O PTE, as Tic, a Matemática e o GeoGebra

O Plano Tecnológico da Educação veio facilitar o acesso aos recursos tecnológicos (equipamentos e programas) e a utilização, desenvolvimento e partilha de conteúdos. Entre os diversos recursos disponibilizados, encontra-se o quadro interativo, que apresenta várias vantagens em relação ao quadro tradicional: permite a interação entre o aluno/professor e o recurso. Nas aulas de Matemática, a utilização dos quadros interativos com múltiplos recursos aumenta a motivação no processo ensinoaprendizagem. Permite a análise coletiva e a construção colaborativa do saber por parte dos alunos da turma. Possibilita a utilização em conjunto de vários programas relacionados com a Matemática, nomeadamente o Geogebra, que foi utilizado por uma turma na unidade das Isometrias.

A matemática e as tic no processo de ensino e aprendizagem : o geogebra no ensino de funções e gráficos de uma função

Dissertação de mestrado, Educação (Área de especialidade em Educação e Tecnologias Digitais), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2016

A geometria do compasso (1797) de Mascheroni (1750 – 1800) em atividades com o GeoGebra

The present work aims to show a possible relationship between the use of the History of Mathematics and Information and Communication Technologies (TIC) in teaching Mathematics through activities that use geometric constructions of the “Geometry of the Compass” (1797) by Lorenzo Mascheroni (1750-1800). For this, it was performed a qualitative research characterized by an historical exploration of bibliographical character followed by an empirical intervention based on use of the History of Mathematics combined with TIC through Mathematical Investigation. Thus, studies were performed in papers dealing with the topic, as well as a survey to highlight problems and /or episodes of the history of mathematics that can be solved with the help of TIC, allowing the production of a notebook of activities addressing the resolution of historical problems in a computer environment. In this search, we came across the problems of geometry that are presented by Mascheroni stated previously in the work that we propose solutions and investigations using GeoGebra software. The research resulted in the elaboration of an educational product, a notebook of activities, which was structure to allow during its implementation, students can conduct historical and/or Mathematics research, therefore, we present the procedures for realization of each construction, followed at some moments by original solution of the work. At the same time, we encourage students to investigate/reflect its construction (GeoGebra), in addition to making comparisons with the solution Mascheroni. This notebook was applied to two classes of the course of Didactics of Mathematics I (MAT0367) Course in Mathematics UFRN in 2014. Knowing the existence of some unfavorable arguments regarding the use of history of mathematics, such as loss of time, it was found that this factor can be mitigated with the aid of computational resource, because we can make checks using only the dynamism of and software without repeating the construction. It is noteworthy that the minimized time does not mean loss of reflection or maturation of ideas, when we adopted the process of historical and/or Mathematics Investigation

GeoGebra sähköisessä ylioppilaskokeessa

Tutkielman aiheena on sähköistyvä ylioppilaskoe matematiikan ja GeoGebra-ohjelman näkökulmasta. Tarkasteltavia aihealueita ovat lukion pitkän matematiikan geometriaa sekä numeerisia menetelmiä käsittelevät kurssit. Tarkoituksena on ensin tutustua pääpiirteissään sähköiseen matematiikan ylioppilaskokeeseen sekä GeoGebra-ohjelmaa ja perehtyä sitten edellä mainittujen kurssien aiheisiin ja lopuksi ratkaista niihin liittyviä eri tasoisia tehtäviä GeoGebralla. Ylioppilaskokeella on edessään uudistus sähköiseen muotoon syksystä 2016 alkaen. Matematiikan osalta sähköinen ylioppilaskoe on ensi kertaa käytössä keväällä 2019. Sähköisessä ylioppilaskokeessa opiskelijalla on käytössään päätelaitteella erilaisia ohjelmistoja, joista yksi on dynaaminen matematiikkaohjelma GeoGebra. Sähköinen koe tarjoaa uusia mahdollisuuksia tehtävätyyppien ja mahdollisesti käytettävän aineiston ja taustamateriaalin suhteen. Matematiikan tehtävien ratkaiseminen sähköisessä muodossa muuttaa tehtävien luonnetta ja siksi uudistuksen myötä on tarpeellista pohtia myös uudenlaisia matematiikan tehtäviä. GeoGebra sisältää esimerkiksi paljon valmiita työkaluja geometristen ongelmien ratkaisuun ja siksi perinteiset tehtävät eivät ole aina mielekkäitä sähköisin välinein ratkaistaviksi. Lukion pitkän matematiikan geometrian kurssin keskeisiä sisältöjä ovat yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän geometria sekä kuvioihin ja kappaleisiin liittyvät pinta-alat, tilavuudet, kulmat sekä pituudet. Työssä käsiteltäviä numeerisia menetelmiä ovat Newtonin menetelmä funktion nollakohtien ratkaisemiseksi sekä erilaiset pinta-alan approksimointiin käytetävät menetelmät, joista yksi on Simpsonin sääntö.

Estudo da circunferência no ensino médio: sugestões de atividades com a utilização do software geogebra

Esta dissertação propõe sete atividades acerca do estudo da circunferência para alunos do Ensino Médio. A maioria das atividades propostas utilizam o software gratuito de geometria dinâmica GeoGebra como ferramenta de aprendizagem. Programa com diversas vantagens. Além da concepção da geometria dinâmica, a associação entre Geometria e Álgebra, relação enfatizada até no seu nome. As atividades sugeridas abordam os seguintes conteúdos: equações da circunferência (reduzida e geral), análise da equação completa do 2o grau a duas variáveis, método de completar quadrados para reestabelecimento do centro e medida do raio da circunferência, posição relativa entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências. No presente trabalho consta ainda uma análise de alguns livros didáticos para ciência do que está sendo oportunizado ao professor como subsídio para suas aulas. Associamos esta análise também com a argumentação de que o produto deste trabalho é inovador. Mostraremos também a análise das atividades que embasaram a proposta desse trabalho quando aplicadas nas turmas de 3o ano do Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Rio Grande, assim como os resultados de uma pesquisa feita sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre geometria do Ensino Fundamental, especificamente relacionados ao círculo.

The Riemann sphere in GeoGebra

The stereographic projection is a bijective smooth map which allows us to think the sphere as the extended complex plane. Among its properties it should be emphasized the remarkable property of being angle conformal that is, it is an angle measure preserving map. Unfortunately, this projection map does not preserve areas. Besides being conformal it has also the property of projecting spherical circles in either circles or straight lines in the plane This type of projection maps seems to have been known since ancient times by Hipparchus (150 BC), being Ptolemy (AD 140) who, in his work entitled "The Planisphaerium", provided a detailed description of such a map. Nonetheless, it is worthwhile to mention that the property of the invariance of angle measure has only been established much later, in the seventeenth century, by Thomas Harriot. In fact, it was exactly in that century that the Jesuit François d’Aguilon introduced the terminology "stereographic projection" for this type of maps, which remained up to our days. Here, we shall show how we create in GeoGebra, the PRiemannz tool and its potential concerning the visualization and analysis of the properties of the stereographic projection, in addition to the viewing of the amazing relations between Möbius Transformations and stereographic projections.

Complex functions with Geogebra

Complex functions, generally feature some interesting peculiarities, seen as extensions real functions, complementing the study of real analysis. However, the visualization of some complex functions properties requires the simultaneous visualization of two-dimensional spaces. The multiple Windows of GeoGebra, combined with its ability of algebraic computation with complex numbers, allow the study of the functions defined from ℂ to ℂ through traditional techniques and by the use of Domain Colouring. Here, we will show how we can use GeoGebra for the study of complex functions, using several representations and creating tools which complement the tools already provided by the software. Our proposals designed for students of the first year of engineering and science courses can and should be used as an educational tool in collaborative learning environments. The main advantage in its use in individual terms is the promotion of the deductive reasoning (conjecture / proof). In performed the literature review few references were found involving this educational topic and by the use of a single software.

Using GeoGebra to study complex functions

The aim of this workshop to present some of the strategies studied to use GeoGebra in the analysis of complex functions. The proposed tasks focus on complex analysis topics target for students of the 1st year of higher education, which can be easily adapted to pre-university students. In the first part of this workshop we will illustrate how to use the two graphical windows of GeoGebra to represent complex functions of complex variable. The second part will present the use of the dynamic color Geogebra in order to obtain Coloring domains that correspond to the graphic representation of complex functions. Finally, we will use the threedimensional graphics window in GeoGebra to study the component functions of a complex function. During the workshop will be provided scripts orientation of the different tasks proposed to be held on computers with Geogebra version 5.0 or high.

La matemática en la simulación con GeoGebra. Una experiencia con el movimiento en caída libre

Actualmente las experiencias de modelación y el uso de tecnologías digitales en las aulas de clase son temas de gran interés para los profesores, formadores e investigadores en Educación Matemática. Por un lado, la modelación matemática favorece el uso de la Matemática como un instrumento para el abordaje de situaciones y fenómenos del mundo. Por otro lado, integrar las tecnologías digitales (como simuladores, videojuegos, entre otros)en la enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias, en particular de la Física, permite vincular los hechos e ideas asociadas a un fenómeno físico, entre sí y con marcos teóricos que los sustentan. Al fusionar la modelación y las tecnologías digitales a través de la simulación se obtienen entornos de aprendizaje que promueven el desarrollo de conocimiento y habilidades de pensamiento científico en los estudiantes. Sin embargo, la mayoría de las investigaciones en esta área están orientadas hacia una mayor comprensión de las formas de usar eficientemente estos simuladores en las clases de ciencias, dejando de lado al proceso de su elaboración como una verdadera oportunidad para aprender Matemática y otros saberes asociados. En este sentido, el presente trabajo describe la secuencia de pasos de construcción creada para elaborar un simulador del movimiento en caída libre con GeoGebra. Esto con el doble propósito de (i) develar la Matemática implícita en los procesos de construcción de simuladores con GeoGebra y (ii) motivar la creación de otros simuladores con un propósito similar al mencionado en este trabajo.

Ottimizzazione unidimensionale nella scuola secondaria di secondo grado: un percorso didattico con GeoGebra

L'argomento principale discusso in questa tesi riguarda la proposta di un'attività laboratoriale circa la trattazione di problemi di ottimizzazione unidimensionale in una scuola secondaria di secondo grado. Tale argomento rientra, infatti, tra le voci all'interno dei programmi ministeriali stilati per le classi terze dei Licei Scientifici, come applicazione dello studio e dell'analisi della parabola e come preambolo per la trattazione di problemi isoperimetrici e geometrici. Si tratta, dunque, di risolvere dei problemi di massimo e minimo senza utilizzare la derivata, sfruttando solamente la parabola e l'aspetto grafico del problema. Da qui, l'importanza di soffermarsi sulla visualizzazione corretta della situazione problematica, facendo proprie le potenzialità di software didattici, come GeoGebra, che permettono agli studenti di risolvere le proprie difficoltà. Verrà quindi illustrato il percorso didattico progettato: i risultati teorici elaborati e le modalità di ragionamento; lo sviluppo storico che vi è dietro, soffermandosi sugli studi di alcuni matematici importanti; alcune applicazioni reali dell'ottimizzazione, mostrando specialmente qualche legame con la fisica. Viene riportato, anche, lo svolgimento di alcuni esercizi, confrontando sia la modalità più tradizionale che quella incentrata sulla costruzione grafica su GeoGebra. Nell'ultimo Capitolo, infine, viene fornita una analisi dei feedback e dei risultati relativa all'attività laboratoriale, che è stata presentata all'interno di una classe terza di un Liceo Scientifico: verranno esaminati i livelli di competenze raggiunti e gli eventuali vantaggi offerti da una trattazione di questo tipo.

Relatório de estágio

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para a obtenção do grau de Mestre em Ensino da Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e do Secundário

Relatório de estágio e a utilização da geometria dinâmica no estudo da circunferência circunscrita e inscrita no triângulo – Um estudo com Alunos do 9º ano

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário

Analyyttista geometriaa GeoGebralla

GeoGebra on ilmainen, Java-pohjainen, dynaaminen matematiikkaohjelmisto, jossa geometriaan on yhdistetty algebraa, funktio-oppia sekä diferentiaali- ja integraalilaskentaa. Tämän tutkielman aiheena on matematiikkaohjelma GeoGebran käyttö lukion analyyttisen geometrian opetuksessa, jonka keskeisimpiä tavoitteita on saada oppilas ymmärtämään algebrallisten ja geometristen käsitteiden välisiä yhteyksiä. Lukion analyyttisen geometrian kurssin keskeisistä aihealueista on tässä tutkielmassa valittu käsiteltäviksi piste, suora ja jana koordinaatistossa sekä pistejoukon yhtälöt. Pistejoukon yhtälöistä tarkemmin käsitellään suorien ja kartioleikkausten yhtälöitä. Tutkielmassa esitellään GeoGebra-ohjelman käyttömahdollisuuksia analyyttisen geometrian opetuksessa ja laaditaan monipuolisia opetuskäyttöön soveltuvia dynaamisia GeoGebra-konstruktioita. Käsiteltyihin analyyttisen geometrian aiheisiin on laadittu myös harjoitustehtäviä ratkaisuineen. Kaikki GeoGebra-konstruktiot ovat vapaasti käytettävissä dynaamisina tiedostoina sekä liitteenä olevalla cd-rom-levyllä että osoitteessa https://sites.google. com/site/analyyttistageometriaageogebra/. Sähköinen materiaali on saatavilla sekä GeoGebran omassa tallennusmuodossa (.ggb) että html-muodossa. Html-tiedostot avautuvat Java-sovelluksina suoraan verkkoselaimeen, joten niiden käyttö on helppoa myös ilman erityistä GeoGebran käytön osaamista.

Utilizaci??n did??ctica de las TIC en las Matem??ticas en 1 y 2 de la ESO

Resumen basado en la publicaci??n