Ensaios em parcelas subdivididas delineados em blocos incompletos balanceados. I - Equações normais

Com o objetivo de ampliar o uso dos ensaios com parcelas subdivididas na pesquisa agropecuária, realizou-se um estudo de tais ensaios delineados em blocos incompletos balanceados. Adotou-se, para tanto, o modelo tradicionalmente usado no delineamento completo. Optou-se pela existência de correlação constante entre subparcelas distintas. A obtenção das estimativas para efeitos de blocos ocorreu como nos ensaios em blocos incompletos balanceados, enquanto que as estimativas para efeitos de tratamentos secundários e para a interação tratamentos principais x tratamentos secundários portaram-se como nos ensaios com parcelas subdivididas em blocos (completos), casualizados.

Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations

In this paper we prove a formula for the analytic index of a basic Dirac-type operator on a Riemannian foliation, solving a problem that has been open for many years. We also consider more general indices given by twisting the basic Dirac operator by a representation of the orthogonal group. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the foliation and also involves eta invariants of associated elliptic operators. As a special case, a Gauss-Bonnet formula for the basic Euler characteristic is obtained using two independent proofs.

A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.

A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

As primeiras noções do que é uma equação surgem logo nos primeiros anos do ensino secundário, onde se estudam as equações algébricas dos primeiro e segundo graus. Para lá do carácter formativo de tais conceitos, a verdade é que a grande maioria dos alunos que prosseguem estudos superiores onde a Matemática continua a ser estudada, não mais voltam a abordar o aperfeiçoamento do que vem já de trás, muito em especial as equações do tipo algébrico, completas e de grau superior ao segundo.

RESOLVER EQUAÇÕES

É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas concretos ligados a domínios muito variados, e tanto nos de âmbito mais técnico, como nos ligados às designadas Ciências Sociais, passando, lá pelo meio, pela Economia e pela Gestão.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais.

EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, em geral no final do segundo semestre do primeiro ano dos cursos de licenciatura em Economia, Gestão e Engenharia, é usual tratar, entre outros temas, o das equações às diferenças, quase sempre apenas ordinárias.

Correlação entre características de latossolos e parâmetros de equações de adsorção de cobre e zinco

A adsorção de Cu e Zn é um dos principais fenômenos responsáveis pela disponibilidade desses elementos para as plantas. Portanto, estudos sobre a adsorção desses elementos em solos podem ser ferramentas úteis para compreensão da relação entre características dos solos e retenção desses micronutrientes. Nesse sentido, o presente trabalho objetivou caracterizar a adsorção de Cu e Zn em amostras de seis Latossolos de Minas Gerais e as influências de características dos solos sobre os parâmetros de adsorção obtidos pelas equações de Langmuir e de Freundlich. Para tanto, foram utilizadas soluções de cloreto de cobre e cloreto de zinco nas concentrações 0, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120 e 140 mg L-1, ajustadas a pH 5,5. As equações de Langmuir e Freundlich foram eficientes na determinação dos parâmetros de adsorção de Zn e Cu, sendo os teores de argila e de matéria orgânica, respectivamente, as características mais bem relacionadas com a capacidade de adsorção desses elementos pelos solos. Os solos estudados apresentaram maior energia de ligação dos sítios de troca e maior capacidade de adsorção máxima para Cu relativamente ao Zn. O P remanescente não se correlacionou com os parâmetros de adsorção de Zn, em virtude, provavelmente, da influência da matéria orgânica em sua determinação. Este fato pode limitar sua eficiência na previsão da adsorção deste elemento em solos com alto teor de C orgânico.

Particle in an electromagnetic field: The Lorentz-Dirac equation

A new method to solve the Lorentz-Dirac equation in the presence of an external electromagnetic field is presented. The validity of the approximation is discussed, and the method is applied to a particle in the presence of a constant magnetic field.

Dirac and reduced quantization: A Lagrangian approach and Application to Coset Spaces

A Lagrangian treatment of the quantization of first class Hamiltonian systems with constraints and Hamiltonian linear and quadratic in the momenta, respectively, is performed. The first reduce and then quantize and the first quantize and then reduce (Diracs) methods are compared. A source of ambiguities in this latter approach is pointed out and its relevance on issues concerning self-consistency and equivalence with the first reduce method is emphasized. One of the main results is the relation between the propagator obtained la Dirac and the propagator in the full space. As an application of the formalism developed, quantization on coset spaces of compact Lie groups is presented. In this case it is shown that a natural selection of a Dirac quantization allows for full self-consistency and equivalence. Finally, the specific case of the propagator on a two-dimensional sphere S2 viewed as the coset space SU(2)/U(1) is worked out. 1995 American Institute of Physics.

Finite energy Dirac-Born-Infeld monopoles and string junctions

It is shown that the world volume field theory of a single D3-brane in a supergravity D3-brane background admits finite energy, and non-singular, Abelian monopoles and dyons preserving 1/2 or 1/4 of the N=4 supersymmetry and saturating a Bogomolnyi-type bound. The 1/4 supersymmetric solitons provide a world volume realization of string-junction dyons. We also discuss the dual M-theory realization of the 1/2 supersymmetric dyons as finite tension self-dual strings on the M5-brane, and of the 1/4 supersymmetric dyons as their intersections.