Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Il metodo di Newton e le sue varianti per sistemi di equazioni non lineari

In questa tesi sono stati descritti i principali metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari. Tali metodi sono stati analizzati sia dal punto di vista teorico (analisi di convergenza locale) che pratico (algoritmo e implementazione).

Valutazione funzionale tramite fluoroscopia 3d di una nuova tecnica chirurgica per la navigazione intra-operatoria dell'articolazione patello-femorale

Una tracciato anormale della rotula può provocare dolore anteriore al ginocchio dopo un’artroplastica e può condurre al fallimento dell’intervento stesso. È importante quindi valutare questo tracciato sia intra che post-operatoriamente, anche per validare disegni protesici innovativi e supportare il chirurgo per le più critiche decisioni chirurgiche al momento dell’impianto. Ad oggi però le valutazioni in-vivo della cinematica femoro-rotulea sono poche e poco attendibili; è per questi motivi che abbiamo deciso di analizzare l’articolazione con la tecnica video-fluoroscopica, appositamente adattata allo scopo di tale studio, a sei mesi di follow-up dall’intervento. Per lo studio abbiamo esaminato, tramite video-fluoroscopia 3D, sette pazienti che hanno subito l’impianto di una protesi totale al ginocchio con ricopertura della rotula. Successivamente le immagini sono state elaborate con un apposito software per ricostruire la cinematica 3D, e sono stati ottenuti i grafici per ogni grado di libertà dell’articolazione. Dall’analisi dei risultati, la tecnica utilizzata è risultata fattibile ed affidabile, infatti dai grafici si nota come la normale cinematica delle articolazioni studiate sia stata ripristinata. Questo studio, oltre a validare l’applicazione della tecnica video-fluoroscopica all’articolazione femoro-rotulea oltre che a quella tibio-femorale, dopo un confronto con i dati derivanti dalla navigazione chirurgica, ha consentito di validare anche questa tecnica intra-operatoria. Questo risultato potrà condurre ad una maggiore precisione nell’allineamento delle componenti protesiche da parte del chirurgo, con conseguente riduzione del rischio di fallimento dell’impianto.

Novel transparent and flexible transistors for radiation harsh environment

La scoperta dei semiconduttori amorfi ha segnato l’era della microelettronica su larga scala rendendo possibile il loro impiego nelle celle solari o nei display a matrice attiva. Infatti, mentre i semiconduttori a cristalli singoli non sono consoni a questo tipo di applicazioni e i s. policristallini presentano il problema dei bordi di grano, i film amorfi possono essere creati su larga scala (>1 m^2) a basse temperature (ad es. <400 °C) ottenendo performance soddisfacenti sia su substrati rigidi che flessibili. Di recente la ricerca sta compiendo un grande sforzo per estendere l’utilizzo di questa nuova elettronica flessibile e su larga scala ad ambienti soggetti a radiazioni ionizzanti, come lo sono i detector di radiazioni o l’elettronica usata in applicazioni spaziali (satelliti). A questa ricerca volge anche la mia tesi, che si confronta con la fabbricazione e la caratterizzazione di transistor a film sottili basati su ossidi semiconduttori ad alta mobilità e lo studio della loro resistenza ai raggi X. La micro-fabbricazione, ottimizzazione e caratterizzazione dei dispositivi è stata realizzata nei laboratori CENIMAT e CEMOP dell’Università Nova di Lisbona durante quattro mesi di permanenza. Tutti i dispositivi sono stati creati con un canale n di ossido di Indio-Gallio-Zinco (IGZO). Durante questo periodo è stato realizzato un dispositivo dalle ottime performance e con interessanti caratteristiche, una delle quali è la non variazione del comportamento capacitivo in funzione della frequenza e la formidabile resistenza alle radiazioni. Questo dispositivo presenta 114 nm di dielettrico, realizzato con sette strati alternati di SiO2/ Ta2O5. L’attività di ricerca svolta al Dipartimento di Fisica e Astronomia di Bologna riguarda prevalentemente lo studio degli effetti delle radiazioni ionizzanti su TFTs. Gli esperimenti hanno rivelato che i dispositivi godono di una buona stabilità anche se soggetti alle radiazioni. Infatti hanno mostrato performance pressoché inalterate anche dopo un’esposizione a 1 kGy di dose cumulativa di raggi X mantenendo circa costanti parametri fondamentali come la mobilità, il threshold voltage e la sub-threshold slope. Inoltre gli effetti dei raggi X sui dispositivi, così come parametri fondamentali quali la mobilità, si sono rivelati essere notevolmente influenzati dallo spessore del dielettrico.

Funzioni a variazione limitata per la ricolorazione di un'immagine

Nella tesi si intende ricolorare alcune porzioni di un'immagine delle quali è nota soltanto la scala dei grigi. Il colore viene considerato nello spazio RGB e decomposto in cromaticità e luminosità. Il problema viene espresso come problema di minimo di un funzionale detto di ``Total Variation'', definito sulle funzioni a variazione limitata BV. Si introduce la nozione di funzione BV di R^n, le principali proprietà di queste funzioni e in particolare si enuncia un teorema di compattezza. Si utilizzano infine tali risultati per ottenere l'esistenza di un punto di minimo per il funzionale che risolve il problema della ricolorazione.

Prove Invalsi: osservare gli studenti nella scelta delle strategie risolutive.

Questa tesi ha permesso di osservare e analizzare le strategie risolutive che gli studenti italiani utilizzano quando si cimentano nello svolgimento delle prove di matematica nazionali INVALSI (Sistema Nazionale per la Valutazione del Sistema dell'Istruzione). L'osservazione è stata svolta durante le ore di tirocinio curriculare effettuate nell'anno accademico 2014/2015 presso il liceo scientifico e delle scienze umane "Albert Bruce Sabin" di Bologna. L'interesse per l'esperimento è nato dalla constatazione dei risultati deludenti degli studenti italiani nelle prove di matematica rispetto all'andamento internazionale. Pertanto,in collaborazione con il prof Giorgio Bolondi, relatore dell'elaborato, e della prof.ssa Valeria Vesi insegnante di matematica delle classi prime seguite durante il tirocinio, è stato realizzato un test di domande estrapolate dalle prove INVALSI svolte negli anni precedenti, sottoposto a un campione di 12 studenti (14-15 anni) frequentanti le classi 1M, 1O e 1R.Il lavoro d'indagine è stato realizzato in due diverse fasi: soluzione del test e intervista-colloquio registrata. Le registrazioni, apparse fin da subito molto interessanti, rivelano importanti informazioni che permettono di evidenziare le diverse difficoltà che i nostri studenti incontrano nel risolvere le prove di matematica. Per meglio interpretare i loro comportamenti durante la messa in atto dei processi risolutivi è stato svolto uno studio e una ricerca riguardanti gli studi e le teorie che interessano il problem-solving, oltre a fornire una panoramica sulle ricerche nel campo della valutazione.

Ottimizzazione di un sistema manometrico per la misura dell'assorbimento di idrogeno nei metalli

Nel presente lavoro viene descritto come è stata ottimizzata, a livello software e hardware, la procedura di controllo della pressione in uno strumento manometrico utilizzato per la misura della quantità di idrogeno assorbita e desorbita da parte di metalli. Dopo una breve introduzione sulle caratteristiche dell'idrogeno che lo rendono così appetibile dal punto di vista energetico, viene esposta la teoria alla base del processo di formazione di idruri metallici. Vengono dunque descritte le due principali tecniche di caratterizzazione di questi sistemi, ovvero le cinetiche e le isoterme pressione-composizione (PCI), e il metodo di misura adottato, ovvero quello volumetrico. Successivamente si passa alla descrizione delle componenti hardware del sistema, per poi soffermarsi sull'analisi dettagliata dell'algoritmo del software implementato, spiegando i problemi affrontati e le soluzioni adottate, riportando anche alcune formule utili ricorrenti. Infine, vengono esposti i risultati ottenuti da misure di cinetiche e PCI per il sistema MgH2 (idruro di magnesio).

Didattica della Ricerca Operativa nelle scuole superiori

La Ricerca Operativa è considerata una disciplina universitaria il cui insegnamento è previsto nei corsi di laurea di Ingegneria, Matematica e Informatica. Da qualche anno si è verificata una tendenza ad anticipare l'insegnamento della Ricerca Operativa ad un grado scolastico inferiore. In Gran Bretagna e negli Stati Uniti sono presenti organizzazioni molto attive nell'ambito della sua divulgazione e sono nati progetti importanti a livello didattico: corsi di formazione per i docenti, condivisione in rete di materiali e report delle esperienze effettuate. A partire dal 2012 anche nelle indagini internazionali OCSE-PISA si sono aggiunte due aree i cui obiettivi e contenuti si avvicinano alla Ricerca Operativa: financial literacy e problem solving. In Italia, dopo la riforma governativa Gelmini del 2008, sono presenti elementi di Ricerca Operativa solo nei programmi di matematica del quinto anno degli istituti tecnici commerciali e industriali. Tuttavia la Ricerca Operativa può svolgere un ruolo fondamentale nella formazione scientifica, innanzitutto per il suo ruolo di "ponte" tra la matematica e l'informatica, poi per l'importanza dello sviluppo della modellizzazione e per l'interdisciplinarietà della materia e lo stretto contatto con il mondo del lavoro. Inoltre, le esperienze documentate di didattica della Ricerca Operativa hanno potuto verificare l'importante ruolo motivazionale che possiede nei confronti degli studenti meno amanti della matematica. In questo lavoro di tesi si è interrogata la fattibilità di un percorso di Ricerca Operativa per una classe seconda liceo scientifico (anno in cui vengono svolte le indagini internazionali). Viene poi presentata la costruzione di una lezione di Programmazione Lineare che prevede una prima fase di modellizzazione del problema e una seconda fase di soluzione tramite il solutore di excel in laboratorio.

Geometria delle ipersuperfici quadriche dello spazio proiettivo

In questo lavoro vengono analizzate due sottovarietà notevoli di P^5 legate allo studio delle ipersuperfici quadriche: la quadrica di Klein e la superficie di Veronese. La quadrica di Klein è una ipersuperficie di grado 2 di P^5 in corrispondenza biunivoca con l'insieme delle rette di P^3. Riguardando P^5 come lo spazio delle coniche di P^2, la superficie di Veronese corrisponde alle coniche di rango 1, cioè alle rette doppie.

Ricostruzione di segnali multipli del rivelatore a tempo di volo (ToF) di ALICE: confronto fra dati e Monte Carlo

La fisica delle collisioni ad alte energie è, ad oggi, uno dei campi di ricerca più interessante per la verifica di modelli teorici che spieghino la nascita e la formazione dell'universo in cui viviamo. In quest'ottica lavorano esperimenti presso i più importanti acceleratori di particelle: tra questi anche l'esperimento ALICE, presso il Large Hadron Collider LHC del CERN di Ginevra. Il suo scopo principale è quello di verificare e ampliare l'insieme delle prove sperimentali alla base sull'esistenza di un nuovo stato della materia: il Quark Gluon Plasma. La presenza della transizione di fase della materia adronica ordinaria a QGP era stata teorizzata da diversi studi termodinamici e da calcoli di QCD su reticolo: in particolare si prevedeva l'esistenza di uno stato della materia in cui i quark sono deconfinati. Il QGP è dunque un plasma colorato e densissimo di quark e gluoni, liberi di interagire tra loro. Queste condizioni sarebbero state quelle dell'universo primordiale, circa 1µs dopo il Big Bang: a seguito di una transizione di fase, si sarebbe poi formata tutta la materia adronica ordinaria. Per riprodurre le condizioni necessarie alla formazione del QGP occorrono collisioni ad energie ultrarelativistiche come quelle prodotte, negli ultimi anni, dall'acceleratore LHC. Uno dei principali rivelatori dedicati all'identificazione di particelle in ALICE è il sistema a tempo di volo TOF. Nonostante un attento processo di ottimizzazione della risoluzione delle sue componenti, persistono residui errori strumentali che limitano la qualità (già ottima) del segnale, tutt'oggi oggetto di studio. L'elaborato presentato in questa tesi è suddiviso in tre capitoli: nel primo ripercorriamo gli aspetti teorici del Modello Standard e del Quark Gluon Plasma. Nel secondo descriviamo la struttura di rivelazione di ALICE, analizzando il funzionamento delle singole componenti. Nel terzo, infine, verifichiamo le principali correzioni al TOF ad oggi note, confrontando i dati a nostra disposizione con delle simulazioni Monte Carlo: questo ci permette da un lato di approfondirne la conoscenza, dall'altro di cercarne di migliorare la descrizione del comportamento del rivelatore.

Studio di cavità Fabry-Perot per laser ultrastabili

Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di studiare il comportamento di un fascio laser interagente con un risonatore ottico, grazie al quale il laser può essere stabilizzato agganciando la sua frequenza di missione ad uno dei modi della cavità. In sintesi la lunghezza d’onda del fascio è vincolata ad assumere valori multipli della lunghezza della cavità, dato che in questo modo si possono decisamente migliorare le caratteristiche spettrali di un laser tipico. La stabilizzazione, e il restringimento di riga del laser, vengono effettuati agganciando la sua frequenza sul modo trasverso fondamentale tramite un sistema di feedback. La cavità è però soggetta a sua volta a fluttuazioni di tipo termico e meccanico. Una variazione in lunghezza del risonatore comporta una variazione in frequenza dei modi. Le derive di frequenza dovute agli effetti termici si possono limitare utilizzando materiali con bassa dilatazione termica posti in ambienti la cui temperatura viene stabilizzata tramite un sistema di feedback. Per le vibrazioni, invece, il lavoro è più complicato: non essendo sufficiente mettere il sistema in ambienti isolati per attenuare le fluttuazioni, è stato recentemente proposto di studiare la posizione migliore dei sostegni affinché le fluttuazioni, e quindi le conseguenti variazioni in lunghezza della cavità, risultino minime. Per analizzare questo problema è stato utilizzato un software open-source per l’analisi agli elementi finiti, Salome-Meca, tramite il quale è stata riprodotta la geometria del un risonatore ottico a nostra disposizione, per simularne il comportamento sotto l’effetto del campo gravitazionale. Da qui si sono ottenuti i dati riguardo lo spostamento degli specchi della cavità in funzione della posizione del sostegno, dai quali si è riuscito a trovare il punto di posizionamento del supporto capace di ridurre lo spostamento di un ordine di grandezza.

Serie di Puiseux

La tesi è incentrata sullo studio dei punti di singolarità di una curva nel piano proiettivo complesso. Nel caso in cui il punto sia regolare possiamo sfruttare il teorema delle funzioni implicite che ci permette di esplicitare il luogo di zeri di un'equazione implicita rispetto a una variabile. Quando questa ipotesi di regolarità viene meno per avere un risultato analogo diventa necessario utilizzare le serie di Puiseux. L'interpretazione algebrica del teorema di Puiseux risponde alla domanda di trovare un'estensione del campo delle serie di Laurent che sia algebricamente chiuso; prendendo un polinomio di grado positivo in K(x)*[y], mostreremo che esiste sempre una radice del polinomio appartenente a K(x)*. Il legame con l’interpretazione analitica risulta ora evidente: data infatti una curva nel piano complesso la sua equazione può essere vista come un particolare polinomio in K(x)*[y], esplicitare la y in funzione della x equivale appunto a trovare una radice in K(x)*. Nel primo capitolo abbiamo in primo luogo richiamato il risultato di Dini e parlato del luogo singolare di una curva, mostrando che quest'ultimo è un numero finito di punti. In seguito abbiamo introdotto il poligono di Newton, il quale è un insieme convesso del piano associato ad un polinomio in due variabili. Nel secondo capitolo abbiamo visto due formulazioni del teorema di Puiseux, entrambe le dimostrazioni di questo risultato sono costruttive; per renderle più scorrevoli abbiamo ritenuto opportuno costruire degli esempi che evidenziassero i vari passi.

Le leggi di Kepler

Le leggi di Kepler trattate dal punto di vista storico e matematico.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

Ricerca e studio degli effetti di un riflettore sismico importante nella laguna veneta

Il caranto è un celebre paleosuolo della laguna di Venezia. Esso si presenta come uno strato argilloso di alcuni metri di spessore, a profondità variabile tra 1 e 25 m, fortemente consolidato, al punto che, secondo la tradizione locale, sarebbe il livello sul quale si impostano i pali di fondazione della città di Venezia. Misure di microtremore sismico ambientale nell’area lagunare acquisite in precedenza hanno mostrato amplificazioni delle onde sismiche per risonanza stratigrafica a frequenze medio-alte (sopra 3 Hz), ricollegabili a riflettori sismici superficiali. Tali amplificazioni riguardano frequenze di interesse ingegneristico per le strutture della città lagunare e delle altre isole, in quanto a frequenze superiori a 3 Hz risuona la maggior parte degli edifici in muratura più bassi di 5 piani, come quelli della città. Questo li renderebbe particolarmente vulnerabili per fenomeni di doppia-risonanza in caso di terremoto. Attraverso misure di risonanza del sottosuolo eseguite ad hoc e reperite in letteratura, abbiamo cercato se esista una correlazione tra le frequenze misurate e le profondità stimate del caranto da dati di sondaggio. Abbiamo trovato che tale correlazione esiste ed è netta a patto di assumere che la velocità di propagazione delle onde di taglio nel sottosuolo sia diversa tra centro storico e zona dei litorali della laguna. Tale differenza di valori, oltre ad essere perfettamente in linea con la geologia locale, che prevede argille nella zona insulare e sabbie nelle zone litoranee, è confermata dalle risultanze di prove sismiche multicanale a onde di superficie effettuate in anni passati per la microzonazione sismica della provincia. Si propone infine una relazione tra unità geologiche e valori di velocità delle onde di taglio nelle stesse, che permette di stimare la profondità del caranto a partire da misure di risonanza, del tutto non invasive. I risultati ottenuti sono utili sia in senso geologico che in senso ingegneristico sismico, poiché identificano le frequenze di massima amplificazione sismica del terreno