di componenti che compongono le macchine della gamma dell'azienda mediante l'utilizzo di queste nuove tecnologie. Il raggiungimento di tale obiettivo comporta un radicale cambio di mentalità rispetto al passato e la creazione di nuove figure professionali e procedure di progettazione dei componenti totalmente nuove ed innovative. In questo contesto, vengono in aiuto i metodi numerici di ottimizzazione topologica. Noti carichi, vincoli, materiali e geometria d'ingombro del particolare, questi metodi vanno a determinare l'ottimale distribuzione del materiale per ottenere un incremento delle prestazioni del componente, andando a collocare il materiale solo in corrispondenza delle zone dove è strettamente necessario. L'ottimizzazione topologica strutturale, ottenimento della massima rigidezza specifica, è stato proprio l'argomento di questo elaborato. E' stato impiegato il software COMSOL Multiphysics 5.2 per implementare il problema di ottimizzazione. Inizialmente abbiamo affrontato problemi semplici, i cui risultati sono reperibili in letteratura. Dopo aver validato la correttezza della nostra implementazione, abbiamo infine esteso il problema a un caso di studio di un componente di una macchina IMA. Il caso di studio riguardava un componente che esegue l'estrazione della fustella piana dal magazzino in cui l'intero pacco fustelle viene riposto dall'operatore. I risultati ottenuti su questo componente sono stati positivi ottenendo un miglioramento della rigidezza specifica di quest'ultimo. L'obiettivo primario dell'elaborato è stato quello di realizzare una panoramica dei metodi di ottimizzazione topologica e riuscire ad applicare questi ad un caso concreto per valutare se tale tipo di progettazione potesse essere adeguato alle esigenze di IMA. L'obiettivo è stato largamente raggiunto.

Walking Through Cantor's Paradise and Escher's Garden: Epistemological Reflections on the Mathematical Infinite (II)

Infinity is not an easy concept. A number of difficulties that people cope with when dealing with problems related to infinity include its abstract nature, understanding infinity as an ongoing, never ending process, understanding infinity as a set of an infinite number of elements and appreciating well-known paradoxes. Infinity can be understood in several ways with often incompatible meanings, and can involve value judgments or assumptions that are neither explicit nor desired. To usher in its definition, we distinguish several aspects, teleological, artistic (Escher); some definitive, some potential, and others actual. This article also deals with some still unresolved aspects of the concept of infinity.

C'era una volta il doppiaggio - Analisi del doppiaggio della varietà diacronica nella versione spagnola del primo episodio della serie tv Once Upon A Time

L’argomento principale di questa tesi è il doppiaggio. Nel primo capitolo ci inoltriamo nel mondo della traduzione audiovisiva, concentrandoci sulla storia del doppiaggio e sui processi che servono per portare le opere in paesi dove non si parla la lingua originale dei film e delle serie tv. Il secondo capitolo introduce la serie tv americana targata ABC Once Upon A Time. Vengono presentati trama, personaggi, temi e alcuni dati sulla distribuzione della serie in Italia e in Spagna. Il terzo capitolo invece, ci porta nel pieno dell’analisi del doppiaggio in italiano e in spagnolo del primo episodio della serie attraverso la comparazione con l’originale inglese e lo studio della varietà diacronica attraverso le formule di cortesia, il lessico, la fraseologia, i sintagmi verbali e la morfologia. In conclusione, il nostro scopo è quello di dimostrare che la scelta traduttiva adottata dalla Spagna è diversa da quella italiana, quest’ultima più simile all’originale inglese.