Prática de ensino supervisionado no 1.º e 2.º ciclo do ensino básico: calculo mental: um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 1.º e do 2.º ciclo do ensino básico

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

A capacidade de subitizing em crianças de 4 anos

Dissertação apresentada à escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Riesz potential operators and inverses via fractional centred derivatives

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Vol.2006

Cálculo mental – um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 3.º ano na adição e subtração

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

New findings on the dynamics of HIV and TB coinfection models

In this paper we study a model for HIV and TB coinfection. We consider the integer order and the fractional order versions of the model. Let α∈[0.78,1.0] be the order of the fractional derivative, then the integer order model is obtained for α=1.0. The model includes vertical transmission for HIV and treatment for both diseases. We compute the reproduction number of the integer order model and HIV and TB submodels, and the stability of the disease free equilibrium. We sketch the bifurcation diagrams of the integer order model, for variation of the average number of sexual partners per person and per unit time, and the tuberculosis transmission rate. We analyze numerical results of the fractional order model for different values of α, including α=1. The results show distinct types of transients, for variation of α. Moreover, we speculate, from observation of the numerical results, that the order of the fractional derivative may behave as a bifurcation parameter for the model. We conclude that the dynamics of the integer and the fractional order versions of the model are very rich and that together these versions may provide a better understanding of the dynamics of HIV and TB coinfection.

Spectral and dynamical invariants in a complete clustered network

The main result of this work is a new criterion for the formation of good clusters in a graph. This criterion uses a new dynamical invariant, the performance of a clustering, that characterizes the quality of the formation of clusters. We prove that the growth of the dynamical invariant, the network topological entropy, has the effect of worsening the quality of a clustering, in a process of cluster formation by the successive removal of edges. Several examples of clustering on the same network are presented to compare the behavior of other parameters such as network topological entropy, conductance, coefficient of clustering and performance of a clustering with the number of edges in a process of clustering by successive removal.

Symbolic dynamics and big bang bifurcation in Weibull-Gompertz-Fréchet's growth models

In this paper, motivated by the interest and relevance of the study of tumor growth models, a central point of our investigation is the study of the chaotic dynamics and the bifurcation structure of Weibull-Gompertz-Fréchet's functions: a class of continuousdefined one-dimensional maps. Using symbolic dynamics techniques and iteration theory, we established that depending on the properties of this class of functions in a neighborhood of a bifurcation point PBB, in a two-dimensional parameter space, there exists an order regarding how the infinite number of periodic orbits are born: the Sharkovsky ordering. Consequently, the corresponding symbolic sequences follow the usual unimodal kneading sequences in the topological ordered tree. We verified that under some sufficient conditions, Weibull-Gompertz-Fréchet's functions have a particular bifurcation structure: a big bang bifurcation point PBB. This fractal bifurcations structure is of the so-called "box-within-a-box" type, associated to a boxe ω1, where an infinite number of bifurcation curves issues from. This analysis is done making use of fold and flip bifurcation curves and symbolic dynamics techniques. The present paper is an original contribution in the framework of the big bang bifurcation analysis for continuous maps.

Generalized convolution

The paper revisits the convolution operator and addresses its generalization in the perspective of fractional calculus. Two examples demonstrate the feasibility of the concept using analytical expressions and the inverse Fourier transform, for real and complex orders. Two approximate calculation schemes in the time domain are also tested.

Exploring the long-term associations between adolescents’ music training and academic achievement

There is a positive relationship between learning music and academic achievement, although doubts remain regarding the mechanisms underlying this association. This research analyses the academic performance of music and non-music students from seventh to ninth grade. The study controls for socioeconomic status, intelligence, motivation and prior academic achievement. Data were collected from 110 adolescents at two time points, once when the students were between 11 and 14 years old in the seventh grade, and again 3 years later. Our results show that music students perform better academically than non-music students in the seventh grade (Cohen’s d = 0.88) and in the ninth grade (Cohen’s d = 1.05). This difference is particularly evident in their scores in Portuguese language and natural science; the difference is somewhat weaker in history and geography scores, and is least pronounced in mathematics and English scores (η2 p from .09 to .21). A longitudinal analysis also revealed better academic performance by music students after controlling for prior academic achievement (η2 p = .07). Furthermore, controlling for intelligence, socioeconomic status and motivation did not eliminate the positive association between music learning from the seventh to the ninth grade and students’ academic achievement (η2 p = .06). During the period, music students maintained better and more consistent academic standing. We conclude that, after controlling for intelligence, socioeconomic status and motivation, music training is positively associated with academic achievement.

Report of a traineeship : audit of antidepressant prescribing in Primary and Mental Care: how to address appropriateness and keep a curb on costs. A tool suitable for all contexts?

RESUMO: Este é o relatório de um estágio realizado na Autoridade de Saúde Local de Bolonha com o objectivo de desenvolver capacidades e competências na área de projectos orientados para a avaliação com base epidemiológica. As prescrições de anti-depressivos aumentaram consideravelmente em todo o mundo durante as últimas décadas. O uso cada vez maior dos agentes mais dispendiosos desempenha um papel na subida do custo dos tratamentos. A Autoridade de Saúde Local de Bolonha implementou um processo de auditoria com o objectivo de melhorar a adequação das prescrições de pacientes externos, centrando-se em dois anti-depressivos de marca ainda protegidos por patente, Escitalopram e Duloxetine. Os Departamentos de Cuidados de Saúde Primários e de Cuidados de Saúde Mental, assim como o Departamento Farmacêutico e a Unidade de Gestão Clínica, estiveram envolvidos na fase de planeamento da auditoria. O grupo da auditoria, maioritariamente composto por médicos de clínica geral e psiquiatras, reuniu e analisou provas da eficácia e segurança dos anti-depressivos. Os dados sobre as prescrições das Unidades de Cuidados de Saúde Primários e dos Centros de Saúde Mental Comunitários da Autoridade de Saúde Local (866.294 habitantes) foram comparados, em particular as taxas de consumo de Escitalopram e Duloxetine. O grupo da auditoria definiu os standards a serem abordados, os indicadores a serem avaliados e as medidas a empreender para atingir os objectivos definidos. As directrizes do NICE sobre a depressão foram escolhidas como referência. O objectivo da auditoria foi definido como evitar o Escitalopram e Duloxetine como medicamentos de primeira escolha num tratamento anti-depressivo. De modo a verificar a eficácia das medidas empreendidas foi seleccionado um indicador, consistindo numa redução de 25% das prescrições de ambos os anti-depressivos na prática clínica de pacientes externos e numa redução de 20% da variabilidade nas Unidades de Cuidados de Saúde Primários. O relatório retrospectivo pré-auditoria (Janeiro a Abril de 2012) revelou que os tratamentos com anti-depressivos para pacientes externos eram prescritos pelos médicos de clínica geral em mais de90% dos casos. As medidas da auditoria foram implementadas entre Novembro de 2012 e Maio de 2013. Algumas medidas relevantes foram integradas com a revisão da auditoria, tais como reuniões educacionais de pequena escala com os médicos de clínica geral e psiquiatras, visitas de apoio do assessor de prescrições da Autoridade de Saúde Local aos médicos de clínica geral e Centros de Saúde Mental Comunitários, panfletos para profissionais com informação retirada das directrizes clínicas do NICE, implementação de um serviço de consulta na Web para médicos de clínica geral sobre provas relativas a anti-depressivos. O relatório de feedback é aguardado em Novembro de 2013 depois de se verificar nos standards atingidos a eficácia das medidas implementadas. Foi realizada uma análise SWOT para comprovar as forças e fraquezas, as oportunidades e ameaças do processo. Como identificação de fraquezas poderá ser útil identificar estratégias relevantes para melhoria interna, para que o conhecimento das ameaças possa amortizar factores que possam ter impactos adversos que fujam ao controlo do Departamento de Saúde Mental. Uma melhor compreensão das forças e das oportunidades facilita a consecução dos objectivos estabelecidos no projecto. O primeiro, mas não o último, resultado deste processo consistiu numa maior integração entre os Cuidados de Saúde Primários e de Saúde Mental, permitindo assim que a Autoridade de Saúde Local coloque as alterações em prática.------------ABSTRACT: This is the report of a traineeship held in the Local Health Authority of Bologna with the aim to develop skills and competencies in the field of epidemiogically based evaluation oriented projects. Antidepressants prescriptions have considerably increased all over the world in the last decades. The increasing use of the most expensive agents plays a part in the rising cost of treatments. The Local Health Authority of Bologna has implemented an audit process aimed at improving the appropriateness of outpatient prescriptions focusing on the two branded antidepressants still protected by patent, Escitalopram and Duloxetine. The Primary Care and the Mental Health Care Departments, as well as the Pharmaceutical Department and the Clinical Governance Unit, were involved in the planning phase of the audit. The audit group, mainly composed of general practitioners and psychiatrists, collected and analyzed scientific evidence on effectiveness and safety of antidepressants. Data on prescriptions of Primary Care Units and Community Mental Health Centers of the Local Health Authority (866.294 inhabitants) were compared, in particular consumption rates of Escitalopram and Duloxetine. The audit group defined the standards to be addressed, the indicators to be evaluated and the actions aimed at reaching the defined goals. NICE guidelines on depression were chosen as reference. The aim of the audit was settled as avoiding Escitalopram and Duloxetine as first choice drugs starting an AD treatment. In order to check the efficacy of the actions undertaken an indicator was selected, consisting in a reduction of 25% of prescriptions of both ADs in outpatient practice and in a 20% reduction of To develop skills and competencies across Primary Care Units. The pre-audit retrospective report (January-April 2012) showed that outpatient antidepressant treatments were prescribed by GPs in over 90% of cases. Audit actions were implemented between November 2012 and May 2013. Some relevant actions have been integrated with the audit review, such as small-scale educational meetings with GPs and psychiatrists, outreach visits of the LHA prescribing adviser to GPs and CMHCs,leaflets for professionals with information extracted from NICE clinical guidelines, implementation of a web consultation service for GPs about evidence on antidepressants. The feedback report is expected in November 2013 after checking through the standards attained the effectiveness of actions implemented. A SWOT Analysis was carried out to evidence the strengths and weaknesses, opportunities and threats of the process. As identification of weaknesses may be useful to identify relevant strategies for internal improvement, so the knowledge of threats can amortize factors that may have adverse impacts beyond the control of the Mental Health Department. Better understanding of the strengths and the opportunities facilitates the achievement of the goals set in the project. The first and not least upshot of this process has consisted in further integration between Primary and Mental Health Care, thus enabling the LHA to put the change into practice.

Mental health and the crisis: Evidence from share

Mental health constitutes a significant share of the global burden of disease. It is shaped to a great extent by socioeconomic factors and is vulnerable to external shocks. The recent financial crisis brought about stressors prone to trigger and aggravate mental illnesses. This project presents a micro analysis of the effect of the economic crisis on mental health in eleven European countries, through the estimation of individual health production functions accounting for socioeconomic controls and macroeconomic indicators. We find that mental health has deteriorated since 2007, even though the development of depression episodes is unchanged. Additionally, his variation can be partially attributed to economic recession and budgetary cuts in health spending.

Contribution of Mental Health Service User Groups to Mental Health Services and Policy in Ghana : The Case of Mental Health Society of Ghana

RESUMO: Este estudo procurou documentar a perspectiva (s) dos utentes de saúde mental e das associações de prestadores de cuidados sobre a prestação, o papel e a contribuição de serviços de saúde mental da comunidade tal como foram percebidos por um número de informadores-chave, incluindo os utentes do serviço mentais e os próprios prestadores de cuidados. O caso específico da Sociedade Saúde Mental do Gana (MEHSOG) foi o foco deste estudo. O modelo foi o de um estudo de caso, utilizando discussões de grupo e entrevistas com informadores-chave como instrumentos de recolha de dados. Estas ferramentas de colheita de dados foram complementadas por observações dos participantes e pela revisão de documentos da MEHSOG e dos vários grupos de apoio da comunidade de auto-ajuda que compõem a associação nacional. O estudo revelou que os utentes dos serviços de saúde mental e seus prestadores de cuidados constituem um importante grupo de partes interessadas na prestação de serviços de saúde mental da comunidade e no desenvolvimento de políticas que tenham em conta as necessidades e os direitos das pessoas com doença mental ou epilepsia. O envolvimento da MEHSOG promove a mobilização de membros e famílias relacionadas com a doença mental de beneficiar de serviços de tratamento bem organizados com um impacto significativo na melhoria da saúde e da participação dos utentes dos serviços e seus prestadores de cuidados primários em processos de tomada de decisão da família e na comunidade processos de desenvolvimento. Os utentes dos serviços por beneficiarem de tratamento, e os prestadores de cuidados primários, por se tornarem mais livres e menos sobrecarregados com a responsabilidade de cuidar, podem passar a envolver-se mais em atividades que melhoramo seu estado, o de suas famílias e das comunidades. A advocacia dos membros da MEHSOG para conseguir que a “Mental Health Bill” se transforme numa Lei foi também um desenvolvimento significativo resultante da participação ativa dos utentes do serviço em chamar a atenção para uma nova e inclusiva legislação de saúde mental para o Gana. Entre os fatores e oportunidades que permitiram aos utentes dos serviços de saúde mental e aos prestadores de cuidados primários de pessoas com doença mental apoiar activamente a prestação de serviços de saúde mental comunitária e o desenvolvimento de políticas conta-se a contribuição da sociedade civil do Gana, particularmente o movimento da deficiência, e os esforços anteriores de ONGs em saúde mental e dos profissionais de saúde mental para ter uma nova lei em saúde mental. Observámos um certo número de desafios e barreiras que actuam de forma a limitar a influência dos utentes dos serviços de saúde mental na provisão da saúde mental comunitária e no desenvolvimento de políticas. Entre elas o estigma social contra a doença mental e pessoas com doença mental ou epilepsia e seus cuidadores primaries é um factor chave. O estigma tem alterado a percepção e as análises do público em geral, especialmente dos profissionais de saúde e das autoridades políticas afetando a priorização dos problemas de saúde mental nas políticas e programas. Outro desafio foi a deficiente infra-estrutura disponível para apoiar serviços de saúde mentais que assegurem aos utentes permanecerem em bom estado de saúde e bem-estar para serem advogados de si próprios. A recomendação do presente estudo é que os movimentos de utentes dos serviços de saúde mental são importantes e que eles precisam de ser apoiados e encorajados a desempenhar o seu papel como pessoas com experiência vivida para contribuir para a organização e prestação de serviços de saúde mental, bem como para a implementação, monitorização e avaliação de políticas e programas. ------------------------------------ ABSTRACT: This study sought to document the perspective(s) of mental health users and care-givers associations in community mental health service provision and their role and contribution as it was perceived by a number of key informants including the mental service users and care-givers themselves. The specific case of the Mental Health Society of Ghana (MEHSOG) was the focus of this study. A case study approach was used to with Focus Group Discussions and Key Informants Interviews being the data collection tools that were used. These data collection tools were complemented by participant observations and review of documents of the MEHSOG and the various community self-help peer support groups that make up the national association. The study revealed that mental health service users and their care-givers constitute an important stakeholder group in community mental health service provision and development of policies that factor in the needs and rights of persons with mental illness or epilepsy. MEHSOG’s involvement in mobilising members and education families to come forward with the relations with mental illness to benefit from treatment services were well made a significant impact in improving the health and participation of service users and their primary carers in family decision-making processes and in community development processes. Service users, on benefiting from treatment, and primary care-givers, on becoming freer and less burdened with the responsibility of care, move on to engage in secure livelihoods activities, which enhanced their status in their families and communities. The advocacy MEHSOG members undertook in getting the mental health Bill become Law was also noted as significant development that was realised as a result of active involvement of service users in calling for a new and inclusive mental health legislation for Ghana. Enabling factors and opportunities that enabled mental health service users and primary care-givers of people with mental illness to actively support community mental health service provision and policy development is with the vibrant civil society presence in Ghana, particularly the disability movement, and earlier efforts by NGOs in mental health in Ghana long-side mental health professionals to have a new law in mental health. A number of challenges were also noted which were found to limit the extent to which mental health service users can be influential in community mental health service provision and policy development. Key among them was the social stigma against mental illness and people with mental illness or epilepsy and their primary carers. Stigma has affected perceptions, analyses of the general public, especially health practitioners and policy authorities that it has affected their prioritisation of mental health issues in policies and programmes. Another challenge was the poor infrastructure available to support enhanced mental health care services that ensure mental health service users remain in a good state of health and wellbeing to advocate for themselves. The recommendation from the study is that mental health service user movements are important and need to be supported and encouraged to play their role as persons with lived experience to inform organisation and provision of mental health services as well as design and implementation, monitoring and evaluation of policies and programes.

Role of Intersectoral Collaboration in Mental Health Policy Formulation And Service Delivery in Saint Lucia

RESUMO: Santa Lúcia pequena ilha de país em desenvolvimento com recursos limitados e é confrontada com uma série de desafios socioeconômicos que exigem soluções criativas e inovadoras. É comprovado que a combinação de recursos entre setores para estabelecer os determinantes social, econômico e ambiental da saúde são uma estratégia útil para melhorar a saúde da população, principalmente a sua saúde mental. Este estudo, o primeiro do seu tipo em Santa Lúcia, procurou examinar até que ponto a disponibilidade de uma política nacional de saúde mental levou a ação intersetorial para o fornecimento de serviços e promoção da saúde mental. Além disso, o estudo examinou o nível de colaboração intersetorial que existe entre as agências que prestam cuidados diretos e serviços de suporte para pessoas com doenças mentais e problemas sérios de saúde mental. O estudo também teve como objetivo identificar os fatores que promovem ou dificultam a colaboração intersectorial e gerar recomendações que possam ser aplicadas para países muito pequenos e com perfis socioeconômicos semelhantes. Os dados gerados a partir de três (3) fontes foram sintetizados para formar uma visão ampla das questões. Uma avaliação da política de saúde mental de 2007, uma avaliação que identifica até que ponto a ação intersetorial atualmente deixa a prestação de serviços de saúde mental e a administração de entrevistas semiestruturadas nas mãos de gestores do programa de diferentes agências em todos os setores. O estudo concluiu que, apesar da disponibilidade de uma política de saúde mental, que articula clara e explicitamente a colaboração intersetorial como área prioritária para ação, quase não existe no sistema de fornecimento atual do serviço. Os provedores de serviços em todos os setores reconhecem que há os benefícios da colaboração intersectorial e com entraves significativos em relação à colaboração intersetorial, que por sua vez, impede uma abordagem nacional para o planejamento e o fornecimento do serviço. A colaboração intersetorial não será possível se os próprios setores dependerem da abordagem direta do setor da saúde ou se a atmosfera geral for ofuscada pela estigmatização das doenças mentais.------------------------------------------------------------------------ABSTRACT: Saint Lucia a small island developing country with limited resources, is faced with a number of socio-economic challenges which require creative and innovative solutions to address. Combining resources across sectors to address the social, economic and environmental determinants of health has proven to be a useful strategy for improving population health in particular mental health. This study, the first of its kind for Saint Lucia sought to examine the extent to which the availability of a national mental health policy led to intersectoral action for mental health promotion and service delivery. In addition the study examined the level of intersectoral collaboration which actually exist between agencies which provide direct care and support services to people with mental illnesses and significant mental health problems. The study also aimed to identify the factors which promote or hinder intersectoral collaboration and generate recommendations which can be applied to extremely small countries with similar socio-economic profiles. Data generated from three (3) sources was synthesized to form a broad picture of the issues. An evaluation of the mental health policy of 2007, an assessment of the extent to which intersectoral action currently exist in mental health service delivery and the administration of semi-structured interviews with program managers from different agencies across sectors to identify implementation issues. The study concluded that despite the availability of a mental health policy which clearly and explicitly articulates intersectoral collaboration as a priority area for action, very little exists in the current service delivery system. Services providers across sectors acknowledge the benefits of intersectoral collaboration and that there are significant barriers to intersectoral collaboration, which in turn hinders a national approach to service planning and delivery. Intersectoral collaboration is not possible if sectors themselves are dependent on a top-down health sector driven and dominated approach, or if the general atmosphere is clouded by stigmatization of mental health illnesses.

Desenvolvimento da fluência no cálculo mental através do uso de estratégias de cálculo: um estudo no 4.º e no 6.º ano de escolaridade

Relatório de estágio de mestrado em Ensino do 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico

José Anastácio da Cunha e o projeto MAT² : no trilho de uma história extraordinária

A ideia de que as Matemáticas de Portugal (e de Espanha) atravessaram, depois de um período áureo nos Descobrimentos, um longo deserto onde não foi possível florescerem Mestres, nem escolas, nem cultura científica, nem investigação de relevo foi, durante muito tempo, reiteradamente veiculada, inclusivé através de alguns dos nossos mais referenciados historiadores da Matemática, como é o caso de Gomes Teixeira ou de Rey Pastor. Mas a verdade é que o estudo da História das Matemáticas em Portugal tem, na última década, vivido um interesse crescente onde sobressaem, em particular, uma leitura menos enviesada sobre, por exemplo, o papel educativo dos Jesuítas ou a publicação das obras completas de Pedro Nunes. Está-se assim a contribuir para uma compreensão mais completa da História geral de Portugal, de que a História da Ciência e da Cultura faz parte. José Anastácio da Cunha (1744-1787) foi figura de proa no século XVIII português. Sabíamo-lo matemático que, sem nunca ter saído de Portugal, havia sido capaz de antecipar, em mais de 50 anos, os esforços de matemáticos franceses e alemães para fundar a Matemática com rigor. Sabíamo-lo também autor de uma vasta e diversificada obra de inegável importância matemática mas, igualmente, autor de textos poéticos. Agora, com o projecto que denominámos de MAT2, centramo-nos em José Anastácio da Cunha e pretendemos, se possível, ir ainda mais além. Partimos de uma descoberta, árdua mas com final feliz, em um Arquivo de família: o da Casa de Mateus. Sentimo-nos, com esta “sorte”, privilegiados e gratos por nos ter sido gentilmente concedido o acesso a um vasto conjunto de documentos únicos (diários de viagens, notas de aulas e correspondência) que incluem memórias autógrafas e inéditas de Anastácio da Cunha. Organizámo-nos, cientes do trabalho árduo que temos pela frente, multi e interdisciplinarmente englobando a Matemática (nas suas múltiplas especializações) e a História (incluindo a da Matemática) mas também contando com a Física, a Informática, os estudos militares ou a Arquivística e as Humanidades; reunimos académicos, mais e menos veteranos, com investigadores jovens e juntámos valências nacionais e estrangeiras. No presente artigo daremos conta do percurso trilhado, até agora, pelo projecto MAT2.