Study of Singularities in Nonsmooth Dynamical Systems via Singular Perturbation

In this article we describe some qualitative and geometric aspects of nonsmooth dynamical systems theory around typical singularities. We also establish an interaction between nonsmooth systems and geometric singular perturbation theory. Such systems are represented by discontinuous vector fields on R(l), l >= 2, where their discontinuity set is a codimension one algebraic variety. By means of a regularization process proceeded by a blow-up technique we are able to bring about some results that bridge the space between discontinuous systems and singularly perturbed smooth systems. We also present an analysis of a subclass of discontinuous vector fields that present transient behavior in the 2-dimensional case, and we dedicate a section to providing sufficient conditions in order for our systems to have local asymptotic stability.

Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Um estudo global de campos de vetores planares

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

O Instituto Paraense de Educandos Artífices e a morigerância dos meninos desvalidos na Belém da Belle époque

Esta pesquisa aborda o atendimento à criança desvalida na capital da província do Grão Pará, entre os anos 1870-1889, dando destaque para o Instituto Paraense de Educandos Artífices, fundado em 1872. As questões que mobilizaram todo o processo investigativo foram: 1) Quem eram as crianças que a legislação relacionada à instrução pública no período imperial chamava de desvalidas, de menos favorecidas, e que na província do Grão Pará eram consideradas também degradadas? 2) Qual a relação dessas crianças com o Estado e deste para com essas crianças? 3) Que políticas públicas foram pensadas no sentido de garantir o atendimento a essas crianças? 4) Qual a importância do Instituto Paraense de Educandos Artífices no contexto da província com a expansão da exploração da borracha? Com base nessas questões, estabeleceu-se como objetivo geral “compreender, por meio de uma análise interrelacional de acontecimentos que se articulam à existência do Instituto de Artífices, a infância na capital da província do Grão Pará, entre os anos 1870-1889, tendo em vista a sua relação com os ideários de formação do processo civilizador das populações do norte do Brasil”. No plano teórico-metodológico, essa análise inspirou-se na Nova História ao tentar aproximar os dados documentais das histórias social e cultural, trazendo à superfície o contexto do lugar na sua dimensão micro/macro. As fontes primárias utilizadas foram os relatórios dos presidentes da província e dos diretores do Instituto, a legislação educacional local, minutas de ofícios e artigos de periódicos de circulação na cidade de Belém à época. Os resultados revelam, dentre inúmeros achados, que o atendimento à criança desvalida, degradada, da província do Grão Pará, entre os anos 1870-1889, teve no Instituto sua principal política. Isso representou reconhecer, com base nos dados que emergiram dos documentos em articulação com a bibliografia estudada, que as políticas de atendimento à criança na província do Grão Pará, e o Instituto em destaque, no período já ressaltado, configuram-se em instrumentos de consolidação dos ideais iluministas produzidos na Europa, materializados no projeto civilizador de transformar índios e mestiços em cidadãos “distinctos e morigerados”. Tal tentativa contou com as condições favoráveis produzidas pela economia da borracha que, no imaginário de governantes, homens de letras e de uma elite local, constituiu a Belém da belle époque. Não alheia a todas as mudanças ocorridas nos planos econômico e político, os desfavorecidos da fortuna, à margem das vantagens promovidas pelas mudanças que se instituíam, trataram de aproveitar as oportunidades oferecidas no plano educacional, mesmo que não aceitassem as condições apresentadas, as regras estabelecidas e as manipulações operadas pela politicagem. Entrando pela porta de trás da modernidade, já que o atendimento educacional ofertado estava muito longe do que se propagandeava, e deveras alheio aos interesses das populações submetidas aos modelos institucionais de educação da província, os dados coletados para o interesse deste estudo indicam que alguma apropriação se deu por parte dos atendidos, mesmo apartada do que havia sido projetado no plano da governação oficial.

A NOTE ON THE UNIQUENESS OF SOLUTIONS FOR THE YAMABE PROBLEM

Using recent results on the compactness of the space of solutions of the Yamabe problem, we show that in conformal classes of metrics near the class of a nondegenerate solution which is unique (up to scaling) the Yamabe problem has a unique solution as well. This provides examples of a local extension, in the space of conformal classes, of a well-known uniqueness criterion due to Obata.

UNIVERSALITY OF RANDOM GRAPHS

We prove that asymptotically (as n -> infinity) almost all graphs with n vertices and C(d)n(2-1/2d) log(1/d) n edges are universal with respect to the family of all graphs with maximum degree bounded by d. Moreover, we provide an efficient deterministic embedding algorithm for finding copies of bounded degree graphs in graphs satisfying certain pseudorandom properties. We also prove a counterpart result for random bipartite graphs, where the threshold number of edges is even smaller but the embedding is randomized.

Integrazione p-adica e teorema di Igusa

Questa tesi si prefigge lo scopo di dimostrare il teorema di Igusa. Inizia introducendo algebricamente i numeri p-adici e ne dà una rappresentazione grafica. Sviluppa poi un integrale definito dalla misura di Haar, invariante per traslazione e computa alcuni esempi. Utilizza il blow up come strumento per la risoluzione di alcuni integrali ed enuncia un'applicazione del teorema di Hironaka sulla risolubilità delle singolarità. Infine usa questi risultati per dimostrare il teorema di Igusa.

Keller-Segel system, chemotaxis and applications to a mathematical model for Alzheimer's disease

In questa tesi viene presentato il modello di Keller-Segel per la chemiotassi, un sistema di tipo parabolico-ellittico che appare nella descrizione di molti fenomeni in ambito biologico e medico. Viene mostrata l'esistenza globale della soluzione debole del modello, per dati iniziali sufficientemente piccoli in dimensione N>2. La scelta di dati iniziali abbastanza grandi invece può causare il blow-up della soluzione e viene mostrato sotto quali condizioni questo si verifica. Infine il modello della chemiotassi è stato applicato per descrivere una fase della malattia di Alzheimer ed è stata effettuata un'analisi di stabilità del sistema.

Living with Contradiction: Examining the Worldview of the Jewish Settlers in Hebron

In the West Bank city of Hebron the Israeli-Palestinian conflict still overshadows all activities. Despite the tension, friction, and violence that have become integral to the city’s everyday life, the Jewish Community of Hebron is expanding in numbers and geographical extent. Since the Six Day War, the community has attracted some of the most militant groups among the settlers in the West Bank, responsible for severe violence against Palestinians, including harassment, car bombs, and attempts to blow up the Dome of the Rock mosque itself. Why do the members of the Jewish Community of Hebron wish to live and raise their children in such a violent setting? Using a series of interviews with members of the Jewish Community of Hebron and related settler communities in the period 2000–05, the article examines the ways the Jewish Community legitimizes its disputed presence. It reveals a deep religious belief, blended with intense distrust of and hatred toward the Palestinian population.

W-singularities in cosmological models

Recently a new type of cosmological singularity has been postulated for infinite barotropic index w in the equation of state p = wρ of the cosmological fluid, but vanishing pressure and density at the singular event. Apparently the barotropic index w would be the only physical quantity to blow up at the singularity. In this talk we would like to discuss the strength of such singularities and compare them with other types. We show that they are weak singularities

Propriedades de continuação única para soluções de equações de Schrödinger com ponto de interação

Neste trabalho, estudamos propriedades de continuação única para as soluções da equação tipo Schrödinger com um ponto interação centrado em x=0, \\partial_tu=i(\\Delta_Z+V)u, onde V=V(x,t) é uma função de valor real e -\\Delta_Z é o operador escrito formalmente como \\[-\\Delta_Z=-\\frac\\frac{d^2}{dx^2}+Z\\delta_0,\\] sendo \\delta_0 a delta de Dirac centrada em zero e Z qualquer número real. Logo, usamos estes resultados para ver o possível fenômeno de concentração das soluções, que explodem, da equação de tipo Schrödinger não linear com um ponto de interação em x=0, \\[\\partial_tu=i(\\Delta_Zu+|u|^u),\\] com ho>5. Também, mostramos que para certas condições sobre o potencial dependente do tempo V, a equação linear em cima tem soluções não triviais.

Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

Equações diferenciais de quarta ordem aparecem naturalmente na modelagem de oscilações de estruturas elásticas, como aquelas observadas em pontes pênseis. São considerados dois modelos que descrevem as oscilações no tabuleiro de uma ponte. No modelo unidimensional estudamos blow up em espaço finito de soluções de uma classe de equações diferenciais de quarta ordem. Os resultados apresentados solucionam uma conjectura apresentada em [F. Gazzola and R. Pavani. Wide oscillation finite time blow up for solutions to nonlinear fourth order differential equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 207(2):717752, 2013] e implicam a não existência de ondas viajantes com baixa velocidade de propagação em uma viga. No modelo bidimensional analisamos uma equação não local para uma placa longa e fina, suportada nas extremidades menores, livre nas demais e sujeita a protensão. Provamos existência e unicidade de solução fraca e estudamos o seu comportamento assintótico sob amortecimento viscoso. Estudamos ainda a estabilidade de modos simples de oscilação, os quais são classificados como longitudinais ou torcionais.

Formation of Singularities for Weakly Non-Linear N×N Hyperbolic Systems

We present some results on the formation of singularities for C^1 - solutions of the quasi-linear N × N strictly hyperbolic system Ut + A(U )Ux = 0 in [0, +∞) × Rx . Under certain weak non-linearity conditions (weaker than genuine non-linearity), we prove that the first order derivative of the solution blows-up in finite time.

Critical Exponents of Semilinear Equations via the Feynman-Kac Formula

2000 Mathematics Subject Classification: 60H30, 35K55, 35K57, 35B35.

Dunkl-Schrödinger Equations with and without Quadratic Potentials

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 42A38. Secondary 42B10.