NIELSEN COINCIDENCE THEORY OF FIBRE-PRESERVING MAPS AND DOLD`S FIXED POINT INDEX

Let M -> B, N -> B be fibrations and f(1), f(2): M -> N be a pair of fibre-preserving maps. Using normal bordism techniques we define an invariant which is an obstruction to deforming the pair f(1), f(2) over B to a coincidence free pair of maps. In the special case where the two fibrations axe the same and one of the maps is the identity, a weak version of our omega-invariant turns out to equal Dold`s fixed point index of fibre-preserving maps. The concepts of Reidemeister classes and Nielsen coincidence classes over B are developed. As an illustration we compute e.g. the minimal number of coincidence components for all homotopy classes of maps between S(1)-bundles over S(1) as well as their Nielsen and Reidemeister numbers.

POLYNOMIAL AND GROUP IDENTITIES IN ALTERNATIVE LOOP ALGEBRAS

We investigate polynomial identities on an alternative loop algebra and group identities on its (Moufang) unit loop. An alternative loop ring always satisfies a polynomial identity, whereas whether or not a unit loop satisfies a group identity depends on factors such as characteristic and centrality of certain kinds of idempotents.

Birkhoffian Systems in Infinite Dimensional Manifolds

We generalize the theory of Kobayashi and Oliva (On the Birkhoff Approach to Classical Mechanics. Resenhas do Instituto de Matematica e Estatistica da Universidade de Sao Paulo, 2003) to infinite dimensional Banach manifolds with a view towards applications in partial differential equations.

Assistência de enfermagem ao paciente colostomizado: revisão integrativa da literatura

Esta revisão integrativa da literatura tem como objetivo conhecer as publicações de enfermagem referente à assistência de enfermagem ao paciente colostomizado. Foram utilizados descritores e combinações na língua portuguesa: “assistência de enfermagem” and “colostomia”; “colostomia” and “enfermeiro”, resultando em nove artigos publicados na base de dados LILACS e MEDLINE. Os resultados mostraram uma variação de assuntos, que focavam aspectos psicossociais, assistência de enfermagem no momento pré e pós-operatório e técnicas exclusivas sobre colostomia e seus cuidados, mas ainda com uma grande lacuna de material científico disponível e a necessidade de maior interesse no assunto por parte dos profissionais enfermeiros.

Assistência de enfermagem no uso de cateteres venosos: revisão integrativa da literatura

Esta revisão integrativa da literatura tem como objetivo conhecer as publicações de enfermagem referente à assistência de enfermagem no uso dos cateteres venosos. Foram utilizados descritores e combinações na língua portuguesa: “cateter venoso” and “enfermagem”; “cateter venoso” and “enfermeiro” and “cateter venoso” and “assistência de enfermagem”, resultando em dezesseis artigos publicados na base de dados LILACS e SCIELO. Os resultados mostraram uma variação de assuntos, que focavam na educação na equipe de saúde, cuidados com os curativos dos cateteres, aperfeiçoamento dos profissionais que realizam o procedimento com o PICC, falhas infusionais, e manejo de cateter venoso central totalmente implantado.

Modelagem dos tempos de falhas ao longo do calendário

Um dos modos de avaliar a confiabilidade de um produto é verificando o comportamento das falhas em testes de uso contínuo. Contudo, essa informação não permite saber em que data a falha ocorrerá. Para resolver esse impasse abordamos na presente dissertação a modelagem dos tempos de falha ao longo do calendário. A modelagem desses tempos permite uma melhor administração do sistema de garantia e assistência técnica, além de possibilitar a empresa estimar e monitorar a confiabilidade do produto. Para proceder com a modelagem, é preciso, inicialmente, conhecer a distribuição de três variáveis: o tempo de vida do produto, em horas de uso contínuo; o tempo de uso do produto, em horas por dia; e o intervalo de tempo entre a manufatura e a venda, em dias. Conhecendo o comportamento dessa variáveis duas alternativas de solução são apresentadas: (a) Modelagem via simulação de Monte Carlo e (b) Modelagem através de solução matemática fechada. São discutidos os casos em que há um ou vários grupos de clientes que utilizam o produto.

Método para controle estatístico multivariado de processos em batelada

As cartas de controle estatístico têm sido amplamente utilizadas no monitoramento do desempenho de processos. Com a crescente informatização dos processos industriais, tem-se verificado um aumento sensível na quantidade de informações disponíveis sobre variáveis de processo. Via de regra, essas variáveis apresentam-se fortemente correlacionadas. Em casos especiais, como nos processos em batelada, tais variáveis descrevem um perfil de variação ao longo do tempo, caracterizando o comportamento normal do processo. Nessas condições especiais, as cartas de controle tradicionais não proporcionam um monitoramento eficaz sobre o processo. Esta dissertação de mestrado apresenta uma alternativa para o monitoramento on line de processos em bateladas: a proposição de uma metodologia para implantação de cartas de controle multivariadas baseadas em componentes principais. A idéia central dessas cartas é monitorar simultaneamente diversas variáveis, controlando somente algumas poucas combinações lineares independentes delas; tais combinações são denominadas componentes principais. O presente trabalho ilustra a metodologia proposta em um estudo de caso realizado na etapa de fermentação do processo de fabricação de cerveja de uma indústria de bebidas, localizada na região metropolitana de Porto Alegre.

Solução de um problema não linear do tipo reação-difusão na modelagem dispersão de insetos

Neste trabalho tratamos da solução de um problema não linear do tipo tração-difusão, na modelagem de dispersão de insetos. Começamos estabelecendo uma lei de conservação e a partir desta, deduzimos algumas equações importantes para o desenvolvimento do nosso estudo, tais como a equação de convecção, de difusão e simultaneamente convecção e difusão. Se considerarmos uma escala de tempo que possibilite a adição ou retirada de indivíduos no meio, conforme seja considerada reprodução, migração ou morte, podemos acrescentar ao processo difusivo um termo de reação, obtendo então, a equação do tipo reação-difusão. Se o temp de reação for deendendee da densidade populacional e do tipo logístico, obtém-se a equação de Fischer. Dessa equação abordamos alguns aspectos, tais como, determinação dos estados estacionários, análise da estabillidade dos mesmos, representação gráfica no plano de fase e por último investigamos a existência de solução do tipo onda viajante. Abordamos, também, alguns exemplos apresentados na literatura, envolvendo equação da difusão com coeficiente constante e com coeficiente dependente da densidade populacional. Além disso, apresentamos o resultados obtidos com a modelagem em tempo discreto, a partir de um trabalho experimental com besouros marcados para o experimento e depois liberados Banks et al (1985) , em que os autores admitiram uma variação temporal e a partir dos dados obtidos fizeram uma estimativa para o coeficiente de difusão D (t), bem como para o coeficiente de decaimento α(t) do termo de reação linear em u. Construimos curvas que se ajustam a essas alternativas e apresentamos esses coeficientes em versão continua D (t) e α(t), dependentes da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparadas da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparados para diversos casos, usando diferentes combinação de D constante e D variando no tempo, a constante e a variando no tempo. Além disso, analisamos tambén, o efeito da substituição do coeficiente de difusão D constante por D(t) na equação de Fisher.

Investigação dos efeitos de temperaturas elevadas em reforços estruturais com tecidos de fibra de carbono

A necessidade cada vez maior de efetuar a reabilitação de estruturas que apresentam manifestações patológicas faz com que os profissionais da área busquem continuamente aperfeiçoar os meios tradicionais utilizados para este fim e investigar novos materiais que apresentem vantagens técnicas e econômicas. A utilização de tecidos de fibra de carbono para reabilitação ou reforço de estruturas de concreto armado apresenta-se como uma nova alternativa que tem despertado grande interesse tanto no meio científico quanto no meio profissional, justificando-se o seu estudo. A presente pesquisa investiga a sanidade do reforço quando submetido a elevadas temperaturas, uma vez que o risco de perda da integridade durante um incêndio constitui uma das principais preocupações no que se refere a esta nova técnica, pois a aderência do tecido ao substrato é realizada com adesivo epóxi, altamente vulnerável ao efeito do calor. A degradação em termos de perda de resistência do reforço é avaliada para temperaturas variando de 80 °C à 240 °C e tempos de exposição de 30 à 120 min. Proteções passivas com argamassa de revestimento e gesso aplicadas sobre a matriz de epóxi, como forma de atenuar a degradação do polímero, são também investigadas Pesquisas e várias combinações destas variáveis e os resultados indicam que o adesivo epóxi apresenta um processo de volatilização crescente com o aumento da temperatura, comprometendo a eficácia da técnica de reforço; no entanto, a aplicação de revestimentos incombustíveis e isolantes sobre os elementos reforçados retarda este fenômeno. O estabelecimento do que se constitui em boa técnica para a aplicação de reforço com tecidos de fibra de carbono é de vital importância para evitar o colapso de elementos estruturais reforçados ou, ao menos, garantir estanqueidade e isolamento dos mesmos por um intervalo de tempo suficiente que possibilite a retirada dos ocupantes e as operações de combate ao incêndio em condições de segurança.

Efeito dos microrreservatórios de lote sobre a macrodrenagem urbana

Infelizmente os problemas relativos a recursos hídricos, conseqüentes do crescimento urbano desordenado têm ocupado, com uma freqüência cada vez maior, a manchete dos noticiários. A impermeabilização das superfícies vem provocando o aumento das enchentes nas cidades, e a população é a principal vítima de suas ações. Para contornar os problemas relativos aos alagamentos de uma maneira sustentável, o enfoque adotado é a solução dos problemas o mais próximo possível de sua origem. Uma medida sugerida é o controle das vazões na saída dos lotes, através de microrreservatórios de detenção. No entanto, pouco se sabe sobre a ação distribuída dos microrreservatórios na bacia. A partir da constatação desta falta de informação, este trabalho buscou avaliar o efeito do controle na fonte, através da utilização do microrreservatório de lote, sobre a macrodrenagem urbana. Para isso, optou-se pela montagem de uma bacia hipotética, cujas superfícies de escoamento foram representadas em detalhe (telhado, calçada, rua, jardim, microrreservatório, etc.), e através de simulações numéricas avaliou-se o impacto com a utilização dos microrreservatórios. Foram dimensionados microrreservatórios para várias combinações de TRs e vazões de descarga, e testados na bacia. Foi possível obter níveis de eficiência na bacia na ordem de 50 a 70%, de acordo com a vazão na saída dos lotes, e verificou-se que ao fixar até 3 vezes a vazão de pré-urbanização na saída do lote é possível obter uma eficiência da mesma ordem daquela obtida ao controlar a vazão de pré-urbanização. A vantagem obtida ao permitir maiores vazões na saída dos lotes é o aumento do diâmetro do descarregador de fundo, que para as vazões menores resultaram muito pequenos, e possivelmente inviáveis em uma situação real. Uma análise econômica foi realizada, a partir dos critérios de dimensionamento usados para os microrreservatórios e redes de drenagem, na tentativa de encontrar evidências indicando uma alternativa de projeto eficiente e ao mesmo tempo econômica. A análise mostrou que o custo global (microrreservatórios + redes) pode ser, em alguns casos, maior que o custo de implantação de uma rede de drenagem sem microrreservatórios. No entanto, para as vazões de restrição maiores (3 a 5 vezes a vazão de pré-urbanização) a diferença diminuiu. Portanto, desde que haja capacidade na rede coletora, a utilização de vazões de restrição em torno de 3 vezes a vazão de préurbanização parece ser a alternativa mais adequada.

Clínica nômade e pedagogia médica mestiça : cartografia de idéias oficiais e populares em busca de inovações à formação e à clínica médicas

A medicina moderna vem apresentando sinais de uma crise similar àquela do paradigma sociocultural da modernidade. Diversos componentes dessa crise são descritos na literatura e identificados na análise das práticas profissionais, no cotidiano dos serviços. Essa crise da medicina moderna tem particular visibilidade quando analisada à luz dos princípios e diretrizes, do ideário e do modo de funcionamento do sistema público de saúde desenhado na Constituição Federal, o Sistema Único de Saúde (SUS). Nesse contexto, para identificar possibilidades emergentes à clínica e à pedagogia médicas buscou- se registrar e analisar, por meio de uma cartografia, idéias inovadoras, considerando a inovação como tensão, ruptura e transição do paradigma vigente, com reconfiguração de poderes e saberes. Esse conceito, formulado por Boaventura Santos (1997), já vem sendo utilizado para a análise de experiências revitalizadoras do ensinar e do aprender na universidade (Leite e cols., 1995). No que se refere à pesquisa que compõe esta Tese, foram analisados documentos da Associação Médica Brasileira e do Conselho Federal de Medicina, no que foi denominado de Território da Medicina, e as atas das reuniões do Conselho Estadual de Saúde do Rio Grande do Sul, no que foi denominado de Território do Conselho, bem como outros documentos e dados complementares. A cartografia dessas idéias e das marcas e cicatrizes produzidas no trânsito do cartógrafo pelos cenários da educação e da saúde mostrou a emergência de possibilidades inovadoras, agrupadas nos conceitos de clínica nômade e de pedagogia médica mestiça. As idéias emergentes relativas à clínica mostram seu exercício produzido a partir de combinações locais de conhecimentos de outras áreas e racionalidades, além daqueles utilizados nas práticas biomédicas, bem como a capacidade de escuta ao andar a vida individual e coletiva, capazes de fazer vingar mais saúde e a autonomia dos usuários dos serviços, quando operados a partir de um compromisso ético-estético-político. À pedagogia médica emergente é proposta a ruptura com suas visões antropológica, metodológica e teleológica configuradas pela modernidade, em favor de concepções mais abertas e heterogêneas, fomentadoras de protagonismo e de práticas mais democráticas nos serviços de saúde e na sociedade. No contexto da crise da medicina moderna, as idéias inovadoras mostraram contornos que tornam visível a transição paradigmática, composta pela fronteira sul do território oficial da medicina atual.

Efeitos da variação da carga por eixo, pressão de inflação e tipo de pneu na resposta elástica de um pavimento

O presente trabalho é uma análise experimental que procura investigar os efeitos dos fatores carga por eixo, pressão de inflação e tipo de pneu sobre o desempenho de pavimentos. Os dados e informações existentes sobre o quadro de cargas por eixo praticada pela frota de veículos pesados é razoável. A ação conjunta dos referidos fatores é ainda uma questão pouco explorada. Assim, para compensar a escassez de dados sobre pressão de inflação e tipo de construção de pneus utilizados na frota de carga, programou-se uma pesquisa de campo na rodovia estadual RS/240. As informações oriundas da pesquisa demonstram que há um acréscimo generalizado no valor da pressão dos pneus e um aumento de uso dos pneus de fabricação radial em relação aos pneus convencionais. Os dados de campo subsidiaram a programação de um experimento fatorial cruzado executado na Área de Pesquisas e Testes de Pavimentos da UFRGS/DAER. A variação dos níveis dos fatores deu-se através de um simulador linear de tráfego atuando sobre uma pista experimental com 20 m de comprimento por 3,5 m de largura. Tendo como resposta estrutural do pavimento a máxima deflexão superficial recuperável medida com uma viga Benkelmam, determinou-se como significantes os efeitos dos fatores carga por eixo e pressão de enchimento dos pneus. Os cálculos estatísticos indicam também que não há diferenças significativas entre os pneus tipo 9.00R20 e 9.00x20 e que todas interações não exercem efeitos significativos sobre a variável de resposta. Em seqüência, determinaram-se as áreas de contato do rodado duplo do simulador de tráfego com a superfície do pavimento ensaiado para as combinações dos níveis dos fatores. Pode-se, então, comparar área de contato medida com área circular calculada, considerada em muitos modelos de dimensionamento de pavimentos. Relacionou-se a variação da pressão de contato com a deflexão recuperável e procedeu-se uma comparação da mesma com a pressão de inflação nominal dos pneus. Apresenta-se um modelo de análise do desempenho do pavimento em função da carga por eixo e da pressão de inflação, nos limites do experimento. Os dados decorrentes do experimento viabilizaram a determinação dos Fatores de Equivalência de Cargas para os níveis dos fatores, considerando-se o pavimento ensaiado. Avaliou-se, via evolução das deflexões e dos Fatores de Equivalência de Cargas, a redução da vida do pavimento, obtendo-se, para a combinação de níveis mais críticos de carregamento, resultados significativos de até 88 % de redução. Propõe-se, por último, uma formulação para o Fator de Equivalência de Cargas que considere também a ação da pressão de inflação.

Tratamento do efluente alcalino do branqueamento da polpa de celulose pelo processo de separação por membranas

O presente trabalho estuda o reaproveitamento do efluente alcalino do branqueamento da polpa, da indústria de celulose, através de processos de separação com membranas. Para tanto, foram realizados testes com o efluente industrial para diferentes membranas e, simultaneamente, foi pesquisada a aplicação do processo de flotação como pré-tratamento para retirada de fibras do efluente. A avaliação dos resultados foi realizada por meio de determinações analíticas e monitoramento de alguns parâmetros. Os experimentos foram executados em equipamentos de bancada e piloto. A etapa de separação com membranas envolveu os processos de ultrafiltração, nanofiltração, osmose reversa e combinações destas operações. De forma a escolher um processo com retenção e fluxo permeado adequados variou-se durante os testes a pressão através das membranas e a temperatura. As análises realizadas para a caracterização do efluente foram: pH, condutividade elétrica, turbidez, sólidos totais (ST), demanda química de oxigênio (DQO), compostos organo-halogenados (AOX), ferro, magnésio, cálcio, sódio, potássio e manganês. A DQO foi o principal critério utilizado para avaliar a qualidade do permeado. Os ensaios de flotação foram realizados com e sem adição de compostos químicos auxiliares. A eficiência do processo foi avaliada através das análises de ST, condutividade elétrica, pH, recuperação de fibras, teor de alumínio, turbidez e visualmente Os resultados indicaram que todos os processos testados trouxeram uma melhoria nas características do efluente, incluindo reduções de até 90% no valor de DQO em alguns casos. O processo que apresentou a melhor performance foi a combinação UF5+ORP. A investigação preliminar sobre a flotação das fibras mostrou que, apesar de ter atingido uma remoção de fibras de 95% ainda havia a presença de partículas grosseiras, as quais poderiam causar danos aos processos com membranas. Mais estudos devem ser realizados no sentido de otimizar o processo de flotação.

Efeito dos ácidos etilmalônico e metilsucínico sobre alguns parâmetros do sistema glutamatérgico e de estresse oxidativo em cérebro de ratos

A deficiência da enzima desidrogenase de acil-CoA de cadeia curta (SCAD) é um erro inato do metabolismo potencialmente letal que afeta o último ciclo da oxidação de ácidos graxos. O bloqueio da rota na conversão de n-butiril-CoA a acetil-CoA resultante da deficiência enzimática leva ao acúmulo tecidual e aumento da concentração nos líquidos biológicos predominantemente dos ácidos etilmalônico e metilsucínico. Os pacientes afetados apresentam episódios de acidose metabólica intermitente, hiperamonemia, coma e acidose neonatal com hiperreflexia, miopatia por depósito de lipídios e hipotonia. Os sinais e sintomas dessa doença são variáveis, podendo aparecer em qualquer idade, do nascimento à vida adulta, e em combinações variáveis, freqüentemente levando a episódios ameaçadores à vida de descompensação metabólica depois de um período de ingesta inadequada de calorias e/ou doença intercorrente. Tendo em vista que a patogênese do dano cerebral na deficiência da SCAD é pouco conhecida, no presente estudo investigamos a ação dos ácidos etilmalônico e metilsucínico sobre alguns parâmetros envolvendo o sistema glutamatérgico e a produção de estresse oxidativo em cérebro de ratos jovens. Observamos inicialmente que o ácido etilmalônico promoveu uma diminuição significativa na captação de L-[3H]glutamato por fatias de córtex nas concentrações de 0,01, 0,1 e 1,0 mM. Já nas técnicas relacionadas à união de L-[3H]glutamato em membranas sinápticas plasmáticas, o ácido provocou uma diminuição da ligação de L-[3H]glutamato às membranas na ausência de sódio em todas as concentrações testadas (0,01 – 1,0 mM) e, quando em presença de sódio, houve diminuição da união somente na concentração de 1,0 mM do ácido. Por outro lado, não foi verificado qualquer efeito desse ácido sobre a captação vesicular de L-[3H]glutamato nas concentrações utilizadas. O ácido metilsucínico comportou-se de forma semelhante ao ácido etilmalônico nos parâmetros de captação de L-[3H]glutamato por fatias e união de L-[3H]glutamato em membranas sinápticas plasmáticas. Houve uma diminuição da captação de glutamato por fatias de córtex cerebral, uma diminuição da união de L-[3H]glutamato na ausência de sódio em todas as concentrações e, na presença de sódio, uma diminuição da captação apenas na concentração de 1,0 mM. Por outro lado, distintamente do que ocorreu com o ácido etilmalônico, na captação vesicular observamos uma diminuição da captação em todas as concentrações testadas. Nossos resultados demonstram, desta forma, alterações importantes no sistema glutamatérgico pelos ácidos acumulados na deficiência da desidrogenase de acil-CoA de cadeia curta. A etapa seguinte foi investigar o efeito dos ácidos etilmalônico e metilsucínico sobre parâmetros de estresse oxidativo em córtex cerebral de ratos jovens: medida do potencial antioxidante total (TRAP), medida das substâncias reativas ao ácido tiobarbitúrico (TBA-RS) e medida de quimiluminescência. Foi verificado que os dois ácidos não afetam a lipoperoxidação, medida através do TBA-RS e quimiluminescência e tampouco as defesas antioxidantes não-enzimáticas, medidas através do TRAP. Embora não tenhamos medido o efeito dos ácidos sobre as defesas enzimáticas antioxidantes representadas pelas enzimas superóxido dismutase, catalase e glutationa peroxidase, os resultados dos parâmetros analisados no presente trabalho sugerem que os ácidos acumulados na deficiência da SCAD não produzem estresse oxidativo.

Um Sistema para aprendizagem de demonstrações dedutivas em geometria euclidiana

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.