Análise fractal da vasculatura retínica: métodos de segmentação e de cálculo dimensional

Embora tenha sido proposto que a vasculatura retínica apresenta estrutura fractal, nenhuma padronização do método de segmentação ou do método de cálculo das dimensões fractais foi realizada. Este estudo objetivou determinar se a estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica é dependente dos métodos de segmentação vascular e dos métodos de cálculo de dimensão. Métodos: Dez imagens retinográficas foram segmentadas para extrair suas árvores vasculares por quatro métodos computacionais (“multithreshold”, “scale-space”, “pixel classification” e “ridge based detection”). Suas dimensões fractais de “informação”, de “massa-raio” e “por contagem de caixas” foram então calculadas e comparadas com as dimensões das mesmas árvores vasculares, quando obtidas pela segmentação manual (padrão áureo). Resultados: As médias das dimensões fractais variaram através dos grupos de diferentes métodos de segmentação, de 1,39 a 1,47 para a dimensão por contagem de caixas, de 1,47 a 1,52 para a dimensão de informação e de 1,48 a 1,57 para a dimensão de massa-raio. A utilização de diferentes métodos computacionais de segmentação vascular, bem como de diferentes métodos de cálculo de dimensão, introduziu diferença estatisticamente significativa nos valores das dimensões fractais das árvores vasculares. Conclusão: A estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica foi dependente tanto dos métodos de segmentação vascular, quanto dos métodos de cálculo de dimensão utilizados

Análisis fractal de procesos dimámicos en el océano

Programa de doctorado: Física, Matemáticas, Geología y Clima. La fecha de publicación es la fecha de lectura.

Ground Plane Slot Structures for Isolation of Cosited Microstrip Antennas

Ground plane slot structures have been shown to reduce coupling between cosited antennas. Although some such structures have already been reported, no analytical model exists to describe their behavior and there are no design guidelines. In this work, the behavior of reported ground plane structures is used as a clue to obtain generalizable information about such structures' behavior. The structures' scalability and excitation behavior is investigated. Next a circuit model is derived that describes the interaction of microstrip patch antennas with a ground plane slot structure based on mutual admittances between the ground plane slots and the effective slots at the antennas' radiating edges. The circuit model leads to design guidelines for the ground plane slot structure and an approximate relationship between mutual admittances which must be satisfied in order to isolate the antennas. Finally, we present a novel ground plane slot structure that mitigates some of the disadvantages of earlier designs.

Análise fractal da vasculatura retínica: métodos de segmentação e de cálculo dimensional

Embora tenha sido proposto que a vasculatura retínica apresenta estrutura fractal, nenhuma padronização do método de segmentação ou do método de cálculo das dimensões fractais foi realizada. Este estudo objetivou determinar se a estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica é dependente dos métodos de segmentação vascular e dos métodos de cálculo de dimensão. Métodos: Dez imagens retinográficas foram segmentadas para extrair suas árvores vasculares por quatro métodos computacionais (“multithreshold”, “scale-space”, “pixel classification” e “ridge based detection”). Suas dimensões fractais de “informação”, de “massa-raio” e “por contagem de caixas” foram então calculadas e comparadas com as dimensões das mesmas árvores vasculares, quando obtidas pela segmentação manual (padrão áureo). Resultados: As médias das dimensões fractais variaram através dos grupos de diferentes métodos de segmentação, de 1,39 a 1,47 para a dimensão por contagem de caixas, de 1,47 a 1,52 para a dimensão de informação e de 1,48 a 1,57 para a dimensão de massa-raio. A utilização de diferentes métodos computacionais de segmentação vascular, bem como de diferentes métodos de cálculo de dimensão, introduziu diferença estatisticamente significativa nos valores das dimensões fractais das árvores vasculares. Conclusão: A estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica foi dependente tanto dos métodos de segmentação vascular, quanto dos métodos de cálculo de dimensão utilizados

Una introducci?n a la geometr?a fractal a trav?s del tratamiento de la autosimilitud integrando un ambiente de geometr?a din?mica

Los desarrollos que se dan en la geometr?a a partir de propuestas como la de B. Mandelbrot y que dan lugar al desarrollo de estructuras fractales son del inter?s para que en este trabajo de grado se pretenda abordar la visualizaci?n como un proceso que influye en el pensamiento, desde el acercamiento que se hace a la geometr?a fractal. Particularmente como los estudiantes de grado noveno entienden un objeto fractal desde la visualizaci?n del mismo, a partir de situaciones did?cticas que consideren algunas construcciones que se destacan en el contexto de la geometr?a fractal, entre las que encontramos el conjunto de Cantor, el tri?ngulo de Sierpinski y la curva de Koch. Sin dejar de lado la importancia que se le brinda a la llegada de las nuevas tecnolog?as de la informaci?n a las aulas y que en educaci?n podr?an ser generadoras de numerosas expectativas respecto al conocimiento.

Compressão fractal de imagens

Neste trabalho será apresentado um método recente de compressão de imagens baseado na teoria dos Sistemas de Funções Iteradas (SFI), designado por Compressão Fractal. Descrever-se-á um modelo contínuo para a compressão fractal sobre o espaço métrico completo Lp, onde será definido um operador de transformação fractal contractivo associado a um SFI local com aplicações. Antes disso, será introduzida a teoria dos SFIs no espaço de Hausdorff ou espaço fractal, a teoria dos SFIs Locais - uma generalização dos SFIs - e dos SFIs no espaço Lp. Fornecida a fundamentação teórica para o método será apresentado detalhadamente o algoritmo de compressão fractal. Serão também descritas algumas estratégias de particionamento necessárias para encontrar o SFI com aplicações, assim como, algumas estratégias para tentar colmatar o maior entrave da compressão fractal: a complexidade de codificação. Esta dissertação assumirá essencialmente um carácter mais teórico e descritivo do método de compressão fractal, e de algumas técnicas, já implementadas, para melhorar a sua eficácia.

Porosity imaged by a vector projection algorithm correlates with fractal dimension measured on 3D models obtained by microCT

International audience

Propuesta metodológica para el estudio de las nociones fundamentales de sistemas dinámicos, geometría fractal y teoría del caos usando el software Mathematica

Las matemáticas, como muchas otras áreas del pensamiento, han sufrido en el tercio central del siglo XX el impacto de la corriente filosófica estructuralista. Esta tendía a desplazar el centro de atención hacia los problemas de fundamentación por una parte, y por otra subrayaba la importancia de las estructuras abstractas como la de conjunto, grupo u otras, que se presentan en diversas áreas de las matemáticas. En general la corriente estructuralista impregna a las matemáticas de los métodos del álgebra y es compañera inevitable de una tendencia hacia la abstracción. El estructuralismo ha estado lejos de ser un factor determinante en el desarrollo de la producción matemática en el último siglo, ya que el volumen ingente de investigación volcada hacia las aplicaciones ha pesado de forma decisiva en el resultado global. Sin embargo, es en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas donde la influencia del estructuralismo ha sido más profunda, penetrando en los programas a todos los niveles educativos y provocando que al estudiar matemáticas, los estudiantes se queden con la impresión de que no hay nada nuevo en matemáticas desde Euclides o Pitágoras, es decir, desde hace más de 2000 años. Con un poco de suerte, algunos se cree que las matemáticas dejaron de desarrollarse después de la creación del cálculo diferencial e integral (hace unos 300 años), en cambio no tenemos la misma impresión sobre otras ciencias como física, química o biología. La geometría fractal, cuyos primeros desarrollos datan de finales del siglo XIX, ha recibido durante los últimos treinta años, desde la publicación de los trabajos de Mandelbrot, una atención y un auge crecientes. Lejos de ser simplemente una herramienta de generación de impresionantes paisajes virtuales, la geometría fractal viene avalada por la teoría geométrica de la medida y por innumerables aplicaciones en ciencias tan dispares como la Física, la Química, la Economía o, incluso, la Informática.

Caveat Fractal: Dissecting the Body of Indexing Theory, Uncovering Complexity, and Moving Toward Performativity

Research poster about indexing theory

Análisis de la dimensión fractal del género Quercus en el sur de Italia

En estudios anteriores propusimos un nuevo método para el estudio del género Quercus (Musarella et al., 2013), baseado en la dimensión fractal (DF). En este trabajo analizamos la DF del género Quercus en el sur de Italia, para ello utilizamos hojas de árboles pertenecientes a Q. robur subsp. brutia, Q. cerris, Q. congesta, Q. crenata, Q. ilex, Q. suber, Q. virginiana. De cada árbol se toman hojas de cada uno de los puntos cardinales para complejiada de la estructura morfológica de las hojas. Este análisis extrae información sobre los caracteres fenotípicos de las hojas utilizadas, tales como el número y morfologia de los nervios, ángulos nervios secundarios con principal, contorno de hojas, aspecto reticulado de la hoja etc. En nuestro análisis, no se han detectado diferencias significativas entre la DF en cada una de la orientaciones y la DF global para cada una de las especies. En este trabajo corroboramos estudios anteriores realizados por los autores, en los que se proponía una DF < 1,6 para Quercus esclerófilos y DF entre dos especies sea cero o su cociente sea uno, el grado de parentesco entre las dos especies es del 100%; DFA - DFB = 0; DFA/DFB = 1, la especie Ay B son iguales; por ello cuanto menor es la diferencia o bien cuanto más se acerque el cociente a 1, mayor es la semejanza entre las especies. Si este cociente tiene un valor alejado de 1 como ocurre entre vfvi/vfsu>2, las especies Q. virginiana y Q. suber están muy distantes entre sí. Además, la realización del Test de Rango Múltiple, que es un procedimiento de comparación para determinar cuáles medias son significativamente diferentes unas de otras, confirma los resultados obtenidos de la forma anteriormente expuesta. Conto et al. (2007) ponen de manifiesto el origen hibridógeno de Q. crenata, y según el análisis molecular existe una mayor similitud genética entre Q. crenata y Q. cerris, que entre Q. crenata y Q. suber. Los DF de Q. crenata 1,868; Q. cerris 1,677 y Q. suber 0,932; siendo DFQsu 0,745 y DFQsu = 1,8, lo que significa que existe gran diferencia fenotípica (genética) entre los parentales, se presenta una mayor semejanza entre Q. crenata y Q. cerris que entre Q. crenata y Q. suber, ya que la diferencia DFQcr-DFQce = 0,191 y DFQcr/DFQce = 1,1, por lo que tienen un fuerte grado de semejanza, mientras que DFQcr-DFQsu = 0,936 y DFQcr/DFQsu > 2, lo que pone de manifiesto las fuertes diferencias fenotípicas entre el híbrido y el parental.

Fractal descriptors for quantifying brain complexity in MRI

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is the in vivo technique most commonly employed to characterize changes in brain structures. The conventional MRI-derived morphological indices are able to capture only partial aspects of brain structural complexity. Fractal geometry and its most popular index, the fractal dimension (FD), can characterize self-similar structures including grey matter (GM) and white matter (WM). Previous literature shows the need for a definition of the so-called fractal scaling window, within which each structure manifests self-similarity. This justifies the existence of fractal properties and confirms Mandelbrot’s assertion that "fractals are not a panacea; they are not everywhere". In this work, we propose a new approach to automatically determine the fractal scaling window, computing two new fractal descriptors, i.e., the minimal and maximal fractal scales (mfs and Mfs). Our method was implemented in a software package, validated on phantoms and applied on large datasets of structural MR images. We demonstrated that the FD is a useful marker of morphological complexity changes that occurred during brain development and aging and, using ultra-high magnetic field (7T) examinations, we showed that the cerebral GM has fractal properties also below the spatial scale of 1 mm. We applied our methodology in two neurological diseases. We observed the reduction of the brain structural complexity in SCA2 patients and, using a machine learning approach, proved that the cerebral WM FD is a consistent feature in predicting cognitive decline in patients with small vessel disease and mild cognitive impairment. Finally, we showed that the FD of the WM skeletons derived from diffusion MRI provides complementary information to those obtained from the FD of the WM general structure in T1-weighted images. In conclusion, the fractal descriptors of structural brain complexity are candidate biomarkers to detect subtle morphological changes during development, aging and in neurological diseases.

Bayesian Linear Regression for estimation of the Fractal Dimension of the Cerebral Cortex

The cerebral cortex presents self-similarity in a proper interval of spatial scales, a property typical of natural objects exhibiting fractal geometry. Its complexity therefore can be characterized by the value of its fractal dimension (FD). In the computation of this metric, it has usually been employed a frequentist approach to probability, with point estimator methods yielding only the optimal values of the FD. In our study, we aimed at retrieving a more complete evaluation of the FD by utilizing a Bayesian model for the linear regression analysis of the box-counting algorithm. We used T1-weighted MRI data of 86 healthy subjects (age 44.2 ± 17.1 years, mean ± standard deviation, 48% males) in order to gain insights into the confidence of our measure and investigate the relationship between mean Bayesian FD and age. Our approach yielded a stronger and significant (P < .001) correlation between mean Bayesian FD and age as compared to the previous implementation. Thus, our results make us suppose that the Bayesian FD is a more truthful estimation for the fractal dimension of the cerebral cortex compared to the frequentist FD.

Triboelectricity In Insulating Polymers: Evidence For A Mechanochemical Mechanism.

Transfer of reaction products formed on the surfaces of two mutually rubbed dielectric solids makes an important if not dominating contribution to triboelectricity. New evidence in support of this statement is presented in this report, based on analytical electron microscopy coupled to electrostatic potential mapping techniques. Mechanical action on contacting surface asperities transforms them into hot-spots for free-radical formation, followed by electron transfer producing cationic and anionic polymer fragments, according to their electronegativity. Polymer ions accumulate creating domains with excess charge because they are formed at fracture surfaces of pulled-out asperities. Another factor for charge segregation is the low polymer mixing entropy, following Flory and Huggins. The formation of fractal charge patterns that was previously described is thus the result of polymer fragment fractal scatter on both contacting surfaces. The present results contribute to the explanation of the centuries-old difficulties for understanding the triboelectric series and triboelectricity in general, as well as the dissipative nature of friction, and they may lead to better control of friction and its consequences.

A menina mãe: incesto e maternidade

Trata-se de um estudo de caso de uma adolescente de quinze anos, vítima de incesto perpetrado pelo padrasto, que teve como consequência sua gravidez e o nascimento de uma criança. O principal objetivo é discutir a reorganização familiar da adolescente, seu silêncio e o de sua família em relação ao abuso sexual. O contexto de pesquisa foi o Centro de Referência em Assistência Social (CRAS) de uma cidade de periferia. O método utilizado foi a observação participante. A organização das informações possibilitou construir Zonas de Sentido que se constituem em indicadores de vulnerabilidade: sua relação com a violência sofrida; sua relação com a família; sua relação com a filha e sua relação com a escola. Nesse caso, o silêncio, o isolamento e a migração para outra cidade foram opções de proteção. O estudo da gravidez nesta circunstância requer uma compreensão particularizada em relação ao estudo de adolescentes grávidas em geral.

The Staircase Structure of the Southern Brazilian Continental Shelf

We show some evidences that the Southeastern Brazilian Continental Shelf (SBCS) has a devil's staircase structure, with a sequence of scarps and terraces with widths that obey fractal formation rules. Since the formation of these features is linked with the sea-level variations, we say that the sea level changes in an organized pulsating way. Although the proposed approach was applied in a particular region of the Earth, it is suitable to be applied in an integrated way to other shelves around the world, since the analyses favor the revelation of the global sea-level variations. Copyright (C) 2009 M. S. Baptista and L. A. Conti.