Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.

Modelos exponenciales con dispersión y ajuste de modelos lineales generalizados con extravariación

El presente proyecto consta de dos partes. 1. Modelos exponenciales con dispersión. 2. Ajuste de modelos lineales generalizados para datos de conteo con superdispersión. (...) Objetivos generales y específicos: El estudio de los modelos exponenciales con dispersión conduce a desarrollar y perfeccionar métodos de estimación y de inferencia tanto desde el punto de vista teórico como numérico. (...) i) Presentar, sin sin usar el teorema de Mora, resultados sobre la convergencia de modelos exponenciales con dispersión infinitamente divisibles. ii) Proponer una metodología apropiada para el análisis estadístico de variables aleatorias discretas enteras en función de posibles modelos adoptados para su explicación. Construcción de los algoritmos necesarios para la estimación de los parámetros especificados en el modelo adoptado y presentación de las macros correspondientes para su implementación.

Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.

Inversió cega de funcions no-lineals mitjançant un procés de Gaussianització

En aquest treball es presenta un nou mètode per a la inversió cega de funcions no-lineals mitjançant la gaussianització del senyal observat. El mètode es basa en restituir el caràcter aproximadament gaussià que presenta un senyal filtrat, gràcies al teorema del límit central,que ha vist canviada la seva distribució per l’efecte d’una funció no-lineal. Inicialment, doncs,aquest mètode és útil per a la inversió de sistemes de Wiener, tot i que en els darrers experiments realitzats s’han obtingut resultats interessants en sistemes purament no-lineals. El treball presenta dues possibles parametritzacions, la primera basada en xarxes neurals i la segona en polinomis. En els dos casos s’aconsegueix invertir la funció desconeguda sense tenir cap coneixement a priori ni del senyal original, ni del filtre, ni de la funció no-lineal que volem invertir.

Hopf bifurcation of a delay differential equation with two delays

We consider a delay differential equation with two delays. The Hopf bifurcation of this equation is investigated together with the stability of the bifurcated periodic solution, its period and the bifurcation direction. Finally, three applications are given.

Diophantine approximation on projective varieties I: algebraic distance and metric Bézout theorem

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Hopf bifurcation in higher dimensional differential systems via the averaging method

"vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Topologías en espacios de matrices y sistemas Leontief y Leontief-Sraffa

Se demuestra que todo sistema tipo Leontief (o Leontief-Sraffa) puede ser transformado en uno estructuralmente equivalente en el que la matriz tecnológica A tenga la propiedad de que la suma de los elementos de cada columna sea el autovalor máximo a de A; lo que equivale a transformar las unidades físicas originales en unidades que (haciendo abstracción de la componente trabajo) tengan idéntica composición de capital. A un tal sistema transformado lo denominaremos homogeneizado. En este tipo de sistemas aparecen más cómodos los estudios del sistema de precios de Sraffa, la limitación del tipo de beneficio, el reparto del excedente, la interpretación económica de 1/(I - A), la interpretación de los precios utilizando el teorema del punto fijo, la evolución de los precios al variar el tipo de beneficio, etc. Se demuestra que en un sistema homogeneizado "idéntica composición orgánica de capital" (Marx) equivale a idéntica cantidad de trabajo directo.

Cancer mortality inequalities in urban areas: a Bayesian small area analysis in Spanish cities

Background Intra-urban inequalities in mortality have been infrequently analysed in European contexts. The aim of the present study was to analyse patterns of cancer mortality and their relationship with socioeconomic deprivation in small areas in 11 Spanish cities. Methods It is a cross-sectional ecological design using mortality data (years 1996-2003). Units of analysis were the census tracts. A deprivation index was calculated for each census tract. In order to control the variability in estimating the risk of dying we used Bayesian models. We present the RR of the census tract with the highest deprivation vs. the census tract with the lowest deprivation. Results In the case of men, socioeconomic inequalities are observed in total cancer mortality in all cities, except in Castellon, Cordoba and Vigo, while Barcelona (RR = 1.53 95%CI 1.42-1.67), Madrid (RR = 1.57 95%CI 1.49-1.65) and Seville (RR = 1.53 95%CI 1.36-1.74) present the greatest inequalities. In general Barcelona and Madrid, present inequalities for most types of cancer. Among women for total cancer mortality, inequalities have only been found in Barcelona and Zaragoza. The excess number of cancer deaths due to socioeconomic deprivation was 16,413 for men and 1,142 for women. Conclusion This study has analysed inequalities in cancer mortality in small areas of cities in Spain, not only relating this mortality with socioeconomic deprivation, but also calculating the excess mortality which may be attributed to such deprivation. This knowledge is particularly useful to determine which geographical areas in each city need intersectorial policies in order to promote a healthy environment.

Municipal distribution of bladder cancer mortality in Spain: Possible role of mining and industry

BACKGROUND Spain shows the highest bladder cancer incidence rates in men among European countries. The most important risk factors are tobacco smoking and occupational exposure to a range of different chemical substances, such as aromatic amines. METHODS This paper describes the municipal distribution of bladder cancer mortality and attempts to "adjust" this spatial pattern for the prevalence of smokers, using the autoregressive spatial model proposed by Besag, York and Molliè, with relative risk of lung cancer mortality as a surrogate. RESULTS It has been possible to compile and ascertain the posterior distribution of relative risk for bladder cancer adjusted for lung cancer mortality, on the basis of a single Bayesian spatial model covering all of Spain's 8077 towns. Maps were plotted depicting smoothed relative risk (RR) estimates, and the distribution of the posterior probability of RR>1 by sex. Towns that registered the highest relative risks for both sexes were mostly located in the Provinces of Cadiz, Seville, Huelva, Barcelona and Almería. The highest-risk area in Barcelona Province corresponded to very specific municipal areas in the Bages district, e.g., Suría, Sallent, Balsareny, Manresa and Cardona. CONCLUSION Mining/industrial pollution and the risk entailed in certain occupational exposures could in part be dictating the pattern of municipal bladder cancer mortality in Spain. Population exposure to arsenic is a matter that calls for attention. It would be of great interest if the relationship between the chemical quality of drinking water and the frequency of bladder cancer could be studied.

Clinical audit of COPD patients requiring hospital admissions in Spain: AUDIPOC study.

BACKGROUNDS AUDIPOC is a nationwide clinical audit that describes the characteristics, interventions and outcomes of patients admitted to Spanish hospitals because of an exacerbation of chronic obstructive pulmonary disease (ECOPD), assessing the compliance of these parameters with current international guidelines. The present study describes hospital resources, hospital factors related to case recruitment variability, patients' characteristics, and adherence to guidelines. METHODOLOGY/PRINCIPAL FINDINGS An organisational database was completed by all participant hospitals recording resources and organisation. Over an 8-week period 11,564 consecutive ECOPD admissions to 129 Spanish hospitals covering 70% of the Spanish population were prospectively identified. At hospital discharge, 5,178 patients (45% of eligible) were finally included, and thus constituted the audited population. Audited patients were reassessed 90 days after admission for survival and readmission rates. A wide variability was observed in relation to most variables, hospital adherence to guidelines, and readmissions and death. Median inpatient mortality was 5% (across-hospital range 0-35%). Among discharged patients, 37% required readmission (0-62%) and 6.5% died (0-35%). The overall mortality rate was 11.6% (0-50%). Hospital size and complexity and aspects related to hospital COPD awareness were significantly associated with case recruitment. Clinical management most often complied with diagnosis and treatment recommendations but rarely (<50%) addressed guidance on healthy life-styles. CONCLUSIONS/SIGNIFICANCE The AUDIPOC study highlights the large across-hospital variability in resources and organization of hospitals, patient characteristics, process of care, and outcomes. The study also identifies resources and organizational characteristics associated with the admission of COPD cases, as well as aspects of daily clinical care amenable to improvement.

Estratègies i errors en la resolució de problemes d'extrems per mètodes elementals

Aquesta investigació s’engloba dins del camp de la resolució de problemes en educació matemàtica i se centra en estudiar de quina manera els alumnes de primer curs de Batxillerat de dos instituts públics de Catalunya resolen alguns problemes d’extrems per mètodes elementals, és a dir, sense utilitzar les tècniques del càlcul diferencial. Tanmateix, s’estudia el punt de partida d’aquests alumnes davant dels problemes de màxims i mínims i es detecten algunes estratègies i diversos errors que cometen a l’hora de resoldre’ls. L’instrument de recollida de dades és un qüestionari individual que combina problemes d’extrems de resposta tancada amb altres problemes de resposta oberta. Es realitza una anàlisi inductiva – deductiva de les dades, la qual permet determinar que una part important dels participants en la recerca confonen les relacions entre l’àrea i el volum d’algunes figures geomètriques. A més, la majoria dels alumnes d’aquesta investigació resolen els problemes d’extrems plantejats fent ús de l’estratègia de conjecturar. Finalment, es detecta que diverses respostes dels participants presenten errors causats per l’ús de teoremes i/o de definicions matemàtiques equivocades. Aquest és el cas d’una aplicació errònia del teorema de Pitàgores, la confusió del perímetre d’un quadrat amb la longitud del seu costat i la determinació incorrecta de l’altura de diversos paral·lelograms.

La memoria tra pulsioni autobiografiche e rielaborazione narrativa : forme e trasformazioni del tempo nella narrativa di Giovanna Zangrandi

La tesi è imperniata sulle modalità di rappresentazione letteraria del tempo e délia memoria (dunque sulla relazione fra tempo e narratività) nella produzione narrativa ad ampio respiro délia scrittrice Giovanna Zangrandi.¦Il canone delle opere prese in esame comprende, in particolar modo, i romanzi I Brusaz (1954) e Orsola nelle stagioni (1957), la narrazione a carattere autobiografico de II campo rosso (1959) e il diario resistenziale Igiorni Veri (1963).¦Il percorso di indagine si è awalso di strumenti teorici e analitici interdisciplinari: alla critica e alla prassi letteraria è stata affiancata una strumentazione di matrice storico-filosofica, sociologica e, in misura minore, psicanalitica.¦La tesi si articola in diverse sezioni. Nella prima parte del lavoro vengono esplorati alcuni nessi fondanti del lavoro: il rapporto fra storia e memoria, la relazione fra memoria individuale e memoria collettiva, la dialettica fra ricordo e oblio e quella fra memoria e narrazione, ossia ira contenuti mnestici individuali e loro configurazione letteraria; successivamente la tesi si focalizza sul nesso individuabile, soprattutto nelle opere più scopertamente autobiografiche di Giovanna Zangrandi, tra testo letterario e meccanismi individuali del ricordo, analizzando la dialettica tra pulsione autobiografica e sua rielaborazione tematica, tra piani memoriali soggettivi e loro traduzione narrativa.¦Nell'ultima parte del percorso critico la tesi si sofferma, in particolare, sulle complesse relazioni instaurate daU'autrice, nel diario I giorni veri, fra dimensioni storico-memoriali, piani autobiografïci e sistemi letterari. A taie fine, il punto di riferimento teorico fondamentale è costituito dalla prospettiva linguististica di Harald Weinrich, applicata alio studio dei tempi verbali, in base all'assunto secondo il quale il tempo verbale non esprime necessariamente una dimensione cronologica, quanto piuttosto una condizione psicologica délia soggettività narrante.¦Soffermandosi su un aspetto flnora inesplorato nell'ambito délia produzione narrativa di Giovanna Zangrandi, il lavoro evidenzia come la dialettica memoria/oblio e la corrispondente dicotomia tra passato e présente tendano a trasformarsi nella direttrice tematica fondamentale - nonchè in uno dei tratti più interessanti e significativi - dell'opera zangrandiana.