Matematik Öğretmeni Adaylarının Dörtgenleri Sınıflandırma Becerilerinin İncelenmesi

This study aimed to explore prospective teachers’ performance on recognizing quadrilaterals with their special cases and constructing a hierarchical classification of them. The participants consisted of 44 freshmen studying at a public university’s elementary school mathematics education department. Data was collected with a question form containing two questions at the first day of the geometry course taught in the second term of the first year. For quantifying the data of the first question, while students who identify the prototypes of quadrilaterals and their special cases were given 1 and 2 points for each correct answer respectively, -1 point was given for each incorrect answer. The similarity index was employed to quantify students’ concept maps. We investigated that students could detect the prototypes of the quadrilaterals but not their special cases. Additionally, the similarity index between majority of freshmen’ concept maps and the referent map was found as low or moderate.

Nationella prov som didaktiskt verktyg : En intervjustudie om lärares syfte och attityder till nationella prov i matematik för årskurs 3

Bedömningsforskningen har de senaste decennierna fokuserat allt mer på formativ bedömning, som ett verktyg för lärande, snarare än en summativ avstämning av elevers kunskaper och förmågor. 2016 skriver elever i årkurs 3 nationella prov i matematik under vårterminen. Skolverket har formulerat ett huvudsakligt syfte med proven och jag vill med detta självständiga arbete undersöka hur lärares syften stämmer överens med dessa och hur väl pedagogerna upplever att proven synliggör och stöttar eleverna mot måluppfyllelse. Arbetet syftar också till att undersöka lärares attityder till och arbetssätt med de nationella proven i matematik i årskurs 3 samt vilka för- och nackdelar lärarna upplever med proven. Studien är av kvalitativ karaktär och bygger på semistrukturerade intervjuer av fyra yrkesverksamma lärare inom både kommunala skolor och friskolor. Resultatet visade att dessa lärare uttryckte en överlag positiv attityd till de nationella proven. De angav att de genomförde proven delvis för att det var obligatoriskt men också för att synliggöra elevernas måluppfyllelse, detta i enighet med Skolverkets uttalade syfte. Lärarna angav att de aktivt arbetade med proven för att dessutom stötta eleverna mot vidare kunskapsutveckling samt för att utvärdera sin undervisning men upplevde att detta är upp till den enskilda läraren att genomföra. Två av lärarna ansåg att proven dessutom hjälpte till att konkretisera styrdokumenten. Lärarna uttryckte de nationella provens möjligheter till att synliggöra och nå måluppfyllelse samt att utvärdera och utveckla den egna undervisningen som fördelar. Den mest framträdande nackdelen var bland informanterna den tid som proven tar i anspråk, både i fråga om genomförande och bedömning.  Studien visade vidare att två av lärarna sambedömde proven inom arbetslaget och att samtliga medverkande tog stöd från specialpedagoger vid behov. 

Ämnesbetyg och provbetyg, en undersökning om relationen mellan ämnet matematik och de nationella proven

Denna undersökning handlar om sambandet mellan elevers betyg i ämnet matematik, och deras betyg på de nationella proven i samma ämne. Bakgrundsfakta kring området kommer att presenteras och jag kommer presentera en undersökning där jag samlat in betygen i ämnet matematik och betygen på de nationella proven i matematik från sex olika klasser i årskurs 6. Jag har även utfört en intervju med samtliga sex lärare för de olika klasserna för att få en djupare förståelse för lärarens syn på ämnesbetyg och provbetyg. Tidigare gjord forskning visar att de flesta elever får samma ämnesbetyg i matematik som de får på de nationella proven, men att skillnader finns. Könsaspekten kommer även vara en del av undersökningen då skolverket visar att det finns skillnader i pojkar och flickors resultat. Jag har sammanställt resultaten i tabellform i den första delen av undersökningen och i den andra delen redovisas intervjuerna. I resultatet kan man avläsa att det klassvis finns skillnader mellan ämnesbetyget och betyget på de nationella proven. Resultatet av intervjuerna visar att det finns ett flertal skillnader gällande hur lärare ser på de nationella proven och deras samspel med ämnesbetyget. Tillslut kommer jag diskutera resultaten gentemot den tidigare forskningen för att se huruvida denna undersökning stämmer överens med tidigare forskning samt analysera intervjuernas resultat.

Det laborativa arbetsmaterialet i matematik i lågstadiet (åk1-3) – vad, vem, när, hur & varför?

Syftet med denna studie är att undersöka det laborativa arbetsmaterialets förekomst i matematikundervisningen och ta reda på hur lärare förhåller sig till materialet och användandet av detta i årskurserna 1-3. Undersökningen är huvudsakligen en kvalitativ studie som bygger på 7 enkätfrågor ställda till lärare i lågstadiet. Min undersökning visar att laborativt arbetsmaterial förekommer i matematikundervisningen och används vid genomgångar av lärarna samt vid behov av både elever och lärare. Materialet är både roligt att använda och ett stöd för lärandet. Vissa tyckte dock att det kunde vara jobbigt att plocka fram och städa undan och att eleverna ibland lekte med det. Lärarna gav exempel på kopplingar till läroplanen och de tillfrågade lärarna upplever sig ha tillräcklig kompetens för att kunna bedriva god undervisning för främjandet av elevernas kunskapsutveckling inom ämnet matematik. Det var dock viktigt med ett fungerande erfarenhetsutbyte i arbetslaget samt möjlighet till fortbildning vid behov.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.

Konkret material i matematikundervisningen – bekymmer och motsättningar : En systematisk litteraturstudie om laborativ matematik

Laborativt arbete med konkret material är en arbetsform inom matematiken som på en del håll åter fått uppsving i ett försök att råda bot på svenska elevers försämrade prestationer i och intresse för matematik. Denna litteraturstudies syfte är att undersöka vilka faktorer som kan påverka negativt vid laborativt arbete med konkret material i matematikundervisningen. I resultatet av litteraturstudien synliggörs huvudsakligen två faktorer som är av större betydelse för undervisningens utfall samt en faktor av mindre betydelse, elevernas ålder. Den första faktorn behandlar valet av material och materialets utformning, vilket kan inverka på elevernas förståelse. Om det konkreta materialet är mycket likt de föremål elever möter i sin vardag, såsom pizzaslices eller pengar, kan denna likhet störa elevernas matematiska förståelse genom att för stor uppmärksamhet riktas mot igenkännandet och att se föremålen som potentiella leksaker, istället för att se dem som konkreta symboler för abstrakt matematik. Detta tycks inte åldersbetingat, utan förekommer i olika årskurser. Den andra faktorn som uppmärksammats är lärarens vägledande roll. Läraren behöver adekvat kompetensutveckling och professionellt stöd i arbetet med konkret material för att öka chanserna att arbetssättet får ett så gynnsamt utfall som möjligt. Läraren spelar en stor roll i både valet av konkret material och i hur instruktioner samt vägledning ges. Det är också viktigt att läraren i undervisningen bjuder in till interaktion och kommunikation om elevernas funna resultat och lösningsförslag för att stärka elevernas förståelse. Sökandet efter relevant litteratur genomfördes i AABRI, ERIC, Google Scholar, Libris, och Summon.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.

Yrkeselevers motivation till ämnet matematik på gymnasienivå : Finns det skillnader mellan olika yrkesprogram?

Yrkesprogram är den del av gymnasiet som uppvisar störst andel elever med det underkända betyget F i matematik. Men även mellan de olika yrkesprogrammen finns det skillnader. Syftet med denna undersökning är att få en förståelse för elevers motivation för ämnet matematik inom yrkesprogrammen. Finns det skillnader mellan olika program och möjliga orsaker? Undersökningen genomfördes genom gruppintervjuer där elever från El- och energiprogrammet, Handels- och administrationsprogrammet samt Bygg- och anläggningsprogrammet deltog. Gruppintervjuerna genomfördes program för program och Peter Kloostermans intervjuverktyg användes. Resultatet visade på ganska stora skillnader mellan de deltagande programmen i vissa aspekter. Utifrån resultatet fördes diskussion som pekade på att det kunde vara kulturella aspekter som låg bakom skillnader på motivation mellan de olika programmen. Även studieteknik kan påverka motivationen för ämnet matematik.

Matematik i det mångkulturella klassrummet : En litteraturstudie om flerspråkiga elevers problemlösningsförmåga

Forskning visar att flerspråkiga elevers matematikresultat sjunker i takt med att antalet flerspråkiga elever ökar i klassrummen. Forskningsresultaten visar att flerspråkiga elever framförallt har svårt för problemlösningsuppgifter med mycket text. Frågan är om lärare har tillräckligt med kunskaper och resurser för att tillgodose alla elevers behov. Syftet med vår litteraturstudie är att undersöka vilka strategier lärare kan använda för att stödja flerspråkiga elever. Vidare tar litteraturstudien upp vad som är betydelsefullt för att flerspråkiga elever ska kunna utveckla sin problemlösningsförmåga. I denna litteraturstudie har vetenskapligt granskade texter sökts och upptäckts via användning av olika söktekniker och därefter analyserats. Sökmetoderna vi har använt är slumpmässig sökning, systematisk sökning och kedjesökning. I litteraturstudien förekommer avhandlingar, konferensbidrag, empiriska undersökningar och artiklar i vetenskapligt granskade tidskrifter. Resultatet av vår litteraturstudie visar att flerspråkiga elever påverkas av flera olika faktorer. Lärare har en betydande roll för att eleverna ska kunna utveckla problemlösningsförmågan i ämnet matematik. Vårt resultat tar upp aspekter som lärare i ett mångkulturellt klassrum bör ta hänsyn till i undervisningen. De aspekter som tas upp i litteraturstudien är huruvida lärare tar hänsyn till elevernas tidigare erfarenheter och deras kultur. Ett viktigt begrepp inom detta område som behandlas i litteraturstudien är det etnomatematiska perspektivet. Vidare visar litteraturstudiens resultat att de flerspråkiga elevernas tillgång till sitt modersmål är en väsentlig del för att utveckla matematiska färdigheter. Fortsättningsvis visar resultatet att lärares val av kontextanknutna uppgifter är avgörande för att flerspråkiga elever ska kunna se en helhet i matematiska textuppgifter. Slutligen visar resultatet att det är viktigt att flerspråkiga elever måste ges möjlighet att tala matematik och att lärare belyser viktiga matematiska begrepp i klassrummet. 

Schack i förskolan : En ingång till matematik via schack

Studien är en kvalitativ undersökning inspirerad av aktionsforskning. Vi har använt oss av schack som ett verktyg i förskolan som en ingång till undervisning i matematik och för att synliggöra barns matematiserande. Som utgångspunkt för analysen har vi använt oss av begreppet matematisering samt Bishops sex grundläggande matematiska aktiviteter; Design, Lokalisering, Räkning, Mätning, Lek och Förklaring.   Aktiviteten utfördes vid fem olika tillfällen med barn födda 2010. Vid datainsamling användes videoobservationer och fältboksanteckningar. De fem aktivitetstillfällena innehöll en introduktion om schackets spelidé, utforskande av pjäser och brädet, samtal kring strategier samt reflektionsstunder.   Syftet med examensarbetet var att söka kunskap kring vilka av Bishops aktiviteter inom matematik som går att behandla genom att använda schack som ett verktyg för matematikundervisning i förskolan.   De frågor som studien behandlar är:   Vilka av Bishops matematiska aktiviteter går att behandla via schack? På vilket sätt blir barns matematiserande synbart under schackspel?   Resultatet visar betydelsen av pedagogernas roll att styra upp spelet för att barnen skulle stanna upp och diskutera och reflektera kring matematiska fenomen samt för att föra leken in på matematik. Ytterligare visade resultatet att de av Bishops matematiska aktiviteter som behandlades mest frekvent under matematikundervisningen var Lek och Räkning. Dessa aktiviteter återkommer vid samtliga tillfällen. Förklaring och Lokalisering återkommer vid fyra av tillfällena, Design återkom vid tre tillfällen. Mätning förekommer endast vid ett tillfälle. Vi observerade att barnen uttrycker matematiserande under matematikundervisningen via schack på tre olika sätt; Rör sin kropp efter hur de uppfattar rörelsen av schackpjäsen på brädet, Visar med fingrarna, Skapar egna begrepp.

Lärares syn på användning av vardagsanknuten matematik : En intervjustudie med fem matematiklärare i årskurs 4-6

Syftet med denna studie har varit att undersöka hur lärare på mellanstadiet ser på användandet av en matematik kopplad till elevers vardag och erfarenheter. Vad betyder det för dem, använder de det i sin undervisning, anser de att det hjälper eller hindrar eleven i sin inlärningsprocess? Undersökningen har varit empirisk och utförts genom intervjuer med fem lärare som alla har behörighet att undervisa i matematik på mellanstadiet. De resultat som framkommit visar att lärare använder sig av en konkretiserad matematik genom att ta hjälp av olika material och koppla uppgifter till de intressen och erfarenheter eleverna bär med sig. En del lärare menar att vissa elever påverkas negativt av det här då det finns vissa delar i en konkretiserad, vardagsanknuten, matematik som gör att de kan uppleva problem och förvirring. Andra lärare menar istället att de märker hur elevernas förståelse ökar och att de tycker att matematik är roligt när de ser hur skolmatematiken kan kopplas samman och relateras till deras vardag och närliggande miljö.

Kommunikation som verktyg till att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik : En empirisk undersökning om hur lärare säger sig använda kommunikation i sin undervisning för att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik

Denna studie grundar sig i en tidigare litteraturstudies resultat vilken lyfte fram kommunikation som det främsta verktyget för lärare att använda då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. I litteraturstudiens resultat presenterades olika kommunikationsmönster för lärare att använda men också hur elevers vardagliga språk och redan befintliga erfarenheter kring begrepp kan användas för att utveckla den begreppsliga förmågan i matematik. Utifrån det beskrivna resultatet ovan genomfördes en empirisk undersökning i syfte att få kunskap om hur lärare säger sig använda kommunikation i sin undervisning för att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik. Resultatet för undersökningen, som grundar sig i lärarintervjuer, visar att kommunikation, på olika sätt, används till att utveckla elevers begreppsförståelse i matematik. Samtliga lärare som intervjuats till studien sa sig alla ta hänsyn till elevers befintliga kunskaper och erfarenheter, samtidigt som några av dem inte sa sig använda inte de informella definitioner som förespråkas i litteraturstudiens resultat. Resultatet synliggjorde också olika kommunikationskonstellationer som lärare lyfte fram i syfte att utveckla elevers begreppsförståelse, men också hur matematikboken kan användas som underlag för kommunikation i ovan nämnda syfte.

Den finlandssvenska skolbokssamlingen

Skolbokssamlingen vid Tritonia består av ca 100 hm läroböcker som använts vid finlandssvenska skolor i Finland. Samlingen är indelad i den finlandssvenska skolbokssamlingen och den historiska skolbokssamlingen. Den finlandssvenska skolbokssamlingen består av läromedel främst för finlandssvensk grundläggande utbildning och gymnasium från 1960-talet till nutid. Samlingen är katalogiserad och tillgänglig för hemlån. Samlingen omfattar ca 4000 titlar och baseras på fortlöpande donation från Schildts & Söderströms förlag. Den består av teoriböcker, övningsböcker, lärarhandledningsböcker samt annat tillhörande material. Av varje titel finns 1-2 exemplar. Även Schildts förlags Ab:s läromedelsarkiv, böcker från Svenskfinlands läromedelscenter (av Skolstyrelsen godkända läromedel jämte utlåtanden), lättlästa läroböcker (LL) donerade av förlaget Lärum samt övrig anskaffning ingår. Katalogiseringen av samlingen har genomförts med projektmedel från Svenska kulturfonden. Den historiska skolbokssamlingen består av äldre läroböcker (från mitten av 1800-talet fram till år 1960) från bibliotek vid Finlands svenska folkskolor, Ekenäs seminarium och lärarseminariet i Nykarleby samt donationer av privatpersoner. Samlingen omfattar ca 50 hm och är ordnad enligt undervisningsämne med flest böcker inom modersmålet, matematik samt historia och samhällslära. Samlingen är till största del okatalogiserad.

Boundary identification in the domain of a parabolic partial differential equation

Bakgrunden och inspirationen till föreliggande studie är tidigare forskning i tillämpningar på randidentifiering i metallindustrin. Effektiv randidentifiering möjliggör mindre säkerhetsmarginaler och längre serviceintervall för apparaturen i industriella högtemperaturprocesser, utan ökad risk för materielhaverier. I idealfallet vore en metod för randidentifiering baserad på uppföljning av någon indirekt variabel som kan mätas rutinmässigt eller till en ringa kostnad. En dylik variabel för smältugnar är temperaturen i olika positioner i väggen. Denna kan utnyttjas som insignal till en randidentifieringsmetod för att övervaka ugnens väggtjocklek. Vi ger en bakgrund och motivering till valet av den geometriskt endimensionella dynamiska modellen för randidentifiering, som diskuteras i arbetets senare del, framom en flerdimensionell geometrisk beskrivning. I de aktuella industriella tillämpningarna är dynamiken samt fördelarna med en enkel modellstruktur viktigare än exakt geometrisk beskrivning. Lösningsmetoder för den s.k. sidledes värmeledningsekvationen har många saker gemensamt med randidentifiering. Därför studerar vi egenskaper hos lösningarna till denna ekvation, inverkan av mätfel och något som brukar kallas förorening av mätbrus, regularisering och allmännare följder av icke-välställdheten hos sidledes värmeledningsekvationen. Vi studerar en uppsättning av tre olika metoder för randidentifiering, av vilka de två första är utvecklade från en strikt matematisk och den tredje från en mera tillämpad utgångspunkt. Metoderna har olika egenskaper med specifika fördelar och nackdelar. De rent matematiskt baserade metoderna karakteriseras av god noggrannhet och låg numerisk kostnad, dock till priset av låg flexibilitet i formuleringen av den modellbeskrivande partiella differentialekvationen. Den tredje, mera tillämpade, metoden kännetecknas av en sämre noggrannhet förorsakad av en högre grad av icke-välställdhet hos den mera flexibla modellen. För denna gjordes även en ansats till feluppskattning, som senare kunde observeras överensstämma med praktiska beräkningar med metoden. Studien kan anses vara en god startpunkt och matematisk bas för utveckling av industriella tillämpningar av randidentifiering, speciellt mot hantering av olinjära och diskontinuerliga materialegenskaper och plötsliga förändringar orsakade av “nedfallande” väggmaterial. Med de behandlade metoderna förefaller det möjligt att uppnå en robust, snabb och tillräckligt noggrann metod av begränsad komplexitet för randidentifiering.

Hållpunkter för lärande : småbarns möten

Developed from human activities, mathematical knowledge is bound to the world and cultures that men and women experience. One can say that mathematics is rooted in humans’ everyday life, an environment where people reach agreement regarding certain “laws” and principles in mathematics. Through interaction with worldly phenomena and people, children will always gain experience that they can then in turn use to understand future situations. Consequently, the environment in which a child grows up plays an important role in what that child experiences and what possibilities for learning that child has. Variation theory, a branch of phenomenographical research, defines human learning as changes in understanding and acting towards a specific phenomenon. Variation theory implies a focus on that which it is possible to learn in a specific learning situation, since only a limited number of critical aspects of a phenomenon can be simultaneously discerned and focused on. The aim of this study is to discern how toddlers experience and learn mathematics in a daycare environment. The study focuses on what toddlers experience, how their learning experience is formed, and how toddlers use their understanding to master their environment. Twenty-three children were observed videographically during everyday activities. The videographic methodology aims to describe and interpret human actions in natural settings. The children are aged from 1 year, 1 month to 3 years, 9 months. Descriptions of the toddlers’ actions and communication with other children and adults are analyzed phenomenographically in order to discover how the children come to understand the different aspects of mathematics they encounter. The study’s analysis reveals that toddlers encounter various mathematical concepts, similarities and differences, and the relationship between parts and whole. Children form their understanding of such aspects in interaction with other children and adults in their everyday life. The results also show that for a certain type of learning to occur, some critical conditions must exist. Variation, simultaneity, reasonableness and fixed points are critical conditions of learning that appear to be important for toddlers’ learning. These four critical conditions are integral parts of the learning process. How children understand mathematics influences how they use mathematics as a tool to master their surrounding world. The results of the study’s analysis of how children use their understanding of mathematics shows that children use mathematics to uphold societal rules, to describe their surrounding world, and as a tool for problem solving. Accordingly, mathematics can be considered a very important phenomenon that children should come into contact with in different ways and which needs to be recognized as a necessary part of children’s everyday life. Adults working with young children play an important role in setting perimeters for children’s experiences and possibilities to explore mathematical concepts and phenomena. Therefore, this study is significant as regards understanding how children learn mathematics through everyday activities.