Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary

In this paper we analyze the behavior of the Laplace operator with Neumann boundary conditions in a thin domain of the type R(epsilon) = {(x(1), x(2)) is an element of R(2) vertical bar x(1) is an element of (0, 1), 0 < x(2) < epsilon G(x(1), x(1)/epsilon)} where the function G(x, y) is periodic in y of period L. Observe that the upper boundary of the thin domain presents a highly oscillatory behavior and, moreover, the height of the thin domain, the amplitude and period of the oscillations are all of the same order, given by the small parameter epsilon. (C) 2011 Elsevier Masson SAS. All rights reserved.

Análisis armónico real

Se continuarán desarrollando y fortaleciendo las líneas de trabajo del grupo de Ecuaciones Diferenciales y Análisis de la FaMAF (Facultad de Matemática, Astronomía y Física) de la Universidad Nacional de Córdoba. Entre los problemas más estudiados en Análisis Armónico Clásico están los de determinar cuándo un operador de evolución es acotado de un espacio Lp en otro Lq. En el origen de esta teoría están los operadores clásicos, como la función armónica conjugada, los potenciales fraccionarios y las transformadas de Riesz. En los últimos años se ha puesto la atención en operadores con núcleos más singulares, como aquellos relacionados con la ecuación de ondas. Tratándose de operadores de convolución con medidas singulares y de soporte compacto, se utilizan técnicas más refinadas. (...) Nos proponemos analizar operadores de este tipo en el caso de que el soporte de m esté contenido en la superficie SÌIRn . Cuando la curvatura gaussiana de S es no nula en cada punto y m es la medida sobre IRn inducida por el elemento de área de S, la respuesta es conocida. Nuestro propósito es estudiar este problema para ciertas superficies S cuya curvatura gaussiana se anula en algunos puntos. En la próxima etapa nos proponemos tratar de generalizar el problema a dimensiones mayores (...). Por otro lado, se estudiarán algunas propiedades de las clases de pesos laterales. (...)

Desarrollo de Algoritmos Numéricos para el Estudio de la Propagación no Lineal de Ondas en Aplicaciones Aeroespaciales y Astrofísicas. Develop to Numerical Algorithms to Study non-Linear Waves Propagation in Aerospace and Astrophysics Applications.

En este proyecto se desarrollarán algoritmos numéricos para sistemas no lineales hiperbólicos-parabólicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dichos sistemas tienen aplicación en propagación de ondas en ámbitos aeroespaciales y astrofísicos.Objetivos generales: 1)Desarrollo y mejora de algoritmos numéricos con la finalidad de incrementar la calidad en la simulación de propagación e interacción de ondas gasdinámicas y magnetogasdinámicas no lineales. 2)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos gasdinámicos de elevada entalpía incluyendo cambios químicos, efectos dispersivos y difusivos.3)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos magnetogasdinámicos ideales y reales.4)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la solución del flujo aerotermodinámico alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera terrestre. 5)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la simulación del comportamiento dinámico no lineal de arcos magnéticos en la corona solar. 6)Desarrollo de nuevos modelos para describir el comportamiento no lineal de arcos magnéticos en la corona solar.Este proyecto presenta como objetivo principal la introducción de mejoras en algoritmos numéricos para simular la propagación e interacción de ondas no lineales en dos medios gaseosos: aquellos que no poseen carga eléctrica libre (flujos gasdinámicos) y aquellos que tienen carga eléctrica libre (flujos magnetogasdinámicos). Al mismo tiempo se desarrollarán códigos computacionales que implementen las mejoras de las técnicas numéricas.Los algoritmos numéricos se aplicarán con la finalidad de incrementar el conocimiento en tópicos de interés en la ingeniería aeroespacial como es el cálculo del flujo de calor y fuerzas aerotermodinámicas que soportan objetos que ingresan a la atmósfera terrestre y en temas de astrofísica como la propagación e interacción de ondas, tanto para la transferencia de energía como para la generación de inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar. Estos dos temas poseen en común las técnicas y algoritmos numéricos con los que serán tratados. Las ecuaciones gasdinámicas y magnetogasdinámicas ideales conforman sistemas hiperbólicos de ecuaciones diferenciales y pueden ser solucionados utilizando "Riemann solvers" junto con el método de volúmenes finitos (Toro 1999; Udrea 1999; LeVeque 1992 y 2005). La inclusión de efectos difusivos genera que los sistemas de ecuaciones resulten hiperbólicos-parabólicos. La contribución parabólica puede ser considerada como términos fuentes y tratada adicionalmente tanto en forma explícita como implícita (Udrea 1999; LeVeque 2005).Para analizar el flujo alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera se utilizarán las ecuaciones de Navier-Stokes químicamente activas, mientras la temperatura no supere los 6000K. Para mayores temperaturas es necesario considerar efectos de ionización (Anderson, 1989). Tanto los efectos difusivos como los cambios químicos serán considerados como términos fuentes en las ecuaciones de Euler. Para tratar la propagación de ondas, transferencia de energía e inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar se utilizarán las ecuaciones de la magnetogasdinámica ideal y real. En este caso será también conveniente implementar términos fuente para el tratamiento de fenómenos de transporte como el flujo de calor y el de radiación. Los códigos utilizarán la técnica de volúmenes finitos, junto con esquemas "Total Variation Disminishing - TVD" sobre mallas estructuradas y no estructuradas.

Políticas de dividendos y probabilidad de ruina

En este trabajo introducimos diversas clases de barreras del dividendo en la teoría modelo clásica de la ruina. Estudiamos la influencia de la estrategia de la barrera en probabilidad de la ruina. Un método basado en las ecuaciones de la renovación [Grandell (1991)], alternativa a la discusión diferenciada [Gerber (1975)], utilizado para conseguir las ecuaciones diferenciales parciales para resolver probabilidades de la supervivencia. Finalmente calculamos y comparamos las probabilidades de la supervivencia usando la barrera linear y parabólica del dividendo, con la ayuda de la simulación

Políticas de dividendos y probabilidad de ruina

En este trabajo introducimos diversas clases de barreras del dividendo en la teoría modelo clásica de la ruina. Estudiamos la influencia de la estrategia de la barrera en probabilidad de la ruina. Un método basado en las ecuaciones de la renovación [Grandell (1991)], alternativa a la discusión diferenciada [Gerber (1975)], utilizado para conseguir las ecuaciones diferenciales parciales para resolver probabilidades de la supervivencia. Finalmente calculamos y comparamos las probabilidades de la supervivencia usando la barrera linear y parabólica del dividendo, con la ayuda de la simulación

Matemáticas.

Texto-Guía para la asignatura de matemáticas, materia obligatoria en los planes de estudio de la diplomatura de Optica y Optometría. El programa consta de 9 capítulos de dicados a: números y desigualdades; cálculo diferencial e integral de una variable; ecuaciones diferenciales ordinarias; álgebra lineal y geometría analítica; cálculos diferencial e integral en varias variables y estadística descriptiva unidimensional y bidimensional.

Branching random motions, nonlinear hyperbolic systems and traveling waves

A branching random motion on a line, with abrupt changes of direction, is studied. The branching mechanism, being independient of random motion, and intensities of reverses are defined by a particle's current direction. A soluton of a certain hyperbolic system of coupled non-linear equations (Kolmogorov type backward equation) have a so-called McKean representation via such processes. Commonly this system possesses traveling-wave solutions. The convergence of solutions with Heaviside terminal data to the travelling waves is discussed.This Paper realizes the McKean programme for the Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation in this case. The Feynman-Kac formula plays a key role.

Elaboración de material didáctico en el entorno matemática para la ingeniería.

El objetivo ha sido elaborar material didáctico propio en un mismo entorno informático para asignaturas impartidas en escuelas de ingenierías por profesores de un gran número de áreas de conocimiento. Se ha desarrollado una guía de acceso rápido a Mathematica 3.0 y numerosos ejercicios prácticos en dicho entorno informático para las asignaturas: cálculo, álgebra lineal, estadística, ecuaciones diferenciales ordinarias, mecanismos, mecánica de robots, vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos, componentes electrónicos y teoría de la señal. El material elaborado se fundamenta en el trazado práctico e individual del alumno, complementado adecuadamente mediante la acción tutorial. El trabajo realizado ha sido expuesto en el 28th Engineering Education Symposium celebrado en Estambul (Turquía) del 20 al 24 de septiembre de 1999 mediante cuatro comunicaciones.

Desarrollo de material didáctico en métodos numéricos aplicados a la Ingeniería.

El trabajo se ha realizado en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial (Béjar) donde trabajan 11 de los miembros del equipo y en la Escuela Politécnica de la Universidad de Salamanca. El objetivo del trabajo ha sido el desarrollo de apliaciones informáticas, basadas en métodos numéricos aplicados a la Ingeniería, en tres líneas principales: ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, vibraciones mecánicas y aplicación del método de los elementos físicos a la Ingeniería Mecánica. Se ha utilizado satisfactoriamente en la docencia de las asignaturas impartidas por los profesores del equipo, como material de apoyo, aunque de esencial importancia por tratarse de materias que, en la Ingenierías actual, hacen un uso extensivo de medios informáticos. El material elaborado se fundamenta en el trabajo práctico e individual del alumno, complementado adecuadamente mediante la acción tutorial.

Un modelo de medida con interacción.

Proponer un modelo matemático de medida en el ámbito de la educación basado en la Teoría de Respuesta a los Ítems. El trabajo se divide en tres capítulos. En el primero se ofrece información sobre la medida en educación. Se explica su finalidad y se describen algunos modelos de la Teoría de los Test, sobre todo la Teoría Clásica de los Tests y la Teoría de Respuesta a los Ítems. Esta última teoría es tratada en el segundo capítulo desde una perspectiva dinámica. También se describe el modelo matemático de medida que es objeto de la investigación. Por último, en el tercer capítulo se estudia el papel del diagnóstico en la educación y una posible aplicación del modelo antes presentado al análisis de los ítems de un cuestionario para el diagnóstico del aprendizaje de conceptos matemáticos. Se utilizan métodos provenientes del análisis matemático, en particular de las ecuaciones diferenciales, para desarrollar el modelo de medida. El modelo matemático de medida que presenta la investigación está basado en un modelo logístico de dos parámetros que amplía la información obtenida de otros modelos mediante el análisis de las estrategias de solución de los ítems por parte de los sujetos. Por otra parte, el modelo desarrollado es útil como herramienta de diagnóstico del conocimiento.

El ordenador en la Enseñanza de la Física. Análisis teórico-experimental y ejemplos ilustrativos.

Discutir las ventajas y dificultades de los instrumentos y medios didácticos que se utilizan en la Enseñanza de la Física. Estudiar el papel que el ordenador juega en la Enseñanza de la Física. Elaborar un conjunto de programas para el aprendizaje de algunos temas de Física. Didáctica de la Física. El trabajo está dividido en dos partes. En la primera se realiza una discusión sobre el uso del ordenador en la Enseñanza de la Física, basado en un análisis de las publicaciones y en una experiencia personal, utilizando como base programas elaborados por el autor. En la segunda parte se presentan un conjunto de ejercicios de ordenador, en los que se combina la resolución de problemas, el aprendizaje de los métodos numéricos básicos y el manejo de un lenguaje de programación -su parte algebraica-. Programas de ordenador para resolver: variables y sistemas de unidades. Raíces de una ecuación. Derivada numérica de una función. Integración numérica. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales y, método de Montecarlo. Conjunto de protocolos de diversas prácticas. Observación en el aula del uso de los programas por parte de los alumnos. La aplicación del ordenador posibilita: extender contenidos, comprendiendo conceptos complejos a nivel intuitivo, estudiar modelos y simular experiencias de laboratorio. El ordenador posibilita una enseñanza más individualizada y adaptada a cada alumno. El papel de los ejercicios de ordenador es combinar en un mismo formato la resolución de problemas, el aprendizaje de los métodos numéricos básicos y la programación. Con los programas se crean un conjunto rico de experiencias, de modo que los estudiantes adquieren una intuición de los distintos fenómenos físicos programados en el ordenador. La estructuración de los programas permite decidir al profesor, en cada momento, en función de la orientación de los estudios y del nivel de conocimiento de sus alumnos. Debido a que la Física está basada en conocimientos abstractos, el ordenador puede representar una etapa intermediaria que pone en contacto la teoría con la realidad. El ordenador jugará un papel importante. Como consecuencia, el profesor se verá relegado a las tareas más repetitivas, pudiendo dedicar más tiempo a la atención individual del alumno, convirtiéndose el alumno, en el sujeto de su propio progreso educativo. Para ello es necesario reestructurar los cursos, lo cual nos llevará a una concepción distinta de la educación. O sea a un cambio del centro de referencia del profesor hacia el alumno.

Confección de perfiles aptitudinales en estudiantes universitarios.

Encontrar las relaciones consistentes entre variables aptitudinales o psicológicas y criterios de rendimiento académico, con la intención de pronosticar éstos, teniendo en cuenta las citadas variables. No representativa compuesta de 140 alumnos pertenecientes a la Escuela de Ingenieros de Caminos, Facultad de Ciencias Químicas y Facultad de Ciencias Físicas de la Universidad Complutense de Madrid. Para comprobar si ciertas variables individuales tienen incidencia en el rendimiento académico, se escogieron las siguientes variables independientes: de tipo aptitudinal, razonamiento abstracto, verbal, numérico. Las variables dependientes fueron las notas de los alumnos (rendimiento académico). Test de Raven : potencial de aprendizaje, test BLS, test de desarrrollo de superficies. De nueva creación: test de conceptualización (CONC), test de aptitud lógica (LOG), test de nivel operativo matemático, test perceptivo espacial, pruebas verbales (test PV5, PV4 y test de ordenación de frases). Medias, desviación típica y coeficientes de variación de los resultados de pruebas aptitudinales, así como de las notas de asignaturas. Análisis factorial de las variables aptitudinales y criterios notas : matriz de correlación, factorial no rotada, matriz factorial rotada. Correlación canónica para estudiar la relación más apropiada entre grupos de variables. Estadística de Bartlett para comprobar la significación de las correlaciones canónicas. Por falta de significación en las correlaciones canónicas de las pruebas pasadas a los alumnos de Caminos y Químicas, tan solo se afirma que en los alumnos de Física, el grupo de asignaturas, Electricidad, Topografía y Ecuaciones Diferenciales se pueden predecir sus notas a partir de las pruebas de razonamiento abstracto y nivel operativo matemático. Las aptitudes tienen mayor incidencia sobre el rendimiento académico que los rasgos de la personalidad. Para mayor y mejor acercamiento a las metas propuestas en la presente investigación sería necesario trabajar con mayor profundidad y extensión así como la utilización de una muestra mayor.

Aplicación del análisis isogeométrico a un problema bidimensional de Poisson

Máster Universitario en Sistemas Inteligentes y Aplicaciones Numéricas en Ingeniería (SIANI)

Aplicaciones de la generación de mallas

[ES] En este artículo se presentan los principales conceptos de la generación de mallas, su utilización en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales y algunas aplicaciones obtenidas por nuestro generador de mallas tridimensionales.

Estudio computacional de la difusión del óxido nítrico y sus implicaciones en los procesos de comunicación y acoplamiento celular, aprendizaje y memoria : modelos y teorías

Programa de doctorado: Cibernética y Telecomunicaciones.