A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele, lokálisan korlátos szemimartingál árfolyamok esetén (The fundamental theorem of asset pricing for locally bounded semimartingales)

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele - kissé pongyolán megfogalmazva - azt állítja, hogy egy értékpapírpiacon akkor nincs arbitrázs, ha létezik egy az eredetivel ekvivalens valószínűségi mérték, amelyre vonatkozóan az értékpapírok árait leíró folyamat egy bizonyos értelemben "martingál". Az első ilyen jellegű állítást M. Harrison és S. R. Pliska bizonyították arra esetre, amikor a valószínűségi mező végesen generált. Azóta a tételnek számos általánosítása született. Ezek közül az egyik legismertebb a Dalang{Morton{ Willinger-tétel, ami már teljesen általános valószínűségi mezőből indul ki, de felteszi, hogy az időparaméter diszkrét, és az időhorizont véges. Időközben a tételnek számos folytonos időparaméterű folyamatokra vonatkozó változata is született. Az alaptételt általános esetben, vagyis amikor valószínűségi mező teljesen általános, és az értékpapírok piaci árait leíró folyamat lokálisan korlátos szemimartingál, Delbaen és W. Schachermayer bizonyították be. A Delbaen{Schachermayer-féle alaptétel a maga nemében egy igen általános áll ítás. A tétel bizonyítása igen hosszadalmas, és a funkcionálanalízis valamint a sztochasztikus folyamatok általános elméletének mély eredményeit használja. Utóbbi tudományterület nagy részét P. A. Meyer és a francia strassbourgi iskola matematikusai dolgozták ki a 60-as évek végétől kezdve. A terület megértését tehát alaposan megnehezíti, hogy a felhasznált matematikai apparátus viszonylag friss, egy része pedig csak francia nyelven érhető el. Meggyőződésünk szerint az eredeti, 1994-es Delbaen és Schachermayer-féle bizonyítás csak kevesek által hozzáférhető. A tételnek tudomásunk szerint azóta sem született tankönyvi feldolgozása, annak ellenére, hogy maga az állítás közgazdász körökben is széles körben ismerté vált, és az eredeti cikket számos szerző idézi. Az itt bemutatott bizonyítás Delbaen és Schachermayer 1992 és 2006 közötti írásain alapul. ______ The Delbaen and Schachermayer's theorem is one of the deepest results of mathematical finance. In this article we tried to rethink and slightly simplify the original proof of the theorem to make understandable for nonspecialists who are familiar with general theory of stochastic processes. We give a detailed proof of the theorem and we give new proofs for some of the used statements.

Az eszközárazás második alaptétele (The second fundamental theorem of asset pricing)

A dolgozatban röviden bemutatjuk az eszközárazás második alaptételét. A bizonyítás során felhasználjuk a Dalang-Morton-Wilinger tétel bizonyításában használt állításokat. ______ In the article we summarize the results about the second fundamental theorem of asset pricing.

Centralizers of normal subgroups and the Z*-theorem

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Centralizers of normal subgroups and the Z*-theorem

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Centralizers of normal subgroups and the Z*-theorem

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Los paisajes topográficos ocultos en los mapas : El caso de Godoy Bonnet en la Dirección de Minas, Geología e Hidrología

Este trabajo intenta reconstruir las prácticas visuales de relevamiento de los topógrafos de la Dirección de Minas. En este caso analizaremos los materiales visuales que realizó Felipe E. Godoy Bonnet para la realización de la Hoja topográfica Sierra Apeleg (1980). En el proceso de construcción de la cartografía topográfica encontramos distintas instancias: gabinete / precampo, campo y gabinete / poscampo. En cada una de ellas, el topógrafo es capaz de construir diferentes tipos de paisajes, aunque todos remitan al mismo espacio. En la primera de estas etapas, el topógrafo comienza a visualizar mentalmente un paisaje (paisaje topográfico imaginado) a partir de la observación de materiales cartográficos recopilados antes de aventurarse en el terreno. En la segunda, ya en el campo, el topógrafo activa su agudeza visual para reconstruir y reformular el paisaje previamente imaginado y lo completa con datos empíricos (paisaje topográfico medido). En la etapa de trabajo de poscampo, se comienza a dibujar -en lenguaje cartográfico- el paisaje que imaginó, vio y midió el topógrafo (paisaje topográfico dibujado). Una vez terminado el trabajo, cualquier observador entrenado en los códigos cartográficos puede decodificar y leer el mapa, dar volumen a las líneas de nivel y (re)construir un nuevo paisaje topográfico imaginado (ya que el mapa se puede convertir en un insumo para ir a relevar nuevamente el terreno). Intentamos establecer los primeros lineamientos para pensar qué son los paisajes topográficos, la variedad de registros que implican, los lenguajes que articulan y cómo es el proceso que ayuda a su construcción. A su vez, pensamos que la construcción de los paisajes topográficos varía a lo largo del proceso cartográfico y de sus lecturas posteriores. Esas variaciones pueden ser pensadas en términos de un agenciamiento, como lo propone Alfred Gell (1997).

Los paisajes topográficos ocultos en los mapas : El caso de Godoy Bonnet en la Dirección de Minas, Geología e Hidrología

Este trabajo intenta reconstruir las prácticas visuales de relevamiento de los topógrafos de la Dirección de Minas. En este caso analizaremos los materiales visuales que realizó Felipe E. Godoy Bonnet para la realización de la Hoja topográfica Sierra Apeleg (1980). En el proceso de construcción de la cartografía topográfica encontramos distintas instancias: gabinete / precampo, campo y gabinete / poscampo. En cada una de ellas, el topógrafo es capaz de construir diferentes tipos de paisajes, aunque todos remitan al mismo espacio. En la primera de estas etapas, el topógrafo comienza a visualizar mentalmente un paisaje (paisaje topográfico imaginado) a partir de la observación de materiales cartográficos recopilados antes de aventurarse en el terreno. En la segunda, ya en el campo, el topógrafo activa su agudeza visual para reconstruir y reformular el paisaje previamente imaginado y lo completa con datos empíricos (paisaje topográfico medido). En la etapa de trabajo de poscampo, se comienza a dibujar -en lenguaje cartográfico- el paisaje que imaginó, vio y midió el topógrafo (paisaje topográfico dibujado). Una vez terminado el trabajo, cualquier observador entrenado en los códigos cartográficos puede decodificar y leer el mapa, dar volumen a las líneas de nivel y (re)construir un nuevo paisaje topográfico imaginado (ya que el mapa se puede convertir en un insumo para ir a relevar nuevamente el terreno). Intentamos establecer los primeros lineamientos para pensar qué son los paisajes topográficos, la variedad de registros que implican, los lenguajes que articulan y cómo es el proceso que ayuda a su construcción. A su vez, pensamos que la construcción de los paisajes topográficos varía a lo largo del proceso cartográfico y de sus lecturas posteriores. Esas variaciones pueden ser pensadas en términos de un agenciamiento, como lo propone Alfred Gell (1997).

Inductive Theorem Proving and Computer Algebra in the Mathweb Software Bus

Reasoning systems have reached a high degree of maturity in the last decade. However, even the most successful systems are usually not general purpose problem solvers but are typically specialised on problems in a certain domain. The MathWeb SOftware Bus (Mathweb-SB) is a system for combining reasoning specialists via a common osftware bus. We described the integration of the lambda-clam systems, a reasoning specialist for proofs by induction, into the MathWeb-SB. Due to this integration, lambda-clam now offers its theorem proving expertise to other systems in the MathWeb-SB. On the other hand, lambda-clam can use the services of any reasoning specialist already integrated. We focus on the latter and describe first experimnents on proving theorems by induction using the computational power of the MAPLE system within lambda-clam.

An Afriat theorem for the collective model of household consumption

We provide a nonparametric 'revealed preference’ characterization of rational household behavior in terms of the collective consumption model, while accounting for general (possibly non-convex) individual preferences. We establish a Collective Axiom of Revealed Preference (CARP), which provides a necessary and sufficient condition for data consistency with collective rationality. Our main result takes the form of a ‘collective’ version of the Afriat Theorem for rational behavior in terms of the unitary model. This theorem has some interesting implications. With only a finite set of observations, the nature of consumption externalities (positive or negative) in the intra-household allocation process is non-testable. The same non-testability conclusion holds for privateness (with or without externalities) or publicness of consumption. By contrast, concavity of individual utility functions (representing convex preferences) turns out to be testable. In addition, monotonicity is testable for the model that assumes all household consumption is public.

Corrigendum to “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” [J. Math. Anal. Appl. 372 (1) (2010) 197–207]

The aim of this note is to formulate an envelope theorem for vector convex programs. This version corrects an earlier work, “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” by Jiménez Guerra et al. (2010) [3]. We first propose a necessary and sufficient condition allowing to restate the main result proved in the alluded paper. Second, we introduce a new Lagrange multiplier in order to obtain an envelope theorem avoiding the aforementioned error.

A natural extension of the classical envelope theorem in vector differential programming

The aim of this paper is to extend the classical envelope theorem from scalar to vector differential programming. The obtained result allows us to measure the quantitative behaviour of a certain set of optimal values (not necessarily a singleton) characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function, according to changes of any of the parameters which appear in the constraints. We show that the sensitivity of the program depends on a Lagrange multiplier and its sensitivity.

“Unintended effects”: A theorem for complex systems

Unintended effects are well known to economists and sociologists and their consequences may be devastating. The main objective of this article is to formulate a mathematical theorem, based on Gödel's famous incompleteness theorem, in which it is shown, that from the moment deontical modalities (prohibition, obligation, permission, and faculty) are introduced into the social system, responses are allowed by the system that are not produced, however, prohibited responses or unintended effects may occur.