Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.

Il ruotamento nelle configurazioni FPL

La Congettura di Razumov-Strogranov, dimostrata solo nel 2010 con metodi puramente combinatori da due matematici italiani, Contini e Sportiello, ha affascinato molti studiosi di combinatoria che si sono dedicati allo studio delle configurazioni FPL. In questa tesi viene studiato il ruotamento, una speciale permutazione delle configurazioni FPL con determinate condizioni al bordo che è lo strumento fondamentale per la dimostrazione della sovramenzionata congettura.

Design, realization and characterization of automated millifluidic bioreactors for investigating the molecular evolution of lytic or lysogenic vector phages infecting engineered host e. Coli

In questa tesi viene presentato un bioreattore in grado di mantenere nel tempo condizioni biologiche tali che consentano di massimizzare i cicli di evoluzione molecolare di vettori di clonazione fagici: litico (T7) o lisogeno (M13). Verranno quindi introdtti concetti legati alla Teoria della Quasispecie e alla relazione tra errori di autoreplicazione e pressioni selettive naturali o artificiali su popolazioni di virus: il modello naturale del sistema evolutivo. Tuttavia, mantenere delle popolazioni di virus significa formire loro un substrato dove replicare. Per fare ciò, altri gruppi di ricerca hanno giá sviluppato complessi e costosi prototipi di macchinari per la crescita continua di popolazioni batteriche: i compartimenti dei sistemi evolutivi. Il bioreattore, oggetto di questo lavoro, fa parte del progetto europeo Evoprog: general purpose programmable machine evolution on a chip (Jaramillo’s Lab, University of Warwick) che, utilizzando tecnologie fagiche e regolazioni sintetiche esistenti, sará in grado di produrre funzionalità biocomputazionali di due ordini di grandezza più veloci rispetto alle tecniche convenzionali, riducendo allo stesso tempo i costi complessivi. Il primo prototipo consiste in uno o piú fermentatori, dove viene fatta crescere la cultura batterica in condizioni ottimizzate di coltivazione continua, e in un cellstat, un volume separato, dove avviene solo la replicazione dei virus. Entrambi i volumi sono di pochi millilitri e appropriatamente interconnessi per consentire una sorta di screening continuo delle biomolecole prodotte all’uscita. Nella parte finale verranno presentati i risultati degli esperimenti preliminari, a dimostrazione dell’affidabilità del prototipo costruito e dei protocolli seguiti per la sterilizzazione e l’assemblaggio del bioreattore. Gli esperimenti effettuati dimostrano il successo di due coltivazioni virali continue e una ricombinazione in vivo di batteriofagi litici o lisogeni ingegnerizzati. La tesi si conclude valutando i futuri sviluppi e i limiti del sistema, tenendo in considerazione, in particolare, alcune applicazioni rivolte agli studi di una terapia batteriofagica.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Elaborazione del linguaggio naturale nell'IA e tecnologie moderne: Sentiment Analysis come caso di studio.

L'informatica e le sue tecnologie nella società moderna si riassumono spesso in un assioma fuorviante: essa, infatti, è comunemente legata al concetto che ciò che le tecnologie ci offrono può essere accessibile da tutti e sfruttato, all'interno della propria quotidianità, in modi più o meno semplici. Anche se quello appena descritto è un obiettivo fondamentale del mondo high-tech, occorre chiarire subito una questione: l'informatica non è semplicemente tutto ciò che le tecnologie ci offrono, perchè questo pensiero sommario fa presagire ad un'informatica "generalizzante"; l'informatica invece si divide tra molteplici ambiti, toccando diversi mondi inter-disciplinari. L'importanza di queste tecnologie nella società moderna deve spingerci a porre domande, riflessioni sul perchè l'informatica, in tutte le sue sfaccettature, negli ultimi decenni, ha portato una vera e propria rivoluzione nelle nostre vite, nelle nostre abitudini, e non di meno importanza, nel nostro contesto lavorativo e aziendale, e non ha alcuna intenzione (per fortuna) di fermare le proprie possibilità di sviluppo. In questo trattato ci occuperemo di definire una particolare tecnica moderna relativa a una parte di quel mondo complesso che viene definito come "Intelligenza Artificiale". L'intelligenza Artificiale (IA) è una scienza che si è sviluppata proprio con il progresso tecnologico e dei suoi potenti strumenti, che non sono solo informatici, ma soprattutto teorico-matematici (probabilistici) e anche inerenti l'ambito Elettronico-TLC (basti pensare alla Robotica): ecco l'interdisciplinarità. Concetto che è fondamentale per poi affrontare il nocciolo del percorso presentato nel secondo capitolo del documento proposto: i due approcci possibili, semantico e probabilistico, verso l'elaborazione del linguaggio naturale(NLP), branca fondamentale di IA. Per quanto darò un buono spazio nella tesi a come le tecniche di NLP semantiche e statistiche si siano sviluppate nel tempo, verrà prestata attenzione soprattutto ai concetti fondamentali di questi ambiti, perché, come già detto sopra, anche se è fondamentale farsi delle basi e conoscere l'evoluzione di queste tecnologie nel tempo, l'obiettivo è quello a un certo punto di staccarsi e studiare il livello tecnologico moderno inerenti a questo mondo, con uno sguardo anche al domani: in questo caso, la Sentiment Analysis (capitolo 3). Sentiment Analysis (SA) è una tecnica di NLP che si sta definendo proprio ai giorni nostri, tecnica che si è sviluppata soprattutto in relazione all'esplosione del fenomeno Social Network, che viviamo e "tocchiamo" costantemente. L'approfondimento centrale della tesi verterà sulla presentazione di alcuni esempi moderni e modelli di SA che riguardano entrambi gli approcci (statistico e semantico), con particolare attenzione a modelli di SA che sono stati proposti per Twitter in questi ultimi anni, valutando quali sono gli scenari che propone questa tecnica moderna, e a quali conseguenze contestuali (e non) potrebbe portare questa particolare tecnica.

L'irrazionalità. Un caso di studio sull'uso della storia nella trasmissione del sapere matematico.

L’impiego della storia della matematica è auspicato oggi più di ieri dalle attuali Indicazioni nazionali per i Licei ed è supportato da numerosi quadri teorici,che traghettano la storia della matematica dalle rive dell’essere artefatto all’essere conoscenza. In particolare nel secondo paragrafo del primo capitolo di questa tesi vengono presentati gli ostacoli epistemologici di Guy Brousseau, l’approccio socio-culturale di Louis Radford, l’approccio ”voci ed echi” di Paolo Boero ed infine lo spaesamento di Barbin. Nel terzo paragrafo vengono analizzati quei contributi che mirano a rendere più operativo l’entusiasmo suscitato dall’uso della storia nell’insegnamento della matematica. Quindi il primo capitolo ha l’obiettivo di porre le basi teoriche all’uso della storia nella trasmissione del sapere matematico; pertanto ho deciso di mettere a punto una sperimentazione da condurre in una classe seconda di Liceo Scientifico avente come oggetto una fonte storica. Come argomento è stato scelto l’irrazionalità, introdotto in tale trattazione nel secondo capitolo: nel primo paragrafo viene trattato il problema della nascita dell’incommensurabilità, mentre nel secondo vengono analizzate le numerose dimostrazioni che sono state proposte nel corso dei secoli in merito all’incommensurabilità di lato e diagonale di un quadrato partendo da Aristotele ed Euclide, passando per Alessandro d’Aforisia e Platone, attraversando le dimostrazioni geometriche e quelle che sfruttano il metodo dell’anthyphairesis, per giungere ad una dimostrazione moderna che non presta il fianco alle critiche aristoteliche proposte da Salomon Ofman. Nel terzo capitolo viene presentata la sperimentazione che ho condotto, anteponendo a ciò i criteri adottati per la scelta del brano, ossia le lezione di Geometria tratta dal Menone di Platone ed un breve tributo alla figura di Platone e alla sua opera da cui è tratto il brano scelto come fonte storica. Tale capitolo è articolato in tre paragrafi: nel terzo vengono descritte dettagliatamente tutte le attività condotte in classe e vengono presentati i lavori e le risposte degli studenti. Infine, nel quarto capitolo, vengono esaminati dettagliatamente i risultati dei ragazzi alla luce dei quadri teorici precedentemente introdotti e vengono messe in luce le peculiarità dell’attività dell’argomentare e le doti e mancanze relative a ciò degli studenti.

Modellazione e simulazione di un quadricottero multirotore

Descrizione e analisi del movimento di piattaforme multirotore tramite modellazione e simulazione computazionale. In particolare è stata analizzata l’attitudine di un quadricottero privo di sistema di controllo automatico. Per la scrittura e l’implementazione degli algoritmi risolutivi è stato utilizzato l’ambiente Matlab. Il codice realizzato permette, dopo successiva introduzione di alcune variabili realative a velivolo ed assetto, di ottenere l’evoluzione di parametri di volo che descrivono lo stato del drone nel tempo attraverso una progressiva integrazione numerica. In questo modo è possibile simulare teoricamente qualunque modello di quadricottero conoscendo i suoi parametri costruttivi, ottenendo così una modellazione preliminare da lanciare nel simulatore. Nella tesi viene utilizzato un unico modello realizzato in CAD Solidworks da cui sono stati ricavati i dati necessari. La tesi si compone di una trattazione semplificata di fattibilità di manovre semplici di un multirotore di tipo quadricottero con un approccio di Eulero-Newton ed, in seguito, in presenza di un carico sospeso tramite cavo considerato inestensibile, si sono analizzate delle evoluzioni nel tempo con un’approccio questa volta lagrangiano. Infine vengono trattati brevemente osservazioni conclusive e possibili sviluppi di questo lavoro di tesi.

Aspetti fondamentali per l'analisi cinetica di reazioni fotocatalitiche.

La conoscenza e la determinazione dell’equazione cinetica è indispensabile per lo studio, la progettazione e l’ottimizzazione di qualsiasi reattore chimico. Normalmente l’analisi cinetica viene eseguita con reattori che operano in maniera quanto più prossima a condizioni ideali in modo da rendere più facile e meno affetta da errori l’interpretazione dei risultati sperimentali. In fotocatalisi è invece di fatto impossibile realizzare, anche in presenza di una perfetta miscelazione, un sistema ideale in cui si abbia un’uniforme distribuzione di tutti i parametri che influenzano la velocità di reazione. Infatti in un reattore fotocatalitico il campo di radiazione è intrinsecamente non uniforme poiché l’assorbimento della radiazione e quindi la sua attenuazione sono necessari per l’attivazione della reazione. Pertanto l’impossibilità di realizzare un sistema fotocatalitico che operi in condizioni quanto più possibile prossime all’idealità e l’incapacità di misurare sperimentalmente i valori locali di velocità di reazione e di velocità di assorbimento dei fotoni possono rendere complessa una corretta analisi cinetica. In questo lavoro vengono studiate le modalità con cui condurre comunque una rigorosa analisi cinetica di un sistema fotocatalitico slurry, nel quale il fotocalizzatore è disperso come polvere fine in sospensione nella soluzione reagente. La reazione studiata è quella di mineralizzazione dell’acido formico. Sono stati impiegati due reattori con geometrie ed illuminazioni differenti: un reattore piano illuminato con luci LED ed un reattore anulare con lampada lineare fluorescente blacklight. È stata verificata la validità di una particolare equazione cinetica, che tiene conto dell’effetto non lineare della velocità specifica (cioè per unità di massa di catalizzatore) di assorbimento dei fotoni e delle concentrazioni del reagente, dell’ossigeno e del fotocatalizzatore. Sono state inoltre determinate le condizioni critiche che possono portare ad errori nell’analisi cinetica ed è stata dimostrata l’utilità di un modello matematico che tiene conto dei bilanci di energia raggiante, di materia nonché del campo di moto. Il modello matematico, in cui compare un solo parametro aggiustabile (il tempo caratteristico di reazione od equivalentemente la costante cinetica), è in grado di riprodurre molto soddisfacentemente i risultati sperimentali in tutte le diverse condizioni operative: diversa geometria di reattore, diversa illuminazione, differente spessore ottico, diverse contrazioni di substrato e di fotocatalizzatore. Infine è stato mostrato come l’equazione cinetica ad una sola costante cinetica, che è stata adottata, descriva meglio la cinetica della reazione fotocatalitica in esame di altre equazioni a due o più costanti cinetiche spesso utilizzate in fotocatalisi e basate sulla teoria di Langmuir-Hinshelwood, a dimostrazione di un diverso meccanismo di reazione.

Vending Machines avanzate basate su principi di Physical Web e Internet of Things

La costante evoluzione tecnologica sta portando alla luce nuove possibilità, che un tempo non erano nemmeno immaginabili. Uno dei settori che si è rivoluzionato maggiormente negli ultimi anni è quello delle telecomunicazioni e questo ha portato sia a una riduzione dei costi per le connessioni a Internet, sia ad un aumento delle loro capacità e prestazioni; di conseguenza queste connessioni sono diventate più accessibili e affidabili permettendo alle persone e alle cose di accedere a Internet quasi ininterrottamente. Questo sviluppo sta portando innumerevoli benefici, ma come ciascuna innovazione tecnologica, tuttavia, i benefici si accompagnano a nuove sfide. In questo elaborato viene dapprima analizzato lo stato dell’arte, i benefici, le problematiche e gli attuali interessi da parte di alcuni dei maggiori player verso l’Internet of Things. Vengono poi prese in considerazione due problematiche: l'individuazione e l'interazione con gli oggetti connessi a Internet, portando come esempio l'utilizzo e la ricerca di una vending machine, un distributore automatico. Proponendo una soluzione, in primo luogo è stato effettuato lo sviluppo di un ecosistema che sfrutta le potenzialità del Physical Web, implementando ad hoc ogni componente, dall'emissione del beacon Eddystone-URL alla visualizzazione della pagina ad esso associata. In secondo luogo questa è stata creata un'applicazione Android che sfrutta l'altro tipo di frame offerto dalla piattaforma beacon di Google, l'Eddystone-UID. Queste due applicazioni vengono quindi analizzate e messe a confronto, per individuare i punti forti e le mancanze delle rispettive piattaforme.

Bilinguismo precoce: scelta o necessità di imparare una L2 in età prescolare

Il presente elaborato si pone l’obiettivo di far luce su un fenomeno ancora oggetto di pregiudizi e stereotipi: il bilinguismo. Nel primo capitolo si delineano i contorni del bilinguismo e le varie classificazioni per definire il soggetto bilingue, partendo dai vari gradi di competenza, passando poi all'acquisizione del linguaggio nel bilingue precoce e giungendo ad elencare i vantaggi e presentare i luoghi comuni che ancora demonizzano tale fenomeno. Nel secondo capitolo dell’elaborato ci si concentra invece sulla scelta consapevole dei genitori nell’iniziare i figli a un’educazione bilingue sin dalla nascita, indicando i fattori che influenzano il percorso bilingue e portando esempi concreti grazie alla collaborazione di una famiglia italo-francese che ha accettato di sottoporsi a intervista. Nel terzo capitolo viene preso in esame il bilinguismo precoce all'interno di famiglie immigrate, analizzando i fattori che spesso ostacolano lo sviluppo della L2 nel bambino a contatto con due culture. In particolare, attraverso il film Le Gone du Chaâba, si riflette sulla figura del bambino come ponte tra due culture e strumento d’integrazione per la famiglia. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, si mette in luce la percezione sociale del bilinguismo in una società apparentemente governata dal monolinguismo. Si osservano dunque alcune politiche volte ad educare al plurilinguismo e viene presentato un metodo didattico di apprendimento linguistico precoce in un nido d’infanzia locale.

Prove Invalsi: osservare gli studenti nella scelta delle strategie risolutive.

Questa tesi ha permesso di osservare e analizzare le strategie risolutive che gli studenti italiani utilizzano quando si cimentano nello svolgimento delle prove di matematica nazionali INVALSI (Sistema Nazionale per la Valutazione del Sistema dell'Istruzione). L'osservazione è stata svolta durante le ore di tirocinio curriculare effettuate nell'anno accademico 2014/2015 presso il liceo scientifico e delle scienze umane "Albert Bruce Sabin" di Bologna. L'interesse per l'esperimento è nato dalla constatazione dei risultati deludenti degli studenti italiani nelle prove di matematica rispetto all'andamento internazionale. Pertanto,in collaborazione con il prof Giorgio Bolondi, relatore dell'elaborato, e della prof.ssa Valeria Vesi insegnante di matematica delle classi prime seguite durante il tirocinio, è stato realizzato un test di domande estrapolate dalle prove INVALSI svolte negli anni precedenti, sottoposto a un campione di 12 studenti (14-15 anni) frequentanti le classi 1M, 1O e 1R.Il lavoro d'indagine è stato realizzato in due diverse fasi: soluzione del test e intervista-colloquio registrata. Le registrazioni, apparse fin da subito molto interessanti, rivelano importanti informazioni che permettono di evidenziare le diverse difficoltà che i nostri studenti incontrano nel risolvere le prove di matematica. Per meglio interpretare i loro comportamenti durante la messa in atto dei processi risolutivi è stato svolto uno studio e una ricerca riguardanti gli studi e le teorie che interessano il problem-solving, oltre a fornire una panoramica sulle ricerche nel campo della valutazione.

Ricostruzione delle sorgenti corticali da segnali EEG in task di discriminazione visiva: Effetto di training multisensoriale

I neuroni in alcune regioni del nostro cervello mostrano una risposta a stimoli multisensoriali (ad es. audio-visivi) temporalmente e spazialmente coincidenti maggiore della risposta agli stessi stimoli presi singolarmente (integrazione multisensoriale). Questa abilità può essere sfruttata per compensare deficit unisensoriali, attraverso training multisensoriali che promuovano il rafforzamento sinaptico all’interno di circuiti comprendenti le regioni multisensoriali stimolate. Obiettivo della presente tesi è stato quello di studiare quali strutture e circuiti possono essere stimolate e rinforzate da un training multisensoriale audio-visivo. A tale scopo, sono stati analizzati segnali elettroencefalografici (EEG) registrati durante due diversi task di discriminazione visiva (discriminazione della direzione di movimento e discriminazione di orientazione di una griglia) eseguiti prima e dopo un training audio-visivo con stimoli temporalmente e spazialmente coincidenti, per i soggetti sperimentali, o spazialmente disparati, per i soggetti di controllo. Dai segnali EEG di ogni soggetto è stato ricavato il potenziale evento correlato (ERP) sullo scalpo, di cui si è analizzata la componente N100 (picco in 140÷180 ms post stimolo) verificandone variazioni pre/post training mediante test statistici. Inoltre, è stata ricostruita l’attivazione delle sorgenti corticali in 6239 voxel (suddivisi tra le 84 ROI coincidenti con le Aree di Brodmann) con l’ausilio del software sLORETA. Differenti attivazioni delle ROI pre/post training in 140÷180 ms sono state evidenziate mediante test statistici. I risultati suggeriscono che il training multisensoriale abbia rinforzato i collegamenti sinaptici tra il Collicolo Superiore e il Lobulo Parietale Inferiore (nell’area Area di Brodmann 7), una regione con funzioni visuo-motorie e di attenzione spaziale.

Reti neuronali artificiali e composizione musicale

Presentazione generale delle reti neuronali e descrizione della loro evoluzione. Introduzione al connessionismo e studio di tre casi di applicazione delle reti neuronali per la composizione musicale.

Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.

Approccio dichiarativo alla generazione automatica del layout per testo a fronte su piattaforma web

Il contributo di questo lavoro è stata la realizzazione di un motore di layout specializzato per il testo a fronte basato su paradigma dichiarativo chiamato Sider, che permette all'utente di generare automaticamente layout a fronte anche complessi specificando direttamente le regole da utilizzare per l'allineamento, riducendo drasticamente i problemi legati agli approcci tradizionali. La scelta di seguire un approccio dichiarativo, è stata dettata dal fatto che è il paradigma che permette di ottenere il miglior compromesso tra automatizzazione del layout e interazione utente poiché per natura stessa del testo a fronte l'intervento umano non è totalmente eliminabile.