Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

L'utilisation du pouvoir discrétionnaire des policiers dans le cadre de la Loi sur le système de justice pénale pour les adolescents (LSJPA)

Le 1er avril 2003, l’entrée en vigueur de la Loi sur le système de justice pénale pour les adolescents (LSJPA) a fourni aux policiers canadiens de nouveaux outils pour procéder à des interventions non-judiciaires auprès d’adolescents contrevenants. Dorénavant, les policiers détiennent le pouvoir officiel d’imposer des mesures extrajudiciaires aux adolescents interpellés pour avoir commis des infractions plutôt que de procéder à leur arrestation formelle. La présente étude vise à déterminer quelles caractéristiques des adolescents et circonstances des infractions ont un impact significatif sur les décisions des policiers d’imposer ces mesures plutôt que de procéder à des arrestations. Les résultats sont basés sur trois échantillons de participations criminelles juvéniles enregistrées par un corps policier canadien entre 2003 et 2010: le premier composé d’infractions contre la personne (n= 3 482), le second, d’infractions contre la propriété (n= 8 230) et le troisième, d’autres crimes (n= 1 974). L’analyse de régression logistique multiniveaux a été utilisée pour déterminer les facteurs — tels que le sexe, l’âge et les contacts antérieurs avec la justice des adolescents ainsi que la localisation dans le temps et l’espace de l’infraction — ont un impact significatif sur le pouvoir discrétionnaire des policiers. Certains facteurs ont une influence universelle d’une catégorie de crime à l’autre, tandis que d’autres ont un impact spécifique selon le type d’infraction commise.

Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

El Forment a la Barcelona baixmedieval: preus, mesures i fiscalitat (1283-1345)

A través de l'anàlisi de dos sèries de diferents llibres de comptabilitat de Barcelona, els procedents de la gestió dels molins reals i els redactats per una institució eclesiàstica, la Pia Almoina, vam començar a estudiar el mercat del blat a Barcelona durant l'edat mitjana. Hem analitzat anteriorment el valor de les mesures a Barcelona i, per poder qualificar el preu real del pa, també hem estudiat els diferents processos industrials per fer pa de blat. Després, hem analitzat el conjunt d'impostos que pesaven sobre la comercialització de cereals. A través de l'estudi de l'evolució dels preus, hem tractat de fer una primera aproximació de la primera etapa de la crisi baixmedieval, concretament entre 1283 i 1345, tenint en compte els contrastos amb els treballs ja coneguts sobre la base de les fonts on la noció de quantitat no va ser considerada. Finalment, hem comparat els nostres resultats amb alguns treballs referents a la Corona d'Aragó i el món mediterrani, a fi d'obtenir una idea més precisa de la cronologia de les crisis de subsistència

GPS inferred velocity and strain rate fields in eastern Canada

La vallée du fleuve Saint-Laurent, dans l’est du Canada, est l’une des régions sismiques les plus actives dans l’est de l’Amérique du Nord et est caractérisée par de nombreux tremblements de terre intraplaques. Après la rotation rigide de la plaque tectonique, l’ajustement isostatique glaciaire est de loin la plus grande source de signal géophysique dans l’est du Canada. Les déformations et les vitesses de déformation de la croûte terrestre de cette région ont été étudiées en utilisant plus de 14 ans d’observations (9 ans en moyenne) de 112 stations GPS fonctionnant en continu. Le champ de vitesse a été obtenu à partir de séries temporelles de coordonnées GPS quotidiennes nettoyées en appliquant un modèle combiné utilisant une pondération par moindres carrés. Les vitesses ont été estimées avec des modèles de bruit qui incluent les corrélations temporelles des séries temporelles des coordonnées tridimensionnelles. Le champ de vitesse horizontale montre la rotation antihoraire de la plaque nord-américaine avec une vitesse moyenne de 16,8±0,7 mm/an dans un modèle sans rotation nette (no-net-rotation) par rapport à l’ITRF2008. Le champ de vitesse verticale confirme un soulèvement dû à l’ajustement isostatique glaciaire partout dans l’est du Canada avec un taux maximal de 13,7±1,2 mm/an et un affaissement vers le sud, principalement au nord des États-Unis, avec un taux typique de −1 à −2 mm/an et un taux minimum de −2,7±1,4 mm/an. Le comportement du bruit des séries temporelles des coordonnées GPS tridimensionnelles a été analysé en utilisant une analyse spectrale et la méthode du maximum de vraisemblance pour tester cinq modèles de bruit: loi de puissance; bruit blanc; bruit blanc et bruit de scintillation; bruit blanc et marche aléatoire; bruit blanc, bruit de scintillation et marche aléatoire. Les résultats montrent que la combinaison bruit blanc et bruit de scintillation est le meilleur modèle pour décrire la partie stochastique des séries temporelles. Les amplitudes de tous les modèles de bruit sont plus faibles dans la direction nord et plus grandes dans la direction verticale. Les amplitudes du bruit blanc sont à peu près égales à travers la zone d’étude et sont donc surpassées, dans toutes les directions, par le bruit de scintillation et de marche aléatoire. Le modèle de bruit de scintillation augmente l’incertitude des vitesses estimées par un facteur de 5 à 38 par rapport au modèle de bruit blanc. Les vitesses estimées de tous les modèles de bruit sont statistiquement cohérentes. Les paramètres estimés du pôle eulérien de rotation pour cette région sont légèrement, mais significativement, différents de la rotation globale de la plaque nord-américaine. Cette différence reflète potentiellement les contraintes locales dans cette région sismique et les contraintes causées par la différence des vitesses intraplaques entre les deux rives du fleuve Saint-Laurent. La déformation de la croûte terrestre de la région a été étudiée en utilisant la méthode de collocation par moindres carrés. Les vitesses horizontales interpolées montrent un mouvement cohérent spatialement: soit un mouvement radial vers l’extérieur pour les centres de soulèvement maximal au nord et un mouvement radial vers l’intérieur pour les centres d’affaissement maximal au sud, avec une vitesse typique de 1 à 1,6±0,4 mm/an. Cependant, ce modèle devient plus complexe près des marges des anciennes zones glaciaires. Basées selon leurs directions, les vitesses horizontales intraplaques peuvent être divisées en trois zones distinctes. Cela confirme les conclusions d’autres chercheurs sur l’existence de trois dômes de glace dans la région d’étude avant le dernier maximum glaciaire. Une corrélation spatiale est observée entre les zones de vitesses horizontales intraplaques de magnitude plus élevée et les zones sismiques le long du fleuve Saint-Laurent. Les vitesses verticales ont ensuite été interpolées pour modéliser la déformation verticale. Le modèle montre un taux de soulèvement maximal de 15,6 mm/an au sud-est de la baie d’Hudson et un taux d’affaissement typique de 1 à 2 mm/an au sud, principalement dans le nord des États-Unis. Le long du fleuve Saint-Laurent, les mouvements horizontaux et verticaux sont cohérents spatialement. Il y a un déplacement vers le sud-est d’une magnitude d’environ 1,3 mm/an et un soulèvement moyen de 3,1 mm/an par rapport à la plaque l’Amérique du Nord. Le taux de déformation verticale est d’environ 2,4 fois plus grand que le taux de déformation horizontale intraplaque. Les résultats de l’analyse de déformation montrent l’état actuel de déformation dans l’est du Canada sous la forme d’une expansion dans la partie nord (la zone se soulève) et d’une compression dans la partie sud (la zone s’affaisse). Les taux de rotation sont en moyenne de 0,011°/Ma. Nous avons observé une compression NNO-SSE avec un taux de 3.6 à 8.1 nstrain/an dans la zone sismique du Bas-Saint-Laurent. Dans la zone sismique de Charlevoix, une expansion avec un taux de 3,0 à 7,1 nstrain/an est orientée ENE-OSO. Dans la zone sismique de l’Ouest du Québec, la déformation a un mécanisme de cisaillement avec un taux de compression de 1,0 à 5,1 nstrain/an et un taux d’expansion de 1.6 à 4.1 nstrain/an. Ces mesures sont conformes, au premier ordre, avec les modèles d’ajustement isostatique glaciaire et avec la contrainte de compression horizontale maximale du projet World Stress Map, obtenue à partir de la théorie des mécanismes focaux (focal mechanism method).

Impact des changements climatiques sur certaines espèces à statut précaire au Québec et analyse des mesures de protection actuelles

Le climat planétaire évolue à une vitesse alarmante. Selon le Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat, les températures globales pourraient grimper de 3 à 7°C d’ici 2100. Les zones tempérées, comme le Québec, ne seront pas épargnées. Au sein de la province, le climat typique en forêt boréale pourrait se déplacer de 750 km vers le nord pour atteindre le Haut-Arctique dans quelques décennies. D’autres modifications notables du climat se traduisent dans les précipitations, les glaces, les océans, etc. Tous ces changements climatiques constituent une menace grandissante pour la biodiversité. D’ailleurs, ils pourraient devenir la principale cause d’extinction d’espèces dans le futur, surpassant même la dégradation d’habitats et la pollution. Afin de témoigner de la portée des changements climatiques sur la biodiversité, 6 espèces fauniques à statut précaire au Québec sont étudiées dans le cadre de l’essai. Par leurs fortes réponses aux stress, elles agissent à titre de bioindicateurs des changements climatiques. Ces espèces, de classes taxonomiques différentes, sont : le chevalier cuivré (Moxostoma hubbsi), l’ours blanc (Ursus maritimus), la grive de Bicknell (Catharus Bicknelli), la rainette faux-grillon de l’Ouest (Pseudacris triseriata), la tortue luth (Dermochelys coriacea) et le satyre fauve des Maritimes (Coenonympha nipisiquit). L’étude approfondie de ces espèces a permis de relever un total de 47 impacts potentiels des changements climatiques. En majorité, ces impacts concernent la perte d’habitats, l’augmentation de la compétition, la diminution du succès reproducteur et l’entrave à la survie. L’objectif de cet essai est d’évaluer les mesures de protection actuelles permettant de faire face à ces impacts. Bien qu’elles varient grandement d’une espèce à l’autre, elles peuvent être regroupées en quatre grandes thématiques, soit la recherche et le suivi, la gestion des aires protégées, l’adaptation du cadre législatif et l’aménagement écosystémique. L’évaluation de ces mesures a permis de soulever certains constats. En premier lieu, la recherche et le suivi constituent la principale mesure de protection adoptée. En second lieu, il appert que les mesures de protection actuelles manquent de spécificité. En effet, dans la majorité des cas, elles protègent l’espèce de manière indirecte seulement. Au final, dans le but d’améliorer ou de combler les lacunes des mesures de protection actuelles, des recommandations ont été formulées. D’une part, celles-ci présentent des actions concrètes comme la translocation ou l’aménagement écosystémique. D’autre part, elles suggèrent des modifications quant aux méthodes de suivi, à la gestion des aires protégées et aux cadres législatifs.

L'intervention de l'État pour protéger les enfants contre l'obésité infantile : quelles mesures possibles?

Le présent essai s’intéresse aux mesures de protection offertes par la législation québécoise en matière de droit de l’enfant, à travers le Code civil du Québec et la Loi sur la protection de la jeunesse. Ces mesures seront analysées pour évaluer leur applicabilité et leur pertinence à l’égard de la problématique de l’obésité infantile, un problème de santé publique de plus en plus préoccupant au Québec comme ailleurs dans le monde. L’étude révèle que le fait de fournir des aliments malsains à son enfant et de lui transmettre de mauvaises habitudes de vie sont des gestes qui pourraient théoriquement être considérés comme des manquements aux devoirs d’entretien et d’éducation, attributs de l’autorité parentale. Ces gestes peuvent également être perçus comme de la négligence sur le plan physique et sur le plan de la santé. Dans ces cas, certaines mesures sont applicables selon la situation.

Variabilidade amostral das séries mensais de precipitação pluvial em duas regiões do Brasil: Pelotas-RS e Campinas-SP

O presente trabalho avaliou a variabilidade amostral dos parâmetros da distribuição gama, relativos a séries mensais de precipitação pluvial, nas regiões de Campinas-SP e Pelotas-RS, que têm dados para os períodos de 1890-2006 e 1890-2005, respectivamente. Assim, os espaços amostrais considerados foram de 58, 39 e 29 anos para Campinas e 58 e 29 anos para Pelotas. As análises foram feitas usando o teste da razão da máxima verossimilhança. Os resultados apontaram significativas alterações amostrais. Não houve indicações de tendências contínuas (redução ou aumento) no regime mensal de precipitação pluvial na região de Campinas-SP. Em contrapartida, esse teste indicou, para a localidade de Pelotas-RS, tendência de elevação no regime desse elemento meteorológico ocorrida entre as amostras relativas aos anos de 1948 a 1976 e 1977 a 2005.

Modelos de volatilidade estocástica em séries financeiras: uma aplicação para o IBOVESPA

Neste artigo apresentamos uma análise Bayesiana para o modelo de volatilidade estocástica (SV) e uma forma generalizada deste, cujo objetivo é estimar a volatilidade de séries temporais financeiras. Considerando alguns casos especiais dos modelos SV usamos algoritmos de Monte Carlo em Cadeias de Markov e o software WinBugs para obter sumários a posteriori para as diferentes formas de modelos SV. Introduzimos algumas técnicas Bayesianas de discriminação para a escolha do melhor modelo a ser usado para estimar as volatilidades e fazer previsões de séries financeiras. Um exemplo empírico de aplicação da metodologia é introduzido com a série financeira do IBOVESPA.

Erosividade das chuvas e tempo de recorrência para Lavras, Minas Gerais

A erosividade das chuvas é um dos principais agentes causadores da erosão do solo, no sul de Minas Gerais. Por essa razão, objetivou-se, com este trabalho, aplicar cinco distribuições de probabilidades aos valores de erosividades, mensais e anual, e estimar o tempo de recorrência desses valores, com base na melhor distribuição de probabilidades ajustada para a região de Lavras, MG. A série de precipitações estudada foi de 1961 a 2004 e as distribuições de probabilidades utilizadas foram: Gumbel, Gama, Log-normal 2 e 3 parâmetros e Normal, ajustadas pelo método da Máxima Verossimilhança. Verificou-se que as distribuições Gama e Gumbel produziram o menor número de séries não adequadas, registrando-se apenas uma, para o mês de agosto. As demais distribuições produziram maiores números de séries não adequadas, especialmente, a distribuição Log-normal 2 parâmetros. Sendo assim, recomenda-se, para o cálculo de erosividade, que seja feita uma verificação prévia da melhor distribuição para cada período da série estudada, apesar de os dados apontarem um desempenho considerável da distribuição Gumbel.

Fio por fio, o bordado se constrói : as representações de gênero em livros didáticos de língua portuguesa : das 7.ª e 8.ª séries

O estudo das representações de gênero nos livros didáticos de Língua Portuguesa constitui a moldura desta dissertação de Mestrado. Objetivamos, nesse sentido, analisar os livros mais adotados nas escolas públicas do Estado da Bahia, para o ensino de 7ª e 8ª séries no período de 2000 a 2006. Nesta pesquisa, realizamos um estudo das teorias de gênero e dos múltiplos enfoques conceituais desse termo, a partir de uma perspectiva histórica. Mostramos a proposta oficial de trabalho, apresentado pelos PCNs, para o desenvolvimento da Orientação Sexual nas escolas, bem como o percurso histórico das políticas governamentais brasileiras que legitimam a importância do livro didático como instrumento de ensino-aprendizagem. A pesquisa está baseada em uma abordagem qualitativa, sendo interpretados os fragmentos textuais e as ilustrações a partir da análise de conteúdo. Os dados estão separados em sete categorias, definidas de acordo com o número de incidência em que foram representados os homens e as mulheres em situações cotidianas. Os resultados estão estruturados em duas seções: a primeira trata sobre as representações de gênero no espaço público e a segunda,essas representações no ambiente familiar. Percebemos que, tanto na esfera pública como no ambiente familiar, os textos e as ilustrações inseridas nos livros didáticos ainda representam os gêneros em papéis dicotomizados. Os espaços definidos para o homem e a mulher, bem como as obrigações de ambos para com a família, ainda se estão identificando com princípios tradicionais. Desta forma, a visão de relacionamento estabelecida para os gêneros associa-se à concepção patriarcal. Esta constatação demonstra a importância de que os usuários dos livros didáticos precisam questionar e ressignificar as representações de gênero que são veiculadas por esse recurso de ensino-aprendizagem.

Fracasso escolar: visão de professores das séries iniciais : do ensino fundamental da cidade de Cajazeiras PB

O fracasso escolar tem seu enraizamento na implantação de um sistema público de ensino na década de 1920, a qual exerceu decisiva influência sobre os rumos da educação no país nos anos subseqüentes. Embora tenha sido apenas a partir dos anos trinta que o crescimento de uma rede pública de ensino se tornou realidade com o advento do processo de urbanização e industrialização. Tal rede de ensino se orientou pela perspectiva do ideário da Escola Nova. A finalidade deste estudo tem como foco investigar o fracasso escolar a partir da visão de professores dos anos iniciais do ensino fundamental das escolas municipais da cidade de Cajazeiras - PB. Neste contexto, os sujeitos estudados foram os professores dos anos iniciais de escolas públicas, situadas na citada localidade. Utilizou-se como fundamentação metodológica, a abordagem qualitativa. Para tanto, os dados foram analisados mediante embasamento teórico contemplando a interlocução com Laurence Bardin (2004) e pelo software Alceste (REINERT1990). Os resultados demonstram que, na construção da visão do professor, as referências mais apontadas como responsáveis diretos pela produção desse fenômeno dentro da escola, foram os alunos e a família.

Reservatório para fornecer séries de amostras de ar de composição constante

Para preparar misturas de ar com pequenas quantidades de vapores ou gases, propõe-se o uso de um dispositivo que permite retirar séries de amostras de composição constante. Êste é construído fàcilmente e ocupa pouco espaço.

O desjejum dos alunos das quatro primeiras séries de nível I das escolas da Rede Municipal de Ensino de São Paulo, SP - Brasil

Foi estudada uma população de 380 alunos das quatro primeiras séries de nivel I, das Escolas da Rede Municipal de Ensino de São Paulo (Brasil) com a finalidade de conhecer a composição do desjejum desses escolares. Os resultados mostraram: a) um contingente de 12,63% das crianças vai à escola em completo jejum; b) a média do consumo de calorias no desjejum foi igual a 10,57% das necessidades diárias, de acordo com a idade e o sexo, e o consumo mais freqüente foi de 5 a menos do que 10% dessas necessidades; c) a média do consumo de proteínas foi igual a 17,29% das necessidades diárias, e o consumo mais freqüente foi de zero a menos do que 5% dessas necessidades; d) a média do consumo de lípides foi igual a 6,7 gramas, e o consumo mais freqüente foi de zero a menos do que 5 gramas; e) a composição centesimal do desjejum caracterizou-se por uma participação excessiva do componente glicídio, em detrimento do protídico e, principalmente, do lipídico.

A merenda escolar dos alunos das quatro primeiras séries de nível I das escolas da Rede Municipal de Ensino de São Paulo, Brasil

Foi estudada uma população de 380 alunos das quatro primeiras séries de nível I, das escolas da Rede Municipal de Ensino de São Paulo (Brasil) com a finalidade de analisar o valor nutricional da merenda escolar bem como o seu papel como refeição substitutiva ou complementar do desjejum domiciliar. Os resultados desse foram: 1°) a média do consumo de calorias foi igual a 13,50% das necessidades diárias, de acordo com a idade e o sexo, e o consumo mais freqüente foi de 15 I- 20% dessas necessidades; 2°) a média do consumo de proteínas 'foi igual a 28,64% das necessidades diárias, e o consumo mais freqüente foi de 25 I- 30% dessas necessidades; 3°) a média do consumo de lípides foi de 10,36 gramas e o consumo mais freqüente foi de 10 I- 20 gramas; 4°) a composição centesimal da merenda, nos seus valores médios, caracterizou-se por uma distribuição harmoniosa dos nutrientes e por uma inter-relação mais equilibrada do que a observada no desjejum.