Teorema del residuo y algunas de sus aplicaciones

Investigación orientada al Análisis Complejo, presentando la similitud entre la serie de Laurent y la serie de Taylor (excepto cuando la función no es holomorfa) estableciendo la relación que existe entre el residuo y la serie de Laurent. El Teorema del Residuo, es aplicado solamente cuando el número de puntos singulares es finito. Asimismo, se aplicó el cálculo de residuos para evaluar integrales de funciones cuyas trayectorias encierran varias singularidades independientes de cualquier tipo de singularidad (polo, removibles o esenciales). En conclusión, se encontró que es imposible aplicar el teorema de Cauchy para caminos cerrados que encierran puntos singulares, por consiguiente, el teorema del residuo da solución a ese tipo de problemas. Finalmente se aplicó el Teorema del Residuo para sumar series que relacionan el número de polos con el número de enteros en el interior de un camino cerrado.

Teorema del punto fijo de Banach y algunas aplicaciones

El teorema del punto fijo es aplicable a un tipo especial de sucesiones; dicho teorema es utilizado en muchas ciencias aplicadas (economía, ingeniería, informática) así como en las ciencias fundamentales (física, química, biología, etc.). El trabajo investiga la teoría del punto fijo y algunas aplicaciones del Teorema del Punto Fijo de Banach, para elaborar un documento en el que se presenten algunas aplicaciones y la teoría del punto fijo.

Aplicación de los anillos noetherianos conmutativos y las variedades algebraicas afines en la demostración del teorema de los ceros de Hilbert

Se desarrolla un estudio de todas las herramientas necesarias para llegar al teorema de los ceros de Hilbert el cual luego se demuestra en sus formas débil y fuerte. Se introducen los conceptos básicos relacionados con los anillos noetherianos y las variedades algebraicas afines que son fundamentales para el estudio del teorema de los ceros de Hilbert. Es por ello que estudiamos detenidamente el concepto de ideal primo e ideal primario, como también las distintas operaciones entre ideales, en particular la descomposición primaria de ideales. En seguida se desarrollan las demostraciones de algunos de los teoremas importantes de los anillos noetherianos, haciendo uso de la descomposición primaria de un ideal y un resultado fundamental: el teorema de la base de Hilbert. Además se desarrollan las definiciones, proposiciones, teoremas de una variedad algebraica afín y el ideal asociado a una variedad, así como también el ideal de una variedad y lo más interesante es la descomposición de ideales en variedades algebraicas afines, como la condición de cadena descendente de variedades. También se hace la aplicación de los resultados obtenidos en los capítulos anteriores, para demostrar el teorema de los ceros de Hilbert en su forma dedil así como en la forma fuerte. Finalmente adoptamos una Topología que es muy débil pero sorprendentemente útil ocupando los resultados anteriores, probando propiedades que cumple esta topología como la cerradura topológica y compacidad.

El problema dela función inversa a la luz del teorema del tubo fluorescente

Con el objeto no de introducir al estudiante universitario a la noción de función inversa sino de reorganizar ideas, darle significado a unas y resignificar otras (es decir, ayudarlo a aprehender el concepto) se elaboró un razonamiento, basado en ideas previas del alumno, que concluye en el Teorema del tubo fluorescente. Este Teorema permite, a partir del gráfico de una función biyectiva, obtener el de su inversa de un modo más sencillo y seguro que el de los textos tradicionales y, simultáneamente, aporta un claro mensaje conceptual. El cambio en la percepción del tema (en el 75 a 80% de los estudiantes) y la seducción de la inversa “instantánea” son superados por la idea (desde ahora evidente) que una función y su inversa son expresiones de una misma relación observada desde distintos puntos de vista.

Diseño y montaje de un equipo para el estudio del Teorema de la Cantidad de Movimiento

El objetivo de este proyecto es construir un banco de prácticas destinado al y análisis del impacto de un chorro contra diferentes obstáculos y estudiar dicho efecto mediante el teorema de cantidad de movimiento. Para ello se ha diseñado un prototipo basado en el banco instalado en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Bilbao. Las diferentes piezas necesarias para la construcción del prototipo se realizaran mediante diferentes medios, algunas de ellas se encargaran a órganos externos a la escuela y otras se fabricaran con equipo disponible en el propio centro. Para el diseño se han tenido en cuenta parámetros y cálculos como los de la instalación hidráulica.

El Teorema de Márquez : de cómo repensamos el trabajo docente y la inclusión a partir de una experiencia de producción matemática

Fil: Conte, Rodrigo. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación; Argentina.

Effective procedure for the optimization of the linear controller in an industrial drive for a nonlinear mechanism

Il progetto di tesi è incentrato sull’ottimizzazione del procedimento di taratura dei regolatori lineari degli anelli di controllo di posizione e velocità presenti negli azionamenti usati industrialmente su macchine automatiche, specialmente quando il carico è ad inerzia variabile in dipendenza dalla posizione, dunque non lineare, come ad esempio un quadrilatero articolato. Il lavoro è stato svolto in collaborazione con l’azienda G.D S.p.A. ed il meccanismo di prova è realmente utilizzato nelle macchine automatiche per il packaging di sigarette. L’ottimizzazione si basa sulla simulazione in ambiente Matlab/Simulink dell’intero sistema di controllo, cioè comprensivo del modello Simulink degli anelli di controllo del drive, inclusa la dinamica elettrica del motore, e del modello Simscape del meccanismo, perciò una prima necessaria fase del lavoro è stata la validazione di tali modelli affinché fossero sufficientemente fedeli al comportamento reale. Il secondo passo è stato fornire una prima taratura di tentativo che fungesse da punto di partenza per l’algoritmo di ottimizzazione, abbiamo fatto ciò linearizzando il modello meccanico con l’inerzia minima e utilizzando il metodo delle formule di inversione per determinare i parametri di controllo. Già questa taratura, seppur conservativa, ha portato ad un miglioramento delle performance del sistema rispetto alla taratura empirica comunemente fatta in ambito industriale. Infine, abbiamo lanciato l’algoritmo di ottimizzazione definendo opportunamente la funzione di costo, ed il risultato è stato decisamente positivo, portando ad un miglioramento medio del massimo errore di inseguimento di circa il 25%, ma anche oltre il 30% in alcuni casi.

La teoria classica dei campi

In questa tesi verrà analizzata la dinamica dei sistemi conservativi a infiniti gradi di libertà, descritti dai campi. Verrà utilizzato l'approccio della meccanica lagrangiana, in cui, partendo da un principio, il principio di minima azione, si arriverà alla scrittura delle equazioni del moto, dette equazioni di Eulero-Lagrange, governate da una funzione, detta Lagrangiana. Successivamente si descriverà il formalismo hamiltoniano, in cui le equazioni di Eulero-Lagrange verranno riscritte in nuove coordinate, e interverrà una nuova funzione, detta Hamiltoniana. Verrà inoltre affrontato un altro argomento, in cui si vedranno quantità del sistema che si conservano nel tempo. Questa legge di conservazione, descritta dal Teorema di Noether, è dovuta a simmetrie della Lagrangiana, ovvero a trasformazioni continue delle coordinate del sistema che lasciano la Lagrangiana invariata. Ad ogni simmetria della Lagrangiana corrisponde una quantità conservata. Infine, per concludere, verrà applicato il metodo lagrangiano al sistema descritto dal campo elettromagnetico, e da qui si vedrà che le equazioni di Eulero-Lagrange diventeranno le note equazioni di Maxwell.

La funzione P di Weierstrass

Funzione P di Weierstrass e le sue principali proprietà.

Attività enzimatica ed inibizione della tirosin-fosfatasi A (MptpA) di Mycobacterium tuberculosis in funzione del pH

La tubercolosi è una malattia infettiva causata dal batterio patogeno Mycobacterium tuberculosis. Tale micobatterio è in grado di secernere due importanti tirosin-fosfatasi, MptpA e MptpB, che esplicano un importante ruolo come fattori di virulenza permettendo la sopravvivenza del batterio all’interno dell’ospite mediante evasione della risposta immunitaria. In particolare, MptpA è un membro della famiglia delle tirosin-fosfatasi a basso peso molecolare ed è composta da 163 amminoacidi (17,9 kDa). L’enzima impedisce la normale maturazione del fagosoma e la fusione fagosoma-lisosoma, attraverso la defosforilazione della proteina VPS33B, inibendo così la risposta cellulare all’infezione. Obiettivo del seguente lavoro di tesi è stato analizzare il comportamento catalitico di MptpAW152F, variante caratterizzata dalla presenza di un solo triptofano, in funzione del pH. È stata inoltre valutata l’eventuale inibizione dell’attività enzimatica ad opera di alcuni composti naturali, i glucosinolati e di un inibitore di sintesi (L335-M34). Lo studio cinetico effettuato in presenza del substrato fosfotirosina ha evidenziato la presenza di un secondo sito allosterico, adiacente al sito attivo dell’enzima, che influenza l’attività di MptpAW152F. Questo risulta essere un promettente bersaglio per la progettazione di nuovi farmaci ed inibitori selettivi. La valutazione di alcuni tra questi, come l’inibitore sintetico L335-M34 ha riportato risultati promettenti. I saggi di attività in pre-steady-state in funzione del pH e le analisi SPR hanno permesso di indagare ulteriormente l’affinità di legame tra MptpAW152F e la fosfotirosina e di evidenziare il riarrangiamento strutturale dell’enzima da una forma aperta ad una forma chiusa, cataliticamente attiva.

Immersione di Skorokhod con più marginali

Questo elaborato è incentrato sullo studio di un modello a volatilità locale, formulato da A. Conze e P. Henry-Labordère a partire dalla costruzione di R. Bass per le immersioni di Skorokhod. Dato un processo di prezzi, di cui è noto un numero finito di distribuzioni marginali, si suppone che sia una martingala non negativa esprimibile come funzione del tempo e di un altro processo stocastico (ad esempio un moto Browniano): l'obiettivo è l'individuazione di tale funzione. Per raggiungerlo ci si ricondurrà alla risoluzione di un'equazione di punto fisso, per la cui soluzione verranno forniti risultati di esistenza e unicità. La determinazione di questa funzione sarà funzionale al calcolo delle sensitività del modello.

Il teorema di Sard

Considerata un'applicazione differenziabile F da M a N dove M e N sono due varietà differenziabili, un punto p di M si dice punto regolare di F se il differenziale è suriettivo, si dice punto critico di F se, al contrario, il differenziale non è suriettivo. Un valore critico di F è l'immagine di un punto critico, mentre un valore regolare è un punto di F(M) che non è un valore critico. In questa tesi viene enunciato e dimostrato il teorema di Sard, che afferma che l'insieme dei valori critici di F ha misura nulla secondo Lebesgue in N, e se ne mostrano alcune applicazioni.

Metodi numerici per la funzione segno di matrice

Per funzioni di matrice intendiamo generalizzazioni di funzioni scalari che permettono di valutare tali funzioni anche per matrici. Esistono numerosi esempi notevoli di funzioni di matrice: tra queste la funzione esponenziale, la radice quadrata e il segno. Quest'ultima è particolarmente utile per la risoluzione di particolari equazioni matriciali come ad esempio le equazioni di Sylvester e le equazioni di Riccati. In questo elaborato introdurremo il concetto di funzione di matrice per poi soffermarci proprio sulla funzione segno. Oltre che a fornire tutte le definizioni necessarie e analizzare le proprietà che ci aiuteranno a comprendere meglio questa funzione, ci interesseremo all'implementazione di algoritmi che possano calcolare o approssimare la funzione segno di matrice. Un primo metodo sfrutterà la decomposizione di Schur: supponendo di conoscere la decomposizione della matrice, e di trovarci in algebra esatta, questo metodo non fornirà un'approssimazione del segno della suddetta matrice ma l'esatto segno della stessa. Il secondo metodo che studieremo si può definire più come una famiglia di metodi. Vedremo infatti tre algoritmi diversi che però sfruttano tutti l'iterazione di Newton, opportunamente adattata al caso matriciale: il metodo di base, convergente globalmente, in cui applicheremo semplicemente questa iterazione, ed altri due che mireranno a risolvere problemi distinti del metodo di base, ovvero il numero di iterazioni necessarie per giungere alla convergenza (introducendo il concetto di riscaling) e l'alto costo computazionale (sacrificando però la convergenza globale). Grazie all'aiuto di Matlab analizzeremo più nello specifico l'efficienza dei vari algoritmi descritti, ed infine vedremo più nello specifico come utilizzare la funzione segno di matrice per risolvere le equazioni algebriche di Sylvester e di Riccati.

Caratterizzazione qualitativa della carne di petto di pollo in funzione della categoria commerciale

La tesi è stata finalizzata allo studio delle caratteristiche qualitative e tecnologiche delle carni di polli appartenenti alle principali categorie commerciali presenti in Italia: pollo leggero allevato all’aperto (PLA, 1,8-2 kg), medio convenzionale (PMC, 2,5-2,8 kg) e pesante convenzionale (PPC, 3,5-3,8 kg). Da un totale di 12 lotti di carne avicola, sono stati selezionati 50 muscoli Pectoralis major/lotto (n=600) e sono suddivisi in 3 gruppi sperimentali corrispondenti alle categorie commerciali. Sul totale dei campioni è stata valutata l’incidenza delle principali anomalie della carne avicola: 25 petti/lotto sono stati utilizzati per la misurazione del pH, colore, drip e cooking loss e sforzo di taglio, i restanti sono stati destinati alla valutazione dello stato ossidativo della carne. L’incidenza e la gravità delle miopatie White Striping e Wooden Breast è risultata nettamente inferiore in PLA, rispetto a PMC e PCC, mentre non è stata osservata alcuna differenza significativa nell’incidenza di petti affetti da Spaghetti Meat. Il gruppo PLA ha fatto registrare valori di pH significativamente inferiori rispetto alle altre categorie, senza riflessi negativi sui parametri tecnologici della carne. La capacità di ritenzione idrica è risultata infatti più elevata nel gruppo PLA, come comprovato dai valori inferiori di drip e cooking loss rispetto ai gruppi PMC e PPC. I campioni del gruppo PLA hanno presentato differenze significative per quanto riguarda il colore, con particolare riferimento all’intensità dell’indice di giallo (b*) risultata superiore (P<0,01) rispetto alle altre categorie commerciali. Al contrario, il gruppo PPC ha mostrato livelli inferiori di ossidazione proteica e lipidica. In virtù di quest’ultimo aspetto, le carni della categoria commerciale PPC potrebbero essere destinate alla preparazione di prodotti a base di carne, mentre quelle del PPM presentano caratteristiche più favorevoli per la produzione di sezionati e preparazioni di carne.

Analisi energetica e ottica di una fornace solare in funzione dell'apertura e del fattore di concentrazione

Il principale obiettivo del seguente elaborato è quello di fornire una spiegazione introduttiva sul funzionamento delle fornaci solari, implementare la progettazione di una di queste, concentrandosi specialmente sulla analisi ottica e meno su ciò che concerne la chimica del reattore. In particolare vengono analizzate le prestazioni della fornace andando a variare dimensione e forma dello specchio primario a parità di focale, ottenendo così un'analisi del dispositivo in funzione del fattore di concentrazione.