Suma geométrica de series numéricas.

Resumen de la revista

Proporcionalidad geométrica y ejercicios de medida.

Detectar conocimientos e intuiciones relativas a la proporcionalidad geométrica. Comprobar que mediante una metodología adecuada, los alumnos son capaces de descubrir y enunciar correctamente algunos teoremas elementales de Geometría. Determinar conexiones entre proporcionalidad geométrica y otros bloques temáticos. Proponer líneas metodológicas y de contenido. El colectivo soporte de la experiencia estaba formado por 100 alumnos pertenecientes todos a séptimo de EGB en 3 colegios públicos diferentes de la ciudad de Badajoz, ésta se realizó durante los dos primeros trimestres del curso escolar 83-84. Primera etapa: propuesta de una prueba con ítems relativos a problemas de proporcionalidad numérica y geométrica. Segunda etapa: selección de un grupo de alumnos de cada colegio. Tercera etapa: experiencia de impartición del tema en base a una metodología establecida. Posterior evaluación de la experiencia. D-48 de inteligencia general y DAT.-SR de orientación espacial para un estudio de la población. Encuestas sobre Aritmética y Geometría elaborados por el propio equipo de investigación. Análisis estadístico para evaluar los resultados de las encuestas. Observan como la relación de proporcionalidad se puede expresar numéricamente y que además tiene más de una expresión para el mismo ejemplo. No distinguen entre proporcionalidad geométrica y numérica, al menos en principio. Descubren que la proporcionalidad no es lo mismo con unidades lineales que con las de superficie. Son capaces de intuir soluciones, relativas a los problemas de regla de tres inversa. El grupo Beta propugna en este trabajo, una pedagogía renovadora que sitúe al niño y su actividad en el centro de la educación, y que además sepa aportar al alumno los conocimientos matemáticos necesarios para comprender su propia realidad y ayudarle a superarse a sí mísmo. Con esta experiencia se reafirma que es posible enseñar Matemáticas partiendo de situaciones reales.

Investigación en educación geométrica : ciertas cuestiones pendientes.

Se realiza una comparativa de otros trabajos expuestos anteriormente en el III simposio del SEIEM. Los trabajos elegidos son 'La geometría en la formación inicial de profesores de Primaria' de Enrique de la Torre, 'La investigación en el aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria' de María Lluïsa Fiol y 'Un entorno de aprendizaje interactivo para la enseñanza de la geometría en la ESO : Actividades con CABRI' de Jesús Murillo. La comparativa comienza con un análisis de la orientación y tipología de cada uno de los trabajos. Se aprecia aquí que los trabajos de Fiol y De la Torre son ensayos dirigidos a la enseñanza e investigación en educación matemática en primaria mientras que el de Murillo es un informe de las innovaciones tecnológicas y su aplicación a la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Se desprende del análisis de estos trabajos el enfoque constructivista de los mismos. Esto quiere decir que no se centran en buscar métodos concretos de enseñanza o investigación sino que tratan de orientar a maestros e investigadores para que encuentren la mejor forma de realizar su labor. Se aprecia también la importancia dada en los trabajos a la instrucción frente a la acumulación de habilidades. Se entiende por instrucción la maduración en el alumno de la capacidad de aprender por sí mismo. De esta manera, se expone que el mayor y fundamental objetivo de la enseñanza es 'enseñar a aprender' antes que dotar de muchas habilidades. Por último, se expone que a consecuencia de todo lo anterior la formación de los educadores debe centrarse en la capacidad de enseñanza independientemente de la materia a tratar.

Proporcionalidad geométrica y semejanza.

Anexo con el marco legislativo

Introducción geométrica de los números reales.

Hemos postulado que existe un conjunto R, a cuyos elementos llamamos números reales, con unas operaciones internas a las que llamamos suma y producto y con una relación de orden, en las que R constituye un cuerpo conmutativo, totalmente ordenado arquimediano y completo; dentro de los reales tenemos a los números Racionales(Q) e Irracionales enteros, dentro de los racionales tenemos los enteros (Z) y los fraccionarios, los primeros son el subconjunto de números enteros formado por la unión del conjunto N, constituido por los números naturales enteros positivos y negativos y los fraccionarios.

Tratamiento matricial de la optica geométrica : I determinación de los elementos básicos de la teoría.

La teoría matricial de la óptica puede aplicarse para obtener y analizar las imágenes producidas por sistemas ópticos centrados (SOC) desde un punto de vista geométrico, asociado. Una matriz al sistema óptico, que llamamos matriz característica, de 2X2 y cuyos elementos dependen de las características geométricas como de las ópticas de los medios separados por superficies-frontera o superficies de discontinuidad que se consideran ideales delgadas. Así, la matriz caracteriza todo elemento perteneciente al espacio-objeto en un elemento del espacio-imagen, siendo dicha transformación biunívoca al tener en cuenta el principio de retorno de luz. Para obtener la matriz característica tendremos que representar en forma matricial ciertas leyes de la luz (propagación rectilínea y la refracción de la luz) Dichas matrices se llamarán matriz de traslación y matriz de refracción.

Anàlisi geomètrica del Diaclasat de les Guilleries en el sector de la Vall del Ter entre els embassaments del Pasteral i Susqueda (Girona)

The Guilleries are a small and mountainous area located in the north-westem part of the Catalonian Coastal Ranges where metamorphic and igneous Paleozoic rocks are exposed. After the main hercynian folding this area was affected by a brittle deformation that is mainly manifested by the intrusion of a very large number of dykes of granodiorite and the development of a complex joint system. Trends of dykes indicate that their intrusion was related to a SE-NW extension, whose estimated value is 40% on an average. This extension seems to stand, although without any associated igneous event, with the development of NE-SW directed joints which make the main set. Five families more were developed later, one gently-dipping and fou upright; the latter trending roughly SE-NW, ENE-WSW, ESE-WNW and N-S. AU the joint sets appear in the metasedimentary Paleozoic rocks and in the hercynian intrusive bodies. Concerning the ages, joints that belong to the NE-SW and SE-NW directed sets and also those slightly dipping have been attributed to the late-hercynian times and all the other are considered to be later

Análise não linear física e geométrica de pórticos espaciais

Apresenta-se uma formulação do tipo incrementaliterativa destinada a análise não linear de pórticos espaciais. Considera-se os efeitos não lineares introduzidos pelas mudanças de configuração geométrica da estrutura e também pela combinação destes efeitos com aqueles inerentes ao comportamento plástico exibido pelo material. As relações cinemáticas empregadas permitem a consideração de deslocamentos arbitrariamente grandes, acompanhadas de pequenas deformações . A modelagem do comportamento plástico do material é efetuada através do conceito de rótula plástica, estabelecido a partir de um critério de plastificação generalizado. Adota-se uma matriz de rigidez geométrica de barra baseada em momentos semitangenciais. Para elementos com extremos plastificados, é deduzida uma matriz de rigidez elasto-plástica. Emprega-se um método numérico do tipo incremental-iterativo, que utiliza como condição básica de controle da análise a constância do trabalho realizado pelos incrementos de cargas, em cada passo incremental (Método de Controle por Trabalho).A formulação permite uma descricão completa do desempenho mecânico da estrutura, inclusive em estágio de deformação pós-crítico em que ocorre regressão do carregamento com aumento de deslocamentos, ou vice-versa. A formulação foi implementada em um programa computacional elaborado em linguagem FORTRAN. Vários exemplos numéricos são apresentados para mostrar a eficiência das procedimentos propostos.

Elaboração de modelo de previsão da velocidade operacional e classificação de rodovias do estado do Rio Grande do Sul quanto a sua consistência geométrica

A cada ano, mais de 500.000 pessoas vêm a falecer em acidentes de trânsito no mundo. No Brasil, estima-se entre 30.000 e 50.000 mortos no mesmo período. A velocidade elevada é considerada como um dos principais fatores determinantes dos acidentes e da gravidade dos mesmos. O presente trabalho desenvolve uma análise da consistência geométrica de rodovias de pistas simples no Estado do Rio Grande do Sul, através da elaboração de modelos de previsão da velocidade operacional, em duas etapas distintas. Na primeira etapa, a partir da coleta de dados de velocidades pontuais e de elementos geométricos da rodovia, é elaborado um modelo que permite prever o comportamento do condutor, quanto à velocidade que emprega em seu veículo segundo diferentes condicionantes geométricas. Na segunda etapa, o modelo proposto é aplicado sobre diferentes segmentos viários de rodovias de pista simples do Estado do Rio Grande do Sul, para obtenção das velocidades operacionais previstas e os resultados comparados entre si e com as velocidades de projeto e a velocidade regulamentada. A análise dos resultados para obtenção do modelo conclui como única variável significativa para a elaboração do mesmo, entre as diversas analisadas, o raio planimétrico. Já a análise da consistência geométrica das rodovias, através da aplicação do modelo proposto, indicou que estas apresentam projetos geométricos classificados como bons quanto a sua fluidez, mas classificados como fracos quanto ao dimensionamento dos elementos geométricos de segurança (superelevação, superlargura e distâncias de visibilidade) em decorrência de diferenças superiores a 20 km/h entre a velocidade operacional e a velocidade de projeto. Por fim, observa que as rodovias projetadascom velocidadediretriz de 60 km/h ou inferior são as que apresentam os piores resultados na análise da consistência geométrica e que o condutor brasileiro (observado na elaboração do modelo) não pode ser considerado um velocista, mas sim, um condutor mais "ousado", em situações adversas, se comparado a condutores de outros países, em especial, dos Estados Unidos.

Microinfiltração cervical imediata de dois sistemas adesivos em restaurações ocluso-proximais de resina composta em molares decíduos : estudo in vitro

O objetivo deste estudo foi de avaliar in vitro a microinfiltração cervical imediata em restaurações ocluso-proximais de resina composta, onde foram utilizados dois sistemas adesivos (Scotchbond Multi Purpose - 3M; Clearfil Mega Bond - Kuraray) através de uma técnica de baixa intensidade de luz polimerizável. Em cada um dos 11 molares decíduos foram confeccionados dois preparos cavitários ocluso-proximais padronizados (um ocluso-mesial e outro ocluso-distal), com o auxílio de uma ponta diamantada cilíndrica de extremidade plana n°2094, (KG Sorensen), fixada a uma caneta de alta rotação sob refrigeração ar/água. Os sistemas adesivos foram aplicados seguindo as instruções do fabricante, um na cavidade ocluso-mesial e outro na ocluso distal, sendo inserida, posteriormente, uma resina composta híbrida (Z250 - 3M) pela técnica incremental LUTZ (1986). O primeiro incremento foi inserido na parede cervical da caixa proximal (sentido horizontal) e fotopolimerizado (fotopolimerizador VIPTM - Bisco) a uma intensidade de 100 mW/cm2 por 60 segundos. Dois outros incrementos foram inseridos diagonalmente na porção vestibular e lingual/palatina, a uma intensidade de 200 mW/cm2, também pelo tempo de 60 segundos. As restaurações foram submetidas a acabamento e polimento com o auxílio de um bisturi lâmina n°12 e com discos Sof-lex Pop-on (3M). Após o acabamento, foi realizada a impermeabilização, em seguida os dentes foram imersos em solução azul de metileno a 0,5% por um período de 24 horas, sendo posteriormente seccionados longitudinalmente no sentido mésio-distal para avaliação da penetração do corante, usando para tal o estereo-microscópio. Os resultados foram submetidos à análise estatística através dos testes Qui-quadrado e o teste não-paramétrico U de Mann-Whitney. Os resultados demonstraram não haver diferença estatisticamente significante entre os dois sistemas adesivos testados, podendo-se concluir que a utilização deste protocolo restaurador de cavidades ocluso-proximais com resina composta em molares decíduos resultou em baixos níveis de microinfiltração cervical imediata.

Modelo numérico para análise à flexão de elementos estruturais com protensão aderente e não aderente

Na protensão não aderente, a armadura permanece livre para se movimentar ao longo de seu perfil em todas as seções com exceção das de ancoragem. Não há aderência entre concreto e armadura, e a hipótese da compatibilidade de deformações entre o aço e concreto não é aplicável, tornando inviável o desenvolvimento de uma solução analítica. Visando colaborar para a maior compreensão do comportamento à flexão das estruturas com protensão não aderente e para o desenvolvimento de critérios nacionais de projeto, um modelo numérico foi implementado utilizando o elemento finito do tipo híbrido para pórticos planos. Nesta formulação, a equação para as solicitações ao longo do elemento é a função de interpolação, e as forças as variáveis interpoladas. Como esta função resulta das condições de equilíbrio, sem hipóteses arbitrárias, o método é considerado exato para forças e curvaturas. Elementos longos são possíveis, de maneira que um único elemento finito pode ser utilizado para um vão de viga ou pilar, reduzindo o esforço computacional. O caráter exato da formulação contribui para a boa modelagem dos cabos não aderentes, já que a tensão nestas armaduras depende das curvaturas de todas as seções do elemento. O modelo numérico proposto prevê a não linearidade geométrica, carregamentos cíclicos e a construção composta. Relações constitutivas já consolidadas na literatura são empregadas para os materiais. A cadeia de Maxwell é utilizada para representar o comportamento reológico do concreto e do aço de protensão, respeitando as características de envelhecimento de cada material. Inúmeros exemplos são apresentados, permitindo a comparação entre resultados numéricos e experimentais Uma análise paramétrica foi realizada, caracterizando o desempenho do modelo numérico frente a variações nos parâmetros de entrada. Discutem-se, ainda, dois critérios de ruptura para a utilização do modelo numérico no estudo do comportamento à flexão das estruturas com protensão não aderente. Os resultados indicam o bom desempenho do modelo numérico e a sua adequação para a realização de pesquisas sobre o assunto.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Verificação de seções de concreto armado solicitadas por flexão composta à fadiga

Neste trabalho, apresenta-se um programa de computador criado para automatizar os procedimentos para a verificação à fadiga de seções de concreto armado, submetidas a solicitações normais, conforme as recomendações do Projeto de revisão da NBR 6118/2001 (Texto conclusivo). o programa calcula as tensões e as variações de tensões, necessárias para as verificações, no regime elástico (estádio 11),qualquer que seja a solicitação (reta ou desviada) e qualquer que seja a seção transversal da barra (suposta poligonal). Este programa tem grande utilidade prática na verificação de lajes, vigas e pilares de concreto armado. Devido à sua simplicidade e à quantidade de conhecimentos básicos, de cálculo diferencial e integral, cálculo numérico, geometria das massas, resistência dos materiais e concreto armado, envolvidos no seu desenvolvimento, pode ser usado também para fins didáticos.

Uma Proposta para a representação geométrica de imagens com aplicação em segmentação e compressão

O presente trabalho descreve uma proposta para a representação geométrica de imagens. Através da subdivisão espacial adaptativa de uma imagem em triângulos, uma representação simplificada da estrutura da imagem pode ser obtida. Demonstramos que a representação gerada é adequada para aplicações como a segmentação e a compressão de imagens. O método de segmentação de imagens desenvolvido faz uso deste tipo de representação para obter resultados robustos e compactos, comparados a outros métodos existentes na literatura, e adequado para aplicações como a detecção, descrição e codificação de objetos. Utilizando uma representação geométrica semelhante a métodos de modelagem de superfícies, criamos um novo método de compressão de imagens que apresenta vantagens em relação a outros métodos existentes, em especial na compressão de imagens sem perdas.