Sur la validation des modèles de séries chronologiques spatio-temporelles multivariées

Dans ce mémoire, nous avons utilisé le logiciel R pour la programmation.

Sur un système de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo couplés

Ce mémoire consiste en l’étude du comportement dynamique de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo identiques couplés. Les paramètres considérés sont l’intensité du courant injecté et la force du couplage. Juqu’à cinq solutions stationnaires, dont on analyse la stabilité asymptotique, peuvent co-exister selon les valeurs de ces paramètres. Une analyse de bifurcation, effectuée grâce à des méthodes tant analytiques que numériques, a permis de détecter différents types de bifurcations (point de selle, Hopf, doublement de période, hétéroclinique) émergeant surtout de la variation du paramètre de couplage. Une attention particulière est portée aux conséquences de la symétrie présente dans le système.

Estimation utilisant les polynômes de Bernstein

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques.

Essays on bootstrap in econometrics

Ma thèse est composée de trois essais sur l'inférence par le bootstrap à la fois dans les modèles de données de panel et les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peut être faible. La théorie asymptotique n'étant pas toujours une bonne approximation de la distribution d'échantillonnage des estimateurs et statistiques de tests, je considère le bootstrap comme une alternative. Ces essais tentent d'étudier la validité asymptotique des procédures bootstrap existantes et quand invalides, proposent de nouvelles méthodes bootstrap valides. Le premier chapitre #co-écrit avec Sílvia Gonçalves# étudie la validité du bootstrap pour l'inférence dans un modèle de panel de données linéaire, dynamique et stationnaire à effets fixes. Nous considérons trois méthodes bootstrap: le recursive-design bootstrap, le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap. Ces méthodes sont des généralisations naturelles au contexte des panels des méthodes bootstrap considérées par Gonçalves et Kilian #2004# dans les modèles autorégressifs en séries temporelles. Nous montrons que l'estimateur MCO obtenu par le recursive-design bootstrap contient un terme intégré qui imite le biais de l'estimateur original. Ceci est en contraste avec le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap dont les distributions sont incorrectement centrées à zéro. Cependant, le recursive-design bootstrap et le pairs bootstrap sont asymptotiquement valides quand ils sont appliqués à l'estimateur corrigé du biais, contrairement au fixed-design bootstrap. Dans les simulations, le recursive-design bootstrap est la méthode qui produit les meilleurs résultats. Le deuxième chapitre étend les résultats du pairs bootstrap aux modèles de panel non linéaires dynamiques avec des effets fixes. Ces modèles sont souvent estimés par l'estimateur du maximum de vraisemblance #EMV# qui souffre également d'un biais. Récemment, Dhaene et Johmans #2014# ont proposé la méthode d'estimation split-jackknife. Bien que ces estimateurs ont des approximations asymptotiques normales centrées sur le vrai paramètre, de sérieuses distorsions demeurent à échantillons finis. Dhaene et Johmans #2014# ont proposé le pairs bootstrap comme alternative dans ce contexte sans aucune justification théorique. Pour combler cette lacune, je montre que cette méthode est asymptotiquement valide lorsqu'elle est utilisée pour estimer la distribution de l'estimateur split-jackknife bien qu'incapable d'estimer la distribution de l'EMV. Des simulations Monte Carlo montrent que les intervalles de confiance bootstrap basés sur l'estimateur split-jackknife aident grandement à réduire les distorsions liées à l'approximation normale en échantillons finis. En outre, j'applique cette méthode bootstrap à un modèle de participation des femmes au marché du travail pour construire des intervalles de confiance valides. Dans le dernier chapitre #co-écrit avec Wenjie Wang#, nous étudions la validité asymptotique des procédures bootstrap pour les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peu être faible. Nous montrons analytiquement qu'un bootstrap standard basé sur les résidus et le bootstrap restreint et efficace #RE# de Davidson et MacKinnon #2008, 2010, 2014# ne peuvent pas estimer la distribution limite de l'estimateur du maximum de vraisemblance à information limitée #EMVIL#. La raison principale est qu'ils ne parviennent pas à bien imiter le paramètre qui caractérise l'intensité de l'identification dans l'échantillon. Par conséquent, nous proposons une méthode bootstrap modifiée qui estime de facon convergente cette distribution limite. Nos simulations montrent que la méthode bootstrap modifiée réduit considérablement les distorsions des tests asymptotiques de type Wald #$t$# dans les échantillons finis, en particulier lorsque le degré d'endogénéité est élevé.

Essais en économetrie et économie de l'éducation

Cette thèse est organisée en trois chapitres. Les deux premiers s'intéressent à l'évaluation, par des méthodes d'estimations, de l'effet causal ou de l'effet d'un traitement, dans un environnement riche en données. Le dernier chapitre se rapporte à l'économie de l'éducation. Plus précisément dans ce chapitre j'évalue l'effet de la spécialisation au secondaire sur le choix de filière à l'université et la performance. Dans le premier chapitre, j'étudie l'estimation efficace d'un paramètre de dimension finie dans un modèle linéaire où le nombre d'instruments peut être très grand ou infini. L'utilisation d'un grand nombre de conditions de moments améliore l'efficacité asymptotique des estimateurs par variables instrumentales, mais accroit le biais. Je propose une version régularisée de l'estimateur LIML basée sur trois méthodes de régularisations différentes, Tikhonov, Landweber Fridman, et composantes principales, qui réduisent le biais. Le deuxième chapitre étend les travaux précédents, en permettant la présence d'un grand nombre d'instruments faibles. Le problème des instruments faibles est la consequence d'un très faible paramètre de concentration. Afin d'augmenter la taille du paramètre de concentration, je propose d'augmenter le nombre d'instruments. Je montre par la suite que les estimateurs 2SLS et LIML régularisés sont convergents et asymptotiquement normaux. Le troisième chapitre de cette thèse analyse l'effet de la spécialisation au secondaire sur le choix de filière à l'université. En utilisant des données américaines, j'évalue la relation entre la performance à l'université et les différents types de cours suivis pendant les études secondaires. Les résultats suggèrent que les étudiants choisissent les filières dans lesquelles ils ont acquis plus de compétences au secondaire. Cependant, on a une relation en U entre la diversification et la performance à l'université, suggérant une tension entre la spécialisation et la diversification. Le compromis sous-jacent est évalué par l'estimation d'un modèle structurel de l'acquisition du capital humain au secondaire et de choix de filière. Des analyses contrefactuelles impliquent qu'un cours de plus en matière quantitative augmente les inscriptions dans les filières scientifiques et technologiques de 4 points de pourcentage.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Inférence robuste à la présence des valeurs aberrantes dans les enquêtes

Cette thèse comporte trois articles dont un est publié et deux en préparation. Le sujet central de la thèse porte sur le traitement des valeurs aberrantes représentatives dans deux aspects importants des enquêtes que sont : l’estimation des petits domaines et l’imputation en présence de non-réponse partielle. En ce qui concerne les petits domaines, les estimateurs robustes dans le cadre des modèles au niveau des unités ont été étudiés. Sinha & Rao (2009) proposent une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique pour la moyenne des petits domaines. Leur estimateur robuste est de type «plugin», et à la lumière des travaux de Chambers (1986), cet estimateur peut être biaisé dans certaines situations. Chambers et al. (2014) proposent un estimateur corrigé du biais. En outre, un estimateur de l’erreur quadratique moyenne a été associé à ces estimateurs ponctuels. Sinha & Rao (2009) proposent une procédure bootstrap paramétrique pour estimer l’erreur quadratique moyenne. Des méthodes analytiques sont proposées dans Chambers et al. (2014). Cependant, leur validité théorique n’a pas été établie et leurs performances empiriques ne sont pas pleinement satisfaisantes. Ici, nous examinons deux nouvelles approches pour obtenir une version robuste du meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique : la première est fondée sur les travaux de Chambers (1986), et la deuxième est basée sur le concept de biais conditionnel comme mesure de l’influence d’une unité de la population. Ces deux classes d’estimateurs robustes des petits domaines incluent également un terme de correction pour le biais. Cependant, ils utilisent tous les deux l’information disponible dans tous les domaines contrairement à celui de Chambers et al. (2014) qui utilise uniquement l’information disponible dans le domaine d’intérêt. Dans certaines situations, un biais non négligeable est possible pour l’estimateur de Sinha & Rao (2009), alors que les estimateurs proposés exhibent un faible biais pour un choix approprié de la fonction d’influence et de la constante de robustesse. Les simulations Monte Carlo sont effectuées, et les comparaisons sont faites entre les estimateurs proposés et ceux de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014). Les résultats montrent que les estimateurs de Sinha & Rao (2009) et de Chambers et al. (2014) peuvent avoir un biais important, alors que les estimateurs proposés ont une meilleure performance en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne. En outre, nous proposons une nouvelle procédure bootstrap pour l’estimation de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs robustes des petits domaines. Contrairement aux procédures existantes, nous montrons formellement la validité asymptotique de la méthode bootstrap proposée. Par ailleurs, la méthode proposée est semi-paramétrique, c’est-à-dire, elle n’est pas assujettie à une hypothèse sur les distributions des erreurs ou des effets aléatoires. Ainsi, elle est particulièrement attrayante et plus largement applicable. Nous examinons les performances de notre procédure bootstrap avec les simulations Monte Carlo. Les résultats montrent que notre procédure performe bien et surtout performe mieux que tous les compétiteurs étudiés. Une application de la méthode proposée est illustrée en analysant les données réelles contenant des valeurs aberrantes de Battese, Harter & Fuller (1988). S’agissant de l’imputation en présence de non-réponse partielle, certaines formes d’imputation simple ont été étudiées. L’imputation par la régression déterministe entre les classes, qui inclut l’imputation par le ratio et l’imputation par la moyenne sont souvent utilisées dans les enquêtes. Ces méthodes d’imputation peuvent conduire à des estimateurs imputés biaisés si le modèle d’imputation ou le modèle de non-réponse n’est pas correctement spécifié. Des estimateurs doublement robustes ont été développés dans les années récentes. Ces estimateurs sont sans biais si l’un au moins des modèles d’imputation ou de non-réponse est bien spécifié. Cependant, en présence des valeurs aberrantes, les estimateurs imputés doublement robustes peuvent être très instables. En utilisant le concept de biais conditionnel, nous proposons une version robuste aux valeurs aberrantes de l’estimateur doublement robuste. Les résultats des études par simulations montrent que l’estimateur proposé performe bien pour un choix approprié de la constante de robustesse.

On Szegö’s Type Theorems

This study is to look the effect of change in the ordering of the Fourier system on Szegö’s classical observations of asymptotic distribution of eigenvalues of finite Toeplitz forms.This is done by checking proofs and Szegö’s properties in the new set up.The Fourier system is unconditional [19], any arbitrary ordering of the Fourier system forms a basis for the Hilbert space L2 [-Π, Π].Here study about the classical Szegö’s theorem.Szegö’s type theorem for operators in L2(R+) and check its validity for certain multiplication operators.Since the trigonometric basis is not available in L2(R+) or in L2(R) .This study discussed about the classes of orderings of Haar System in L2 (R+) and in L2(R) in which Szegö’s Type TheoreT Am is valid for certain multiplication operators.It is divided into two sections. In the first section there is an ordering to Haar system in L2(R+) and prove that with respect to this ordering, Szegö’s Type theorem holds for general class of multiplication operators Tƒ with multiplier ƒ ε L2(R+), subject to some conditions on ƒ.Finally in second section more general classes of ordering of Haar system in L2(R+) and in L2(R) are identified in such a way that for certain classes of multiplication operators the asymptotic distribution of eigenvalues exists.

Estimation for the semipareto processes

This paper proposes different estimators for the parameters of SemiPareto and Pareto autoregressive minification processes The asymptotic properties of the estimators are established by showing that the SemiPareto process is α-mixing. Asymptotic variances of different moment and maximum likelihood estimators are compared.

Regression models for bivariate survival data

Multivariate lifetime data arise in various forms including recurrent event data when individuals are followed to observe the sequence of occurrences of a certain type of event; correlated lifetime when an individual is followed for the occurrence of two or more types of events, or when distinct individuals have dependent event times. In most studies there are covariates such as treatments, group indicators, individual characteristics, or environmental conditions, whose relationship to lifetime is of interest. This leads to a consideration of regression models.The well known Cox proportional hazards model and its variations, using the marginal hazard functions employed for the analysis of multivariate survival data in literature are not sufficient to explain the complete dependence structure of pair of lifetimes on the covariate vector. Motivated by this, in Chapter 2, we introduced a bivariate proportional hazards model using vector hazard function of Johnson and Kotz (1975), in which the covariates under study have different effect on two components of the vector hazard function. The proposed model is useful in real life situations to study the dependence structure of pair of lifetimes on the covariate vector . The well known partial likelihood approach is used for the estimation of parameter vectors. We then introduced a bivariate proportional hazards model for gap times of recurrent events in Chapter 3. The model incorporates both marginal and joint dependence of the distribution of gap times on the covariate vector . In many fields of application, mean residual life function is considered superior concept than the hazard function. Motivated by this, in Chapter 4, we considered a new semi-parametric model, bivariate proportional mean residual life time model, to assess the relationship between mean residual life and covariates for gap time of recurrent events. The counting process approach is used for the inference procedures of the gap time of recurrent events. In many survival studies, the distribution of lifetime may depend on the distribution of censoring time. In Chapter 5, we introduced a proportional hazards model for duration times and developed inference procedures under dependent (informative) censoring. In Chapter 6, we introduced a bivariate proportional hazards model for competing risks data under right censoring. The asymptotic properties of the estimators of the parameters of different models developed in previous chapters, were studied. The proposed models were applied to various real life situations.

Artificial boundary conditions for the Stokes and Navier-Stokes equations in domains that are layer-like at infinity

Artificial boundary conditions are presented to approximate solutions to Stokes- and Navier-Stokes problems in domains that are layer-like at infinity. Based on results about existence and asymptotics of the solutions v^infinity, p^infinity to the problems in the unbounded domain Omega the error v^infinity - v^R, p^infinity - p^R is estimated in H^1(Omega_R) and L^2(Omega_R), respectively. Here v^R, p^R are the approximating solutions on the truncated domain Omega_R, the parameter R controls the exhausting of Omega. The artificial boundary conditions involve the Steklov-Poincare operator on a circle together with its inverse and thus turn out to be a combination of local and nonlocal boundary operators. Depending on the asymptotic decay of the data of the problems, in the linear case the error vanishes of order O(R^{-N}), where N can be arbitrarily large.

Künstliche Randbedingungen und Algebraische Äquivalenzen in der Elastizitätstheorie

In dieser Arbeit werden zwei Aspekte bei Randwertproblemen der linearen Elastizitätstheorie untersucht: die Approximation von Lösungen auf unbeschränkten Gebieten und die Änderung von Symmetrieklassen unter speziellen Transformationen. Ausgangspunkt der Dissertation ist das von Specovius-Neugebauer und Nazarov in "Artificial boundary conditions for Petrovsky systems of second order in exterior domains and in other domains of conical type"(Math. Meth. Appl. Sci, 2004; 27) eingeführte Verfahren zur Untersuchung von Petrovsky-Systemen zweiter Ordnung in Außenraumgebieten und Gebieten mit konischen Ausgängen mit Hilfe der Methode der künstlichen Randbedingungen. Dabei werden für die Ermittlung von Lösungen der Randwertprobleme die unbeschränkten Gebiete durch das Abschneiden mit einer Kugel beschränkt, und es wird eine künstliche Randbedingung konstruiert, um die Lösung des Problems möglichst gut zu approximieren. Das Verfahren wird dahingehend verändert, dass das abschneidende Gebiet ein Polyeder ist, da es für die Lösung des Approximationsproblems mit üblichen Finite-Element-Diskretisierungen von Vorteil sei, wenn das zu triangulierende Gebiet einen polygonalen Rand besitzt. Zu Beginn der Arbeit werden die wichtigsten funktionalanalytischen Begriffe und Ergebnisse der Theorie elliptischer Differentialoperatoren vorgestellt. Danach folgt der Hauptteil der Arbeit, der sich in drei Bereiche untergliedert. Als erstes wird für abschneidende Polyedergebiete eine formale Konstruktion der künstlichen Randbedingungen angegeben. Danach folgt der Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des approximativen Randwertproblems auf dem abgeschnittenen Gebiet und im Anschluss wird eine Abschätzung für den resultierenden Abschneidefehler geliefert. An die theoretischen Ausführungen schließt sich die Betrachtung von Anwendungsbereiche an. Hier werden ebene Rissprobleme und Polarisationsmatrizen dreidimensionaler Außenraumprobleme der Elastizitätstheorie erläutert. Der letzte Abschnitt behandelt den zweiten Aspekt der Arbeit, den Bereich der Algebraischen Äquivalenzen. Hier geht es um die Transformation von Symmetrieklassen, um die Kenntnis der Fundamentallösung der Elastizitätsprobleme für transversalisotrope Medien auch für Medien zu nutzen, die nicht von transversalisotroper Struktur sind. Eine allgemeine Darstellung aller Klassen konnte hier nicht geliefert werden. Als Beispiel für das Vorgehen wird eine Klasse von orthotropen Medien im dreidimensionalen Fall angegeben, die sich auf den Fall der Transversalisotropie reduzieren lässt.

Robust decoupled visual servoing based on structured light

This paper focuses on the problem of realizing a plane-to-plane virtual link between a camera attached to the end-effector of a robot and a planar object. In order to do the system independent to the object surface appearance, a structured light emitter is linked to the camera so that 4 laser pointers are projected onto the object. In a previous paper we showed that such a system has good performance and nice characteristics like partial decoupling near the desired state and robustness against misalignment of the emitter and the camera (J. Pages et al., 2004). However, no analytical results concerning the global asymptotic stability of the system were obtained due to the high complexity of the visual features utilized. In this work we present a better set of visual features which improves the properties of the features in (J. Pages et al., 2004) and for which it is possible to prove the global asymptotic stability

De lo micro a lo macro prudencial: Un análisis de la supervisión bancaria desde la econometría espacial

La crisis que se desató en el mercado hipotecario en Estados Unidos en 2008 y que logró propagarse a lo largo de todo sistema financiero, dejó en evidencia el nivel de interconexión que actualmente existe entre las entidades del sector y sus relaciones con el sector productivo, dejando en evidencia la necesidad de identificar y caracterizar el riesgo sistémico inherente al sistema, para que de esta forma las entidades reguladoras busquen una estabilidad tanto individual, como del sistema en general. El presente documento muestra, a través de un modelo que combina el poder informativo de las redes y su adecuación a un modelo espacial auto regresivo (tipo panel), la importancia de incorporar al enfoque micro-prudencial (propuesto en Basilea II), una variable que capture el efecto de estar conectado con otras entidades, realizando así un análisis macro-prudencial (propuesto en Basilea III).