Aprendizagem das funções e sistemas de equações no 8.º ano com recurso à calculadora gráfica

Este estudo, realizado no 8.º ano de escolaridade, tem como principal objetivo compreender como a calculadora gráfica medeia a aprendizagem das Funções e dos Sistemas de Equações. Foca-se na aprendizagem que os alunos fazem destes conceitos, na relação que estabelecem entre as várias representações e no modo como utilizam a calculadora gráfica na realização das tarefas propostas. Ao longo deste estudo, procura-se responder às seguintes questões: Como é que os alunos usam a calculadora gráfica na resolução de tarefas que envolvem Funções e Sistemas de Equações? Como é que os alunos integram o uso de diferentes representações do conceito de Função? Qual o papel deste artefacto enquanto mediador das aprendizagens? Far-se-á o enquadramento teórico baseado na literatura de referência, no que respeita ao processo de apropriação da calculadora gráfica por parte dos alunos; à álgebra e ao pensamento algébrico; às Funções e diferentes representações; aos Sistemas de Equações; à calculadora gráfica; ao papel do professor; às tarefas e à modelação matemática. Seguiu-se uma metodologia de investigação de natureza qualitativa, baseada num estudo de caso referente a alunos com desempenhos académicos distintos. A recolha de dados foi baseada na observação de aulas, nos registos escritos pelos alunos e na análise dos procedimentos recolhidos das calculadoras gráficas ao longo da realização das tarefas propostas. A investigadora assumiu, essencialmente, o papel de observadora participante. Da análise dos dados pode constatar-se que no seu trabalho com Funções e Sistemas de Equações, os alunos, optam muitas vezes pelo uso da calculadora gráfica, nomeadamente em questões relacionadas com a representação gráfica, no entanto, conseguem usar de forma eficaz as várias representações. As conclusões alcançadas apontam sobretudo para uma forma diferente de olhar estes temas quando a abordagem é feita através de várias representações com recurso à calculadora gráfica. Esta ferramenta, além de ser utilizada de diferentes modos, desempenhou um papel fundamental como mediadora das aprendizagens desenvolvidas.

Predição da distribuição diamétrica de uma floresta manejada experimentalmente através de um Sistema de Equações Diferenciais

Este estudo teve como objetivo principal projetar a distribuição diamétrica da floresta manejada através de um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, ajustado para cada tratamento. Os dados básicos foram obtidos no Projeto Bom Manejo (Embrapa Amazônia Oriental/CIFOR/ITTO), na Companhia Florestal Monte Dourado (Jarí), Vitória do Jarí - AP. O delineamento é em blocos ao acaso com três repetições. Os tratamentos são combinações de intensidades de exploração (15%, 25% e 35% do volume total das árvores com mais de 60 cm de DAP) com intensidades de desbastes (0%, 30%, 50% e 70% da área basal original). Utilizou-se como controle a floresta não explorada. Na área experimental estão locadas 40 parcelas permanentes de 1,0 ha cada, sendo 36 exploradas e quatro não exploradas. O povoamento foi medido em 1984, explorado em 1985 e remedido em 1986, 1988, 1990, 1994, 1996 e 2004. Foram medidas todas as árvores com DAP ≥ 20 cm. Conquanto esse sistema de equações mantenha a simplicidade de abordagem do problema inerente aos modelos baseados em matrizes de transição, também apresenta sobre estes últimos a vantagem adicional de permitir a obtenção dos valores das variáveis de estado do sistema para qualquer ponto no tempo, não se restringindo a intervalos múltiplos do intervalo original usado na derivação da matriz de transição. Assim, o método foi constatado para diferentes períodos de avaliações e os resultados mostraram que nem os períodos de projeções mais longos (ponto de equilíbrio) serão suficientes para restaurar as condições iniciais do povoamento.

Equações para a previsão da potência aeróbia (VO2) de jovens adultos brasileiros

FUNDAMENTO: O VO2 pode ser previsto, com base em parâmetros antropométricos e fisiológicos, para determinadas populações. OBJETIVO: Propor modelos preditivos do VO2 submáximo e máximo para jovens adultos brasileiros. MÉTODOS: Os 137 voluntários (92 homens) foram submetidos ao teste progressivo de esforço máximo (GXT) no ciclo ergômetro (Monark®, Br). Medidas de trocas gasosas e ventilatórias foram realizadas em circuito aberto (Aerosport® TEEM 100, EUA). Em outro grupo, 13 voluntários foram submetidos ao GXT e a um teste de onda quadrada (SWT), para avaliar a validade externa das fórmulas do ACSM, de Neder et al e do nomograma de Åstrand-Ryhming. Adotou-se o delineamento experimental de validação cruzada e o nível de significância de p < 0,05. RESULTADOS: Para homens durante esforços submáximos deduziu-se um modelo matemático, com base na carga de trabalho, massa corporal e idade, que explicou 89% da variação do VO2 com o EPE (erro padrão da estimativa) = 0,33 l.min-1. Para a carga máxima do grupo masculino outro modelo, com as mesmas variáveis, explicou 71% da variação VO2 com EPE = 0,40 l.min-1. Para as mulheres foi possível explicar 93% da variação VO2 com EPE = 0,17 l.min-1, no esforço submáximo e máximo, com apenas uma equação que empregava as mesmas variáveis independentes. CONCLUSÃO: Os modelos derivados no presente estudo demonstraram ser acurados para a previsão do VO2 submáximo e máximo em jovens adultos brasileiros.

Equações de referência para o teste de caminhada de seis minutos em indivíduos saudáveis

O teste de caminhada de 6 minutos (TC6) tem sido amplamente utilizado no ambiente clínico. Algumas equações de referência para a previsão da distância percorrida no teste (DTC6) estão disponíveis na literatura. Esta revisão teve como objetivo discutir criticamente os achados da literatura, publicados em português e em inglês (LILACS, SCIELO, MEDLINE e PUBMED), que avaliaram os valores normais e elaboraram equações de referência para a previsão da DTC6 em indivíduos saudáveis, comparando-os aos resultados recentemente obtidos em indivíduos brasileiros. Idade, gênero, peso, estatura e índice de massa corporal foram os atributos demográficos e antropométricos mais frequentemente correlacionados com a DTC6. As equações resultantes desses atributos foram capazes de explicar entre 25 e 66% da variabilidade total da DTC6. Lamentavelmente, as equações estrangeiras não são adequadas para a população brasileira. Mesmo quando o teste é realizado sob padronização rigorosa, a diferença de performance no TC6 entre estrangeiros e brasileiros permanece, indicando a necessidade dos valores de referências específicos para cada população e/ou etnia. Nesse sentido, as equações desenvolvidas recentemente no Brasil são, provavelmente, as mais apropriadas para interpretar a performance de caminhada dos nossos compatriotas com doenças crônicas que afetam a capacidade para realizar exercícios. Estudos futuros com amostras substancialmente maiores (e.g. multicêntricos) e com técnica de amostragem randomizada são necessários para que os valores de referência da DTC6 sejam mais representativos.

Validade das equações preditivas da frequência cardíaca máxima para crianças e adolescentes

FUNDAMENTO: Ausência de estudos na literatura validando equações preditivas da frequência cardíaca máxima (FCmáx) em crianças e adolescentes. OBJETIVO: Analisar a validade das equações preditivas da FCmáx "220 - idade" e "208 - (0,7 x idade)" em meninos com idades entre 10 e 16 anos. MÉTODOS: Um teste progressivo de esforço máximo foi realizado em 69 meninos com idades entre 10 e 16 anos, aparentemente saudáveis e ativos. A velocidade inicial do teste foi de 9 km/h com incrementos de 1 km/h a cada três minutos. O teste foi mantido até a exaustão voluntária, considerando-se como FCmáx a maior frequência cardíaca atingida durante o teste. A FCmáx medida foi comparada com os valores preditos pelas equações "220 - idade" e "208 - (0,7 x idade)" através da ANOVA, medidas repetidas. Resultados: Os valores médios da FCmáx (bpm) foram: 200,2 ± 8,0 (medida), 207,4 ± 1,5 ("220 - idade") e 199,2 ± 1,1 ("208 - (0,7 x idade)"). A FCmáx predita pela equação "220 - idade" foi significantemente maior (p < 0,001) que a FCmáx medida e que a FCmáx predita pela equação ("208 - (0,7 x idade)"). A correlação entre a FCmáx medida e a idade não foi estatisticamente significativa (r = 0,096; p > 0,05). CONCLUSÃO: A equação "220 - idade" superestimou a FCmáx medida e não se mostrou válida para essa população. A equação "208 - (0,7 x idade)" se mostrou válida apresentando resultados bastante próximos da FCmáx medida. Estudos futuros estudos com amostras maiores poderão comprovar se a FCmáx não depende da idade para essa população, situação em que o valor constante de 200 bpm seria mais apropriado para a FCmáx.

Sôbre um sistema de equações relativas a um modêlo matemático de populações de Himenópteros endogâmicos

This paper deals with the solution of a system of equations relating with a mathematical model of populations of endogamic Hymenoptera. The Author proves that, unless inequality (5.1) 4R5 + 8R R4 - 4R R³ + 8R² (R -1) R² - A a A a A a a A - R² (4R² + 4R - 1) R +2R³ < 0 a a A a is satisfied, one of the genes is eliminated from the population. He shows that the relative frequencies of different kinds of matings in the population can be obtained when the root R between zero and VRa of equation 2R4 + 2R³ -2R² (RA + Ra) - R(RA +Ra) + 2RA Ra =0 is known. In special, if we let b = RA / Ra > 1 , inequation (5.1) shows that we must have __________________ b³ + 2b² + b + V2b4 + 2b³ - 2b² + 2b Ra < __________________________________ = f(b) 2 (b4 + 2b³ + 2b - 1) The greatest value of f (b) is 0,75 and is obtained for b = 1, that is for RA = Ra.

Um caso especial de integrais binômias

The present paper shows that the sum of two binomial integrals, such as A ∫ x p (a + bx q)r dx + B ∫ x p (a + bx q)r dx, where A and B are real constants and p, q, r are rational numbers, can, in special cases, lead to elementary integrals, even if each by itself is not elementary. An example of the case considered is given by the integral ∫ x _____-___ 3 dx = 1/2 ∫ x-½ (x - 1)-⅓ dx - 6 √ x ³√(x - 1)4 = 1/3 ∫ x-½ (x - 1)-¾ dx On the rigth hand side of the last equality both integral are not elementary. But the use of integration by parts of one of them leads to the solution: ∫ x _____-___ 3 dx = x½ (x - 1)-⅓ + C. 6 √ x ³√(x - 1)4

Estudo da distribuição dos pontos de máximo ou de mínimo de equações de regressão de segundo grau

Sabe-se que é comum usar-se a regressão quadrática (Y = a.r² + bX -f- c) para determinar a dose econômica de adubação. O ponto de máximo ou de mínimo será X = - - b/2c , onde b e c possuem distribuição normal. X Teste trabalho cogita-se de estudar a distribuição gerada pelo quociente de duas variáveis pertencentes a uma distribuição normal. Calcularam-se as estatísticas γ1 e γ2 de Fisher, e a elas se aplicou a prova de t. Também se obtiveram os momentos 3.° e 4.°. Os resultados obtidos mostram que na maioria dos casos a distribuição de X se afasta muito da normal.

Ensaios em parcelas subdivididas delineados em blocos incompletos balanceados. I - Equações normais

Com o objetivo de ampliar o uso dos ensaios com parcelas subdivididas na pesquisa agropecuária, realizou-se um estudo de tais ensaios delineados em blocos incompletos balanceados. Adotou-se, para tanto, o modelo tradicionalmente usado no delineamento completo. Optou-se pela existência de correlação constante entre subparcelas distintas. A obtenção das estimativas para efeitos de blocos ocorreu como nos ensaios em blocos incompletos balanceados, enquanto que as estimativas para efeitos de tratamentos secundários e para a interação tratamentos principais x tratamentos secundários portaram-se como nos ensaios com parcelas subdivididas em blocos (completos), casualizados.