Minimal lenght elements of Thompson's groups F(p)

We describe a method for determining the minimal length of elements in the generalized Thompson's groups F(p). We compute the length of an element by constructing a tree pair diagram for the element, classifying the nodes of the tree and summing associated weights from the pairs of node classifications. We use this method to effectively find minimal length representatives of an element.

Discriminating groups: a comprehensive overview

Discriminating groups were introduced by G.Baumslag, A.Myasnikov and V.Remeslennikov as an outgrowth of their theory of algebraic geometry over groups. However they have taken on a life of their own and have been an object of a considerable amount of study. In this paper we survey the large array results concerning the class of discriminating groups that have been developed over the past decade.

The equation xpyq=zr and groups that act freely on Λ-trees

"Vegeu el resum a l’inici del document del fitxer adjunt."

Una arqueometria del canvi tecnològic: producció i consum d'àmfores durant el canvi d'era en la zona nord de la costa catalana

L’objectiu de la recerca és definir un marc teòric i metodològic per a l’estudi del canvi tecnològic en Arqueologia. Aquest model posa èmfasi en caracteritzar els compromisos que configuren una tecnologia i avaluar-los en funció dels factors de situació —tècnics, econòmics, polítics, socials i ideològics. S’ha aplicat aquest model a un cas d’estudi concret: la producció d’àmfores romanes durant el canvi d’Era en la província Tarraconensis. L’estudi tecnològic dels envasos s’ha realitzat mitjançant diverses tècniques analítiques: Fluorescència de raigs X (FRX), Difracció de raigs X (DRX), Microscòpia òptica (MO) i Microscòpia electrònica de rastreig (MER). Les dades obtingudes permeten, a més, establir els grups de referència per a cada centre productor d’àmfores i, així, identificar la provinença dels individus recuperats en els centres consumidors. Donat que les àmfores en estudi són artefactes dissenyats específicament per a ser estibats en una nau i servir com a envàs de transport, l’estudi inclou la caracterització de les propietats mecàniques de resistència a la fractura i de tenacitat. En aquest sentit, i per primera vegada, s’ha aplicat l’Anàlisi d’Elements Finits (AEF) per a conèixer el comportament dels diferents dissenys d’àmfora en ésser sotmesos a diverses forces d’ús. L’AEF permet simular per ordinador les activitats en què les àmfores haurien participat durant el seu ús i avaluar-ne el seu comportament tècnic. Els resultats mostren una gran adequació entre les formulacions teòriques i el programa analític implementat per a aquest estudi. Respecte el cas d’estudi, els resultats mostren una gran variabilitat en les eleccions tecnològiques preses pels ceramistes de diferents tallers, però també al llarg del període de funcionament d’un mateix taller. L’aplicació del model ha permès proposar una explicació al canvi de disseny de les àmfores romanes.

Caracteritació de models funcionals d'àmfores romanes mitjançant Finite Element Analysis

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Laboratory of Archaeometry del National Centre of Scientific Research “Demokritos” d’Atenes, Grècia, entre juny i setembre 2006. Aquest estudi s’emmarca dins d’un context més ampli d’estudi del canvi tecnològic que es documenta en la producció d’àmfores de tipologia romana durant els segles I aC i I dC en els territoris costaners de Catalunya. Una part d’aquest estudi contempla el càlcul de les propietats mecàniques d’aquestes àmfores i la seva avaluació en funció de la tipologia amforal, a partir de l’Anàlisi d’Elements Finits (AEF). L’AEF és una aproximació numèrica que té el seu origen en les ciències d’enginyeria i que ha estat emprada per estimar el comportament mecànic d’un model en termes, per exemple, de deformació i estrès. Així, un objecte, o millor dit el seu model, es dividit en sub-dominis anomenats elements finits, als quals se’ls atribueixen les propietats mecàniques del material en estudi. Aquests elements finits estan connectats formant una xarxa amb constriccions que pot ser definida. En el cas d’aplicar una força determinada a un model, el comportament de l’objecte pot ser estimat mitjançant el conjunt d’equacions lineals que defineixen el rendiment dels elements finits, proporcionant una bona aproximació per a la descripció de la deformació estructural. Així, aquesta simulació per ordinador suposa una important eina per entendre la funcionalitat de ceràmiques arqueològiques. Aquest procediment representa un model quantitatiu per predir el trencament de l’objecte ceràmic quan aquest és sotmès a diferents condicions de pressió. Aquest model ha estat aplicat a diferents tipologies amforals. Els resultats preliminars mostren diferències significatives entre la tipologia pre-romana i les tipologies romanes, així com entre els mateixos dissenys amforals romans, d’importants implicacions arqueològiques.

On locally finite transitive two-ended digraphs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Department de Matemàtica Aplicada de la Montanuniversität Leoben, Àustria, entre agost i desembre del 2006. L’ objectiu ha estat fer recerca sobre digrafs infinits amb dos finals, connexos i localment finits, i, en particular, en digrafs amb dos finals i altament arc-transitius. Malnic, Marusic et al. van introduir un nou tipus de relació d’equivalència en els vèrtexs d’un dígraf, anomenades relacions d’assolibilitat, que generalitzen i tenen el seu origen en un problema posat per Cameron et al., on les classes de la relació d’equivalència eren vèrtexs que pertanyien a un camí alternat del dígraf . Malnic et al. en el mencionat article van establir connexions ben estretes entre aquestes relacions d’assolibilitat i l'estructura de finals i creixement dels digrafs localment finits i transitius. En aquest treball, s’ha caracteritzat per complet aquestes relacions d’assolibitat en el cas de dígrafs localment finits i transitius amb exactament dos finals, en termes de la descomposició en números primers del número de línies que genera el digraf amb dos finals. A més, es nega la Conjectura 1 sostinguda per Seifter que afirmava que un digraf connex localment finit amb més d’un final era necessàriament o be 0-, 1- o altament arc-transitiu. Seifer havia donat una solució parcial a la conjectura pel cas de digrafs regulars amb grau primer que tinguin un conjunt de tall connex. En aquest treball, es descriu una família infinita de dígrafs regulars de grau dos, amb dos finals, exactament 2-arc transitius i no 3-arc transitius. Així, es nega la Conjectura de Seifter en el cas general, fins i tot per grau primer. Tot i així, la solució parcial donada per Seifter en el seu article és en cert sentit la millor possible i l'existència un conjunt de tall connex essencial.

Orbit decidability and the conjugacy problem for some extensions of groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Metric properties of the braided Thompson's groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

On the intersection of free subgroups in free products of groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

A classification, up to hyperbolicity, of groups given by 2 generators and one relator of length 8

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Social polarization: introducing distances between and within groups

The measurement of social polarization has received little attention from the literature. The only social polarization index that has been used to measure religious or ethnic polarization (the RQ index) has several shortcomings that are critically discussed in the paper. In particular, that index is not taking into account the existing distance between and within different groups. A couple of axiomatically characterized social polarization indices that overcome these limitations are presented. In the empirical section we show that the rankings of countries according to the levels of polarization change to a great extent when we replace the RQ index by the indices presented in this paper.

Simulación de fluidos inmiscibles con el Particle Finite Element Method (PFEM)

Proyecto de investigación realizado a partir de una estancia en el Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería (CIMEC), Argentina, entre febrero y abril del 2007. La simulación numérica de problemas de mezclas mediante el Particle Finite Element Method (PFEM) es el marco de estudio de una futura tesis doctoral. Éste es un método desarrollado conjuntamente por el CIMEC y el Centre Internacional de Mètodos Numèrics en l'Enginyeria (CIMNE-UPC), basado en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes en formulación Lagrangiana. El mallador ha sido implementado y desarrollado por Dr. Nestor Calvo, investigador del CIMEC. El desarrollo del módulo de cálculo corresponde al trabajo de tesis de la beneficiaria. La correcta interacción entre ambas partes es fundamental para obtener resultados válidos. En esta memoria se explican los principales aspectos del mallador que fueron modificados (criterios de refinamiento geométrico) y los cambios introducidos en el módulo de cálculo (librería PETSc, algoritmo predictor-corrector) durante la estancia en el CIMEC. Por último, se muestran los resultados obtenidos en un problema de dos fluidos inmiscibles con transferencia de calor.

Ecologic correlations of selected food groups with disease incidence and mortality in Switzerland.

Background: There is little information regarding the impact of diet on disease incidence and mortality in Switzerland. We assessed ecologic correlations between food availability and disease.Methods: In this ecologic study for the period 1970-2009, food availability was measured using the food balance sheets of the Food and Agriculture Organization of the United Nations. Standardized mortality rates (SMRs) were obtained from the Swiss Federal Office of Statistics. Cancer incidence data were obtained from the World Health Organization Health For All database and the Vaud Cancer Registry. Associations between food availability and mortality/incidence were assessed at lags 0, 5, 10, and 15 years by multivariate regression adjusted for total caloric intake.Results: Alcoholic beverages and fruit availability were positively associated, and fish availability was inversely associated, with SMRs for cardiovascular diseases. Animal products, meat, and animal fats were positively associated with the SMR for ischemic heart disease only. For cancer, the results of analysis using SMRs and incidence rates were contradictory. Alcoholic beverages and fruits were positively associated with SMRs for all cancer but inversely associated with all-cancer incidence rates. Similar findings were obtained for all other foods except vegetables, which were weakly inversely associated with SMRs and incidence rates. Use of a 15-year lag reversed the associations with animal and vegetal products, weakened the association with alcohol and fruits, and strengthened the association with fish.Conclusions: Ecologic associations between food availability and disease vary considerably on the basis of whether mortality or incidence rates are used in the analysis. Great care is thus necessary when interpreting our results.

Musical actions of dihedral groups

The sequence of pitches which form a musical melody can be transposed or inverted. Since the 1970s, music theorists have modeled musical transposition and inversion in terms of an action of the dihedral group of order 24. More recently music theorists have found an intriguing second way that the dihedral group of order 24 acts on the set of major and minor triads. We illustrate both geometrically and algebraically how these two actions are dual. Both actions and their duality have been used to analyze works of music as diverse as Hindemith and the Beatles.