Isoperímetros: el problema de la existencia de solución en el problema isoperimétrico

A lo largo de la historia han existido una serie de problemas que han intrigado, a la vez, frustrado los matemáticos de todos los tiempos. Algunos de ellos siguen sin resolverse y otros como problemas isoperimétricos del que venimos preocupándonos desde el número 33 de suma tan sencillo de enunciar y sin embargo tan difícil de demostrar, se resolvieron tras siglos de esfuerzo. Cuando decimos anterior lo hacemos teniendo muy en cuenta lo que tal afirmación significa. Es decir, resolver un problema no consiste sólo en dar una solución sino demostrar que tal solución existe. De esta cuestión nos ocupamos ahora.

El problema isoperimétrico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino más corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán más rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperimétrico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el método que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los métodos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

Isoperímetros: ficha didáctica en geometría. Métodos trigonométricos

En la entrega del N° 35 nos preguntábamos si la evolución histórica del problema nos podría servir de guía para planificar una actuación en clase, siguiendo el modelo Van Hiele. ¿Cómo describir este modelo en pocas líneas?

Isoperímetros en la Grecia antigua

Ser demostrado, no solamente por Aristóteles, sino por Arquímedes y Zenodoro, que entre las figuras isoperimetricas, la mayor es entre las planas el círculo, y entre los sólidos la esfera.

El problema isoperimétrico en la arquitectura, literatura, música…, en la naturaleza

Siempre me ha interesado la historia de las matemáticas cuando la resolución de problemas ha sido su columna vertebral. Ahora que estamos en el 2000, tenemos muy presente aquella famosa lista de 23 problemas dados por Hilbert hace 100 años.

Contributions to the bryological flora of the tropical and subtropical forests from the Argentina (Bryophyta, Musci).

The authors present here a list of 32 mosses belonging to 15 families: Brachytheciaceae, Cryphaeaceae, Entodontaceae, Hedwigiaceae, Hypnaceae, Leptodontaceae, Meteoriaceae, Neckeraceae, Pilotrichaceae, Polytrichaceae, Pterobryaceae, Racopilaceae, Rigodiaceae, Stereophyllaceae, and Trachypodaceae, all collected in the mountainous forests of the Yungas of the NW of the Argentina (Jujuy, Salta, Catamarca and Tucumán provinces), and also in the rainforests from the NE of the country (Misiones province). Eight species: Atrichum polycarpum, Chrysohypnum elegantulum, Pilosium chlorophyllum, Pilotrichella flexilis, Porotrichodendron lindigii, Pseudotrachypus martinicensis, Steerecleus scariosus, and Thamnobryum fasciculatum are new records for the bryologic flora from Argentina. Braunia imberbis and Squamidium brasiliense are two new records for the bryophytic flora of the Catamarca province; Porotrichodendron superbum is new for the Salta province, while Forsstroemia coronata is the first record for the Catamarca and Jujuy provinces. Aerolindigia capillacea, Braunia reflexifolia, Chryso-hypnum diminutivum, Meteorium deppei and Meteoridium remotifolium are five new citations for the Jujuy province, and Schoenobryum concavifolium is new for the bryophytic flora of the Misiones province. Many studied species occur more frequently in the Yungas than in the NE rainforests; others show separated distribution but live in both areas, the Yungas and Paranaense area, and others are more or less restricted to the Paranaense rainforest of the NE of Argentina. The taxonomy of species is updated, and comments are included on bibliographical precedents, ecology and chorology of each taxon.

Las bibliotecas rurales en los medios de comunicación de la Región de Extremadura: un estudio de caso

El objetivo principal de este trabajo es, a través de las noticias publicadas en diversos medios de comunicación de la Región de Extremadura sobre bibliotecas rurales a lo largo de los últimos años, comprobar el impacto y la visibilidad de las bibliotecas en los medios. Para ello, se recopilan un total de 1196 noticias que, tras ser analizadas detalladamente, se reducen a 300 sobre las que versan los resultados del estudio. Esta disminución de noticias finales demuestra que el titular o los primeros párrafos no expresan exactamente el contenido de la noticia siendo necesario un análisis cualitativo de su contenido. Se concluye que: las noticias sobre bibliotecas rurales han decrecido en el periodo analizado (2007, 2008, 2012, 2013), siendo 2007 el año de mayor auge, si bien se ha observado un repunte en 2013 con respecto a 2012; las noticias sobre bibliotecas rurales de ámbito provincial (Badajoz y Cáceres) obtienen mayor porcentaje que las regionales y nacionales (sin representación); y el diario HOY es, con diferencia, el medio que acumula el mayor porcentaje de noticias sobre bibliotecas rurales.

Welfare Regimes and “progressive” governments in Latin America: The cases of Venezuela, Ecuador and Bolivia

Several authors have applied the concept of Welfare Regimens for studying social policy in Latin America (Esping-Andersen, 1993 and 2000). Among others, Martínez Franzoni (2007) develops a typology, with fi eld work is at the turn of the millennium, and establishes three categories: State-productivist regime, state-protectionist and family orientated. Most countries in the region are placed in the latter category. The hypothesis of this article argues that with the emergence of governments considered “left” or “progressive” in several countries of the region from the late ‘90s and, more decisively, in 2000’, the map of welfare regimes models could have mutated substantively. The nationally transformative experiences are different (various socio-economic realities and political action in which they are located exists) but they have several contact points that can be summarized in a greater state intervention in different areas previously closed to their operating and recovery of important functions of welfare and care of the population by the government. The paper discusses with an exploratory and descriptive approach the welfare schemes that would shape in three countries that have constitutionalized the change from the neoliberal paradigm: Venezuela, Bolivia and Ecuador.

El idiotismo de la sociedad tradicionalista tecnificada de principios de siglo XX en Colombia: La crítica de Luis Vidales a través de "Suenan timbres"

En este artículo tratamos, por medio de Suenan timbres de Luis Vidales, el idiotismo de la sociedad tradicionalista tecnificada de principios de siglo XX en Colombia. Estudio que realizamos desde el concepto de idiotismo de Vidales, en estrecha relación con el de cultura de viñeta de Rafael Gutiérrez Girardot, para plantear la burla del poeta a la sociedad capitalista, que cuestiona la presencia de la Iglesia católica y la política conservadora en todos los estadios de la vida nacional.

Ala ciudad. Periódico de la Cámara de Comercio de Bogotá. Edición: 76

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Ala ciudad. Periódico de la Cámara de Comercio de Bogotá. Edición: 68

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Misión comercial a Perú 2011

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Misión Comercial a México 2011

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Misión Comercial a México 2011

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