Semigruppi generati da operatori lineari multivoci ed applicazioni a problemi di evoluzione degeneri

Studio del problema evolutivo degenere in uno spazio di Banach, con condizioni di tipo parabolico, attraverso la generalizzazione della teoria dei semigruppi al caso di operatori multivoci. Il problema viene dunque ridotto a un'equazione multivoca. Si riporta inoltre come esempio l'equazione del calore di Poisson.

Il principio di proporzionalità nella disciplina del mandato d'arresto europeo

Il presente lavoro affronta un tema di particolare attualità nella applicazione del mandato d’arresto europeo. Pensate per il contrasto alle forme più gravi di criminalità, le procedure di consegna hanno trovato sempre più spesso applicazione per vicende criminose di scarsa offensività, determinando conseguenze gravi sui diritti fondamentali degli individui coinvolti e mettendo a rischio la reciproca fiducia tra gli Stati membri nello spazio di libertà, sicurezza e giustizia. Ciò ha imposto alle istituzioni europee di richiamare gli Stati membri al rispetto del principio di proporzionalità, quale principio generale del diritto europeo. Il presente studio analizza i presupposti e le modalità di applicazione di tale principio, alla luce del nuovo assetto impresso all’Unione dal Trattato di Lisbona e nella prospettiva dei diritti fondamentali. In particolare, esso si sofferma sul ruolo da attribuire, rispetto allo specifico tema, alla Carta dei diritti fondamentali dell’Unione ed all’art. 52 par. 1 in essa previsto, ove emerge la valenza costituzionale del principio di proporzionalità.

"Tra centro e periferia" Istituzioni e processi di industrializzazione nella Sicilia del secondo dopoguerra

In Sicilia lo strumento principale che ha caratterizzato le modalità d’intervento dei poteri pubblici in economia è stato quello della partecipazione diretta o indiretta, quello cioè della Regione che si propone come ente fautore del sostegno allo sviluppo dell’industria e successivamente come soggetto imprenditore. Le formule organizzative attraverso le quali si è concretizzato l’intervento regionale in economia furono la società per azioni a partecipazione regionale, l’azienda autonoma regionale e l’ente pubblico regionale1. La storia dello sviluppo economico siciliano nel secondo dopoguerra conferma come il ricorso allo strumento dell’ente pubblico economico sia stato molto frequente nella realtà locale come, peraltro, anche in altre Regioni d’Italia. Tracce, queste, di una vicenda storica che intuiamo subito avere complesse implicazioni tali da generare la necessità di interrogarsi sul modo nel quale le istituzioni politiche hanno influito sulle dinamiche economiche siciliane nel secondo dopoguerra; per quanto noti e approfonditi siano stati infatti gli elementi caratterizzanti e i percorsi peculiari dello sviluppo economico siciliano, rimangono scarsamente approfonditi il tenore dei rapporti e i nessi politici, istituzionali ed economici tra centro e periferia, in altre parole rimane ancora parzialmente inesplorata quella parte dell’indagine inerente l’evoluzione dei processi di industrializzazione della Sicilia nel secondo dopoguerra attuata parallelamente dalle autorità regionali e dallo Stato attraverso i loro enti e strumenti. È lecito chiedersi quali siano stati i tempi, le modalità, gli ostacoli e gli eventuali risultati delle azioni di pianificazione intraprese dai poteri pubblici centrali e regionali nella prospettiva dello sviluppo economico del territorio; il coordinamento delle azioni di promozione del progresso industriale si presentava in tal senso, sin dall’inizio, come una delle sfide fondamentali per un adeguato e consistente rilancio economico delle aree più arretrate del Mezzogiorno italiano; ecco che lo studio dei provvedimenti legislativi emanati rappresenta un approfondimento indispensabile e obiettivo primario di questo lavoro.

Frammenti di Erodoto: Problemi e metodi nello studio della storiografia frammentaria

Il percorso sui Frammenti di Erodoto è cronologico. L'introduzione presenta criteri di lavoro, un esempio di studio sul Proemio delle Storie e la struttura generale. Per ogni momento è preso in considerazione un fenomeno particolare con un esempio. Il primo caso è contemporaneo ad Erodoto. Si tratta di un test che riguarda la criticità di alcuni concetti chiave tradizionali: intertestualità e riferimenti letterali. Il secondo capitolo è uno studio sulla storiografica di IV secolo a.C., periodo di fioritura e determinazione delle norme del genere. Qui si mettono in luce la criticità dei frammenti multipli aprendo in questo modo ampie possibilità di ricerca. Il capitolo successivo, sulla tradizione papiracea mostra il passaggio storico tra la tradizione indiretta a la tradizione manoscritta e permette uno sguardo all'epoca alessandrina. Include un catalogo ed alcuni aggiornamenti. Il capitolo quinto pone invece problemi tradizionali di trasmissione delle tradizioni storiche affrontando lo studio di FGrHist 104, testo che permette di osservare passaggi della storiografia di quinto e quarto secolo avanti Cristo. I due capitoli sulle immagini e sul Rinascimento, paralleli per quanto riguarda i riferimenti cronologici, offrono un ponte per passare dal discorso storiografico a quello in cui la consapevolezza di Erodoto è già maturata come parte della ”cultura”. Alto Medioevo, Umanesimo e Rinascimento offrono spazio a storie delle Storie che iniziano ad essere quasi di ricezione di Erodoto. Questo tema è l'oggetto dei due capitoli finali, studi legati alla presenza o assenza di Erodoto in discipline e pensieri moderni e contemporanei: il pensiero di genere e l’analisi conversazionale. Le appendici completano soprattutto il capitolo su Aristodemo con uno studio sul codice che lo trasmette, il papiro P.Oxy 2469 e il testo stesso, con traduzione e commento storico. Il lavoro si completa con una premessa, una bibliografia strutturata e indici di persone e passi citati.

Studio e applicazione di tecniche di riduzione di dimensionalita a modelli geometrici di percezione visiva

La tesi affronta il tema della neuromatematica della visione, in particolare l’integrazione di modelli geometrici di percezione visiva con tecniche di riduzione di dimensionalità. Dall’inizio del secolo scorso, la corrente ideologica della Gestalt iniziò a definire delle regole secondo le quali stimoli visivi distinti tra loro possono essere percepiti come un’unica unità percettiva, come ad esempio i principi di prossimità, somiglianza o buona continuazione. Nel tentativo di quantificare ciò che gli psicologi avevano definito in maniera qualitativa, Field, Hayes e Hess hanno descritto, attraverso esperimenti psicofisiologici, dei campi di associazione per stimoli orientati, che definiscono quali caratteristiche due segmenti dovrebbero avere per poter essere associati allo stesso gruppo percettivo. Grazie alle moderne tecniche di neuroimaging che consentono una mappatura funzionale dettagliata della corteccia visiva, è possibile giustificare su basi neurofisiologiche questi fenomeni percettivi. Ad esempio è stato osservato come neuroni sensibili ad una determinata orientazione siano preferenzialmente connessi con neuroni aventi selettività in posizione e orientazione coerenti con le regole di prossimità e buona continuazione. Partendo dal modello di campi di associazione nello spazio R^2xS^1 introdotto da Citti e Sarti, che introduce una giustificazione del completamento percettivo sulla base della funzionalità della corteccia visiva primaria (V1), è stato possibile modellare la connettività cellulare risolvendo un sistema di equazioni differenziali stocastiche. In questo modo si sono ottenute delle densità di probabilità che sono state interpretate come probabilità di connessione tra cellule semplici in V1. A queste densità di probabilità è possibile collegare direttamente il concetto di affinità tra stimoli visivi, e proprio sulla costruzione di determinate matrici di affinità si sono basati diversi metodi di riduzione di dimensionalità. La fenomenologia del grouping visivo descritta poco sopra è, di fatto, il risultato di un procedimento di riduzione di dimensionalità. I risultati ottenuti da questa analisi e gli esempi applicativi sviluppati si sono rivelati utili per comprendere più nel dettaglio la possibilità di poter riprodurre, attraverso l’analisi spettrale di matrici di affinità calcolate utilizzando i modelli geometrici di Citti-Sarti, il fenomeno percettivo di grouping nello spazio R^2xS^1.

Metodi di previsione di indici di borsa con tecniche di text & opinion mining applicate a twitter

Il problema relativo alla predizione, la ricerca di pattern predittivi all‘interno dei dati, è stato studiato ampiamente. Molte metodologie robuste ed efficienti sono state sviluppate, procedimenti che si basano sull‘analisi di informazioni numeriche strutturate. Quella testuale, d‘altro canto, è una tipologia di informazione fortemente destrutturata. Quindi, una immediata conclusione, porterebbe a pensare che per l‘analisi predittiva su dati testuali sia necessario sviluppare metodi completamente diversi da quelli ben noti dalle tecniche di data mining. Un problema di predizione può essere risolto utilizzando invece gli stessi metodi : dati testuali e documenti possono essere trasformati in valori numerici, considerando per esempio l‘assenza o la presenza di termini, rendendo di fatto possibile una utilizzazione efficiente delle tecniche già sviluppate. Il text mining abilita la congiunzione di concetti da campi di applicazione estremamente eterogenei. Con l‘immensa quantità di dati testuali presenti, basti pensare, sul World Wide Web, ed in continua crescita a causa dell‘utilizzo pervasivo di smartphones e computers, i campi di applicazione delle analisi di tipo testuale divengono innumerevoli. L‘avvento e la diffusione dei social networks e della pratica di micro blogging abilita le persone alla condivisione di opinioni e stati d‘animo, creando un corpus testuale di dimensioni incalcolabili aggiornato giornalmente. Le nuove tecniche di Sentiment Analysis, o Opinion Mining, si occupano di analizzare lo stato emotivo o la tipologia di opinione espressa all‘interno di un documento testuale. Esse sono discipline attraverso le quali, per esempio, estrarre indicatori dello stato d‘animo di un individuo, oppure di un insieme di individui, creando una rappresentazione dello stato emotivo sociale. L‘andamento dello stato emotivo sociale può condizionare macroscopicamente l‘evolvere di eventi globali? Studi in campo di Economia e Finanza Comportamentale assicurano un legame fra stato emotivo, capacità nel prendere decisioni ed indicatori economici. Grazie alle tecniche disponibili ed alla mole di dati testuali continuamente aggiornati riguardanti lo stato d‘animo di milioni di individui diviene possibile analizzare tali correlazioni. In questo studio viene costruito un sistema per la previsione delle variazioni di indici di borsa, basandosi su dati testuali estratti dalla piattaforma di microblogging Twitter, sotto forma di tweets pubblici; tale sistema include tecniche di miglioramento della previsione basate sullo studio di similarità dei testi, categorizzandone il contributo effettivo alla previsione.

Caratterizzazione di un setup miniaturizzato per studi di elettrofisiologia

La messa a punto di tecniche come il patch clamp e la creazione di doppi strati lipidici artificiali (artificial bilayers) ha permesso di effettuare studi su canali ionici per valutarne la permeabilità, la selettività ionica, la dipendenza dal voltaggio e la cinetica, sia in ambito di ricerca, per analizzarne il funzionamento specifico, sia in quello farmaceutico, per studiare la risposta cellulare a nuovi farmaci prodotti. Tali tecniche possono essere inoltre impiegate nella realizzazione di biosensori, combinando così i vantaggi di specificità e sensibilità dei sistemi biologici alla veloce risposta quantitativa degli strumenti elettrochimici. I segnali in corrente che vengono rilevati con questi metodi sono dell’ordine dei pA e richiedono perciò l’utilizzo di strumentazioni molto costose e ingombranti per amplificarli, analizzarli ed elaborarli correttamente. Il gruppo di ricerca afferente al professor Tartagni della facoltà di ingegneria di Cesena ha sviluppato un sistema miniaturizzato che possiede molte delle caratteristiche richieste per questi studi. L’obiettivo della tesi riguarda la caratterizzazione sperimentale di tale sistema con prove di laboratorio eseguite in uno spazio ridotto e senza l’impiego di ulteriori strumentazioni ad eccezione del PC. In particolare le prove effettuate prevedono la realizzazione di membrane lipidiche artificiali seguita dall’inserimento e dallo studio del comportamento di due particolari canali ionici comunemente utilizzati per questa tipologia di studi: la gramicidina A, per la facilità d’inserimento nella membrana e per la bassa conduttanza del singolo canale, e l’α-emolisina, per l’attuale impiego nella progettazione e realizzazione di biosensori. Il presente lavoro si sviluppa in quattro capitoli di seguito brevemente riassunti. Nel primo vengono illustrate la struttura e le funzioni svolte dalla membrana cellulare, rivolgendo particolare attenzione ai fosfolipidi e alle proteine di membrana; viene inoltre descritta la struttura dei canali ionici utilizzati per gli esperimenti. Il secondo capitolo comprende una descrizione del metodo utilizzato per realizzare i doppi strati lipidici artificiali, con riferimento all’analogo elettrico che ne risulta, ed una presentazione della strumentazione utilizzata per le prove di laboratorio. Il terzo e il quarto capitolo sono dedicati all’elaborazione dei dati raccolti sperimentalmente: in particolare vengono prima analizzati quelli specifici dell’amplificatore, quali quelli inerenti il rumore che si somma al segnale utile da analizzare e la variabilità inter-prototipo, successivamente si studiano le prestazioni dell’amplificatore miniaturizzato in reali condizioni sperimentali e dopo aver inserito i canali proteici all’interno dei bilayers lipidici.

Valutazione di tecniche di copertura per futuri sistemi wireless indoor

Si è scelto di analizzare in modo approfondito tecniche di copertura radio e di trasmissione basate sull’uso di array di antenne ( facenti parte della famiglia Multiple Input Multiple Output, MIMO) in alcune tipologie tipiche di scenari indoor, come ad esempio ambienti commerciali o uffici in strutture multipiano. Si è studiato l’utilizzo di array di antenne di varie tipologie e a varie frequenze per implementare tecniche di diversità oppure tecniche a divisione di spazio (beam-switching, beamforming) per servire contemporaneamente utenti in diverse celle o in diversi settori senza ricorrere ad altre tecniche di divisione (di frequenza, tempo o codice), che invece verranno utilizzate in conbinazione combinate in sistemi di futura generazione.

Caratterizzazione di leghe di alluminio da fonderia per impieghi motoristici

L'alluminio e le sue leghe sono fra i materiali più importanti nell’ambito dell'ingegneria meccanica e trovano spazio in tutti i principali settori dell’industria aerospaziale e motoristica. La loro versatilità è legata principalmente all’elevata resistenza specifica indotta dal trattamento termico, all’ottima resistenza alla corrosione e all’elevata conducibilità elettrica e termica. Purtroppo l’effetto di rinforzo indotto del trattamento termico viene ad essere compromesso nel caso di applicazioni delle leghe a temperature superiori ai 200°C. Negli ultimi anni, al fine di aumentare l’efficienza e la potenza dei motori endotermici, le temperature a cui questi sono sottoposti si sono innalzate. Per tale ragione si stanno sviluppando e studiando leghe che, attraverso l’aggiunta di opportuni elementi, possano mantenere alte proprietà meccaniche anche a temperature superiori ai 200°C. L’obiettivo della presente ricerca è valutare l’influenza della microstruttura sulle proprietà meccaniche in temperatura di due leghe di alluminio per applicazioni in fonderia, C355 e A354, aventi come elementi principali di lega Si, Cu e Mg.

Emerging adulthoods. Percorsi giovanili di partecipazione e cittadinanza in prospettiva intergenerazionale

La tesi tematizza come proprio oggetto di indagine i percorsi di partecipazione politica e civica dei giovani nei contesti di transizione alla vita adulta, concentrandosi sull’influenza delle relazioni tra generazioni su tali espressioni di coinvolgimento. L’approfondimento empirico consiste in una ricerca qualitativa condotta presso il quartiere Navile di Bologna nel 2012. Basandosi sull’approccio metodologico della grounded theory, essa ha coinvolto un campione di giovani e un campione di adulti per loro significativi attraverso interviste semistrutturate. Dall’analisi emerge una rilevante disaffezione giovanile nei confronti della politica che, tuttavia, non traduce in un rifiuto del coinvolgimento, ma in una “partecipazione con riserva” espressa attraverso atteggiamenti tutt’altro che passivi nei confronti della politica formale - basati sulla logica della riforma, della resistenza o della ribellione - e mediante un forte investimento in attività partecipative non convenzionali (associazionismo e coinvolgimento). A fare da sfondo all’interesse partecipativo dei giovani si colloca una lettura negativa della propria condizione presente ed un conseguente conflitto intergenerazionale piuttosto manifesto, che si riflette sulle stesse modalità di attivazione. La politica, nelle sue espressioni più strettamente formali, viene interpretata come un ‘territorio adulto’, gestito secondo logiche che lasciano poco spazio ai giovani i quali, per tale ragione, scelgono di attivarsi secondo modalità alternative in cui il confronto con l’altro, quando presente, avviene prevalentemente tra pari o su basi avvertite come più paritarie. Il distanziamento dei giovani dalla politica formale riflette quindi una parallela presa di distanza dagli adulti, i quali risultano smarriti nello svolgimento delle loro funzioni di modello e di riconoscimento. La loro ambivalenza rispetto ai giovani - ossia il continuo oscillare tra il profondo pessimismo e il cieco ottimismo, tra la guida direttiva e la deresponsabilizzazione - si traduce in un riconoscimento parziale delle reali potenzialità ed esigenze dei giovani come cittadini ed adulti emergenti.

Pubblici poteri e signorie di castello nella romagna nord-occidentale (secoli XI-XIII)

La presente ricerca di dottorato consiste in un’analisi di carattere politico ed istituzionale dei poteri signorili e territoriali, collegati a distretti castrensi, documentati nella Romagna nord-occidentale durante il pieno medioevo. L’indagine mira a ricostruire, principalmente attraverso fonti documentarie, alcune delle quali inedite, la geografia dei poteri in un’area sub-regionale, con particolare attenzione al fenomeno della signoria rurale, dei poteri comitali e dell’incastellamento. Partendo dallo studio di una realtà locale, la ricerca arriva a sviluppare argomentazioni di carattere generale, ricollegandosi al dibattito storiografico sui poteri signorili e l’incastellamento. La ricerca risulta incentrata sui soggetti politici, laici ed ecclesiastici, detentori dei castelli e dei poteri pubblici nella Bassa Romagna, in primo luogo gli arcivescovi di Ravenna, i vescovi e i conti di Imola, le famiglie comitali di Cunio, Bagnacavallo e Donigallia nei secoli XI-XIII. L'attenzione si concentra, in particolare, sulla fase del cosiddetto “secondo incastellamento” e sui decenni a cavaliere tra XII e XIII secolo, con il tentativo di espansione dei comuni nel contado e la formalizzazione dei poteri dei signori rurali da parte dei sovrani svevi. Proprio alla complessa interazione con il mondo cittadino e allo stretto rapporto dei Cunio e dei Malvicini con la corte di Federico II viene dato ampio spazio nei capitoli conclusivi del presente lavoro.

Mappatura ed ottimizzazione dei flussi logistici di prodotti ortofrutticoli. Un caso italiano della grande distribuzione.

Il mercato agroalimentare sta conoscendo, soprattutto negli ultimi anni, una evoluzione sia dal punto di vista normativo sia legato alla crescente richiesta da parte dell’opinione pubblica di caratteristiche di trasparenza, tracciabilità e sostenibilità ambientale, economica e sociale. La sostenibilità della Food Supply Chain rappresenta una problematica di grande interesse in termini di ricadute di impatto ambientale e depauperamento delle risorse. L’obiettivo di fornire strumenti decisionali utili per tutti gli operatori della Food Supply Chain ha comportato lo sviluppo di specifiche metodologie e di supporto alle decisioni. L'introduzione di una maggiore integrazione tra gli attori coinvolti nella FSC può portare a migliorare la sostenibilità dei sistemi alimentari. Nel presente lavoro è stato preso in considerazione un caso concreto in cui si è analizzata la filiera dei prodotti ortofrutticoli afferenti al centro di distribuzione di una catena della GDO, con un focus sui prodotti trattati e destinati all’area della provincia di Ravenna. La mappatura dei flussi di provenienza e destinazione delle merci ha permesso di analizzare strutturalmente i canali dei fornitori. Le informazioni acquisite sono state implementate su un database per consentirne la modellizzazione e l’analisi quantitativa dei flussi di prodotto ortofrutticolo. I dati sono stai elaborati attraverso l’uso della piattaforma software che ha collocato nello spazio i vari nodi logistici in modo da calcolarne le distanze reciproche e pianificare gli itinerari di viaggio. In questo modo è stato possibile simulare ogni singola spedizione a partire dall’aggregazione della domanda alle singole missioni di consegna, tenendo in considerazione i mezzi di trasporto selezionati. La scelta di un particolare tipo di veicolo, la sua velocità, la capacità massima del mezzo in termini di kg e m3, ha determinato il numero di spedizioni. Su queste basi è stato possibile eseguire il calcolo dell’impatto ambientale della distribuzione logistica e formulare quindi ipotesi di sviluppo futuro.

Progettare|proiettare integrazione urbana e riqualificazione edilizia del peep di corticella

L’oggetto di questa tesi è un intervento di rigenerazione, riqualificazione ed adeguamento di un comparto residenziale di circa 22 ettari a Corticella, zona del quartiere Navile, pianificato tramite il PEEP di Bologna del 1963 e realizzato tra gli anni 70 e 80 del secolo scorso. L'area si trova nella periferia nord di Bologna ai limiti con la campagna e comprende 34 fabbricati, di cui 27 residenziali. L'evoluzione economico sociale degli ultimi decenni ha causato l'insorgenza di diverse criticità dell'area, tra cui:  scarsa efficienza energetica degli edifici con elevati costi di esercizio;  inadeguatezza sismica degli edifici;  bassi livelli di comfort abitativo;  scarsa varietà dei tagli degli alloggi;  scarsa qualità degli spazi pubblici e di relazione;  mancanza di connessioni a livello urbano (sia in termini di continuità morfologica che di viabilità). L'obiettivo che si pone la tesi è quello di adeguare l'area alle nuove esigenze, in modo da proiettarla avanti nel tempo e renderla una zona vivibile oggi e in futuro, con un progetto che tenga conto della fattibilità dell'intervento e delle caratteristiche e delle risorse degli Enti e dei proprietari privati coinvolti nella gestione dell’area. Per ottenere questi risultati, il progetto ha riorganizzato i collegamenti urbani, che oggi rendono l'area una zona emarginata, e ha previsto la riqualificazione funzionale e prestazionale degli edifici, adottando due diverse ipotesi di progetto. Per quanto riguarda la situazione urbana, si è previsto di inserire nuovi elementi per migliorare la viabilità, in particolare nuovi percorsi ciclopedonali ed uno shared space che rimette in comunicazione l'area con il centro storico di Corticella. Per la riqualificazione degli edifici sono stati selezionati due edifici campione, rappresentativi delle situazioni e tipologie più ricorrenti nell’area, che sono stati affrontati con due approcci diversi. Dell’edificio che presenta le criticità più acute, si è valutata non conveniente una riqualificazione pesante e si è quindi previsto un intervento minimo di miglioramento dell’efficienza energetica e della distribuzione interna. Per il secondo edificio invece è stato progettato l’aggiornamento del taglio degli alloggi,l’adeguamento delle prestazioni energetiche fino a raggiungere la classe energetica A(originariamente classe G), il miglioramento delle capacità antisismiche e del comfort luminoso. Gli alloggi di standard decisamente superiore a quello attuale, la riconfigurazione dello spazio di pertinenza degli edifici come shared space, e la realizzazione di nuovi collegamenti urbani migliorano l’appetibilità e il valore immobiliare degli edifici, ma anche le condizioni ambientali e l’abitabilità dell’intera area di intervento.

Il palazzo di teodorico a ravenna. La narrazione di un luogo attraverso un progetto museografico.

Il tema dell'archeologia della città è importante per quanto riguarda lo studio di un percorso museale museale all'interno del centro storico di Ravenna. Si tratta di un'area di grande importanza storica. L'obiettivo del mio progetto mira a collegare i tre edifici di importante valenza, a trasformarla in un luogo di narrazione, organizzata e composta da spazi piacevoli per il visitatore. A tal proposito il progetto diventa un punto importante di racconto tra archeologia esistente e archeologia perduta nei secoli. Questo spazio, una volta conteneva l'area dell'influenza del palazzo di Teodorico. Attraverso uno spazio di accoglienza inizia il percorso del visitatore. Seguendo le vie, portano a far scoprire sia la storia ma anche la possibilità di un luogo multifunzionale dando la possibilità di mostre temporanee, di spazi piacevoli per il tempo libero ma anche ridare valenza ai resti archeologici attraverso una musealizzazione puntuale rendendo questo luogo parte della città.

Formula integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla

La tesi consiste nella ricerca di un candidato ideale per la soluzione del problema di Dirichlet. Vengono affrontati gli argomenti in maniera graduale, partendo dalle funzioni armoniche e le loro relative proprietà, passando per le identità e le formule di rappresentazione di Green, per finire nell'analisi del problema sopra citato, mediante i risultati precedentemente ottenuti, per concludere trovando la formula integrale di Poisson come soluzione ma anche come formula generale per sviluppi in vari ambiti.