964 resultados para spazi Hilbert,operatori lineari,operatori autoaggiunti


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Se il lavoro dello storico è capire il passato come è stato compreso dalla gente che lo ha vissuto, allora forse non è azzardato pensare che sia anche necessario comunicare i risultati delle ricerche con strumenti propri che appartengono a un'epoca e che influenzano la mentalità di chi in quell'epoca vive. Emergenti tecnologie, specialmente nell’area della multimedialità come la realtà virtuale, permettono agli storici di comunicare l’esperienza del passato in più sensi. In che modo la storia collabora con le tecnologie informatiche soffermandosi sulla possibilità di fare ricostruzioni storiche virtuali, con relativi esempi e recensioni? Quello che maggiormente preoccupa gli storici è se una ricostruzione di un fatto passato vissuto attraverso la sua ricreazione in pixels sia un metodo di conoscenza della storia che possa essere considerato valido. Ovvero l'emozione che la navigazione in una realtà 3D può suscitare, è un mezzo in grado di trasmettere conoscenza? O forse l'idea che abbiamo del passato e del suo studio viene sottilmente cambiato nel momento in cui lo si divulga attraverso la grafica 3D? Da tempo però la disciplina ha cominciato a fare i conti con questa situazione, costretta soprattutto dall'invasività di questo tipo di media, dalla spettacolarizzazione del passato e da una divulgazione del passato parziale e antiscientifica. In un mondo post letterario bisogna cominciare a pensare che la cultura visuale nella quale siamo immersi sta cambiando il nostro rapporto con il passato: non per questo le conoscenze maturate fino ad oggi sono false, ma è necessario riconoscere che esiste più di una verità storica, a volte scritta a volte visuale. Il computer è diventato una piattaforma onnipresente per la rappresentazione e diffusione dell’informazione. I metodi di interazione e rappresentazione stanno evolvendo di continuo. Ed è su questi due binari che è si muove l’offerta delle tecnologie informatiche al servizio della storia. Lo scopo di questa tesi è proprio quello di esplorare, attraverso l’utilizzo e la sperimentazione di diversi strumenti e tecnologie informatiche, come si può raccontare efficacemente il passato attraverso oggetti tridimensionali e gli ambienti virtuali, e come, nel loro essere elementi caratterizzanti di comunicazione, in che modo possono collaborare, in questo caso particolare, con la disciplina storica. La presente ricerca ricostruisce alcune linee di storia delle principali fabbriche attive a Torino durante la seconda guerra mondiale, ricordando stretta relazione che esiste tra strutture ed individui e in questa città in particolare tra fabbrica e movimento operaio, è inevitabile addentrarsi nelle vicende del movimento operaio torinese che nel periodo della lotta di Liberazione in città fu un soggetto politico e sociale di primo rilievo. Nella città, intesa come entità biologica coinvolta nella guerra, la fabbrica (o le fabbriche) diventa il nucleo concettuale attraverso il quale leggere la città: sono le fabbriche gli obiettivi principali dei bombardamenti ed è nelle fabbriche che si combatte una guerra di liberazione tra classe operaia e autorità, di fabbrica e cittadine. La fabbrica diventa il luogo di "usurpazione del potere" di cui parla Weber, il palcoscenico in cui si tengono i diversi episodi della guerra: scioperi, deportazioni, occupazioni .... Il modello della città qui rappresentata non è una semplice visualizzazione ma un sistema informativo dove la realtà modellata è rappresentata da oggetti, che fanno da teatro allo svolgimento di avvenimenti con una precisa collocazione cronologica, al cui interno è possibile effettuare operazioni di selezione di render statici (immagini), di filmati precalcolati (animazioni) e di scenari navigabili interattivamente oltre ad attività di ricerca di fonti bibliografiche e commenti di studiosi segnatamente legati all'evento in oggetto. Obiettivo di questo lavoro è far interagire, attraverso diversi progetti, le discipline storiche e l’informatica, nelle diverse opportunità tecnologiche che questa presenta. Le possibilità di ricostruzione offerte dal 3D vengono così messe a servizio della ricerca, offrendo una visione integrale in grado di avvicinarci alla realtà dell’epoca presa in considerazione e convogliando in un’unica piattaforma espositiva tutti i risultati. Divulgazione Progetto Mappa Informativa Multimediale Torino 1945 Sul piano pratico il progetto prevede una interfaccia navigabile (tecnologia Flash) che rappresenti la pianta della città dell’epoca, attraverso la quale sia possibile avere una visione dei luoghi e dei tempi in cui la Liberazione prese forma, sia a livello concettuale, sia a livello pratico. Questo intreccio di coordinate nello spazio e nel tempo non solo migliora la comprensione dei fenomeni, ma crea un maggiore interesse sull’argomento attraverso l’utilizzo di strumenti divulgativi di grande efficacia (e appeal) senza perdere di vista la necessità di valicare le tesi storiche proponendosi come piattaforma didattica. Un tale contesto richiede uno studio approfondito degli eventi storici al fine di ricostruire con chiarezza una mappa della città che sia precisa sia topograficamente sia a livello di navigazione multimediale. La preparazione della cartina deve seguire gli standard del momento, perciò le soluzioni informatiche utilizzate sono quelle fornite da Adobe Illustrator per la realizzazione della topografia, e da Macromedia Flash per la creazione di un’interfaccia di navigazione. La base dei dati descrittivi è ovviamente consultabile essendo contenuta nel supporto media e totalmente annotata nella bibliografia. È il continuo evolvere delle tecnologie d'informazione e la massiccia diffusione dell’uso dei computer che ci porta a un cambiamento sostanziale nello studio e nell’apprendimento storico; le strutture accademiche e gli operatori economici hanno fatto propria la richiesta che giunge dall'utenza (insegnanti, studenti, operatori dei Beni Culturali) di una maggiore diffusione della conoscenza storica attraverso la sua rappresentazione informatizzata. Sul fronte didattico la ricostruzione di una realtà storica attraverso strumenti informatici consente anche ai non-storici di toccare con mano quelle che sono le problematiche della ricerca quali fonti mancanti, buchi della cronologia e valutazione della veridicità dei fatti attraverso prove. Le tecnologie informatiche permettono una visione completa, unitaria ed esauriente del passato, convogliando tutte le informazioni su un'unica piattaforma, permettendo anche a chi non è specializzato di comprendere immediatamente di cosa si parla. Il miglior libro di storia, per sua natura, non può farlo in quanto divide e organizza le notizie in modo diverso. In questo modo agli studenti viene data l'opportunità di apprendere tramite una rappresentazione diversa rispetto a quelle a cui sono abituati. La premessa centrale del progetto è che i risultati nell'apprendimento degli studenti possono essere migliorati se un concetto o un contenuto viene comunicato attraverso più canali di espressione, nel nostro caso attraverso un testo, immagini e un oggetto multimediale. Didattica La Conceria Fiorio è uno dei luoghi-simbolo della Resistenza torinese. Il progetto è una ricostruzione in realtà virtuale della Conceria Fiorio di Torino. La ricostruzione serve a arricchire la cultura storica sia a chi la produce, attraverso una ricerca accurata delle fonti, sia a chi può poi usufruirne, soprattutto i giovani, che, attratti dall’aspetto ludico della ricostruzione, apprendono con più facilità. La costruzione di un manufatto in 3D fornisce agli studenti le basi per riconoscere ed esprimere la giusta relazione fra il modello e l’oggetto storico. Le fasi di lavoro attraverso cui si è giunti alla ricostruzione in 3D della Conceria: . una ricerca storica approfondita, basata sulle fonti, che possono essere documenti degli archivi o scavi archeologici, fonti iconografiche, cartografiche, ecc.; . La modellazione degli edifici sulla base delle ricerche storiche, per fornire la struttura geometrica poligonale che permetta la navigazione tridimensionale; . La realizzazione, attraverso gli strumenti della computer graphic della navigazione in 3D. Unreal Technology è il nome dato al motore grafico utilizzato in numerosi videogiochi commerciali. Una delle caratteristiche fondamentali di tale prodotto è quella di avere uno strumento chiamato Unreal editor con cui è possibile costruire mondi virtuali, e che è quello utilizzato per questo progetto. UnrealEd (Ued) è il software per creare livelli per Unreal e i giochi basati sul motore di Unreal. E’ stata utilizzata la versione gratuita dell’editor. Il risultato finale del progetto è un ambiente virtuale navigabile raffigurante una ricostruzione accurata della Conceria Fiorio ai tempi della Resistenza. L’utente può visitare l’edificio e visualizzare informazioni specifiche su alcuni punti di interesse. La navigazione viene effettuata in prima persona, un processo di “spettacolarizzazione” degli ambienti visitati attraverso un arredamento consono permette all'utente una maggiore immersività rendendo l’ambiente più credibile e immediatamente codificabile. L’architettura Unreal Technology ha permesso di ottenere un buon risultato in un tempo brevissimo, senza che fossero necessari interventi di programmazione. Questo motore è, quindi, particolarmente adatto alla realizzazione rapida di prototipi di una discreta qualità, La presenza di un certo numero di bug lo rende, però, in parte inaffidabile. Utilizzare un editor da videogame per questa ricostruzione auspica la possibilità di un suo impiego nella didattica, quello che le simulazioni in 3D permettono nel caso specifico è di permettere agli studenti di sperimentare il lavoro della ricostruzione storica, con tutti i problemi che lo storico deve affrontare nel ricreare il passato. Questo lavoro vuole essere per gli storici una esperienza nella direzione della creazione di un repertorio espressivo più ampio, che includa gli ambienti tridimensionali. Il rischio di impiegare del tempo per imparare come funziona questa tecnologia per generare spazi virtuali rende scettici quanti si impegnano nell'insegnamento, ma le esperienze di progetti sviluppati, soprattutto all’estero, servono a capire che sono un buon investimento. Il fatto che una software house, che crea un videogame di grande successo di pubblico, includa nel suo prodotto, una serie di strumenti che consentano all'utente la creazione di mondi propri in cui giocare, è sintomatico che l'alfabetizzazione informatica degli utenti medi sta crescendo sempre più rapidamente e che l'utilizzo di un editor come Unreal Engine sarà in futuro una attività alla portata di un pubblico sempre più vasto. Questo ci mette nelle condizioni di progettare moduli di insegnamento più immersivi, in cui l'esperienza della ricerca e della ricostruzione del passato si intreccino con lo studio più tradizionale degli avvenimenti di una certa epoca. I mondi virtuali interattivi vengono spesso definiti come la forma culturale chiave del XXI secolo, come il cinema lo è stato per il XX. Lo scopo di questo lavoro è stato quello di suggerire che vi sono grosse opportunità per gli storici impiegando gli oggetti e le ambientazioni in 3D, e che essi devono coglierle. Si consideri il fatto che l’estetica abbia un effetto sull’epistemologia. O almeno sulla forma che i risultati delle ricerche storiche assumono nel momento in cui devono essere diffuse. Un’analisi storica fatta in maniera superficiale o con presupposti errati può comunque essere diffusa e avere credito in numerosi ambienti se diffusa con mezzi accattivanti e moderni. Ecco perchè non conviene seppellire un buon lavoro in qualche biblioteca, in attesa che qualcuno lo scopra. Ecco perchè gli storici non devono ignorare il 3D. La nostra capacità, come studiosi e studenti, di percepire idee ed orientamenti importanti dipende spesso dai metodi che impieghiamo per rappresentare i dati e l’evidenza. Perché gli storici possano ottenere il beneficio che il 3D porta con sè, tuttavia, devono sviluppare un’agenda di ricerca volta ad accertarsi che il 3D sostenga i loro obiettivi di ricercatori e insegnanti. Una ricostruzione storica può essere molto utile dal punto di vista educativo non sono da chi la visita ma, anche da chi la realizza. La fase di ricerca necessaria per la ricostruzione non può fare altro che aumentare il background culturale dello sviluppatore. Conclusioni La cosa più importante è stata la possibilità di fare esperienze nell’uso di mezzi di comunicazione di questo genere per raccontare e far conoscere il passato. Rovesciando il paradigma conoscitivo che avevo appreso negli studi umanistici, ho cercato di desumere quelle che potremo chiamare “leggi universali” dai dati oggettivi emersi da questi esperimenti. Da punto di vista epistemologico l’informatica, con la sua capacità di gestire masse impressionanti di dati, dà agli studiosi la possibilità di formulare delle ipotesi e poi accertarle o smentirle tramite ricostruzioni e simulazioni. Il mio lavoro è andato in questa direzione, cercando conoscere e usare strumenti attuali che nel futuro avranno sempre maggiore presenza nella comunicazione (anche scientifica) e che sono i mezzi di comunicazione d’eccellenza per determinate fasce d’età (adolescenti). Volendo spingere all’estremo i termini possiamo dire che la sfida che oggi la cultura visuale pone ai metodi tradizionali del fare storia è la stessa che Erodoto e Tucidide contrapposero ai narratori di miti e leggende. Prima di Erodoto esisteva il mito, che era un mezzo perfettamente adeguato per raccontare e dare significato al passato di una tribù o di una città. In un mondo post letterario la nostra conoscenza del passato sta sottilmente mutando nel momento in cui lo vediamo rappresentato da pixel o quando le informazioni scaturiscono non da sole, ma grazie all’interattività con il mezzo. La nostra capacità come studiosi e studenti di percepire idee ed orientamenti importanti dipende spesso dai metodi che impieghiamo per rappresentare i dati e l’evidenza. Perché gli storici possano ottenere il beneficio sottinteso al 3D, tuttavia, devono sviluppare un’agenda di ricerca volta ad accertarsi che il 3D sostenga i loro obiettivi di ricercatori e insegnanti. Le esperienze raccolte nelle pagine precedenti ci portano a pensare che in un futuro non troppo lontano uno strumento come il computer sarà l’unico mezzo attraverso cui trasmettere conoscenze, e dal punto di vista didattico la sua interattività consente coinvolgimento negli studenti come nessun altro mezzo di comunicazione moderno.

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Si considera nell'approssimazione di Born-Oppenheimer una molecola pluriatomica, di cui due livelli elettronici presentano la configurazione di una buca stabile sovrapposta a una instabile. Si dimostra che, con un errore inversamente proporzionale alla massa dei nuclei, le risonanze coincidono con autovalori di due specifici operatori scalari autoaggiunti.

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La tesi è uno studio di alcuni aspetti della nuova metodologia “deep inference”, abbinato ad una rivisitazione dei concetti classici di proof theory, con l'aggiunta di alcuni risultati originali orientati ad una maggior comprensione dell'argomento, nonché alle applicazioni pratiche. Nel primo capitolo vengono introdotti, seguendo un approccio di stampo formalista (con alcuni spunti personali), i concetti base della teoria della dimostrazione strutturale – cioè quella che usa strumenti combinatoriali (o “finitistici”) per studiare le proprietà delle dimostrazioni. Il secondo capitolo focalizza l'attenzione sulla logica classica proposizionale, prima introducendo il calcolo dei sequenti e dimostrando il Gentzen Hauptsatz, per passare poi al calcolo delle strutture (sistema SKS), dimostrando anche per esso un teorema di eliminazione del taglio, appositamente adattato dall'autore. Infine si discute e dimostra la proprietà di località per il sistema SKS. Un percorso analogo viene tracciato dal terzo ed ultimo capitolo, per quanto riguarda la logica lineare. Viene definito e motivato il calcolo dei sequenti lineari, e si discute del suo corrispettivo nel calcolo delle strutture. L'attenzione qui è rivolta maggiormente al problema di definire operatori non-commutativi, che mettono i sistemi in forte relazione con le algebre di processo.

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The purpose of this dissertation is to prove that the Dirichlet problem in a bounded domain is uniquely solvable for elliptic equations in divergence form. The proof can be achieved by Hilbert space methods based on generalized or weak solutions. Existence and uniqueness of a generalized solution for the Dirichlet problem follow from the Fredholm alternative and weak maximum principle.

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Questa ricerca intende esaminare l'impatto della circolazione transfrontaliera dei servizi sul bilanciamento tra regole di mercato e politiche sociali. L'analisi di questa tensione costituisce il punto di partenza per una riflessione più ampia che si propone di comprendere come la conciliazione tra solidarietà e competitività e, più generalmente, tra esigenze di protezione sociale degli Stati membri e tradizionali competenze comunitarie nell'ambito del mercato comune, possa operare nel settore dei servizi. Un mercato comune dei servizi in costante espansione in senso transfrontaliero ha indubbiamente effetti non trascurabili sul piano sociale ed in particolare sul diritto del lavoro consolidatosi nelle tradizioni costituzionali degli Stati membri. La necessità di conciliare solidarietà e competitività alla base del concetto di economia sociale ed il rinnovato accento sulla dimensione sociale dell'Unione accolto nel Trattato di Lisbona dovrebbero promuovere una convivenza armoniosa tra un'integrazione europea di carattere principalmente economico ed i residui spazi di intervento statale a tutela dei mercati nazionali del lavoro. Prima di analizzare cause ed effetti di tale potenziale conflitto nell'ambito del mercato europeo dei servizi risulta necessario fornire un panorama del quadro normativo applicabile agli operatori economici che intendano fornire a titolo temporaneo una prestazione in uno Stato membro diverso da quello di stabilimento. Nell'ambito di tale disamina, dedicata alle fonti conflittuali del diritto europeo applicabili ai prestatori di servizi, individueremo le condizioni che devono rispettare gli operatori per esercitare un'attività in uno Stato membro diverso da quello di origine (Parte I). Potremo quindi illustrare come l'esercizio delle libertà comunitarie di circolazione da parte delle imprese europee abbia fatto emergere le contraddizioni ed i limiti del funzionamento del mercato comune rispetto alla fruizione dei diritti sociali da parte dei lavoratori locali e distaccati (Parte II).

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La presente tesi ha come scopo quello di individuare alcune problematiche relative all’esercizio e alla limitazione del diritto alla libertà di espressione nel contesto delle attività globali di sorveglianza e controllo delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione. Tali attività, poste in essere da parte degli Stati e da parte degli operatori privati, sono favorite dal nebuloso rapporto tra norme di fonte pubblica, privata e informatica, e sono invece osteggiate dal ricorso, collettivo e individuale, alle possibilità offerte dalle tecnologie stesse per la conduzione di attività in anonimato e segretezza. La sorveglianza globale nel contesto delle privatizzazioni si serve del codice e dell’autonomia privata, così come la resistenza digitale ricorre alle competenze informatiche e agli spazi di autonomia d’azione dell’individuo. In questo contesto, la garanzia dell’esistenza e dell’esercizio dei diritti fondamentali dell’individuo, tra tutti il diritto alla libertà di espressione e il diritto alla tutela della riservatezza, passa per l’adozione di tecniche e pratiche di autotutela attraverso l’utilizzo di sistemi di cifratura e comunicazioni anonime. L’individuo, in questo conflitto tecnico e sociale, si trova a dover difendere l’esercizio dei propri diritti e finanche l’adempimento ai propri doveri, quando attinenti a particolari figure professionali o sociali, quali avvocati, operatori di giustizia, giornalisti, o anche semplicemente genitori. In conclusione dell’elaborato si propongono alcune riflessioni sulla formazione della cittadinanza e del mondo professionale, da parte dei giuristi delle nuove tecnologie, all’uso cosciente, consapevole e responsabile delle nuove tecnologie dell’informazione, con lo stimolo ad orientare altresì le proprie attività alla tutela e alla promozione dei diritti umani fondamentali, democratici, costituzionali, civili e sociali.

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In questa tesi vengono studiati gli effetti della non-normalità di un operatore all'interno di sistemi dinamici regolati da sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Viene studiata la stabilità delle soluzioni, in particolare si approfondiscono fenomeni quali le crescite transitorie. In seguito vengono forniti strumenti grafici come gli Pseudospettri capaci di scoprire e quantificare tali "anomalie". I concetti studiati vengono poi applicati alla teoria dell'ecologia delle popolazioni utilizzando una generalizzazione delle equazioni di Lotka-Volterra. Modelli e matrici vengono implementate in Matlab mentre i risultati grafici sono ottenuti con il Toolbox Eigtool.

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In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

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Sono studiati nel dettaglio, sia dal punto di vista matematico che con un certo inquadramento storico, i capitoli quinto e sesto del volume ''Le operazioni distributive e le loro applicazioni all'analisi'' di Salvatore Pincherle. La tesi si inserisce in un progetto più ampio di studio ed è già stata preceduta da un'altra tesi magistrale dedicata ai primi capitoli del libro.

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Complex numbers are a fundamental aspect of the mathematical formalism of quantum physics. Quantum-like models developed outside physics often overlooked the role of complex numbers. Specifically, previous models in Information Retrieval (IR) ignored complex numbers. We argue that to advance the use of quantum models of IR, one has to lift the constraint of real-valued representations of the information space, and package more information within the representation by means of complex numbers. As a first attempt, we propose a complex-valued representation for IR, which explicitly uses complex valued Hilbert spaces, and thus where terms, documents and queries are represented as complex-valued vectors. The proposal consists of integrating distributional semantics evidence within the real component of a term vector; whereas, ontological information is encoded in the imaginary component. Our proposal has the merit of lifting the role of complex numbers from a computational byproduct of the model to the very mathematical texture that unifies different levels of semantic information. An empirical instantiation of our proposal is tested in the TREC Medical Record task of retrieving cohorts for clinical studies.

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Background Heatwaves could cause the population excess death numbers to be ranged from tens to thousands within a couple of weeks in a local area. An excess mortality due to a special event (e.g., a heatwave or an epidemic outbreak) is estimated by subtracting the mortality figure under ‘normal’ conditions from the historical daily mortality records. The calculation of the excess mortality is a scientific challenge because of the stochastic temporal pattern of the daily mortality data which is characterised by (a) the long-term changing mean levels (i.e., non-stationarity); (b) the non-linear temperature-mortality association. The Hilbert-Huang Transform (HHT) algorithm is a novel method originally developed for analysing the non-linear and non-stationary time series data in the field of signal processing, however, it has not been applied in public health research. This paper aimed to demonstrate the applicability and strength of the HHT algorithm in analysing health data. Methods Special R functions were developed to implement the HHT algorithm to decompose the daily mortality time series into trend and non-trend components in terms of the underlying physical mechanism. The excess mortality is calculated directly from the resulting non-trend component series. Results The Brisbane (Queensland, Australia) and the Chicago (United States) daily mortality time series data were utilized for calculating the excess mortality associated with heatwaves. The HHT algorithm estimated 62 excess deaths related to the February 2004 Brisbane heatwave. To calculate the excess mortality associated with the July 1995 Chicago heatwave, the HHT algorithm needed to handle the mode mixing issue. The HHT algorithm estimated 510 excess deaths for the 1995 Chicago heatwave event. To exemplify potential applications, the HHT decomposition results were used as the input data for a subsequent regression analysis, using the Brisbane data, to investigate the association between excess mortality and different risk factors. Conclusions The HHT algorithm is a novel and powerful analytical tool in time series data analysis. It has a real potential to have a wide range of applications in public health research because of its ability to decompose a nonlinear and non-stationary time series into trend and non-trend components consistently and efficiently.