Smooth Banach spaces and approximations

If E and F are real Banach spaces let C^p,q(E, F) O ≤ q ≤ p ≤ ∞, denote those maps from E to F which have p continuous Frechet derivatives of which the first q derivatives are bounded. A Banach space E is defined to be C^p,q smooth if C^p,q(E,R) contains a nonzero function with bounded support. This generalizes the standard C^p smoothness classification.

If an L^p space, p ≥ 1, is C^q smooth then it is also C^q,q smooth so that in particular L^p for p an even integer is C^∞,∞ smooth and L^p for p an odd integer is C^p-1,p-1 smooth. In general, however, a C^p smooth B-space need not be C^p,p smooth. C_o is shown to be a non-C^2,2 smooth B-space although it is known to be C^∞ smooth. It is proved that if E is C^p,1 smooth then C_o(E) is C^p,1 smooth and if E has an equivalent C^p norm then c_o(E) has an equivalent C^p norm.

Various consequences of C^p,q smoothness are studied. If f ϵ C^p,q(E,F), if F is C^p,q smooth and if E is non-C^p,q smooth, then the image under f of the boundary of any bounded open subset U of E is dense in the image of U. If E is separable then E is C^p,q smooth if and only if E admits C^p,q partitions of unity; E is C^p,psmooth, p ˂∞, if and only if every closed subset of E is the zero set of some C^P function.

f ϵ C^q(E,F), 0 ≤ q ≤ p ≤ ∞, is said to be C_p,q approximable on a subset U of E if for any ϵ ˃ 0 there exists a g ϵ C^p(E,F) satisfying

sup/xϵU, O≤k≤q ‖ D^k f(x) - D^k g(x) ‖ ≤ ϵ.

It is shown that if E is separable and C^p,q smooth and if f ϵ C^q(E,F) is C_p,q approximable on some neighborhood of every point of E, then F is C_p,q approximable on all of E.

In general it is unknown whether an arbitrary function in C¹(l², R) is C_2,1 approximable and an example of a function in C¹(l², R) which may not be C_2,1 approximable is given. A weak form of C_∞,q, q≥1, to functions in C^q(l², R) is proved: Let {U_α} be a locally finite cover of l² and let {T_α} be a corresponding collection of Hilbert-Schmidt operators on l². Then for any f ϵ C^q(l²,F) such that for all α

sup ‖ D^k(f(x)-g(x))[T_αh]‖ ≤ 1.

xϵU_α,‖h‖≤1, 0≤k≤q

Formal languages, part theory, and change

A general definition of interpreted formal language is presented. The notion “is a part of" is formally developed and models of the resulting part theory are used as universes of discourse of the formal languages. It is shown that certain Boolean algebras are models of part theory.

With this development, the structure imposed upon the universe of discourse by a formal language is characterized by a group of automorphisms of the model of part theory. If the model of part theory is thought of as a static world, the automorphisms become the changes which take place in the world. Using this formalism, we discuss a notion of abstraction and the concept of definability. A Galois connection between the groups characterizing formal languages and a language-like closure over the groups is determined.

It is shown that a set theory can be developed within models of part theory such that certain strong formal languages can be said to determine their own set theory. This development is such that for a given formal language whose universe of discourse is a model of part theory, a set theory can be imbedded as a submodel of part theory so that the formal language has parts which are sets as its discursive entities.

Coincidence point theorems in quasi-metric spaces without assuming the mixed monotone property and consequences in G-metric spaces

In this paper, we present some coincidence point theorems in the setting of quasi-metric spaces that can be applied to operators which not necessarily have the mixed monotone property. As a consequence, we particularize our results to the field of metric spaces, partially ordered metric spaces and G-metric spaces, obtaining some very recent results. Finally, we show how to use our main theorems to obtain coupled, tripled, quadrupled and multidimensional coincidence point results.

Common Fixed Points of Generalized Rational Type Cocyclic Mappings in Multiplicative Metric Spaces

The aim of this paper is to present fixed point result of mappings satisfying a generalized rational contractive condition in the setup of multiplicative metric spaces. As an application, we obtain a common fixed point of a pair of weakly compatible mappings. Some common fixed point results of pair of rational contractive types mappings involved in cocyclic representation of a nonempty subset of a multiplicative metric space are also obtained. Some examples are presented to support the results proved herein. Our results generalize and extend various results in the existing literature.

O mundo, e suas máquinas: um estudo sobre propagação temática em A Máquina do Mundo, de Carlos Drummond de Andrade

Este estudo parte de preocupações filosóficas, teóricas e analíticas para promover exercícios de leitura e de interpretação do poema A Máquina do Mundo (1951), de Carlos Drummond de Andrade. Estabelecendo pela via ensaística a noção de ontologia da propagação, busca localizar a necessidade da ontologia no fundamento pré-paradigmático da ciência. Incorporando referências da Fenomenologia e da Hermenêutica, tenta assumir seus pressupostos e implicações para a constituição do método em Teoria da Literatura e para a definição dos campos básicos para a analítica da existência lógica, empírica e pragmática: os campos que representam as instâncias ontológicas do real, do simbólico e do imaginário. Da assunção fenomenológica e hermenêutica, passa-se a considerações sobre categorias pertencentes ao jargão literário, escolhidas por sua relação com o artefato literário em questão e correspondendo ao âmbito das três instâncias ontológicas: discute-se a Poesia como sendo um fenômeno constituinte, a Literatura como uma manifestação instituinte e o Poema como uma manifestação restituinte do signo literário A Máquina do Mundo. Em seguida, considera afetações e interferências de algumas correntes sociológicas, formalistas e antropológicas, buscando participar do diálogo sobre a possibilidade de aceitação da prática literária como uma prática de valor cognitivo, e não apenas ideológico e estético. Em seu terceiro momento, o estudo busca aplicar os pressupostos ontológicos e epistêmicos para estabelecer o limite dos espaços comparativos tornados possíveis ao poema A Máquina do Mundo e buscando o pano de fundo histórico e historiográfico do século XX a partir de suas possibilidades de relação com a obra de Drummond e segundo a orientação dos vetores dados no poema: a consolidação do veio crepuscular na tópica canônica do Novecentos brasileiro; a implicação da postura ideológica de Drummond na recepção crítica à sua obra; e, por fim, a localização posterior dos topoi cosmológicos e existenciais. Em seu último ensaio, refere-se à questão cosmológica e sua afetação sobre a postura existencial do Caminhante. Recuperam-se pontos de semelhança e de diferença entre as poéticas encontradas em Os Lusíadas, de Luís de Camões e em A Divina Comédia, de Dante Alighieri, para por fim remeter à identificação de uma continuidade temática entre o poema de Drummond e aquele que se costuma designar como pensamento originário na tradição da Filosofia ocidental. A seguir, buscam-se referências para alguns dos elementos formais do poema A Máquina do Mundo segundo sua origem no contexto da Literatura Ocidental. Consideram-se alguns traços característicos dos três seres representados (A Máquina, o Mundo, o Caminhante) e, encerrando-se a tese, procede-se a um exercício de leitura centrado especificamente no poema

On contractive cyclic fuzzy maps in metric spaces and some related results on fuzzy best proximity points and fuzzy fixed points

This paper investigates some properties of cyclic fuzzy maps in metric spaces. The convergence of distances as well as that of sequences being generated as iterates defined by a class of contractive cyclic fuzzy mapping to fuzzy best proximity points of (non-necessarily intersecting adjacent subsets) of the cyclic disposal is studied. An extension is given for the case when the images of the points of a class of contractive cyclic fuzzy mappings restricted to a particular subset of the cyclic disposal are allowed to lie either in the same subset or in its next adjacent one.

Modulação temporal de efeitos: uma abordagem dogmática e dialógica

A presente dissertação objetiva ampliar o tratamento dogmático da modulação temporal dos efeitos da decisão que reconhece a inconstitucionalidade de atos normativos. Busca-se também abordar a perspectiva prospectiva no controle de legalidade e na aferição de juridicidade dos demais atos não normativos praticados no âmbito dos três poderes. Além de abordar os pressupostos teóricos subjacentes à abordagem prospectiva, foram analisados os sistemas de controle de constitucionalidade e os distintos regimes conferidos às situações de invalidade. Promove-se a releitura do tema de forma a reconduzir a modulação dos efeitos temporais à ponderação entre os princípios constitucionais violados pela norma que se pretende declarar inválida e os que tutelam as relações jurídicas que se formaram durante a vigência da norma declarada inválida. Discorre-se particularmente sobre o tema no Brasil, evidenciando-se que a perspectiva prospectiva não se circunscreve apenas ao regramento formal estabelecido pelas normas infraconstitucionais. Por fim, apresenta-se a modulação de efeitos como uma ferramenta valiosa de diálogo institucional, que pode permitir a conciliação dos espaços próprios dos poderes constituídos, temperando um eventual ativismo judicial. Evidencia-se que a modulação temporal de efeitos funciona como ponte entre as teorias empíricas e normativas. Vale-se de abordagens consequencialistas e institucionais sem se descurar da preocupação normativa e dogmática. Permite concomitantemente o debate mais intenso e o diálogo entre os poderes, tudo com o objetivo de se assegurar a concretização dos preceitos constitucionais de uma forma mais harmônica e sistemática.

Abeje Dayo: um ensaio epistemológico-político sobre a democracia na escola pública estadual

O presente trabalho de pesquisa trata da democracia na escola pública estadual do Rio de Janeiro. Dentro de tema tão vasto, prioriza experiências de participação política e controle do Estado pelo cidadão dentro do ambiente escolar e, especialmente, de democracia cognitiva em sala de aula. Esta dissertação é resultado da observação participante em distintas escolas públicas onde o autor lecionou. Nesses espaços, onde a atuação de professor e pesquisador coexistiram, recolheu casos e experiências significativas relacionadas à democracia ou a sua negação pelo autoritarismo, nos dois recortes acima mencionados. Aqui estão cinco destes casos. Dentre eles, em maior destaque, está uma experiência com o uso das linguagens artísticas e seus resultados na democratização da construção do conhecimento em sala de aula. Influenciado pela força deste caso e pelo potencial percebido nas decorrentes pesquisas e reflexões teóricas a seu respeito, o autor opta por empreender uma pesquisa exploratória de linguagem, conduzindo-o a experimentar uma escrita alternativa ao padrão corrente de redação científica. Com claro ímpeto ensaístico, o trabalho é desenvolvido em um diálogo entre professoras-pesquisadoras da escola pública, pretendo ao formato teatral. Para o seu enfrentamento e embasamento teórico, a pesquisa está estruturada principalmente em torno de cinco autores: Inês Barbosa de Oliveira para os estudos da metodologia do campo do cotidiano escolar; Marilena Chauí para os estudos da cultura política brasileira; Paulo Freire, Augusto Boal e Boaventura de Sousa Santos para os estudos de democracia e epistemologia

A produção do conhecimento socialmente robusto no contexto da educação e do trabalho: inserção de moradores em comunidades do Rio de Janeiro no mercado de trabalho formal

O presente trabalho tem por objetivo analisar o processo de inserção de pessoas de baixa renda moradoras em comunidades do Rio de Janeiro no mercado de trabalho formal, alunos e egressos dos cursos da Educação Profissional oferecidos no âmbito do Programa SESI Cidadania (PSC), implantado pela Federação das Indústrias do Rio de Janeiro (FIRJAN), em 12 de agosto de 2010, por meio do acordo de cooperação com o Governo do Estado do Rio de Janeiro. O objetivo do programa é levar projetos sociais para as comunidades com Unidade de Polícia Pacificadora (UPP); dentre eles, projetos educacionais com oferta gratuita de cursos na modalidade Qualificação Profissional, respaldada no Decreto n 6.635, de 5 de novembro de 2008. Por conseguinte, este estudo visa a propor iniciativas no sentido de facilitar o ingresso e a permanência dessas pessoas no mercado de trabalho formal e a geração de trabalho e renda. A experiência da autora com processos de inserção de alunos e egressos de cursos da Educação Profissional oferecidos pelo Programa SESI Cidadania sinaliza que as dificuldades enfrentadas por moradores das comunidades do Rio de Janeiro estão relacionadas às condições históricas, sociais, econômicas e culturais. Diante dessa problemática, adotamos a seguinte hipótese: as competências comportamentais, dos moradores das comunidades do Rio de Janeiro interferem na sua inserção no mercado de trabalho formal. Nesse aspecto, o foco de investigação foi verificar as competências observadas pelos profissionais de recursos humanos que interferem na inserção e permanência desses egressos nas empresas. Adotamos o conceito de competências entendido por Joel Souza Dutra (2001) bem como por alguns teóricos da Administração, que o definem como um conjunto de conhecimentos, habilidades e atitudes necessárias para que a pessoa desenvolva suas atribuições e responsabilidades. O recorte empírico se constituiu de dez empresas de pequeno, médio e grande porte sediadas na Região Metropolitana do Rio de Janeiro. A abordagem metodológica incluiu pesquisa de campo com base em dados de entrevistas semiestruturadas, sendo incorporada a técnica de análise de relato verbal. Formulamos um questionário para realização de entrevistas semidirigidas com profissionais de Recursos Humanos e dirigentes de empresas as quais nos permitiram identificar os fatores que interferem na inserção dessas pessoas no mercado de trabalho formal. As conclusões apontam dificuldades de inserção e permanência de moradores das comunidades do Rio de Janeiro no mercado de trabalho formal por aspectos relacionados à formação educacional básica, e sobretudo a competências comportamentais desenvolvidas no contexto sociocultural no qual estão inseridos, as quais se encontram desassociadas das competências comportamentais demandadas pelo mercado de trabalho formal. A relevância da pesquisa consiste na possibilidade de subsidiar a formulação de políticas públicas da Educação e do trabalho destinadas à formação profissional de pessoas de baixa renda moradoras das comunidades do Rio de Janeiro para geração de trabalho e renda.

Em nome das UPPs: uma análise das representações midiáticas sobre a ocupação da favela da Rocinha

Nessa dissertação procede-se à análise das narrativas do jornal O Globo durante a ocupação da favela da Rocinha pelas forças oficiais, em novembro de 2011. Pretende-se identificar as representações veiculadas pela mídia nesse especial momento da vida da cidade, que convive com a implantação do projeto das Unidades de Polícia Pacificadora UPPs e a expectativa de recepcionar, nos próximos anos, dois megaeventos esportivos internacionais: a Copa do Mundo (2014) e as Olimpíadas (2016). O mote da pesquisa foi, através da análise das representações sobre o processo de ocupação, descobrir pistas que permitissem pensar o impacto dessa medida sobre a cidade e seus habitantes. Foi possível perceber que, diferentemente do que ocorria nas últimas décadas, a violência urbana não se apresentou como questão de grande interesse para o jornal, aparecendo apenas incidentalmente como eventos pontuais em um contexto predominantemente pacífico. Prevaleceu o discurso otimista em relação à cidade e seu futuro. Nesse sentido, diversas matérias registraram o sucesso da operação policial, comemorando a substituição da política policial de confronto pelas ações de inteligência, fator que teria permitido a retomada do morro sem que um tiro sequer fosse disparado. Ênfase especial foi dada às UPPs, sistematicamente representadas de forma positiva pelo jornal, moradores, empresários e especialistas, que apontariam o projeto como fator responsável pela onda de esperança e otimismo que envolve a cidade. As UPPs seriam, ainda, o elemento que permitiria, aos cariocas, ressignificar as favelas da cidade, afastando a aura de violência a elas associadas, fazendo desaparecer o medo que esses espaços da cidade historicamente causam na população em geral, integrando as favelas na cidade formal. O processo de pacificação das favelas do Rio de Janeiro, personificado nas UPPs, seria a ponte que permitiria, à cidade, se redescobrir, se reinventar, recuperando a alegria e a auto-estima, deixando para trás as décadas de pessimismo e desesperança. Observou-se, assim, que durante o período pesquisado, a dinâmica das narrativas rompeu com o padrão anterior de representação de cidade violenta, privilegiando o discurso da cidade pacificada, embora com episódios violentos pontuais.

Educação não formal e o Programa Jovem Aprendiz: uma análise sobre os seus resultados pelo olhar dos jovens e educadores

O presente estudo tem como objetivo analisar os efeitos do programa de educação não formal Jovem Aprendiz, desenvolvido na Costa do Sol do Estado do Rio deJaneiro, a partir da perspectiva dos jovens egressos e dos educadores. A investigação contempla a análise do Programa Jovem Aprendiz mediante a contextualização da Lei de Aprendizagem n 10.097/00 e uma discussão teórico-conceitual acerca da educação não formal, de acordo com Gohn (2003, 2005a, 2005b, 2006, 2009, 2010) e Trilla (1993; 2008), autores que contribuem com a caracterização desse tipo de educação. No que tange à abordagem das políticas públicas para a juventude, Sposito e Carrano (2003) e Corrochano (2002; 2008a; 2008b) fundamentaram a análise do objeto da pesquisa e, com base nos estudos de Sennett (2006; 2009), são analisadas as características e a heterogeneidade do mercado de trabalho na atualidade. Os resultados revelam que os jovens egressos possuem sentimento de saudosismo e uma ampliação da visão pessoal de si e agradecimento pela passagem no Programa. Os impactos do Programa foram em torno das aprendizagens para a formação humana, dentre as quais destacamos a social (GOHN, 2010), englobando valores, ética, escolhas, o aprender a ser que envolveu postura comportamental, aprender a trabalhar em grupo, saber conviver, ouvir, comunicar-se, sugerir (liberdade), proatividade; incentivou os participantes a ter objetivos, comprometimento e amadurecimento. Os educadores pontuaram as aprendizagens teórica, cultural (GOHN, 2010) e o impacto por trabalhar com a(s) juventude(s) como descobrindo na prática do dia a dia a ser educador, aprendendo a lidar com as incertezas, o processo de humanização, socialização e a singularização, o processo de escuta e acolhimento, o aprofundamento na legislação que embasa o Programa, a importância do treinamento adequado e de ter um pedagogo gerindo a equipe multidisciplinar, o aprender a otimizar o tempo. Dessa forma, a pesquisa vai ao encontro das abordagens sobre a educação não formal que a contemplam como um processo sociopolítico, cultural e pedagógico de formação para a cidadania.