Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Le Passé simple est-il toujours en course? Enquête sur la position du PS dans le peloton des temps du reportage cycliste

Cellard (1979) avait avancé que le reportage sportif constituait un bastion du passé simple (PS). Cette affirmation, non étayée par une étude de corpus, semblait trouver un écho dans les études de la presse écrite des années 80-90 (Herzog 1981, Engel 1990). Toutefois, des études récentes consacrées exclusivement au reportage sportif remettent en cause cette prétendue suprématie dans les comptes rendus de la finale de la Coupe du Monde 2002 offerts par la presse francophone (Engel & Labeau 2003) même si des variations régionales (plus grande proportion de PS en périphérie qu’au centre parisien - Labeau 2002) et diachroniques (déclin du PS depuis 1950 – Labeau 2003) semblent se manifester. La présente étude se propose de poursuivre et de raffiner l’analyse de l’emploi du PS dans le compte rendu sportif en sollicitant de nouvelles variables. D’abord, le choix du corpus permettra d’approfondir des hypothèses évoquées dans les articles ci-dessous. Notre corpus sera constitué de la couverture du Tour d’Italie 2004 dans L’Equipe et La Dernière Heure / Les Sports. Le cyclisme se distingue du football par plusieurs aspects, parmi lesquels on peut noter sa linéarité : une course cycliste n’est pas un match joué dans un espace clos, délimité, mais consiste à effectuer un parcours linéaire aussi vite que possible. Cette linéarité pourrait s’avérer favorable au PS (Vetters 2003, Bres 2003). Contrairement aux événements sportifs étudiés précédemment, le Tour d’Italie ne bénéficie pas d’une couverture télévisuelle importante en France, un facteur susceptible d’influencer le compte rendu écrit (Labeau 2003) ; contrairement à ce qui se passe pour les finales de Coupe du Monde, le journaliste ne peut assumer que le lecteur connaît déjà les résultats de l’épreuve. Le corpus étudié ici se veut aussi plus complet : on travaillera sur l’ensemble des articles, en version papier, consacrés au Giro plutôt que sur une sélection d’articles en ligne. Cette prise en compte pourrait mettre en lumière des variations de genre. Un autre intérêt du présent corpus est qu’il illustre les pratiques de la presse sportive plutôt que celles des pages sportives des quotidiens « généralistes » : L’Equipe est l’hebdomadaire français de référence et la DH offre la couverture la plus complète en Belgique francophone. La comparaison des deux publications nous permettra donc de tester d’éventuelles variations régionales. Ainsi, par un corpus spécifiquement sportif et élargi, nous contribuerons à évaluer plus exactement la position réelle du PS dans la presse sportive contemporaine.

Sufficient Conditions of Optimality for Control Pproblem Governed by Variational Inequalities

* This work was completed while the author was visiting the University of Limoges. Support from the laboratoire “Analyse non-linéaire et Optimisation” is gratefully acknowledged.

Compression spectrale ameliorée par une modulation de phase corrective sinusoïdale

En exploitant une modulation de phase sinusoïdale temporelle additionnelle, nous montrons qu’il est possible d’améliorer significativement les performances d’une compression spectrale réalisée en régime de propagation hautement non-linéaire. Les simulations numériques indiquent ainsi une amélioration des facteurs de compression ainsi que du rapport de Strehl.

Développement d’une lentille cornéenne médicamentée

L’utilisation de lentilles cornéennes peut servir à améliorer le profil d’administration d’un principe actif dans les yeux. Avec une efficacité d’administration de 5% par l’utilisation de gouttes, on comprend rapidement que l’administration oculaire doit être améliorée. Cette faible administration a donné naissance à plusieurs tentatives visant à fabriquer des lentilles cornéennes médicamentées. Cependant, à cause de multiples raisons, aucune de ces tentatives n’a actuellement été mise sur le marché. Nous proposons dans cette étude, une possible amélioration des systèmes établis par le développement d’une lentille cornéenne à base de 2-(hydroxyéthyle)méthacrylate (HEMA), dans laquelle des microgels, à base de poly N-isopropylacrylamide (pNIPAM) thermosensible encapsulant un principe actif, seront incorporé. Nous avons donc débuté par développer une méthode analytique sensible par HPCL-MS/MS capable de quantifier plusieurs molécules à la fois. La méthode résultante a été validée selon les différents critères de la FDA et l’ICH en démontrant des limites de quantifications et de détections suffisamment basses, autant dans des fluides simulés que dans les tissus d’yeux de lapins. La méthode a été validée pour sept médicaments ophtalmiques : Pilocarpine, lidocaïne, proparacaïne, atropine, acétonide de triamcinolone, timolol et prednisolone. Nous avons ensuite fait la synthèse des microgels chargés négativement à base de NIPAM et d’acide méthacrylique (MAA). Nous avons encapsulé une molécule modèle dans des particules ayant une taille entre 200 et 600 nm dépendant de la composition ainsi qu’un potentiel zêta variant en fonction de la température. L’encapsulation de la rhodamine 6G (R6G) dans les microgels a été possible jusqu’à un chargement (DL%) de 38%. L’utilisation des isothermes de Langmuir a permis de montrer que l’encapsulation était principalement le résultat d’interactions électrostatiques entre les MAA et la R6G. Des cinétiques de libérations ont été effectuées à partir d’hydrogels d’acrylamide chargés en microgels encapsulant la R6G. Il a été trouvé que la libération des hydrogels chargés en microgels s’effectuait majoritairement selon l’affinité au microgel et sur une période d’environ 4-24 heures. La libération à partir de ces systèmes a été comparée à des formules d’hydrogels contenant des liposomes ou des nanogels de chitosan. Ces trois derniers (liposomes, microgels et nanogels) ont présenté des résultats prometteurs pour différentes applications avec différents profils de libérations. Enfin, nous avons transposé le modèle développé avec les gels d’acrylamide pour fabriquer des lentilles de contact de 260 à 340 µm d’épaisseur à base de pHEMA contenant les microgels avec une molécule encapsulée devant être administrée dans les yeux. Nous avons modifié la composition de l’hydrogel en incorporant un polymère linéaire, la polyvinylpyrrolidone (PVP). L’obtention d’hydrogels partiellement interpénétrés améliore la rétention d’eau dans les lentilles cornéennes. L’encapsulation dans les microgels chargés négativement a donné de meilleurs rendements avec la lidocaïne et cette dernière a été libérée de la lentille de pHEMA en totalité en approximativement 2 heures qu’elle soit ou non encapsulée dans des microgels. Ainsi dans cette étude pilote, l’impact des microgels n’a pas pu être déterminé et, de ce fait, nécessitera des études approfondies sur la structure et les propriétés de la lentille qui a été développée. En utilisant des modèles de libération plus représentatifs de la physiologie de l’œil, nous pourrions conclure avec plus de certitude concernant l’efficacité d’un tel système d’administration et s’il est possible de l’optimiser.

Analyse causale de facteurs anthropométriques, biochimiques, alimentaires et comportementaux sur les caroténoïdes plasmatiques d'une population âgée

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Équations différentielles à retard et leur application en hématopoïèse, avec étude du cas de la neutropénie cyclique

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Éléments réguliers du groupe H₄

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Amélioration des propriétés pharmacocinétiques de peptides par différentes alkylations N-terminales

Modélisations moléculaires réalisés avec le logiciel HyperChem 8.

Exploitation du potentiel sismique des étoiles naines blanches

Le but de cette thèse est d’explorer le potentiel sismique des étoiles naines blanches pulsantes, et en particulier celles à atmosphères riches en hydrogène, les étoiles ZZ Ceti. La technique d’astérosismologie exploite l’information contenue dans les modes normaux de vibration qui peuvent être excités lors de phases particulières de l’évolution d’une étoile. Ces modes modulent le flux émergent de l’étoile pulsante et se manifestent principalement en termes de variations lumineuses multi-périodiques. L’astérosismologie consiste donc à examiner la luminosité d’étoiles pulsantes en fonction du temps, afin d’en extraire les périodes, les amplitudes apparentes, ainsi que les phases relatives des modes de pulsation détectés, en utilisant des méthodes standards de traitement de signal, telles que des techniques de Fourier. L’étape suivante consiste à comparer les périodes de pulsation observées avec des périodes générées par un modèle stellaire en cherchant l’accord optimal avec un modèle physique reconstituant le plus fidèlement possible l’étoile pulsante. Afin d’assurer une recherche optimale dans l’espace des paramètres, il est nécessaire d’avoir de bons modèles physiques, un algorithme d’optimisation de comparaison de périodes efficace, et une puissance de calcul considérable. Les périodes des modes de pulsation de modèles stellaires de naines blanches peuvent être généralement calculées de manière précise et fiable sur la base de la théorie linéaire des pulsations stellaires dans sa version adiabatique. Afin de définir dans son ensemble un modèle statique de naine blanche propre à l’analyse astérosismologique, il est nécessaire de spécifier la gravité de surface, la température effective, ainsi que différents paramètres décrivant la disposition en couche de l’enveloppe. En utilisant parallèlement les informations obtenues de manière indépendante (température effective et gravité de surface) par la méthode spectroscopique, il devient possible de vérifier la validité de la solution obtenue et de restreindre de manière remarquable l’espace des paramètres. L’exercice astérosismologique, s’il est réussi, mène donc à la détermination précise des paramètres de la structure globale de l’étoile pulsante et fournit de l’information unique sur sa structure interne et l’état de sa phase évolutive. On présente dans cette thèse l’analyse complète réussie, de l’extraction des fréquences à la solution sismique, de quatre étoiles naines blanches pulsantes. Il a été possible de déterminer les paramètres structuraux de ces étoiles et de les comparer remarquablement à toutes les contraintes indépendantes disponibles dans la littérature, mais aussi d’inférer sur la dynamique interne et de reconstruire le profil de rotation interne. Dans un premier temps, on analyse le duo d’étoiles ZZ Ceti, GD 165 et Ross 548, afin de comprendre les différences entre leurs propriétés de pulsation, malgré le fait qu’elles soient des étoiles similaires en tout point, spectroscopiquement parlant. L’analyse sismique révèle des structures internes différentes, et dévoile la sensibilité de certains modes de pulsation à la composition interne du noyau de l’étoile. Afin de palier à cette sensibilité, nouvellement découverte, et de rivaliser avec les données de qualité exceptionnelle que nous fournissent les missions spatiales Kepler et Kepler2, on développe une nouvelle paramétrisation des profils chimiques dans le coeur, et on valide la robustesse de notre technique et de nos modèles par de nombreux tests. Avec en main la nouvelle paramétrisation du noyau, on décroche enfin le ”Saint Graal” de l’astérosismologie, en étant capable de reproduire pour la première fois les périodes observées à la précision des observations, dans le cas de l’étude sismique des étoiles KIC 08626021 et de GD 1212.

Dynamic Programming Approaches for Estimating and Applying Large-scale Discrete Choice Models

People go through their life making all kinds of decisions, and some of these decisions affect their demand for transportation, for example, their choices of where to live and where to work, how and when to travel and which route to take. Transport related choices are typically time dependent and characterized by large number of alternatives that can be spatially correlated. This thesis deals with models that can be used to analyze and predict discrete choices in large-scale networks. The proposed models and methods are highly relevant for, but not limited to, transport applications. We model decisions as sequences of choices within the dynamic discrete choice framework, also known as parametric Markov decision processes. Such models are known to be difficult to estimate and to apply to make predictions because dynamic programming problems need to be solved in order to compute choice probabilities. In this thesis we show that it is possible to explore the network structure and the flexibility of dynamic programming so that the dynamic discrete choice modeling approach is not only useful to model time dependent choices, but also makes it easier to model large-scale static choices. The thesis consists of seven articles containing a number of models and methods for estimating, applying and testing large-scale discrete choice models. In the following we group the contributions under three themes: route choice modeling, large-scale multivariate extreme value (MEV) model estimation and nonlinear optimization algorithms. Five articles are related to route choice modeling. We propose different dynamic discrete choice models that allow paths to be correlated based on the MEV and mixed logit models. The resulting route choice models become expensive to estimate and we deal with this challenge by proposing innovative methods that allow to reduce the estimation cost. For example, we propose a decomposition method that not only opens up for possibility of mixing, but also speeds up the estimation for simple logit models, which has implications also for traffic simulation. Moreover, we compare the utility maximization and regret minimization decision rules, and we propose a misspecification test for logit-based route choice models. The second theme is related to the estimation of static discrete choice models with large choice sets. We establish that a class of MEV models can be reformulated as dynamic discrete choice models on the networks of correlation structures. These dynamic models can then be estimated quickly using dynamic programming techniques and an efficient nonlinear optimization algorithm. Finally, the third theme focuses on structured quasi-Newton techniques for estimating discrete choice models by maximum likelihood. We examine and adapt switching methods that can be easily integrated into usual optimization algorithms (line search and trust region) to accelerate the estimation process. The proposed dynamic discrete choice models and estimation methods can be used in various discrete choice applications. In the area of big data analytics, models that can deal with large choice sets and sequential choices are important. Our research can therefore be of interest in various demand analysis applications (predictive analytics) or can be integrated with optimization models (prescriptive analytics). Furthermore, our studies indicate the potential of dynamic programming techniques in this context, even for static models, which opens up a variety of future research directions.

GeoGebraTUTOR : développement d’un système tutoriel autonome pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane et genèse d’un espace de travail géométrique idoine

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal.

Algorithme de branch-and-price-and-cut pour le problème de conception de réseaux avec coûts fixes, capacités et un seul produit

De nombreux problèmes liés aux domaines du transport, des télécommunications et de la logistique peuvent être modélisés comme des problèmes de conception de réseaux. Le problème classique consiste à transporter un flot (données, personnes, produits, etc.) sur un réseau sous un certain nombre de contraintes dans le but de satisfaire la demande, tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, on se propose d'étudier le problème de conception de réseaux avec coûts fixes, capacités et un seul produit, qu'on transforme en un problème équivalent à plusieurs produits de façon à améliorer la valeur de la borne inférieure provenant de la relaxation continue du modèle. La méthode que nous présentons pour la résolution de ce problème est une méthode exacte de branch-and-price-and-cut avec une condition d'arrêt, dans laquelle nous exploitons à la fois la méthode de génération de colonnes, la méthode de génération de coupes et l'algorithme de branch-and-bound. Ces méthodes figurent parmi les techniques les plus utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Nous testons notre méthode sur deux groupes d'instances de tailles différentes (gran-des et très grandes), et nous la comparons avec les résultats donnés par CPLEX, un des meilleurs logiciels permettant de résoudre des problèmes d'optimisation mathématique, ainsi qu’avec une méthode de branch-and-cut. Il s'est avéré que notre méthode est prometteuse et peut donner de bons résultats, en particulier pour les instances de très grandes tailles.

Analyse causale de facteurs anthropométriques, biochimiques, alimentaires et comportementaux sur les caroténoïdes plasmatiques d'une population âgée

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Équations différentielles à retard et leur application en hématopoïèse, avec étude du cas de la neutropénie cyclique

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.