Strategie di calcolo tra studenti discalculici e non

Sono stati analizzati i circuiti neurali addetti all'elaborazione matematica, a partire da quelli di start-up neurocognitivo per l'apprendimento del numero e del calcolo, capacità innate e già presenti alla nascita. I protagonisti sono il sistema della stima approssimativa del numero e quello di individuazione degli oggetti multipli e, spesso, le difficoltà che si incontrano durante un compito matematico (o la lentezza per portarlo a termine) sono date dalla difficile interazione tra questi e le loro sottocomponenti, continuamente riprogrammate dall'esecutivo centrale per poter supervisionare i processi di problem solving. Per la costruzione e lo sviluppo del calcolo più elevato, occorrono alcune capacità di base come il concetto di corrispondenza biunivoca, quello di ordinamento di un insieme, di maggioranza, di raddoppio e di dimezzamento, per mezzo delle quali ogni procedura si può ridurre ad una serie di operazioni più semplici. Queste funzioni vengono controllate e coordinate dal Sistema Attentivo Esecutivo che presiede tutte le attività di problem solving. I ragazzi che presentano deficit altamente specifici in una o più abilità matematiche di base vengono definiti discalculici e tra i loro tratti caratteristici vi sono l'incapacità di comprendere le numerosità, i principi delle operazioni e di elaborare strategie risolutive adatte ad ogni esercizio. Non tutti i ragazzi che presentano difficoltà in matematica sono discalculici: a tal proposito ho svolto una sperimentazione didattica in 10 classi di un I.T.I.S. , per cercare di capire se i concetti reputati consolidati alla scuola secondaria di 1° grado, lo sono realmente in quella di 2° e per mostrare le diverse tipologie di errori compiuti dai ragazzi clinici e non. I risultati sono stati largamente al di sotto delle aspettative, anche negli esercizi in cui è stato permesso l'uso della calcolatrice, lasciandomi presagire che gli errori commessi siano perlopiù di concetto piuttosto che di calcolo.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Discriminazione verso il colore della pelle nella scuola primaria. Pedagogia interculturale e impegno progettuale in direzione antirazzista

La presenti tesi di Dottorato in Scienze Pedagogiche, dal titolo “Discriminazione verso il colore della pelle nella scuola primaria. Pedagogia Interculturale e impegno progettuale in direzione antirazzista” prende impulso da due indagini esplorative che la dottoranda aveva intrapreso – in qualità di studentessa (rispettivamente per il suo Elaborato Finale della tesi triennale e la tesi per la Laurea Magistrale) – tra il 2013 e il 2016 e nelle quali ha avuto l’occasione di esplorare il tema della discriminazione legata al colore scuro della pelle (ponendo anche una specifica attenzione all’intersezione di questo tema con le “questioni di genere”). La ricerca che ha condotto per il dottorato in Scienze Pedagogiche, di taglio empirico, ha anzitutto attraversato un momento di ampia analisi bibliografica, con particolare riferimento alla letteratura statunitense relativa al tema del colorism per poi potersi dedicare alla letteratura che, in ambito nazionale e con particolare riferimento alla disciplina pedagogica interculturale, ha trattato il tema del razzismo e dell’antirazzismo. Partendo da questi presupposti teorici, Cardellini ha avviato una ricerca empirica in due contesti scolastici specifici, dislocati a Bologna e a Catania; si tratta di due particolari scuole primarie che si sono dichiarate “impegnate a livello interculturale” (oltre a questa variabile, altre variabili sono state oggetto di interesse). In tal senso, la dottoranda ha cercato di comprendere se e come tali progettazioni includessero (o meno) obiettivi di tipo antirazzista e se e come vi fossero ricadute interculturalmente significative nei bambini. Utilizzando una metodologia di tipo qualitativo, sono stati realizzati focus group con bambine e bambini (78 bambini) delle classi quarte e quinte e interviste con le insegnanti (20 insegnanti), oltre ad un’attenta analisi del materiale documentale delle progettazioni stesse.

L'alternanza scuola-lavoro al museo: una ricerca empirico-descrittiva in Emilia-Romagna

La tesi si propone di approfondire il tema dell’Alternanza scuola-lavoro (ASL) al museo, un ambito di interesse che ha ricevuto un’importante attenzione a seguito della promulgazione della L.107/2015. La legge ha, infatti, stabilito l’obbligatorietà per tutti gli studenti del triennio delle scuole secondarie di secondo grado di svolgere dei percorsi di ASL in contesti di lavoro differenti, con un esplicito riferimento a quello museale. Il contesto di riferimento scelto per la ricerca è l’Emilia-Romagna, una scelta fatta tenendo conto dell’impegno che la regione ha portato avanti, già dalla fine degli anni Novanta, in direzione di valorizzazione di percorsi integrati scuola-formazione professionale. La ricerca è partita dall’analisi della letteratura di riferimento sul rapporto istruzione-mondo del lavoro in ambito nazionale e internazionale e ha previsto due successive fasi: la prima con una esplorazione qualitativa del fenomeno su un campione ristretto di testimoni privilegiati, appartenenti all’ambito istituzionale, scolastico e museale mediante interviste; la seconda con un’esplorazione quantitativa del fenomeno tramite survey su un campione più ampio mediante la sommistrazione di questionari rivolti agli studenti e ai referenti e tutor ASL delle scuole e dei musei. Nello specifico l’analisi ha coinvolto 430 studenti di 28 scuole della regione che hanno partecipato a 495 percorsi di alternanza scuola-lavoro realizzati nel corso del triennio e a partire dall’anno scolastico 2015-2016. Inoltre hanno preso parte alla ricerca 56 referenti e tutor ASL di 45 scuole e 86 referenti e tutor ASL provenienti da 83 musei.

Ellen Key e la rete delle scuole nuove in Europa (1899-1914)

La ricerca parte dall’intento di indagare le relazioni che intrattenne Ellen Key con i fondatori delle scuole nuove in Europa a cavallo del Novecento e il contributo che lei offrì alla loro disseminazione. All’inizio del Novecento Ellen Key era al centro del dibattito pedagogico e femminista, non solo in Svezia ma in tutta l’Europa Centrale e anche in Italia, dove compì lunghi soggiorni (1900-1901 e 1906-1908). La pedagoga svedese fu un’intellettuale che sostenne strenuamente la libertà di espressione e di stampa, fu promotrice di una Carta dei diritti dei bambini e fautrice di politiche sociali per la protezione della maternità e della relazione madre-bambino. Al volgere del Ventesimo secolo si verificò l’emergere di una serie di esperimenti pedagogici innovativi che presero le mosse dalla Abbotsholme school fondata da Cecil Reddie, nel 1889, e si diffusero in Francia con la fondazione della Ecole des Roches da parte di Edmond Demolins, in Germania con le scuole di campagna (Landerziehungsheime di Ilseburg, Haubinda e Bieberstein) fondate da Hermann Lietz, la comunità scolastica di Wickersdorf e la Odenwaldschule di Paul Geheeb. Ellen Key si relazionò con questi importanti esperimenti pedagogici e, grazie ai suoi continui spostamenti, visitò alcune scuole nuove. Nello specifico la ricerca prende le mosse dall’analisi dei manoscritti e dei carteggi del fondo Ellen Key, presso la Biblioteca Reale di Stoccolma e la biblioteca privata di Ellen Key a Villa Strand. Dai documenti analizzati emerge come la scrittrice svedese, abbia assunto un ruolo di mediatrice per la disseminazione delle Scuole Nuove che nei primissimi anni del Novecento raggiunsero un elevato grado di diffusione.

I Malvezzi della Ca' Grande: genesi, sviluppo e dispersione di una quadreria bolognese del Settecento

La ricerca ricostruisce e analizza la storia della raccolta d’arte appartenuta al ramo senatorio della famiglia Malvezzi della Ca’ Grande all’interno del variegato panorama collezionistico bolognese settecentesco. La volontà di indagarne lo sviluppo è motivata sia dalla sua esemplarità che dal suo carattere eccezionale. Fondata da Piriteo III (1658-1728) con l’acquisto e la commissione di una cinquantina di dipinti, sia di artisti contemporanei sia di maestri antichi, a cui si aggiungono le opere ereditate dagli antenati, la raccolta fu accresciuta nell’arco di sole tre generazioni. Il principale artefice dell’ampliamento del patrimonio pittorico del casato fu il figlio Sigismondo III (1703-1787), tramite il quale confluì nella quadreria anche l’importante collezione del marchese Paolo Magnani, suo zio materno. Compiendo scelte collezionistiche originali rispetto a quelle d’ordine marcatamente municipalistico, Sigismondo raccolse per la galleria della Ca’ Grande numerose opere di artisti stranieri, glorificati e ricercati in campo europeo, ma estranei di norma al gusto petroniano dell’epoca. Al marchese spetta, inoltre, l’acquisizione del celebre nucleo di opere tre-quattrocentesche, che andò a formare la Camera degli Antichi. Secondo principi illuministici, questi mirava a possedere una sorta di ideale museo privato, ove fosse possibile ammirare il progresso dell’arte petroniana dalle origini sino alla modernità e istituire paragoni fra le più importanti scuole pittoriche. Anche l’erede Piriteo IV (1734-1806) continuò ad ampliare la collezione, compiendo acquisti più limitati, ma non per questo meno significativi. Alla sua morte si estinse la linea maschile del ramo senatorio, per cui la prestigiosa quadreria fu divisa tra le figlie Maria (1780-1865) e Teresa (1782-1811). La raccolta Malvezzi non ebbe la fortuna di confluire entro collezioni durature, cosicché in cinquant’anni quella che fu una delle più importanti gallerie della Bologna settecentesca è stata irrimediabilmente dispersa.

Analisi Pressure Driven di un distretto della rete di distribuzione idrica della città di Rapallo

La metodologia convenzionalmente adottata per l’analisi e progettazione di reti acquedottistiche è la Demand Driven (DD), ovvero un’analisi guidata dalla domanda idrica dell’utenza che viene imposta, dal punto di vista matematico, nelle equazioni del modello idraulico; la struttura di risoluzione matematica di tale approccio è costituita dalle sole equazioni di continuità e del moto, le cui incognite sono i carichi idraulici da garantire per soddisfare la richiesta idrica (dato noto). Purtroppo la DD non è in grado di simulare, in modo ottimale, scenari in cui le pressioni in rete risultano essere inferiori rispetto a quelle richieste per un servizio di erogazione corretto. Dunque, per una completa analisi di una rete di distribuzione idrica, è utile adottare la metodologia Pressure Driven (PD), che si basa sullo stesso modello matematico utilizzato per l’analisi DD al quale viene aggiunta un’equazione che lega la portata erogata alle utenze e la perdita idrica al carico idraulico disponibile in corrispondenza dei nodi. In questo caso un ulteriore dato incognito, oltre al carico idraulico nei nodi ed alla portata nelle condotte della rete, risulta essere la portata effettivamente prelevata ai nodi oppure persa (leakage) dalla rete. Il presente lavoro di tesi ha portato alla calibrazione del modello di un distretto della rete di distribuzione idrica della città di Rapallo. Le simulazioni sono state eseguite attraverso il codice InfoWorks applicando sia la Demand Driven Analysis che risulta funzionale per l’ottenimento del modello calibrato, sia la Pressure Driven Analysis che non agisce sul bilancio complessivo della rete, ma interviene localmente nelle zone in cui le problematiche di funzionamento riscontrate riguardano le pressioni

Studio della riflessione ondosa di mezzi porosi a confronto tramite analisi di laboratorio.

La riflessione ondosa è uno degli effetti idrodinamici che scaturiscono dall'interazione tra la massa d'acqua libera in movimento e la struttura in cui si imbatte, sia essa in un lago, mare od oceano. Studiare un fenomeno aleatorio e dissipativo come questo in maniera solo analitica, non è sufficiente a raggiungere il grado di precisione che ad oggi si richiede alle opere ingegneristiche, pertanto, una buona prassi sperimentale prevede che la teoria venga integrata e sostenuta da test di laboratorio che, grazie alla condizioni al contorno note e controllate, consentono di circoscrivere il problema reale dando modo all'analisi matematica di interpretarlo correttamente, per poi essere in grado di prevenirlo in maniera efficace. Il presente elaborato nasce dal tema attuale dell' "emergenza plastica" nei mari, e lo applica al problema pratico ingegneristico di assorbimento dell'energia ondosa, ovverosia la necessità di ridurre l'altezza d'onda in corrispondenza di bacini portuali, con lo scopo di prevenire la sovrapposizione di onde riflesse più volte dai corpi immersi a distanza ravvicinata, eventualità che, nell'immediato, renderebbe gli attracchi e in genere le operazioni portuali difficilmente praticabili, e, come sarà descritto in maniera più esaustiva nel terzo capitolo, nel lungo termine potrebbe provocare gravi fenomeni di instabilità alle strutture coinvolte. I test di generazione e analisi di riflessione ondosa oggetto di questo studio, sono stati eseguiti nel laboratorio di Ingegneria Idraulica LIDR del Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e dei Materiali, DICAM, dell'Università Alma Mater Studiorum di Bologna, utilizzando il canale a sviluppo longitudinale, il quale, grazie alle sue caratteristiche fisico-geometriche, consente di studiare il moto dei fluidi trascurando l'attrito, e, nel caso specifico delle onde, di applicare al moto ondoso le ipotesi di linearità, presentate nel secondo capitolo.

I servizi di investimento nella disciplina dell'imposta sul valore aggiunto: il quadro normativo europeo e la sua attuazione nazionale

Il presente lavoro di ricerca ha ad oggetto i profili fiscali IVA dei servizi di investimento, in ambito sia europeo che nazionale, prestati dalle banche, dalle Sim e da consulenti/società di consulenza finanziaria nei confronti della clientela al dettaglio. Ciò al fine di individuarne il corretto trattamento fiscale nonché le possibili soluzioni agli interrogativi che ancora oggi rimangono aperti, anche alla luce delle indicazioni fornite nel tempo dalla Corte di Giustizia europea. Constatata la profonda differenza esistente tra la classificazione MiFID dei servizi di investimento e quella fiscale delle operazioni finanziarie, oltre alla mancanza di coordinamento tra le relative normative europee, che non si incontrano neanche nell’attività ermeneutica della Corte di giustizia, si è cercato di interpretare la Direttiva IVA alla luce della normativa di settore (MIFID). L’analisi della Direttiva IVA e, più in particolare, del trattamento da essa riservato alle operazioni finanziarie è stata, quindi, svolta cercando di ricondurre queste ultime ai (singoli) servizi di investimento (e, quindi, alla Direttiva MiFID) al fine di tracciare un collegamento che né il legislatore comunitario né la CGE hanno individuato. È, tuttavia, apparso evidente come l’intero sistema dell’IVA, con particolare riferimento alle operazioni finanziarie, si sia ormai consolidato sulle interpretazioni della Corte di giustizia le quali hanno mostrato una elevata resilienza intrinseca. È, pertanto, auspicabile un intervento legislativo, a livello comunitario, finalizzato a rimettere mano alla Direttiva IVA al fine di fornire criteri più chiari e stringenti per l’applicazione delle disposizioni in essa contenute, con particolare riferimento a quelle relative alle operazioni finanziarie.

Per una semiotica evolutiva dell'apprendimento. Produzione segnica, abduzione ed exaptation nell'accesso alla literacy

Con questa ricerca si intende costruire una semiotica specifica che sia in grado di fare luce sui processi di apprendimento della lettoscrittura durante l’età evolutiva. È un campo di ricerca a cui hanno contribuito numerose discipline: la psicologia e le neuroscienze trattano la lettoscrittura come uno stato cognitivo a cui l’essere umano accede nel corso dello sviluppo individuale, mentre l’archeologia cognitiva e la linguistica considerano lo stesso fenomeno dal punto di vista della filogenesi culturale. Queste stesse discipline possono essere distinte in due categorie a seconda dell’adozione di una prospettiva internalista, in cui lettura e scrittura sono rappresentate come attività compiute dal cervello e dai neuroni, o di una prospettiva distribuita, in cui si tratta di studiare l’evoluzione e la presa in carico delle forme materiali della lingua scritta. Gli strumenti di una semiotica interpretativa e cognitiva consentono di mediare e tradurre tra queste prospettive differenti e rendere ragione del modo in cui l’apprendimento di una pratica culturale socialmente regolata e costruita a partire da forme materiali disponibili, produce profonde modificazioni a livello neurofisiologico, nei vincoli di un’architettura cerebrale che - per quanto plastica - pone divieti e passaggi obbligati. Questa ricerca propone un ruolo centrale della produzione segnica e dell’inferenza abduttiva nei processi di apprendimento, nel processo di acquisizione delle competenze fondamentali dell’emergent literacy (la scoperta del fonema e la phonemic awareness) e, conseguentemente, nei processi di riciclaggio ed exaptation che si danno a livello neurofisiologico.

L'italiano neostandard nella lingua a scuola: il caso dell'alternanza fra indicativo e congiuntivo.

Il lavoro descritto in questo elaborato indaga la presenza dei tratti dell’italiano neostandard in un corpus di produzioni scolastiche scritte, con particolare attenzione all’uso di indicativo e congiuntivo nelle frasi completive. In particolare, delle tendenze di ristandardizzazione selezionate si osservano gli usi linguistici di alunni/e, le correzioni imposte dai/dalle docenti e le indicazioni delle grammatiche per la scuola; questa ricognizione permette di tracciare un quadro generale degli atteggiamenti della scuola nei confronti dei tratti del neostandard. La seconda parte dell’elaborato è dedicata a un’analisi dell’alternanza modale nelle subordinate completive; in primo luogo, si espone una revisione della letteratura sulla complementazione, sulla modalità e sul congiuntivo in italiano, con un focus particolare sulla sua recessione; in seguito, si procede all’analisi del fenomeno sulla base dei dati appositamente raccolti nelle scuole che hanno partecipato all'indagine. In secondo luogo, l’accettabilità dell’indicativo pro congiuntivo in testi scritti a scuola viene ulteriormente indagata tramite la somministrazione di un compito di correzione ai/alle docenti. L’ultima parte dell’elaborato accoglie un’analisi approfondita delle grammatiche per la scuola, la cui trattazione del congiuntivo è messa in relazione con le osservazioni della letteratura specialistica; ciò permette di completare il quadro riguardo agli atteggiamenti della scuola e di proporre riflessioni di natura glottodidattica.

Investigating the learning potential of the Second Quantum Revolution: development of an approach for secondary school students

In recent years we have witnessed important changes: the Second Quantum Revolution is in the spotlight of many countries, and it is creating a new generation of technologies. To unlock the potential of the Second Quantum Revolution, several countries have launched strategic plans and research programs that finance and set the pace of research and development of these new technologies (like the Quantum Flagship, the National Quantum Initiative Act and so on). The increasing pace of technological changes is also challenging science education and institutional systems, requiring them to help to prepare new generations of experts. This work is placed within physics education research and contributes to the challenge by developing an approach and a course about the Second Quantum Revolution. The aims are to promote quantum literacy and, in particular, to value from a cultural and educational perspective the Second Revolution. The dissertation is articulated in two parts. In the first, we unpack the Second Quantum Revolution from a cultural perspective and shed light on the main revolutionary aspects that are elevated to the rank of principles implemented in the design of a course for secondary school students, prospective and in-service teachers. The design process and the educational reconstruction of the activities are presented as well as the results of a pilot study conducted to investigate the impact of the approach on students' understanding and to gather feedback to refine and improve the instructional materials. The second part consists of the exploration of the Second Quantum Revolution as a context to introduce some basic concepts of quantum physics. We present the results of an implementation with secondary school students to investigate if and to what extent external representations could play any role to promote students’ understanding and acceptance of quantum physics as a personal reliable description of the world.

Educazione civica e competenze di cittadinanza: un'indagine su approcci e atteggiamenti degli insegnanti nella scuola secondaria

Con questo lavoro si vuole contribuire al dibattito riapertosi con il ritorno dell’Educazione civica in tutte le scuole italiane, a seguito dell’entrata in vigore della Legge 92/2019, in particolare valorizzando il punto di vista degli insegnanti. La ricerca è impostata secondo il disegno quantitativo dell’indagine correlazionale su ampio campione, preparata da una fase esplorativa durante la quale si sono svolte interviste semistrutturate a dieci docenti. A partire dai risultati di tale esplorazione, si è prodotto un questionario che è stato testato e revisionato nell’a.s. 2020-2021. Successivamente si sono condotte due diverse rilevazioni nell’a.s. 2021-2022: la prima su un campione rappresentativo degli insegnanti di scuola secondaria dell’Emilia-Romagna (main study), e la seconda su un campione non rappresentativo su base nazionale (rilevazione di approfondimento). I risultati dell’indagine fanno emergere un’accoglienza parziale delle innovazioni introdotte con la “nuova” Educazione civica. Le maggiori difficoltà si osservano rispetto alla progettazione collegiale dell’insegnamento, che la normativa vorrebbe affidato in contitolarità a tutto il Consiglio di classe, ma rispetto al quale sembra realizzarsi principalmente una “spartizione” delle ore, a cui fanno fronte attività gestite separatamente dai singoli insegnanti. Approcci e pratiche coerenti con i modelli della didattica per competenze tardano ad affermarsi per questo insegnamento, nonostante si siano osservate prime evidenze favorevoli in tal senso. I risultati sollevano il bisogno di maggiore accompagnamento e supporto dei docenti nell’implementazione collegiale di un curricolo di Educazione civica intenzionalmente orientato allo sviluppo delle competenze di cittadinanza.

Ambienti digitali per l’apprendimento: laboratori didattici in una scuola secondaria di I grado

Il Covid-19 ha obbligato a riorganizzare le attività didattiche in base alle esigenze connesse al contenimento dei contagi. Nell’affrontare l’emergenza, i dispositivi elettronici e la connettività sono risultati fondamentali per la sostituzione della didattica in presenza con quella a distanza. L’impatto è stato critico, ma ha costretto anche i più scettici a adeguare la propria offerta formativa, per rispondere alle necessità emerse e per non interrompere la relazione educativa e il processo di apprendimento attivato con i propri alunni. Ciò ha rappresentato un punto di rottura ma anche di svolta per il sistema scolastico, che ha dovuto riconoscere la centralità degli strumenti tecnologici nell’attivazione di ambienti digitali per l’apprendimento, in grado di coinvolgere e connettere insegnanti e studenti anche fuori dall’aula. Questo ha ridotto il divario tra generazioni, inducendo molti docenti a sperimentare le nuove tecnologie con più naturalezza, accelerando il cambiamento già prefigurato nel PNSD e nelle Raccomandazioni Europee. Per orientare le nuove generazioni all’uso consapevole delle nuove tecnologie, la mediazione didattica operata dal docente assume un ruolo centrale per facilitare gli apprendimenti, affiancando i new media a quelli tradizionali. A tal proposito la scelta degli approcci pedagogici e delle metodologie didattiche si rivela essenziale, quindi sono stati esaminati gli apporti che possono fornire le varie teorie e studi per strutturare la propria proposta didattica. Sono stati presi in esame alcuni strumenti digitali in grado di attivare strategie didattiche innovative e inclusive, che ho sperimentato nel percorso universitario e messo in atto durante il tirocinio. In quest’ottica, tenendo conto del contesto scolastico di riferimento, del curricolo verticale esplicitato nel PTOF e dei bisogni educativi degli alunni, sono state proposte due UA in una classe terza della scuola secondaria di primo grado Carlo Pepoli di Bologna.