Ämnesbetyg och provbetyg, en undersökning om relationen mellan ämnet matematik och de nationella proven

Denna undersökning handlar om sambandet mellan elevers betyg i ämnet matematik, och deras betyg på de nationella proven i samma ämne. Bakgrundsfakta kring området kommer att presenteras och jag kommer presentera en undersökning där jag samlat in betygen i ämnet matematik och betygen på de nationella proven i matematik från sex olika klasser i årskurs 6. Jag har även utfört en intervju med samtliga sex lärare för de olika klasserna för att få en djupare förståelse för lärarens syn på ämnesbetyg och provbetyg. Tidigare gjord forskning visar att de flesta elever får samma ämnesbetyg i matematik som de får på de nationella proven, men att skillnader finns. Könsaspekten kommer även vara en del av undersökningen då skolverket visar att det finns skillnader i pojkar och flickors resultat. Jag har sammanställt resultaten i tabellform i den första delen av undersökningen och i den andra delen redovisas intervjuerna. I resultatet kan man avläsa att det klassvis finns skillnader mellan ämnesbetyget och betyget på de nationella proven. Resultatet av intervjuerna visar att det finns ett flertal skillnader gällande hur lärare ser på de nationella proven och deras samspel med ämnesbetyget. Tillslut kommer jag diskutera resultaten gentemot den tidigare forskningen för att se huruvida denna undersökning stämmer överens med tidigare forskning samt analysera intervjuernas resultat.

Det laborativa arbetsmaterialet i matematik i lågstadiet (åk1-3) – vad, vem, när, hur & varför?

Syftet med denna studie är att undersöka det laborativa arbetsmaterialets förekomst i matematikundervisningen och ta reda på hur lärare förhåller sig till materialet och användandet av detta i årskurserna 1-3. Undersökningen är huvudsakligen en kvalitativ studie som bygger på 7 enkätfrågor ställda till lärare i lågstadiet. Min undersökning visar att laborativt arbetsmaterial förekommer i matematikundervisningen och används vid genomgångar av lärarna samt vid behov av både elever och lärare. Materialet är både roligt att använda och ett stöd för lärandet. Vissa tyckte dock att det kunde vara jobbigt att plocka fram och städa undan och att eleverna ibland lekte med det. Lärarna gav exempel på kopplingar till läroplanen och de tillfrågade lärarna upplever sig ha tillräcklig kompetens för att kunna bedriva god undervisning för främjandet av elevernas kunskapsutveckling inom ämnet matematik. Det var dock viktigt med ett fungerande erfarenhetsutbyte i arbetslaget samt möjlighet till fortbildning vid behov.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.

Konkret material i matematikundervisningen – bekymmer och motsättningar : En systematisk litteraturstudie om laborativ matematik

Laborativt arbete med konkret material är en arbetsform inom matematiken som på en del håll åter fått uppsving i ett försök att råda bot på svenska elevers försämrade prestationer i och intresse för matematik. Denna litteraturstudies syfte är att undersöka vilka faktorer som kan påverka negativt vid laborativt arbete med konkret material i matematikundervisningen. I resultatet av litteraturstudien synliggörs huvudsakligen två faktorer som är av större betydelse för undervisningens utfall samt en faktor av mindre betydelse, elevernas ålder. Den första faktorn behandlar valet av material och materialets utformning, vilket kan inverka på elevernas förståelse. Om det konkreta materialet är mycket likt de föremål elever möter i sin vardag, såsom pizzaslices eller pengar, kan denna likhet störa elevernas matematiska förståelse genom att för stor uppmärksamhet riktas mot igenkännandet och att se föremålen som potentiella leksaker, istället för att se dem som konkreta symboler för abstrakt matematik. Detta tycks inte åldersbetingat, utan förekommer i olika årskurser. Den andra faktorn som uppmärksammats är lärarens vägledande roll. Läraren behöver adekvat kompetensutveckling och professionellt stöd i arbetet med konkret material för att öka chanserna att arbetssättet får ett så gynnsamt utfall som möjligt. Läraren spelar en stor roll i både valet av konkret material och i hur instruktioner samt vägledning ges. Det är också viktigt att läraren i undervisningen bjuder in till interaktion och kommunikation om elevernas funna resultat och lösningsförslag för att stärka elevernas förståelse. Sökandet efter relevant litteratur genomfördes i AABRI, ERIC, Google Scholar, Libris, och Summon.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.

Yrkeselevers motivation till ämnet matematik på gymnasienivå : Finns det skillnader mellan olika yrkesprogram?

Yrkesprogram är den del av gymnasiet som uppvisar störst andel elever med det underkända betyget F i matematik. Men även mellan de olika yrkesprogrammen finns det skillnader. Syftet med denna undersökning är att få en förståelse för elevers motivation för ämnet matematik inom yrkesprogrammen. Finns det skillnader mellan olika program och möjliga orsaker? Undersökningen genomfördes genom gruppintervjuer där elever från El- och energiprogrammet, Handels- och administrationsprogrammet samt Bygg- och anläggningsprogrammet deltog. Gruppintervjuerna genomfördes program för program och Peter Kloostermans intervjuverktyg användes. Resultatet visade på ganska stora skillnader mellan de deltagande programmen i vissa aspekter. Utifrån resultatet fördes diskussion som pekade på att det kunde vara kulturella aspekter som låg bakom skillnader på motivation mellan de olika programmen. Även studieteknik kan påverka motivationen för ämnet matematik.

Matematik i det mångkulturella klassrummet : En litteraturstudie om flerspråkiga elevers problemlösningsförmåga

Forskning visar att flerspråkiga elevers matematikresultat sjunker i takt med att antalet flerspråkiga elever ökar i klassrummen. Forskningsresultaten visar att flerspråkiga elever framförallt har svårt för problemlösningsuppgifter med mycket text. Frågan är om lärare har tillräckligt med kunskaper och resurser för att tillgodose alla elevers behov. Syftet med vår litteraturstudie är att undersöka vilka strategier lärare kan använda för att stödja flerspråkiga elever. Vidare tar litteraturstudien upp vad som är betydelsefullt för att flerspråkiga elever ska kunna utveckla sin problemlösningsförmåga. I denna litteraturstudie har vetenskapligt granskade texter sökts och upptäckts via användning av olika söktekniker och därefter analyserats. Sökmetoderna vi har använt är slumpmässig sökning, systematisk sökning och kedjesökning. I litteraturstudien förekommer avhandlingar, konferensbidrag, empiriska undersökningar och artiklar i vetenskapligt granskade tidskrifter. Resultatet av vår litteraturstudie visar att flerspråkiga elever påverkas av flera olika faktorer. Lärare har en betydande roll för att eleverna ska kunna utveckla problemlösningsförmågan i ämnet matematik. Vårt resultat tar upp aspekter som lärare i ett mångkulturellt klassrum bör ta hänsyn till i undervisningen. De aspekter som tas upp i litteraturstudien är huruvida lärare tar hänsyn till elevernas tidigare erfarenheter och deras kultur. Ett viktigt begrepp inom detta område som behandlas i litteraturstudien är det etnomatematiska perspektivet. Vidare visar litteraturstudiens resultat att de flerspråkiga elevernas tillgång till sitt modersmål är en väsentlig del för att utveckla matematiska färdigheter. Fortsättningsvis visar resultatet att lärares val av kontextanknutna uppgifter är avgörande för att flerspråkiga elever ska kunna se en helhet i matematiska textuppgifter. Slutligen visar resultatet att det är viktigt att flerspråkiga elever måste ges möjlighet att tala matematik och att lärare belyser viktiga matematiska begrepp i klassrummet. 

Schack i förskolan : En ingång till matematik via schack

Studien är en kvalitativ undersökning inspirerad av aktionsforskning. Vi har använt oss av schack som ett verktyg i förskolan som en ingång till undervisning i matematik och för att synliggöra barns matematiserande. Som utgångspunkt för analysen har vi använt oss av begreppet matematisering samt Bishops sex grundläggande matematiska aktiviteter; Design, Lokalisering, Räkning, Mätning, Lek och Förklaring.   Aktiviteten utfördes vid fem olika tillfällen med barn födda 2010. Vid datainsamling användes videoobservationer och fältboksanteckningar. De fem aktivitetstillfällena innehöll en introduktion om schackets spelidé, utforskande av pjäser och brädet, samtal kring strategier samt reflektionsstunder.   Syftet med examensarbetet var att söka kunskap kring vilka av Bishops aktiviteter inom matematik som går att behandla genom att använda schack som ett verktyg för matematikundervisning i förskolan.   De frågor som studien behandlar är:   Vilka av Bishops matematiska aktiviteter går att behandla via schack? På vilket sätt blir barns matematiserande synbart under schackspel?   Resultatet visar betydelsen av pedagogernas roll att styra upp spelet för att barnen skulle stanna upp och diskutera och reflektera kring matematiska fenomen samt för att föra leken in på matematik. Ytterligare visade resultatet att de av Bishops matematiska aktiviteter som behandlades mest frekvent under matematikundervisningen var Lek och Räkning. Dessa aktiviteter återkommer vid samtliga tillfällen. Förklaring och Lokalisering återkommer vid fyra av tillfällena, Design återkom vid tre tillfällen. Mätning förekommer endast vid ett tillfälle. Vi observerade att barnen uttrycker matematiserande under matematikundervisningen via schack på tre olika sätt; Rör sin kropp efter hur de uppfattar rörelsen av schackpjäsen på brädet, Visar med fingrarna, Skapar egna begrepp.

Kommunikation som verktyg till att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik : En empirisk undersökning om hur lärare säger sig använda kommunikation i sin undervisning för att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik

Denna studie grundar sig i en tidigare litteraturstudies resultat vilken lyfte fram kommunikation som det främsta verktyget för lärare att använda då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. I litteraturstudiens resultat presenterades olika kommunikationsmönster för lärare att använda men också hur elevers vardagliga språk och redan befintliga erfarenheter kring begrepp kan användas för att utveckla den begreppsliga förmågan i matematik. Utifrån det beskrivna resultatet ovan genomfördes en empirisk undersökning i syfte att få kunskap om hur lärare säger sig använda kommunikation i sin undervisning för att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik. Resultatet för undersökningen, som grundar sig i lärarintervjuer, visar att kommunikation, på olika sätt, används till att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik. Samtliga lärare som intervjuats till studien sa sig alla ta hänsyn till elevers befintliga kunskaper och erfarenheter, samtidigt som några av dem inte sa sig använda inte de informella definitioner som förespråkas i litteraturstudiens resultat. Resultatet synliggjorde också olika kommunikationskonstellationer som lärare lyfte fram i syfte att utveckla elevers begreppsförståelse, men också hur matematikboken kan användas som underlag för kommunikation i ovan nämnda syfte.

Den finlandssvenska skolbokssamlingen

Skolbokssamlingen vid Tritonia består av ca 100 hm läroböcker som använts vid finlandssvenska skolor i Finland. Samlingen är indelad i den finlandssvenska skolbokssamlingen och den historiska skolbokssamlingen. Den finlandssvenska skolbokssamlingen består av läromedel främst för finlandssvensk grundläggande utbildning och gymnasium från 1960-talet till nutid. Samlingen är katalogiserad och tillgänglig för hemlån. Samlingen omfattar ca 4000 titlar och baseras på fortlöpande donation från Schildts & Söderströms förlag. Den består av teoriböcker, övningsböcker, lärarhandledningsböcker samt annat tillhörande material. Av varje titel finns 1-2 exemplar. Även Schildts förlags Ab:s läromedelsarkiv, böcker från Svenskfinlands läromedelscenter (av Skolstyrelsen godkända läromedel jämte utlåtanden), lättlästa läroböcker (LL) donerade av förlaget Lärum samt övrig anskaffning ingår. Katalogiseringen av samlingen har genomförts med projektmedel från Svenska kulturfonden. Den historiska skolbokssamlingen består av äldre läroböcker (från mitten av 1800-talet fram till år 1960) från bibliotek vid Finlands svenska folkskolor, Ekenäs seminarium och lärarseminariet i Nykarleby samt donationer av privatpersoner. Samlingen omfattar ca 50 hm och är ordnad enligt undervisningsämne med flest böcker inom modersmålet, matematik samt historia och samhällslära. Samlingen är till största del okatalogiserad.

Hållpunkter för lärande : småbarns möten

Developed from human activities, mathematical knowledge is bound to the world and cultures that men and women experience. One can say that mathematics is rooted in humans’ everyday life, an environment where people reach agreement regarding certain “laws” and principles in mathematics. Through interaction with worldly phenomena and people, children will always gain experience that they can then in turn use to understand future situations. Consequently, the environment in which a child grows up plays an important role in what that child experiences and what possibilities for learning that child has. Variation theory, a branch of phenomenographical research, defines human learning as changes in understanding and acting towards a specific phenomenon. Variation theory implies a focus on that which it is possible to learn in a specific learning situation, since only a limited number of critical aspects of a phenomenon can be simultaneously discerned and focused on. The aim of this study is to discern how toddlers experience and learn mathematics in a daycare environment. The study focuses on what toddlers experience, how their learning experience is formed, and how toddlers use their understanding to master their environment. Twenty-three children were observed videographically during everyday activities. The videographic methodology aims to describe and interpret human actions in natural settings. The children are aged from 1 year, 1 month to 3 years, 9 months. Descriptions of the toddlers’ actions and communication with other children and adults are analyzed phenomenographically in order to discover how the children come to understand the different aspects of mathematics they encounter. The study’s analysis reveals that toddlers encounter various mathematical concepts, similarities and differences, and the relationship between parts and whole. Children form their understanding of such aspects in interaction with other children and adults in their everyday life. The results also show that for a certain type of learning to occur, some critical conditions must exist. Variation, simultaneity, reasonableness and fixed points are critical conditions of learning that appear to be important for toddlers’ learning. These four critical conditions are integral parts of the learning process. How children understand mathematics influences how they use mathematics as a tool to master their surrounding world. The results of the study’s analysis of how children use their understanding of mathematics shows that children use mathematics to uphold societal rules, to describe their surrounding world, and as a tool for problem solving. Accordingly, mathematics can be considered a very important phenomenon that children should come into contact with in different ways and which needs to be recognized as a necessary part of children’s everyday life. Adults working with young children play an important role in setting perimeters for children’s experiences and possibilities to explore mathematical concepts and phenomena. Therefore, this study is significant as regards understanding how children learn mathematics through everyday activities.

The knapsack problem approach in solving partial hedging problems of options

En option är ett finansiellt kontrakt som ger dess innehavare en rättighet (men medför ingen skyldighet) att sälja eller köpa någonting (till exempel en aktie) till eller från säljaren av optionen till ett visst pris vid en bestämd tidpunkt i framtiden. Den som säljer optionen binder sig till att gå med på denna framtida transaktion ifall optionsinnehavaren längre fram bestämmer sig för att inlösa optionen. Säljaren av optionen åtar sig alltså en risk av att den framtida transaktion som optionsinnehavaren kan tvinga honom att göra visar sig vara ofördelaktig för honom. Frågan om hur säljaren kan skydda sig mot denna risk leder till intressanta optimeringsproblem, där målet är att hitta en optimal skyddsstrategi under vissa givna villkor. Sådana optimeringsproblem har studerats mycket inom finansiell matematik. Avhandlingen "The knapsack problem approach in solving partial hedging problems of options" inför en ytterligare synpunkt till denna diskussion: I en relativt enkel (ändlig och komplett) marknadsmodell kan nämligen vissa partiella skyddsproblem beskrivas som så kallade kappsäcksproblem. De sistnämnda är välkända inom en gren av matematik som heter operationsanalys. I avhandlingen visas hur skyddsproblem som tidigare lösts på andra sätt kan alternativt lösas med hjälp av metoder som utvecklats för kappsäcksproblem. Förfarandet tillämpas även på helt nya skyddsproblem i samband med så kallade amerikanska optioner.

Ungdomars fysiska aktivitet och dess betydelse för prestationen i skolan

This study where designed to investigate if there are any positive relationship between the extent of physical activity during adolescent's leisure time and the academic performance, and also if there are any negative relationship between the academic performance and the time spent in front of the television or computers. Another part of the study tried to find out if physical activity has a direct and immediate influence on the performance in school. 91 pupils (51 girls and 40 boys) in the 8:th year of the Swedish primary school, from three different schools participated in the study. All 91 pupils first responded to a questionnaire concerning there activities in leisure time. They where then tested in a mathematical test and the results where compared with the extent of physical activity and TV/computer time they had stated in the questionnaire. 53 of the pupils also participated in the part of the study where direct and immediate influences of physical activity where tested. They where tested in two different but similar mathematical tests. Before the first test all pupils had a walk for about 3 km. The second test where accomplished whiteout preceding walk.Pupils who spend one hour or less/week on physical activity had significant lower mean score on the mathematical test then the pupils who spend more than one hour/week on physical activities, (Mann-Whitney U-test: Z= -2,486, p= 0,0129). Boys who spent 10,5 hours or less/week in front of the TV/computer had significant higher mean score than the boys who spent more than 10,5 hours/week in front of the TV/computer. No significant differences in the results of the two different tests, one white and one whiteout preceding walk, were observed.

Diagnostisering av elever i geometri : En studie med utgångspunkt i van Hieles teori

Detta är en studie som har sin utgångspunkt i Pierre M. van Hieles teori om lärande i geometri, som presenterades 1986 i boken Structure and Insight. Van Hiele har i boken vidareutvecklat sin och Dina van Hiele-Geldofs ursprungliga lärandeteori från 1955. Vår studie har som syfte att se om van Hieles teori går att tillämpa i en individuell, skriftlig diagnos för att nivåbestämma elever i årskurs 1 på gymnasiet.

Attityder till betygsättning i ordning och uppförande : En studie bland lärare och elever i Ålands lyceum

Syftet med den här uppsatsen har varit att ta reda på hur lärare och elever i Ålands lyceum förhåller sig till ordnings- och uppförandekriterier i betygsättningen. Vi har sett på skillnader mellan kön och också mellan olika ämnen och vi har också jämfört vårt resultat med tidigare undersökningar som gjorts i Sverige. Vår undersökning har gjorts bland 104 elever i årskurs två på gymnasiet och åtta lärare i ämnena matematik, historia, svenska och idrott. Undersökningen bland eleverna gjordes genom enkäter och bland lärarna genom intervjuer.Resultatet visar att lärarna tycker att ordning och uppförande ska vägas in i ämnesbetyget, precis som det görs nu i Ålands lyceum. Det har visat sig att en majoritet av eleverna vill ha ett separat betyg eller omdöme i ordning och uppförande. Flickorna är klart positivare till ett separat betyg i ordning och uppförande. De tycker också att ordnings- och uppförandekriterier ska vägas in mera i betygen. Det som vi också kommit fram till är att lärarna följer läroplanen i stor utsträckning, vilket till stor del beror på att de fått göra den själva. Resultaten mellan vår undersökning och tidigare undersökningar gjorda i Sverige skiljer sig inte så mycket, trots att lärarna på Åland ska ta hänsyn till ordning och uppförande i betygsättningen, medan lärarna i Sverige inte ska det.