Análise de escoamentos incompressíveis utilizando simulação de grandes escalas e adaptação de malhas

No presente estudo, são apresentadas soluções numéricas de problemas de Engenharia, na área de Dinâmica dos Fluidos Computacional, envolvendo fluidos viscosos, em escoamentos incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos, em regime laminar e turbulento, podendo envolver transporte de massa. Os principais objetivos deste trabalho são a formulação e a aplicação de uma estratégia de adaptação automática de malhas e a inclusão de modelos de viscosidade turbulenta, integrados com um algoritmo utilizado para simular escoamentos de fluidos viscosos bi e tridimensionais, no contexto de malhas não estruturadas. O estudo é dirigido no sentido de aumentar o conhecimento a respeito das estruturas de escoamentos turbulentos e de estudar os efeitos físicos no transporte de quantidades escalares propiciando, através de técnicas de adaptação automática de malhas, a obtenção de soluções numéricas precisas a um custo computacional otimizado. As equações de conservação de massa, de balanço de quantidade de movimento e de quantidade escalar filtradas são utilizadas para simular as grandes escalas de escoamentos turbulentos e, para representar as escalas submalha, são utilizados dois modelos de viscosidade turbulenta: o modelo de Smagorinsky clássico e o modelo dinâmico. Para obter soluções numéricas com precisão, é desenvolvida e implementada uma estratégia de adaptação automática de malhas, a qual é realizada simultaneamente e interativamente com a obtenção da solução. O estudo do comportamento da solução numérica é fundamentado em indicadores de erro, com o propósito de mapear as regiões onde certos fenômenos físicos do escoamento ocorrem com maior intensidade e de aplicar nestas regiões um esquema de adaptação de malhas. A adaptação é constituída por processos de refinamento/desrefinamento e por um processo de suavização laplaciana. Os procedimentos para a implementação dos modelos de viscosidade turbulenta e a estratégia de adaptação automática de malhas são incorporados ao código computacional de elementos finitos tridimensionais, o qual utiliza elementos tetraédricos lineares. Aplicações de escoamentos de fluidos viscosos, incompressíveis, isotérmicos e não isotérmicos em regime laminar e turbulento são simuladas e os resultados são apresentados e comparados com os obtidos numérica ou experimentalmente por outros autores.

Ambiente de alto desempenho com alta exatidão para a resolução de problemas

Este trabalho visa a disponibilização de um ambiente de alto desempenho, do tipo cluster de computadores, com alta exatidão, obtida através da utilização da biblioteca C–XSC. A alta exatidão na solução de um problema é obtida através da realização de cálculos intermediários sem arredondamentos como se fossem em precisão infinita. Ao final do cálculo, o resultado deve ser representado na máquina. O resultado exato real e o resultado representado diferem apenas por um único arredondamento. Esses cálculos em alta exatidão devem estar disponíveis para algumas operações aritméticas básicas, em especial as que possibilitam a realização de somatório e de produto escalar. Com isso, deseja-se utilizar o alto desempenho através de um ambiente de cluster onde se tem vários nodos executando tarefas ou cálculos. A comunicação será realizada por troca de mensagens usando a biblioteca de comunicação MPI. Para se obter a alta exatidão neste tipo de ambiente, extensões ou adaptações nos programas paralelos tiveram que ser disponibilizadas para garantir que a qualidade do resultado final realizado em um cluster, onde vários nodos colaboram para o resultado final do cálculo, mantivesse a mesma qualidade do resultado que é obtido em uma única máquina (ou nodo) de um ambiente de alta exatidão. Para validar o ambiente proposto foram realizados testes básicos abordando o cálculo do produto escalar, a multiplicação entre matrizes, a implementação de solvers intervalares para matrizes densas e bandas e a implementação de alguns métodos numéricos para a resolução de sistemas de equações lineares com a característica da alta exatidão. Destes testes foram realizadas análises e comparações a respeito do desempenho e da exatidão obtidos com e sem o uso da biblioteca C–XSC, tanto em programas seqüenciais como em programas paralelos. Com a conseqüente implementação dessas rotinas e métodos será aberto um vasto campo de pesquisa no que se refere ao estudo de aplicações reais de grande porte que necessitem durante a sua resolução (ou em parte dela) da realização de operações aritméticas com uma exatidão melhor do que a obtida usualmente pelas ferramentas computacionais tradicionais.

Equações de primeiro grau

Trata-se da revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 3 são abordados conceitos de cálculo algébrico, conjunto universo e conjunto solução de uma equação, equações do primeiro grau e inequações do primeiro grau com resolução de problemas. A subunidade 4 engloba a definição dos conceitos de monômios ou termos algébricos e polinômios e suas propriedades. Como complemento a teoria abordada apresenta exemplos de cálculo do mmc de polinômios e de equações fracionárias de primeiro grau com uma incógnita.

Equações de segundo grau

Apresenta a revisão de tópicos de matemática elementar do ensino fundamental com visão do ensino superior. Na subunidade 5 são abordados os seguintes tópicos: resolução de Equações do Segundo Grau com exemplo de cálculo, estudo das Raízes da Equação de Segundo Grau, resolução de Equações Biquadradas com exemplo de cálculo e Equações Irracionais com exemplo de cálculo.

Otimização de uma metodologia para análise mineralógica racional de argilominerais

VARELA, M.L. et al. Otimização de uma metodologia para análise mineralógica racional de argilominerais. Cerâmica, São Paulo, n. 51, p. 387-391, 2005.

Modelagem matemática para o transporte de partículas sujeitas a múltiplos mecanismos de retenção

Discrepancies between classical model predictions and experimental data for deep bed filtration have been reported by various authors. In order to understand these discrepancies, an analytic continuum model for deep bed filtration is proposed. In this model, a filter coefficient is attributed to each distinct retention mechanism (straining, diffusion, gravity interception, etc.). It was shown that these coefficients generally cannot be merged into an effective filter coefficient, as considered in the classical model. Furthermore, the derived analytic solutions for the proposed model were applied for fitting experimental data, and a very good agreement between experimental data and proposed model predictions were obtained. Comparison of the obtained results with empirical correlations allowed identifying the dominant retention mechanisms. In addition, it was shown that the larger the ratio of particle to pore sizes, the more intensive the straining mechanism and the larger the discrepancies between experimental data and classical model predictions. The classical model and proposed model were compared via statistical analysis. The obtained p values allow concluding that the proposed model should be preferred especially when straining plays an important role. In addition, deep bed filtration with finite retention capacity was studied. This work also involves the study of filtration of particles through porous media with a finite capacity of filtration. It was observed, in this case, that is necessary to consider changes in the boundary conditions through time evolution. It was obtained a solution for such a model using different functions of filtration coefficients. Besides that, it was shown how to build a solution for any filtration coefficient. It was seen that, even considering the same filtration coefficient, the classic model and the one here propposed, show different predictions for the concentration of particles retained in the porous media and for the suspended particles at the exit of the media

Caracterização analítica e geométrica da metodologia geral de determinação de distribuições de Weibull para o regime eólico e suas aplicações

O regime eólico de uma região pode ser descrito por distribuição de frequências que fornecem informações e características extremamente necessárias para uma possível implantação de sistemas eólicos de captação de energia na região e consequentes aplicações no meio rural em regiões afastadas. Estas características, tais como a velocidade média anual, a variância das velocidades registradas e a densidade da potência eólica média horária, podem ser obtidas pela frequência de ocorrências de determinada velocidade, que por sua vez deve ser estudada através de expressões analíticas. A função analítica mais adequada para distribuições eólicas é a função de densidade de Weibull, que pode ser determinada por métodos numéricos e regressões lineares. O objetivo deste trabalho é caracterizar analítica e geometricamente todos os procedimentos metodológicos necessários para a realização de uma caracterização completa do regime eólico de uma região e suas aplicações na região de Botucatu - SP, visando a determinar o potencial energético para implementação de turbinas eólicas. Assim, foi possível estabelecer teoremas relacionados com a forma de caracterização do regime eólico, estabelecendo a metodologia concisa analiticamente para a definição dos parâmetros eólicos de qualquer região a ser estudada. Para o desenvolvimento desta pesquisa, utilizou-se um anemômetro da CAMPBELL.

Estimativa da área foliar de crotalaria juncea l. a partir de dimensões lineares do limbo foliar

Knowledge of the leaf area plant are needed for agronomic and physiological studies involving plant growth. The aim of this study was to obtain a mathematical model using linear measures of leaf dimensions, which will allow the estimation of leaf area of Crotalaria juncea L. Correlation studies were conducted involving real leaf area (Sf) and leaf length (C), maximum leaf width (L) and the product between C and L. All tested models (linear, exponential or geometric) provided good estimation of leaf area (above 87%). The better fit was attained using linear model, passing or not through the origin. From a practical viewpoint, it is suggested to use the linear model involving the C and L product, using a linear coefficient equal to zero. Estimation of leaf area of Crotalaria juncea L. can be obtained using the model Sf = 0.7160 x (C*L) with a determination coefficient of 0.9712.

Estimativa da área foliar de Cissampelos glaberrima usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação matemática que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permitisse a estimativa da área foliar de Cissampelos glaberrima, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L) perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da falsa parreira-brava. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,7878 x (C x L), que equivale a tomar 78,78% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com coeficiente de correlação de 0,9307.

Estimativa da área foliar de Brachiaria plantaginea usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Brachiaria plantaginea, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar do capim-marmelada. do ponto de vista prático, deve-se optar pela equação linear simples, envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,7338 x (C x L), o que equivale a tomar 73,38% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,8754.

Estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil Roth: usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permitisse a estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil, estudaram-se correlações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. Todas as - equações exponenciais, geométricas ou lineares simples - permitiram boas estimativas da área foliar. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero. Desse modo, a estimativa da área foliar de I. hederifolia pode ser feita pela fórmula Sf = 0,7583 x (C x L), ou seja, 75,83% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, ao passo que, para I. nil, a estimativa da área foliar pode ser feita pela fórmula Sf = 0,6122 x (C x L), ou seja, 61,22% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima da folha.

Estimativa da área foliar de Typha latifolia usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Typha latifolia, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da taboa. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples que envolve o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,9651 x (C x L), que equivale a tomar 96,51% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,9411.

Estimativa da área foliar de Tridax procumbens usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Tridax procumbens, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da erva-de-touro. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,6008 x (C x L), que equivale a tomar 60,08% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,8731.

Área foliar de duas trepadeiras infestantes de cana-de-açúcar utilizando dimensões lineares de folhas

Esta pesquisa teve como objetivo obter uma equação, por meio de medidas lineares dimensionais das folhas, que permitisse a estimativa da área foliar de Momordica charantia e Pyrostegia venusta. Entre maio e dezembro de 2007, foram estudadas as correlações entre a área folia real (Sf) e as medidas dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L) perpendicular à nervura principal. Todas as equações, exponenciais geométricas ou lineares simples, permitiram boas estimativas da área foliar. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero. Desse modo, a estimativa da área foliar de Momordica charantia pode ser feita pela fórmula Sf = 0,4963 x (C x L), e a de Pyrostegia venusta, por Sf = 0,6649 x (C x L).

De solutione problematum diophanteorum per números integros : o primeiro trabalho de Euler sobre equações diofantinas

The present dissertation analyses Leonhard Euler´s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per números íntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers