A matemática e as tic no processo de ensino e aprendizagem : o geogebra no ensino de funções e gráficos de uma função

Dissertação de mestrado, Educação (Área de especialidade em Educação e Tecnologias Digitais), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2016

Matemática para o ensino médio: volume I

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática para o ensino médio: volume II

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática para o ensino médio: volume III

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática se aprende brincando?! Jogos Eletrônicos como uma possibilidade de Ensino

Esta dissertação tem como objetivo analisar a minha ação docente em aulas de matemática, que implicam a utilização de dois tipos de jogos eletrônicos em ambiente informatizado. Para tanto, foram observadas as ações e reações dos educandos ao utilizarem os jogos eletrônicos, a manifestação do pensamento, do raciocínio e de estratégias para a solução dos problemas encontrados. A metodologia desta pesquisa caracterizou-se pela natureza qualitativa - aos moldes da pesquisa-ação - numa modalidade narrativa, desenvolvendo-se pelas pesquisas bibliográficas e de campo. A coleta dos dados foi realizada por meio de entrevista semi-estruturada aplicada a nove sujeitos pertencentes a duas classes de 5ª série do ensino fundamental, em sua segunda fase. A análise dos resultados e das observações em sala de aula possibilitou concluir que os jogos, de uma maneira geral, e os eletrônicos, de forma específica, podem ser utilizados como ferramentas úteis no ensino da Matemática, proporcionando um aprendizado prazeroso, sob a orientação criteriosa do professor.

O erro produzido pelo aluno no contexto pedagógico: uma luz ou uma pedra no meio do caminho?

Student’s mistakes as viewed in a didactic and pedagogical perspective are a phenomenon inevitably observed in any context in which formal teaching-andlearning processes are taking place. Researchers have shown that such mistakes are viewed most of the times as undesirable and often as a consequence of lack of attention or poor commitment on the part of the student and rarely considered didactically useful. The object of our reflections in this work is exactly those mistakes, which are born in the entrails of the teaching-and-learning processes. It is our understanding that a mistake constitutes a tool which mediates knowledge and may therefore become a strong ally of the instructor’s actions in her/his teaching tasks and thus should be taken into the teacher’s best consideration. Understanding a mistake as so, we postulate that the teacher must face it as a possibility to be exploited rather than as a negative occurrence. Such an attitude on the part of the teacher would undoubtedly render profitable didactic situations. To deepen the understanding of our aim, we took a case study on the perception of senior college students in the program of Mathematics at UFRN in the year 2009, 2nd term. The reason of this choice is the fact that Mathematics is the field presenting traditionally the poorest records in terms of school grades. In this work we put forth data associated to ENEM1 , to the UFRN Vestibular2 and the undergraduate courses on Mathematics. The theoretical matrixes supporting our reflections in this thesis follow the ideas proposed by Castorina (1988); Davis e Espósito (1990); Aquino (1997); Luckesi (2006); Cury (1994; 2008); Pinto (2000); Torre (2007). To carry out the study, we applied a semi-structured questionnaire containing 14 questions, out of which 10 were open questions. The questions were methodologically based on the Thematic Analysis – One of the techniques for Content Analysis schemed by Bardin (1977) – and it was also used the computer program Modalisa 6.0 (A software designed by faculties the University of Paris VIII). The results indicate that most of the teachers training instructors in their pedagogical practice view the mistakes made by their students only as a guide for grading and, in this procedure, the student is frequently labeled as guilty. Conclusive analyses, therefore, signal to the necessity of orienting the teachers training instructors in the sense of building a new theoretical contemplation of the students’ mistakes and their pedagogical potentialities and so making those professionals perceive the importance of such mistakes, since they reveal gaps in the process of learning and provide valuable avenues for the teaching procedures.

Conteúdos de matemática do ensino médio com abordagem de raciocínio recursivo e questões do ENEM e OBMEP

In this work, we have the purpose of reminding the math teacher of High School the recursive process so that he/she can use this tool to introduce contents, using recursion as an alternative to the teaching of mathematics. For this, we used questions taken from the Exame Nacional do Ensino M´edio (ENEM) [National Examination of High School] and from the Olimp´ıada Brasileira de Matem´atica das Escolas P´ublicas (OBMEP) [Brazilian Mathematics Olympiad of Public Schools], in addition to present some contents of mathematics that are defined by recursion. In this dissertation, we also showed some activities that involved the recursive reasoning and were applied in a 3rd grade class of high school in a public school in Natal / RN.

Literatura: o espaço da criação e transformação identitária na sala de aula

Este trabajo pretende señalar maneras de cambiar el concepto de que los estudiantes de una clase de noveno grado de la escuela primaria en la Escuela de Estado Dr. José Gonçalves de Medeiros, en la ciudad de Acari-RN, tienen de sí mismos, de su entorno cultural y su capacidad de producción poética. Además, las referencias a las desigualdades sociales en Brasil utilizando como eje motivador de leer la poesía de Conceição Evaristo relacionada con la memoria, la lucha y la apreciación de ascendencia africana. Las aportaciones teóricas sobre la situación socio-interaccionismo, la poesía, la poesía en la escuela y la secuencia didáctica colaboran para afirmar que el estudiante de escuela pública en su discurso revela influencia del entorno familiar, social y cultural, sino también el entorno educativo, así como los primeros signos de sentimiento nacional: una mayoría excluida. Su poesía haciendo tiene sus raíces en el entorno socio-cultural y geográfica, lo que denota un principio revuelta, sin embargo, con el reconocimiento de las contribuciones de las clases desfavorecidas para la construcción de nuestro país, el estudiante tiene otras cuestiones, como el mestizo, la identificación África y el orgullo de su origen, la memoria y la cultura. Por lo tanto, se confirmam la relación rizomáticas entre las dos realidades. La elección de la investigación de intervención, en la confluencia con la investigación-acción y la investigación participativa se debe al hecho de que el intercambio de experiencias en la investigación científica es rica y significativa. Con el uso de una secuencia didáctica, cuyo eje sentir la poesía, analizar textos y hacer poesía, el estudiante es llevado a la percepción de las ventanas del universo contenida en este género literario, que es una herramienta comunicativa que ofrece numerosas posibilidades expresión, conocimiento del otro y reconocer mutuamente.

Minicontos: uma prática de letramento emergente na escola

Like numerous other mini ficçion genres, the Flash fiction is configured as a concise and brief genre, but it can still preserve some elements of the traditional tale, such as: narrator, space-temporal unit, characters and plot. For some authors, the emergence of this genre is strictly connected to the speed and diversity of forms of communication in the current social context, that require the reader other skills in addition to reading and writing. Considering the importance of these skills in a literate society and recognizing this genre as potentially effective tool for the development of literacy, this research has as objective to describe the development and implications of didactic sequence directed the literacy practices with the Flash fiction genre. Thus, the research becomes effective in an elementary school vespertine class in 9th grade from Escola Estadual Dr. José Gonçalves de Medeiros, located in the city of Acari-RN. As theoretical assumptions, it will be used fundamentals from Literacy Studies as social practice, especially that ones discussed by the writings Kleiman (1995), Hamilton (2000), Soares (2012), Mortatti (2004) and Rojo (2012). To subsidize the literary literacy, it will be used the theoretical contibutions of Borges (2000), Candido (2004), Pinheiro (2001) and Silva e Silveira (2013). In what relates to the study about the storytellers, it was taken by support the postulates of Gotlib (2006), Bosi (1997), Cortázar (1999), Talbot (2002), Poe (s/d), Luzia de Maria (2004), as well as studies by researchers and writers as Spalding (2007; 2008; 2011), George (2007), Freire (2004) and Trevisan (1994), among others who are dedicated to study Flash fiction. In the methodological field, the proposed perspective anchors itself in an action-researching guidelines (MOREIRA; CALEFFE, 2006) and in the approach of a qualitative data (BOGDAN; BIKLEN, 1994), since it talks to interpretation of diagnosed situation, implementation of intervention actions organized in didactic sequence (SCHNEUWLY; DOLZ, 2004; BARROS; RIVERS-registry, 2014), including description and evaluation of results achieved from the implementation of such actions. The discussions generated indicate that the work with Flash ficition, developed by means of didactic sequences, contributes to the reflection on teaching strategies of Portuguese, used to prepare the students to meet the demands of reading and writing of contemporary society.

Operações linguístico-discursivas em relatos retextualizados por alunos do ensino fundamental

The following paper attempted to investigate and discuss the possible improvements in the writing of students from the public network in the 6th grade of elementary school. This research was run in the professional master degree In Portuguese Language. Also based upon Genetic Criticism, this study attempting to analyze in which way and in which proportions the alterations done in the texts reveal and perspective capacity in the students as they replace, broad, remove or just move terms in their assignments. We tried to develop our analysis in the pragmatic perspective in which Textual Linguistic is included, investigating the texts and appreciating them as a construction process of meaning. Our theoretical discussion will be based on and socio-interactional conception of language (MARCUSCHI, 2008), as well as in the postulates of Analyze of Discursion (ADAM, 2010, 2008). It has also been used the theoretical assumptions taken from Genetic Criticism which regard the relation between text and genesis, due to the fact that it considers the text and a the result of a construction of progressive elaboration and the writing as an activity of constant movement (DE BIASI, [2000] 2010; GRÉSILLON, 1989; [1990] 2008; [1992] 2002; SALLES, 2008a). To assemble the data in this research we took into consideration the social variables related to the students and the sociocultural context. Nonetheless, this investigation point towards a real classroom situation where we tried to analyze the language functioning in application conditions, thus, giving us authority to describe more precisely the reality we lived in, which provided us with a more attentive look to the observed particularities. This description of the reality appreciated built a path that point to a research of qualitative data approach to which meanings deriving from interpretation were attributed. To conduct this research we resourced to the Action-Research process. The data are comprised of ten personal reports that were created from rewriting assignments, which constitutes a range of twenty texts assessed starting from the linguistic operations acknowledged by Generative Grammar and continued by Lebrave and Grésillon (2009). As result of this analysis, we identified the operation of adding more often than the other ones. The replacement and removal operations display a very close offspring. Nevertheless, the moving operation was scarcely used. These results, besides demonstrating linguistic creativity of the students, revealed that for a text to be seen as “concluded”, the writing student articulates new elaborations through these linguistic operators and that these movements of coming and going, of erasures and amendments contribute significantly for the teacher to approach the relationship the student keeps with his textual and discursive expression, and then, with that, to hold information that eventually provides individual and collective directions in school productions.

Necessidades formativas em Matemática representadas nas vozes de um grupo de professoras dos anos iniciais da rede pública de ensino

Teacher training processes, initial and continuing, and professional practice of teachers who teach Mathematics in the early years are highlighted in the literature as complex, but also are regarded as the way to overcome many difficulties in teaching this component curriculum in the school stage in question. The aim of the study was to investigate how the training needs in Mathematics are represented by a group of teachers in the early years of elementary school of public health system of the city of Uberlândia, State of Minas Gerais. The research, qualitative approach, had as object of study the training needs, in Mathematics, of teachers in the early years. The research involved 16 teachers from two schools in the municipal public schools of that city. Data were collected through questionnaires, non-participant observations, semi-structured interviews followed by group and individual. Analyses were performed by means of thematic categories, founded by content analysis. Data interpretation allowed to understand training needs in mathematics that are presented to the collaborating group from their professional practice, considering the knowledge and skills necessary to teaching. It is understood that the teachers of the study group have major limitations in relation to the specific content and didactic knowledge of Mathematics content, however, the concern is that demonstrated not always being aware of it. Moreover, the difficulties experienced in teaching practice proven to be overcome by sources and non-formal training activities, primarily through more experienced colleagues in the profession. Thus, it becomes difficult to think the initial and continuing training courses for teachers without the training needs of the teaching practice is appreciated as an object of study.

Desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Este estudo teve como objetivo principal investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo do ensino básico, procurando compreender o impacto da implementação de uma sequência de tarefas de cunho exploratório, envolvendo o estudo de padrões e sequências. As tarefas foram implementadas, no letivo 2013/2014, em quatro turmas do 1.º ciclo do ensino básico, uma de cada ano de escolaridade. A sequência de tarefas foi organizada em seis tarefas envolvendo padrões e sequências de repetição e de crescimento, privilegiando os contextos visuais/figurativos. Os alunos realizaram as tarefas, interagindo socialmente através do trabalho em pequeno grupo, e em grupo-turma durante os momentos da discussão coletiva. Procurou-se clarificar as estratégias e representações utilizadas, as generalizações formuladas e as dificuldades sentidas. A metodologia adotada foi qualitativa de natureza interpretativa, com uma organização de estudo de caso (casos múltiplos ou comparativos), dando ênfase à investigação sobre a prática. A recolha de dados teve como principais instrumentos o diário de bordo, as produções escritas dos alunos, a observação participante e as gravações de áudio e vídeo.Os resultados mostraram, que nos diferentes anos de escolaridade, os alunos usaram uma diversidade de representações e de estratégias, que se revelou essencial na capacidade de generalização e de aprendizagens algébricas. A linguagem natural foi uma representação privilegiada em todos os anos de escolaridade, permitiu a expressão, explicação e justificação de ideias, raciocínios, dificuldades e generalização de sequências. No estudo de caso do 1.º ano, dado a faixa etária dos alunos, foram realizadas generalizações próximas com concretização. Nos estudos de caso dos 3.º e 4.º anos, atendendo à idade, maturidade, capacidade de abstração e conhecimentos, observaram-se estratégias mais complexas e formais, proporcionando uma maior diversidade no estabelecimento de conexões e de generalizações desconstrutivas. As generalizações construtivas próximas foram observadas nos estudos de caso do 1.º e do 2.º anos. As generalizações desconstrutivas e distantes foram observadas no caso do 2.º ano e não foram visíveis no do 1.º ano. Os alunos revelaram compreensão algébrica, desenvolveram o estabelecimento de conexões, tendo-se aferido uma maior profundidade nos dois últimos anos de ciclo. A exploração de tarefas envolvendo padrões e sequências permitem a transversalidade dentro da própria Matemática. Desta forma, é fundamental continuar a explorar este tipo de tarefas, desde os primeiros anos de escolaridade, de modo a desenvolver o pensamento algébrico.

O ensino e a aprendizagem da multiplicação no 2.º ano de escolaridade

No âmbito da didática da Matemática, e seguindo as tendências do paradigma de professor investigador, decidi debruçar-me sobre a introdução da aprendizagem da multiplicação em alunos de 2.º ano de escolaridade, aplicando um conjunto de tarefas que visam o desenvolvimento do conceito de multiplicação nos sentidos aditivo e combinatório e a aplicação das propriedades da multiplicação. Foram analisadas as interações e principalmente as estratégias utilizadas pelos alunos perante tarefas propostas, que na sua maioria abordavam contextos que lhes eram familiares. Pretendeu-se que os alunos desenvolvessem o conceito de multiplicação de forma gradual e natural. Para o desenvolvimento deste estudo, que se configura como uma investigação sobre a minha prática, foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz exploratório, descritivo e interpretativo. Foi possível verificar que os alunos encararam as tarefas e a operação, nelas, desenvolvida com agrado e motivação. Os resultados deste estudo indicam que os alunos compreenderam os conceitos da multiplicação explorados ao longo da cadeia de tarefas aplicada e foram evoluindo favoravelmente as suas estratégias multiplicativas. A partilha de estratégias nas discussões coletivas permitiu-nos uma melhor perceção das ideias dos alunos bem como das suas dúvidas/dificuldades o que fez surgir novas estratégias e com certeza enriqueceu o conhecimento dos alunos e o meu como professora. Este estudo reafirma a importância da reflexão contínua por parte dos docentes perante o desenvolvimento dos conhecimentos dos alunos e das suas próprias práticas.

Refletindo sobre a Prática Pedagógica O professor e o desenvolvimento da Comunicação Matemática de uma turma do 5.ºano. Investigação sobre a própria prática.

Este relatório foi realizado no âmbito da Prática Pedagógica do Mestrado em 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico e integra duas componentes essenciais da mesma, a Reflexiva e a Investigativa. Na Componente Reflexiva podemos encontrar quatro reflexões: as duas primeiras relativas ao trabalho desenvolvido no 1.ºciclo, em turmas do 2.º e 3.ºano de escolaridade. Seguem-se as duas experiências em contexto de 2.ºciclo, ambas com turmas do 5.ºano de escolaridade, nos grupos de disciplinas Português/História e Geografia de Portugal e Matemática e Ciências Naturais. Destas reflexões emanam as principais dificuldades sentidas na prática pedagógica, bem como parte das aprendizagens realizadas. A Componente Investigativa, por sua vez, apresenta um estudo desenvolvido no 2.ºciclo do Ensino Básico, com a turma do 5.ºano de Matemática. O seu principal objetivo foi compreender de que forma uma professora, em contexto de formação inicial, desenvolveu a Comunicação Matemática dos alunos. Partindo deste objetivo, procurou-se conhecer as estratégias que a professora adotou nesse sentido, quais as dificuldades que decorreram da implementação dessas estratégias e qual a natureza do discurso que predominou na sala de aula. Deste modo, (i) o questionamento foi uma das estratégias mais utilizadas pela professora para promover momentos de discussão de ideias em sala de aula; (ii) as dificuldades da professora passaram por colocar questões de forma clara e objetiva e que exigissem ao aluno um nível de raciocínio elevado e (iii) o tipo de comunicação predominante foi a contributiva.

Refletindo sobre a Prática Pedagógica em Educação de Infância e em 1.º Ciclo do Ensino Básico: um estudo sobre o texto narrativo

O presente relatório foi realizado no âmbito do Mestrado em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.ºCiclo do Ensino Básico (CEB), estando este dividido em três partes. A primeira e a segunda parte consistem na dimensão reflexiva em Educação Pré - Escolar e em 1.º CEB, respetivamente. Esta dimensão é um relato crítico e fundamentado daquilo que foi a minha experiência nestes contextos, focando-me nas minhas aprendizagens, tanto profissionais como pessoais. A terceira parte do relatório diz respeito a um ensaio investigativo, desenvolvido em contexto de 1.º CEB, numa turma de 2.º ano. Este tem como finalidade perceber a influência de uma sequência de ensino do texto narrativo nas produções textuais dos alunos. Os resultados obtidos retratam que a utilização de sequências didáticas deste tipo promovem resultados positivos e realçam a importância de um acompanhamento individualizado por parte do professor, possibilitando assim que se vá colmatando as dificuldades apresentadas pelos alunos.