Medidas autosemejantes en el plano, momentos y matrices de Hessenberg

La tesis MEDIDAS AUTOSEMEJANTES EN EL PLANO, MOMENTOS Y MATRICES DE HESSENBERG se enmarca entre las áreas de la teoría geométrica de la medida, la teoría de polinomios ortogonales y la teoría de operadores. La memoria aborda el estudio de medidas con soporte acotado en el plano complejo vistas con la óptica de las matrices infinitas de momentos y de Hessenberg asociadas a estas medidas que en la teoría de los polinomios ortogonales las representan. En particular se centra en el estudio de las medidas autosemejantes que son las medidas de equilibrio definidas por un sistema de funciones iteradas (SFI). Los conjuntos autosemejantes son conjuntos que tienen la propiedad geométrica de descomponerse en unión de piezas semejantes al conjunto total. Estas piezas pueden solaparse o no, cuando el solapamiento es pequeño la teoría de Hutchinson [Hut81] funciona bien, pero cuando no existen restricciones falla. El problema del solapamiento consiste en controlar la medida de este solapamiento. Un ejemplo de la complejidad de este problema se plantea con las convoluciones infinitas de distribuciones de Bernoulli, que han resultado ser un ejemplo de medidas autosemejantes en el caso real. En 1935 Jessen y A. Wintner [JW35] ya se planteaba este problema, lejos de ser sencillo ha sido estudiado durante más de setenta y cinco años y siguen sin resolverse las principales cuestiones planteadas ya por A. Garsia [Gar62] en 1962. El interés que ha despertado este problema así como la complejidad del mismo está demostrado por las numerosas publicaciones que abordan cuestiones relacionadas con este problema ver por ejemplo [JW35], [Erd39], [PS96], [Ma00], [Ma96], [Sol98], [Mat95], [PS96], [Sim05],[JKS07] [JKS11]. En el primer capítulo comenzamos introduciendo con detalle las medidas autosemejante en el plano complejo y los sistemas de funciones iteradas, así como los conceptos de la teoría de la medida necesarios para describirlos. A continuación se introducen las herramientas necesarias de teoría de polinomios ortogonales, matrices infinitas y operadores que se van a usar. En el segundo y tercer capítulo trasladamos las propiedades geométricas de las medidas autosemejantes a las matrices de momentos y de Hessenberg, respectivamente. A partir de estos resultados se describen algoritmos para calcular estas matrices a partir del SFI correspondiente. Concretamente, se obtienen fórmulas explícitas y algoritmos de aproximación para los momentos y matrices de momentos de medidas fractales, a partir de un teorema del punto fijo para las matrices. Además utilizando técnicas de la teoría de operadores, se han extendido al plano complejo los resultados que G. Mantica [Ma00, Ma96] obtenía en el caso real. Este resultado es la base para definir un algoritmo estable de aproximación de la matriz de Hessenberg asociada a una medida fractal u obtener secciones finitas exactas de matrices Hessenberg asociadas a una suma de medidas. En el último capítulo, se consideran medidas, μ, más generales y se estudia el comportamiento asintótico de los autovalores de una matriz hermitiana de momentos y su impacto en las propiedades de la medida asociada. En el resultado central se demuestra que si los polinomios asociados son densos en L2(μ) entonces necesariamente el autovalor mínimo de las secciones finitas de la matriz de momentos de la medida tiende a cero. ABSTRACT The Thesis work “Self-similar Measures on the Plane, Moments and Hessenberg Matrices” is framed among the geometric measure theory, orthogonal polynomials and operator theory. The work studies measures with compact support on the complex plane from the point of view of the associated infinite moments and Hessenberg matrices representing them in the theory of orthogonal polynomials. More precisely, it concentrates on the study of the self-similar measures that are equilibrium measures in a iterated functions system. Self-similar sets have the geometric property of being decomposable in a union of similar pieces to the complete set. These pieces can overlap. If the overlapping is small, Hutchinson’s theory [Hut81] works well, however, when it has no restrictions, the theory does not hold. The overlapping problem consists in controlling the measure of the overlap. The complexity of this problem is exemplified in the infinite convolutions of Bernoulli’s distributions, that are an example of self-similar measures in the real case. As early as 1935 [JW35], Jessen and Wintner posed this problem, that far from being simple, has been studied during more than 75 years. The main cuestiones posed by Garsia in 1962 [Gar62] remain unsolved. The interest in this problem, together with its complexity, is demonstrated by the number of publications that over the years have dealt with it. See, for example, [JW35], [Erd39], [PS96], [Ma00], [Ma96], [Sol98], [Mat95], [PS96], [Sim05], [JKS07] [JKS11]. In the first chapter, we will start with a detailed introduction to the self-similar measurements in the complex plane and to the iterated functions systems, also including the concepts of measure theory needed to describe them. Next, we introduce the necessary tools from orthogonal polynomials, infinite matrices and operators. In the second and third chapter we will translate the geometric properties of selfsimilar measures to the moments and Hessenberg matrices. From these results, we will describe algorithms to calculate these matrices from the corresponding iterated functions systems. To be precise, we obtain explicit formulas and approximation algorithms for the moments and moment matrices of fractal measures from a new fixed point theorem for matrices. Moreover, using techniques from operator theory, we extend to the complex plane the real case results obtained by Mantica [Ma00, Ma96]. This result is the base to define a stable algorithm that approximates the Hessenberg matrix associated to a fractal measure and obtains exact finite sections of Hessenberg matrices associated to a sum of measurements. In the last chapter, we consider more general measures, μ, and study the asymptotic behaviour of the eigenvalues of a hermitian matrix of moments, together with its impact on the properties of the associated measure. In the main result we demonstrate that, if the associated polynomials are dense in L2(μ), then necessarily follows that the minimum eigenvalue of the finite sections of the moments matrix goes to zero.

Modelado de Cadenas Cinemáticas mediante Matrices de Desplazamiento. Una alternativa al método de Denavit-Hartenberg

En este trabajo se presenta un método para el modelado de cadenas cinemáticas de robots que salva las dificultades asociadas a la elección de los sistemas de coordenadas y obtención de los parámetros de Denavit-Hartenberg. El método propuesto parte del conocimiento de la posición y orientación del extremo del robot en su configuración de reposo, para ir obteniendo en qué se transforman éstas tras los sucesivos movimientos de sus grados de libertad en secuencia descendente, desde el más alejado al más cercano a su base. Los movimientos son calculados en base a las Matrices de Desplazamiento, que permiten conocer en que se transforma un punto cuando éste es desplazado (trasladado o rotado) con respecto a un eje que no pasa por el origen. A diferencia del método de Denavit-Hartenberg, que precisa ubicar para cada eslabón el origen y las direcciones de los vectores directores de los sistemas de referencia asociados, el método basado en las Matrices de Desplazamiento precisa solo identificar el eje de cada articulación, lo que le hace más simple e intuitivo que aquel. La obtención de las Matrices de Desplazamiento y con ellas del Modelo Cinemático Directo a partir de los ejes de la articulación, puede hacerse mediante algunas simples operaciones, fácilmente programables.

Evaluating the reinforcement of inorganic fullerene-like nanoparticles in thermoplastic matrices by depth-sensing indentation

The reinforcing effect of inorganic fullerene-like tungsten disulfide (IF-WS2) nanoparticles in two different polymer matrices, isotactic polypropylene (iPP) and polyphenylene sulfide (PPS), has been investigated by means of dynamic depth-sensing indentation. The hardness and elastic modulus enhancement upon filler addition is analyzed in terms of two main contributions: changes in the polymer matrix nanostructure and intrinsic properties of the filler including matrix-particle load transfer. It is found that the latter mainly determines the overall mechanical improvement, whereas the nanostructural changes induced in the polymer matrix only contribute to a minor extent. Important differences are suggested between the mechanisms of deformation in the two nanocomposites, resulting in a moderate mechanical enhancement in case of iPP (20% for a filler loading of 1%), and a remarkable hardness increase in case of PPS (60% for the same filler content). The nature of the polymer amorphous phase, whether in the glassy or rubbery state, seems to play here an important role. Finally, nanoindentation and dynamic mechanical analysis measurements are compared and discussed in terms of the different directionality of the stresses applied.

Desarrollo y evaluación de competencias genéricas en los títulos de grado.

Los nuevos títulos de grado en la Universidad española generados a raíz del proceso de Bolonia,inciden en una nueva dimensión: las competencias genéricas que deben adquirir los estudiantes universitarios. Pero ¿cómo armonizar el desarrollo y evaluación de dichas competencias con la actual actividad docente? En este trabajo se expone un modelo que permite la citada armonización con un mínimo de “ruido” y de esfuerzo complementario por parte de los docentes. En el modelo propuesto primero se hace una selección y una ordenación de las competencias que se quieren incorporar en un plan de estudios. Se hace una proyección de las competencias en los cuatrimestres y asignaturas del plan de estudios. La introducción de las competencias en las asignaturas asignadas se hace a través del diseño de actividades de formación, desarrollo y evaluación de la competencia. La segunda componente del modelo propuesto tiene por objeto coordinar las acciones que implementen la transversalidad de las competencias bajo desarrollo tanto en espacio como en tiempo. Por último, existen un conjunto de actividades destinadas a realizar el control de calidad del proceso propuesto. Este modelo se está implementado en las dos titulaciones de grado impartidas por la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid durante el curso 2012/13. La coordinación se ha mostrado especialmente difícil dado la falta de experie ncia y el desconocimiento en este campo y las reticencias de algunos docentes a implicarse en este proceso. El modelo demuestra varias bondades: flexibilidad, aplicabilidad, extensibilidad, universalidad,globalidad y economía. ABSTRACT: The new degrees in Spanish University, generated as a result of the Bologna process, affect a new dimension: the generic competences to be acquired by university students. But, how can we harmonize the development and evaluation of these competencies with current teaching? This paper presents a model that allows the aforementioned harmonization with minimal "noise" and additional effort on the part of teachers. The proposed model first makes a selection and organization of competences that are to be incorporated into a curriculum. The following is a projection of competences in the semesters and curriculum subjects. The introduction of competences in the subjects assigned is carried out by designing activities of training, development and assessment. The second component of the proposed model is focused on coordinating actions to implement the transverse character of competences in both space and time. Finally, there are a set of activities to perform quality control of the proposed process. This model is being implemented in two degree taught by the School of Computer Science at the Universidad Politécnica de Madrid during the year 2012/13. Coordination has been particularly difficult given the lack of experience and lack of knowledge in this field and the reluctance of teachers to engage in this process.

Evaluación de competencias genéricas instrumentales en la asignatura de Sistemas Operativos I

Una de las directrices emanadas del proceso de convergencia hacia el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) hace referencia al desarrollo de competencias transversales (genéricas) de nuestros estudiantes. Nos estamos refiriendo a aquellas habilidades instrumentales, personales y sistémicas que van más allá de las específicas de cada materia. En 2005, un grupo de profesores de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) constituimos el Grupo de Innovación Educativa DMAE-DIA que fue reconocido como tal por la UPM en 2006. Las líneas de actuación prioritarias del grupo son la evaluación de competencias transversales y el desarrollo de metodologías de aprendizaje activo. Desde entonces y en colaboración con dos profesoras del Departamento de Metodología de las Ciencias del Comportamiento de la Facultad de Psicología de la Universidad Complutense de Madrid estamos realizando evaluaciones sobre la adquisición de algunas de las citadas competencias. En este trabajo presentamos el procedimiento, los resultados y un análisis de los mismos en relación con la evaluación de una competencia genérica instrumental: la capacidad de organización y planificación del estudio. Se considera el estudio como una conducta psicopedagógica compleja, en la que se delimitan 3 fases: antes, durante y después. En este trabajo se han evaluado estrategias durante el estudio. Los sujetos del estudio fueron los alumnos de la asignatura de Sistemas Operativos I, en el curso académico 2006/2007. Como quedará puesto de manifiesto, nuestros estudiantes están en un percentil muy bajo en relación con esta competencia lo que influye sobremanera sobre el rendimiento académico final. En este trabajo también describimos algunas acciones que pensamos ejecutar para intentar paliar este problema.

Tratamiento de competencias genéricas en las asignaturas de Matemáticas para Grados de Informática en las Universidades Españolas

El presente trabajo muestra los resultados de una investigación sobre el desarrollo y evaluación de competencias transversales en asignaturas obligatorias de matemáticas, en las titulaciones de grado de Informática en las universidades públicas españolas. Concretamente, se ha hecho una selección, basada en la literatura, de seis competencias genéricas y se ha analizado el tratamiento que se les da en las guías de aprendizaje de estas asignaturas. Como resultado del trabajo, se ha comprobado que efectivamente estas seis competencias tienen una presencia importante en las guías de aprendizaje analizadas y que la más tratada de ellas es la de Resolución de Problemas. También se ha comprobado que el 75% de las guías contemplan el uso de software matemático y plataformas virtuales y que prácticamente todas proponen actividades de evaluación distintas a los exámenes tradicionales, si bien éstos siguen teniendo un peso importante.

Integración de competencias genéricas en los títulos de grado. Experiencia en la E.U. de Informática de la U.P.M.

Las directrices generadas a raíz del proceso de Bolonia inciden en la importancia de las competencias genéricas (transversales) que deben adquirir los estudiantes universitarios, tales como capacidad para resolver problemas, trabajo en equipo, comunicación oral y escrita, etc. Esta tendencia ha quedado reflejada en el marco normativo, como es el RD 1393/2007, los libros blancos de titulaciones o los propios planes de estudio desarrollados por las universidades. No obstante, los centros están encontrando dificultades significativas para poner en práctica esta faceta de la enseñanza. Durante el curso académico 2012-2013 la EU de Informática de la UPM ha comenzado un proyecto piloto que consiste en la implantación de estrategias formativas y evaluadoras para las competencias transversales. Este proyecto se basa en un modelo, previamente definido, que propone realizar una selección, ordenación y planificación en cuatrimestres de dichas competencias, así como la generación de material de soporte que facilite la implantación. Cada competencia es abordada desde tres perspectivas: formación, desarrollo y evaluación. En este trabajo exponemos tanto el modelo como la experiencia llevada a cabo en la EU de Informática de la UPM, así como la discusión de los resultados obtenidos en el proyecto piloto.

Differential elimination by differential specialization of Sylvester style matrices

Differential resultant formulas are defined, for a system $\cP$ of $n$ ordinary Laurent differential polynomials in $n-1$ differential variables. These are determinants of coefficient matrices of an extended system of polynomials obtained from $\cP$ through derivations and multiplications by Laurent monomials. To start, through derivations, a system $\ps(\cP)$ of $L$ polynomials in $L-1$ algebraic variables is obtained, which is non sparse in the order of derivation. This enables the use of existing formulas for the computation of algebraic resultants, of the multivariate sparse algebraic polynomials in $\ps(\cP)$, to obtain polynomials in the differential elimination ideal generated by $\cP$. The formulas obtained are multiples of the sparse differential resultant defined by Li, Yuan and Gao, and provide order and degree bounds in terms of mixed volumes in the generic case.

Skeletal matrices, muci, and the origin of invertebrate calcification.

The sudden appearance of calcified skeletons among many different invertebrate taxa at the Precambrian-Cambrian transition may have required minor reorganization of preexisting secretory functions. In particular, features of the skeletal organic matrix responsible for regulating crystal growth by inhibition may be derived from mucous epithelial excretions. The latter would have prevented spontaneous calcium carbonate overcrusting of soft tissues exposed to the highly supersaturated Late Proterozoic ocean [Knoll, A. H., Fairchild, I. J. & Swett, K. (1993) Palaios 8, 512-525], a putative function for which we propose the term "anticalcification." We tested this hypothesis by comparing the serological properties of skeletal water-soluble matrices and mucous excretions of three invertebrates--the scleractinian coral Galaxea fascicularis and the bivalve molluscs Mytilus edulis and Mercenaria mercenaria. Crossreactivities recorded between muci and skeletal water-soluble matrices suggest that these different secretory products have a high degree of homology. Furthermore, freshly extracted muci of Mytilus were found to inhibit calcium carbonate precipitation in solution.

Plasma Spectroscopic Techniques Applied to Biological and Environmental Matrices

The purpose of this research was to apply the use of direct ablation plasma spectroscopic techniques, including spark-induced breakdown spectroscopy (SIBS) and laser-induced breakdown spectroscopy (LIBS), to a variety of environmental matrices. These were applied to two different analytical problems. SIBS instrumentation was adapted in order to develop a fieldable monitor for the measurement of carbon in soil. SIBS spectra in the 200 nm to 400 nm region of several soils were collected, and the neutral carbon line (247.85 nm) was compared to total carbon concentration determined by standard dry combustion analysis. Additionally, Fe and Si were evaluated in a multivariate model in order to determine their impacts on the model's predictive power for total carbon concentrations. The results indicate that SIBS is a viable method to quantify total carbon levels in soils; obtaining a good correlation between measured and predicated carbon in soils. These results indicate that multivariate analysis can be used to construct a calibration model for SIBS soil spectra, and SIBS is a promising method for the determination of total soil carbon. SIBS was also applied to the study of biological warfare agent simulants. Elemental compositions (determined independently) of bioaerosol samples were compared to the SIBS atomic (Ca, Al, Fe and Si) and molecular (CN, N2 and OH) emission signals. Results indicate a linear relationship between the temporally integrated emission strength and the concentration of the associated element. Finally, LIBS signals of hematite were analyzed under low pressures of pure CO2 and compared with signals acquired with a mixture of CO2, N2 and Ar, which is representative of the Martian atmosphere. This research was in response to the potential use of LIBS instrumentation on the Martian surface and to the challenges associated with these measurements. Changes in Ca, Fe and Al lineshapes observed in the LIBS spectra at different gas compositions and pressures were studied. It was observed that the size of the plasma formed on the hematite changed in a non-linear way as a function of decreasing pressure in a CO2 atmosphere and a simulated Martian atmosphere.

Validez de constructo de tres escalas de satisfacción del paciente mediante la estrategia de matrices multirrasgo-multimétodo

Se emplea el diseño de las matrices multirrasgo-multimétodo (MTMM) en la evaluación de la satisfacción del paciente. La muestra, extraída al azar simple, fue de 254 pacientes ingresados en tres hospitales del Servei Valencià de Salut de la provincia de Alicante, mayores de 16 años, conscientes y orientados. Los instrumentos de medida fueron tres escalas de satisfacción, dos de carácter general y una específica con los cuidados de enfermería, todas autoinformes. Los rasgos evaluados fueron varias dimensiones de satisfacción, y los métodos tres tipos de formulación de items y escalas de respuesta. Se ha empleado el análisis factorial confirmatorio, siguiéndose la estrategia de constrastar varios modelos alternativos (Widaman, 1985; Marsh, 1989). Los resulta dos indican que: la varianza de método es elevada, superior a la de rasgos; existe validez convergente; los rasgos están altamente correlacionados, pero hay evidencia de validez discriminante; dos métodos están altamente correlacionados; y no se ha podido estimar el modelo general de matrices MTMM.

A public key cryptosystem based on block upper triangular matrices

We propose a public key cryptosystem based on block upper triangular matrices. This system is a variant of the Discrete Logarithm Problem with elements in a finite group, capable of increasing the difficulty of the problem while maintaining the key size. We also propose a key exchange protocol that guarantees that both parties share a secret element of this group and a digital signature scheme that provides data authenticity and integrity.

Fast pseudorandom generator based on packed matrices

Pseudorandom generators are a basic foundation of many cryptographic services and information security protocols. We propose a modification of a previously published matricial pseudorandom generator that significantly improves performance and security. The resulting generator is successfully compared to world class standards.