El problema dela función inversa a la luz del teorema del tubo fluorescente

Con el objeto no de introducir al estudiante universitario a la noción de función inversa sino de reorganizar ideas, darle significado a unas y resignificar otras (es decir, ayudarlo a aprehender el concepto) se elaboró un razonamiento, basado en ideas previas del alumno, que concluye en el Teorema del tubo fluorescente. Este Teorema permite, a partir del gráfico de una función biyectiva, obtener el de su inversa de un modo más sencillo y seguro que el de los textos tradicionales y, simultáneamente, aporta un claro mensaje conceptual. El cambio en la percepción del tema (en el 75 a 80% de los estudiantes) y la seducción de la inversa “instantánea” son superados por la idea (desde ahora evidente) que una función y su inversa son expresiones de una misma relación observada desde distintos puntos de vista.

Dinamica delle galassie a spirale e delle galassie ellittiche

Questa tesi è una panoramica di alcuni concetti base su cui si fonda la dinamica delle galassie. Nel primo capitolo vengono messi in evidenza i concetti più generali dal punto di vista morfologico- strutturale attraverso la classificazione di Hubble. Nel secondo capitolo si mette in evidenza come un sistema possa essere definito non collisionale (attraverso la stima del tempo di rilassamento ai due corpi) e le conseguenze che ne derivano come, per esempio, l' anisotropia dello stesso sistema che conferisce alla galassia la sua classica forma “schiacciata”. Vengono poi descritti la collisional Boltzmann equation (CBE) e il teorema del viriale in forma tensoriale . Integrando la CBE nello spazio delle velocità otteniamo tre equazioni note come equazioni di Jeans: queste hanno una struttura del tutto identica a quelle della fluidodinamica ma con alcune eccezioni significative che non permettono di descrivere completamente la dinamica delle galassie attraverso la fluidodinamica. Il terzo capitolo è un excursus generale sulle galassie ellittiche: dalla loro struttura alla loro dinamica. Dall' applicazione del teorema del viriale ad un sistema ellittico si può notare come la forma “schiacciata” delle galassie sia una conseguenza dell' anisotropia del sistema e sia dovuta solo in minima parte alla rotazione. Successivamente viene presentato un modello galattico (quello di Jeans), che ci permette di calcolare una distribuzione di massa del sistema attraverso un' equazione che purtroppo non ha soluzione unica e quindi ci rende impossibile calcolare il rapporto massa- luminosità. Infine viene descritto il fundamental plane che è una relazione empirica tale per cui ad ogni galassia viene associato un determinato valore di raggio effettivo, dispersione di velocità e luminosità. Nel quarto ed ultimo capitolo viene trattata la dinamica delle parti più esterne di una galassia: disco e bracci. La dinamica del disco è descritta attraverso la curva di rotazione che, come vedremo, ha delle caratteristiche abbastanza diverse da una curva di rotazione di tipo kepleriano (quella che ad esempio descrive l' andamento della velocità in funzione della distanza nel nostro sistema solare). Infine viene descritta la dinamica dei bracci e la teoria delle onde di densità di Lin e Shu, due astronomi americani, che riesce a descrivere compiutamente la nascita e l' evoluzione dei bracci a spirale.

Dinamica delle galassie a spirale e delle galassie ellittiche

In questa tesi si vuole fornire una descrizione generale delle dinamiche delle galassie ellittiche e a spirale. Nel primo capitolo si danno informazioni generali sulle grandezze che caratterizzano le galassie e come esse vengono classificate. Nel secondo capitolo si espone il concetto di sistema collisionale, si fa notare come le galassie risultino essere sistemi non collisionali e come questo porti delle semplificazioni nella trattazione di questi oggetti e ne spieghi alcune caratteristiche. Si prosegue andando a considerare le equazioni che descrivono il moto (equazione non collisionale di Boltzmann, equazioni di Jeans, teorema del viriale in forma tensoriale) e le informazioni che si possono ricavare. Nel terzo capitolo ci si concentra sulle galassie ellittiche e sulle principali leggi che le descrivono e dalle quali è possibile ottenere stime riguardo distanza e dimensioni. Il quarto e ultimo capitolo è incentrato sulle galassie a spirale e in particolare sulla dinamica del disco, e come si è giunti all'ipotesi dell'esistenza della materia oscura, e sulla dinamica dei bracci.

Dinamica dei sistemi collisionali

In questo elaborato viene discussa la dinamica dei sistemi collisionali, la quale non si riferisce alle effettive collisioni fisiche che possono verificarsi seppur raramente in campo astrofisico (Appendice A), ma piuttosto al ruolo dominante ricoperto dagli incontri gravitazionali ravvicinati tra coppie di stelle. Nel Capitolo 1 viene introdotto lo studio della dinamica stellare, viene riportata la definizione di sistema collisionale e la sua distinzione da sistema non collisionale, in cui i moti, invece, sono influenzati dalla forza gravitazionale esercitata da una omogenea distribuzione di massa. Viene accennato, inoltre, il fondamentale Teorema del Viriale. A seguire, nel Capitolo 2, viene proposto il problema dei due corpi, fondamentale per lo sviluppo del calcolo del tempo di rilassamento a due corpi, e viene confrontato quest'ultimo sia con il tempo dinamico che con il tempo di frizione dinamica. Infine, nel Capitolo 3 vengono esposti alcuni esempi di dinamica stellare in astrofisica, come l'evaporazione gravitazionale, il core collapse e la catastrofe gravotermica degli ammassi globulari.

Dinamica delle galassie a spirale e delle galassie ellittiche

La Dinamica Stellare è la disciplina che si occupa di descrivere la struttura e l'evoluzione dei sistemi stellari. Quest'elaborato si pone come obiettivo quello di illustrare una panoramica sui modelli e le tecniche necessari allo studio dei moti delle stelle all'interno delle galassie, per poi tradurli in pratica tramite applicazioni alle due tipologie principali di galassie. Dopo aver introdotto le principali caratteristiche delle galassie attraverso la Classificazione di Hubble, verrà affrontata la peculiarità di questi sistemi, ovvero la non collisionalità, introducendo il concetto di Tempo di Rilassamento a due corpi. In seguito, si illustreranno le equazioni che permettono di descrivere un sistema non collisionale, ovvero l'Equazione di Boltzmann e le Equazioni di Jeans, con conseguente caratterizzazione del Teorema del Viriale per questo tipo di sistemi. In conclusione, si approfondirà dapprima la dinamica delle galassie ellittiche attraverso lo studio della loro anisotropia, del profilo di brillanza e del Piano Fondamentale; successivamente, per quanto concerne le galassie a spirale, si tratterà la Curva di Rotazione, la Legge di Tully Fisher che ne descrive la luminosità e si terminerà con una descrizione della dinamica dei bracci a spirale attraverso la teoria delle Onde di Densità di Lin e Shu.

Energia gravitazionale in astrofisica

In questa trattazione, sarà data una definizione di energia potenziale partendo dal modello della gravità Newtoniana, e verranno illustrati - molto brevemente, e senza entrare troppo nei dettagli - alcuni fenomeni astrofisici nei quali l’interazione gravitazionale tra corpi (e dunque il concetto di energia gravitazionale) gioca un ruolo fondamentale. In particolare, verrà introdotto il concetto di buco nero, per poi accennare alla fisica dell’accrescimento caratteristica dei nuclei galattici attivi. In seguito, verrà esposto il teorema del Viriale in forma scalare, se ne accennerà il ruolo nella catastrofe gravotermica riguardante gli ammassi globulari, e quello nella nascita di nuove stelle tramite l’instabilità di Jeans. Infine, verrà trattata la curva di rotazione delle galassie a spirale, e si parlerà del ragionamento che ha portato all’intuizione della materia oscura, di cui l’Universo è pervaso.

Panem et Circenses, ¿educación pública de calidad o redistribución? Efectos de la provisión de un bien privado y su calidad por parte del sector público sobre el crecimiento y la distribución del ingreso.

La provisión de un bien privado por parte del sector público como política de redistribución del ingreso, es considerada una buena herramienta ante la falta de información sobre los agentes. No obstante, dicha política puede acarrear disyuntivas entre calidad y redistribución, y entre eficiencia y redistribución. Si se desea implementar esta clase de política, es preferible incurrir en un costo de información, una ineficiencia fija, para aplicar un impuesto progresivo y redistribuir el ingreso bajo el segundo teorema del bienestar, y no mediante una transferencia en especies. La política es más o menos efectiva dependiendo de las restricciones institucionales a las que se enfrente el Estado. Si dichas restricciones impiden la discriminación de acceso al sistema educativo, para que la política educativa tenga éxito es necesario olvidarse de la posibilidad de máxima redistribución. Lo anterior conllevara a que la política afianzara la diferencia entre los objetivos de calidad en la educación y, al mismo tiempo, enfrentar la inequidad.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Teorema di Brouwer ed applicazioni

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

Inversió cega de funcions no-lineals mitjançant un procés de Gaussianització

En aquest treball es presenta un nou mètode per a la inversió cega de funcions no-lineals mitjançant la gaussianització del senyal observat. El mètode es basa en restituir el caràcter aproximadament gaussià que presenta un senyal filtrat, gràcies al teorema del límit central,que ha vist canviada la seva distribució per l’efecte d’una funció no-lineal. Inicialment, doncs,aquest mètode és útil per a la inversió de sistemes de Wiener, tot i que en els darrers experiments realitzats s’han obtingut resultats interessants en sistemes purament no-lineals. El treball presenta dues possibles parametritzacions, la primera basada en xarxes neurals i la segona en polinomis. En els dos casos s’aconsegueix invertir la funció desconeguda sense tenir cap coneixement a priori ni del senyal original, ni del filtre, ni de la funció no-lineal que volem invertir.

Topologías en espacios de matrices y sistemas Leontief y Leontief-Sraffa

Se demuestra que todo sistema tipo Leontief (o Leontief-Sraffa) puede ser transformado en uno estructuralmente equivalente en el que la matriz tecnológica A tenga la propiedad de que la suma de los elementos de cada columna sea el autovalor máximo a de A; lo que equivale a transformar las unidades físicas originales en unidades que (haciendo abstracción de la componente trabajo) tengan idéntica composición de capital. A un tal sistema transformado lo denominaremos homogeneizado. En este tipo de sistemas aparecen más cómodos los estudios del sistema de precios de Sraffa, la limitación del tipo de beneficio, el reparto del excedente, la interpretación económica de 1/(I - A), la interpretación de los precios utilizando el teorema del punto fijo, la evolución de los precios al variar el tipo de beneficio, etc. Se demuestra que en un sistema homogeneizado "idéntica composición orgánica de capital" (Marx) equivale a idéntica cantidad de trabajo directo.

Power variation of some integral fractional processes

We consider the asymptotic behaviour of the realized power variation of processes of the form ¿t0usdBHs, where BH is a fractional Brownian motion with Hurst parameter H E(0,1), and u is a process with finite q-variation, q<1/(1¿H). We establish the stable convergence of the corresponding fluctuations. These results provide new statistical tools to study and detect the long-memory effect and the Hurst parameter.

Una perspectiva didáctica en la iteración de funciones y el punto fijo.

Se investiga la forma en que estudiantes universitarios de niveles avanzados hacen uso de recursos visuales para determinar, anticipadamente, convergencia de funciones iteradas en el marco de una particular interpretación del teorema del punto fijo. Se parte del supuesto de que la visualización es una forma de desarrollar el pensamiento matemático. De esa manera el objeto didáctico radica en proporcionar al estudiante un medio para dirigirlo hacia el significado de convergencia a partir de situaciones en las que se puede definir el valor de un punto de una sucesión como una función del valor anterior. En general se pretende favorecer las acciones de enseñanza para generar aprendizajes más significativos.

Indagine sperimentale sulla risposta vibratoria di provini sottoposti ad eccitazione non-gaussiana

Nuova frontiera per la procedura di test tailoring è la sintesi di profili vibratori il più reali possibili, nei quali venga tenuto conto della possibile presenza di eventi transitori e della non scontata ripetibilità delle vibrazioni nel tempo. Negli ultimi anni si è rivolto un crescente interesse nel "controllo del Kurtosis", finalizzato alla realizzazione di profili vibratori aventi distribuzione di probabilità non-Gaussiana. Durante l’indagine sperimentale oggetto di questa trattazione si sono portati a rottura per fatica alcuni componenti sottoposti, in generale, a tre differenti tipi di sollecitazione: stazionaria Gaussiana, stazionaria non-Gaussiana e non stazionaria non-Gaussiana. Il componente testato è costituito da un provino cilindrico montato a sbalzo e dotato di una massa concentrata all’estremità libera e di una gola vicina all’incastro, nella quale avviene la rottura per fatica. Durante l’indagine sperimentale si è monitorata la risposta in termini di accelerazione all’estremità libera del provino e di spostamento relativo a monte e a valle della gola, essendo quest’ultimo ritenuto proporzionale alle tensioni che portano a rottura il componente. Per ogni prova sono stati confrontati il Kurtosis e altri parametri statistici dell’eccitazione e della risposta. I risultati ottenuti mostrano che solo le sollecitazioni non stazionarie non-Gaussiane forniscono una risposta con distribuzione di probabilità non-Gaussiana. Per gli altri profili vale invece il Teorema del Limite Centrale. Tale per cui i picchi presenti nell'eccitazione non vengono trasmessi alla risposta. Sono stati inoltre monitorati i tempi di rottura di ogni componente. L’indagine sperimentale è stata effettuata con l'obiettivo di indagare sulle caratteristiche che deve possedere l’eccitazione affinchè sia significativa per le strategie alla base del "controllo del Kurtosis".