Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

Voltaire : six conférences / de David-Frédéric Strauss ; ouvrage traduit de l'allemand sur la troisième édition et précédé d'une lettre-préface du traducteur à M. E. Littré, par Louis Narval

Titre original : Voltaire, sechs vorträge

Carte judiciaire de la France / par A M Perrot

Échelle(s) : [ca 1:3 090 000], 25 lieues de France [= 5,4 cm]

Validation of the Mini Nutritional Assessment short-form (MNA-SF): a practical tool for identification of nutritional status.

OBJECTIVE: To validate a revision of the Mini Nutritional Assessment short-form (MNA(R)-SF) against the full MNA, a standard tool for nutritional evaluation. METHODS: A literature search identified studies that used the MNA for nutritional screening in geriatric patients. The contacted authors submitted original datasets that were merged into a single database. Various combinations of the questions on the current MNA-SF were tested using this database through combination analysis and ROC based derivation of classification thresholds. RESULTS: Twenty-seven datasets (n=6257 participants) were initially processed from which twelve were used in the current analysis on a sample of 2032 study participants (mean age 82.3y) with complete information on all MNA items. The original MNA-SF was a combination of six questions from the full MNA. A revised MNA-SF included calf circumference (CC) substituted for BMI performed equally well. A revised three-category scoring classification for this revised MNA-SF, using BMI and/or CC, had good sensitivity compared to the full MNA. CONCLUSION: The newly revised MNA-SF is a valid nutritional screening tool applicable to geriatric health care professionals with the option of using CC when BMI cannot be calculated. This revised MNA-SF increases the applicability of this rapid screening tool in clinical practice through the inclusion of a "malnourished" category.

Statuts, ordonnances et règlemens de la communauté des maîtres rôtisseurs de la ville, fauxbourgs et banlieue de Paris. Du mois de juin 1744. Rédigés par M. l'abbé Mxxx [J.-B. Le Mascrier]...

[Acte. 1744-06-00]