Geometry of Warped Product Semi-Invariant Submanifolds of a Locally Riemannian Product Manifold

2000 Mathematics Subject Classification: 53C42, 53C15.

Codomain Rigidity of the Dirichlet to Neumann Operator for the Riemannian Wave Equation

We study the Dirichlet to Neumann operator for the Riemannian wave equation on a compact Riemannian manifold. If the Riemannian manifold is modelled as an elastic medium, this operator represents the data available to an observer on the boundary of the manifold when the manifold is set into motion through boundary vibrations. We study the Dirichlet to Neumann operator when vibrations are imposed and data recorded on disjoint sets, a useful setting for applications. We prove that this operator determines the Dirichlet to Neumann operator where sources and observations are on the same set, provided a spectral condition on the Laplace-Beltrami operator for the manifold is satisfied. We prove this by providing an implementable procedure for determining a portion of the Riemannian manifold near the area where sources are applied. Drawing on established results, an immediate corollary is that a compact Riemannian manifold can be reconstructed from the Dirichlet to Neumann operator where sources and observations are on disjoint sets.

Codomain Rigidity of the Dirichlet to Neumann Operator for the Riemannian Wave Equation

We study the Dirichlet to Neumann operator for the Riemannian wave equation on a compact Riemannian manifold. If the Riemannian manifold is modelled as an elastic medium, this operator represents the data available to an observer on the boundary of the manifold when the manifold is set into motion through boundary vibrations. We study the Dirichlet to Neumann operator when vibrations are imposed and data recorded on disjoint sets, a useful setting for applications. We prove that this operator determines the Dirichlet to Neumann operator where sources and observations are on the same set, provided a spectral condition on the Laplace-Beltrami operator for the manifold is satisfied. We prove this by providing an implementable procedure for determining a portion of the Riemannian manifold near the area where sources are applied. Drawing on established results, an immediate corollary is that a compact Riemannian manifold can be reconstructed from the Dirichlet to Neumann operator where sources and observations are on disjoint sets.

La evolución de un paratexto singular: las subscriptiones latinas

La historia de las subscriptiones latinas revela alteraciones tanto en su frecuencia como en el tipo de información que transmiten, y en consecuencia también en su función. En un primer momento proporcionan datos escuetos con una finalidad práctica: la identificación del contenido de un libro concreto. En la Antigüedad tardía su número aumenta y transmiten mayor volumen de información, pero sobre todo adquieren relevancia los individuos que las firman, convirtiéndose en un instrumento de autorrepresentación social. Sin embargo, en época posterior estas subscriptiones tardoantiguas se siguen copiando en nuevos manuscritos y pierden su relación inicial con un ejemplar concreto; se transforman en paratextos que contribuyen a dar prestigio, ya no a un libro singular, sino a un autor o una obra.

Geometric properties of 2-dimensional minimal surfaces in a sub-Riemannian manifold which models the Visual Cortex

In this paper we study the notion of degree forsubmanifolds embedded in an equiregular sub-Riemannian manifold and we provide the definition of their associated area functional. In this setting we prove that the Hausdorff dimension of a submanifold coincides with its degree, as stated by Gromov. Using these general definitions we compute the first variation for surfaces embedded in low dimensional manifolds and we obtain the partial differential equation associated to minimal surfaces. These minimal surfaces have several applications in the neurogeometry of the visual cortex.

Estratégias de cuidado de enfermagem singular e multidimensional à criança e a família no processo de hospitalização

No período de 2008 a 2010, o número de internações pediátricas, no Brasil, foi de 2.985.527. As causas desencadeadoras da hospitalização infantil podem ser biológicas, hereditárias, sociais, econômicas e ambientais. É comum o adoecimento ocorrer pela associação de causas, havendo crianças com predisposição para apresentarem múltiplos fatores de risco. Seja qual for a etiologia, a hospitalização frequentemente gera desconforto à criança e à sua família, por vivenciarem um ambiente impessoal e contraditório às condições do cotidiano. Cabe à equipe de enfermagem prestar um cuidado humanizado, singular e ampliado. Os objetivos do estudo são: compreender o significado do cuidado de enfermagem à criança hospitalizada e identificar estratégias de cuidado de enfermagem singular e multidimensional que atendam às necessidades da criança e da família no processo de hospitalização. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, do tipo exploratório-descritivo. Os dados foram coletados por meio da técnica de Grupo Focal com a equipe de enfermagem que atuava em unidades pediátricas de duas instituições hospitalares do Rio Grande do Sul. Para tanto, foram realizados cinco encontros, no mês de setembro de 2013. Os dados foram analisados com base na Análise Focal Estratégica, a qual contemplou tanto as potencialidades e oportunidades, quanto as fragilidades e desafios no cuidado à criança hospitalizada, ampliando, assim, novas discussões para a busca de estratégias de cuidado de enfermagem singular e multidimensional. Os resultados foram sustentados por meio de duas produções científicas, quais sejam: “O cuidado à criança/família no processo de hospitalização na perspectiva de equipes de enfermagem”; “Ampliando estratégias de cuidado de enfermagem singular e multidimensional à criança/família em processo de hospitalização”. A primeira apresentou cinco categorias: Significando o cuidado de enfermagem à criança hospitalizada; Reconhecendo que o cuidado vai além do hospital; Relevância das figuras materna e paterna; Lidando com várias coisas; e Importância do cuidado multidimensional. A segunda produção resultou em três categorias: Encontrando estratégias criativas de cuidado de enfermagem à criança hospitalizada; Reconhecendo estratégias de cuidado à família no processo de hospitalização da criança; e Distinguindo estratégias de cuidado relacionadas à equipe de enfermagem no processo de hospitalização infantil. Foram garantidos todos os critérios que fundamentam a Resolução 466/12, que trata das pesquisas envolvendo seres humanos. Conclui-se que a equipe de enfermagem busca alternativas para minimizar os traumas relacionados à hospitalização, por meio do diálogo com a criança e sua família, a brinquedoteca e ludicidade para melhorar a aceitação da hospitalização, dentre outras.

Introduction to geodesics in sub-Riemannian geometry

International audience

Quenching phenomenon of singular parabolic problems with L1 initial data

We extend some previous existence results for quenching type parabolic problems involving a negative power of the unknown in the equation to the case of merely integrable initial data. We show that L1 Ω is the suitable framework to obtain the continuous dependence with respect to some norm of the initial datum; This way we answer to the question raised by several authors in the previous literature. We also show the complete quenching phenomena for such a L1-initial datum.

PIERRE BOURDIEU, UNA PERSPECTIVA SOCIOLÓGICA SINGULAR

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Strictly singular operators in pairs of L (p) space

Let E and F be Banach spaces. A linear operator from E to F is said to be strictly singular if, for any subspace Q aS, E, the restriction of A to Q is not an isomorphism. A compactness criterion for any strictly singular operator from L (p) to L (q) is found. There exists a strictly singular but not superstrictly singular operator on L (p) , provided that p not equal 2.

Estados Unidos : a instituição de um sistema prisional singular

O presente artigo busca analisar historicamente o peculiar sistema prisional norte-americano, focando na doutrina da guerra ao terror, comumente usada como justificativa pelas ações de Washington.

Riemannian questions with a fundamental differential system

Introduzimos o leitor ao estudo de um sistema diferencial exterior fundamental, descoberto anteriormente pelo autor, que se pode sempre associar a qualquer dada variedade riemanniana M de dimensão n+1. Depois de recordarmos a geometria do fibrado de esferas tangente SM--->M com a métrica de Sasaki, apresentamos o sistema de formas diferencias de grau n que complementa a conhecida estrutura de contacto de SM. A partir daí vemos como o sistema diferencial se aplica ao estudo de problemas métricos em hipersuperfícies de M, bem como a outros que são próprios de SM, e as diversas questões que se podem colocar neste novo contexto.

Quantum Riemannian geometry on graphs for gauge field theory

In questo lavoro estendiamo concetti classici della geometria Riemanniana al fine di risolvere le equazioni di Maxwell sul gruppo delle permutazioni $S_3$. Cominciamo dando la strutture algebriche di base e la definizione di calcolo differenziale quantico con le principali proprietà. Generalizziamo poi concetti della geometria Riemanniana, quali la metrica e l'algebra esterna, al caso quantico. Tutto ciò viene poi applicato ai grafi dando la forma esplicita del calcolo differenziale quantico su $\mathbb{K}(V)$, della metrica e Laplaciano del secondo ordine e infine dell'algebra esterna. A questo punto, riscriviamo le equazioni di Maxwell in forma geometrica compatta usando gli operatori e concetti della geometria differenziale su varietà che abbiamo generalizzato in precedenza. In questo modo, considerando l'elettromagnetismo come teoria di gauge, possiamo risolvere le equazioni di Maxwell su gruppi finiti oltre che su varietà differenziabili. In particolare, noi le risolviamo su $S_3$.