Correzioni asintotiche per il teorema del limite centrale generalizzato.

Vengono presentate correzioni agli sviluppi asintotici di Edgeworth per densità di somme di variabili aleatorie stabili. Queste stime sono successivamente implementate in Matlab, con particolare attenzioni agli approssimanti in forma razionale di Padè. Nell'Appendice viene poi fornita la distribuzione di zeri degli approssimanti di Padè per la funzione esponenziale.

Tactile Perception - Perception of tactile distance on a single skin surface changes with stimulus orientation: a neuronal network modelling study

L’interazione che abbiamo con l’ambiente che ci circonda dipende sia da diverse tipologie di stimoli esterni che percepiamo (tattili, visivi, acustici, ecc.) sia dalla loro elaborazione per opera del nostro sistema nervoso. A volte però, l’integrazione e l’elaborazione di tali input possono causare effetti d’illusione. Ciò si presenta, ad esempio, nella percezione tattile. Infatti, la percezione di distanze tattili varia al variare della regione corporea considerata. Il concetto che distanze sulla cute siano frequentemente erroneamente percepite, è stato scoperto circa un secolo fa da Weber. In particolare, una determinata distanza fisica, è percepita maggiore su parti del corpo che presentano una più alta densità di meccanocettori rispetto a distanze applicate su parti del corpo con inferiore densità. Oltre a questa illusione, un importante fenomeno osservato in vivo è rappresentato dal fatto che la percezione della distanza tattile dipende dall’orientazione degli stimoli applicati sulla cute. In sostanza, la distanza percepita su una regione cutanea varia al variare dell’orientazione degli stimoli applicati. Recentemente, Longo e Haggard (Longo & Haggard, J.Exp.Psychol. Hum Percept Perform 37: 720-726, 2011), allo scopo di investigare come sia rappresentato il nostro corpo all’interno del nostro cervello, hanno messo a confronto distanze tattili a diverse orientazioni sulla mano deducendo che la distanza fra due stimoli puntuali è percepita maggiore se applicata trasversalmente sulla mano anziché longitudinalmente. Tale illusione è nota con il nome di Illusione Tattile Orientazione-Dipendente e diversi risultati riportati in letteratura dimostrano che tale illusione dipende dalla distanza che intercorre fra i due stimoli puntuali sulla cute. Infatti, Green riporta in un suo articolo (Green, Percpept Pshycophys 31, 315-323, 1982) il fatto che maggiore sia la distanza applicata e maggiore risulterà l’effetto illusivo che si presenta. L’illusione di Weber e l’illusione tattile orientazione-dipendente sono spiegate in letteratura considerando differenze riguardanti la densità di recettori, gli effetti di magnificazione corticale a livello della corteccia primaria somatosensoriale (regioni della corteccia somatosensoriale, di dimensioni differenti, sono adibite a diverse regioni corporee) e differenze nella dimensione e forma dei campi recettivi. Tuttavia tali effetti di illusione risultano molto meno rilevanti rispetto a quelli che ci si aspetta semplicemente considerando i meccanismi fisiologici, elencati in precedenza, che li causano. Ciò suggerisce che l’informazione tattile elaborata a livello della corteccia primaria somatosensoriale, riceva successivi step di elaborazione in aree corticali di più alto livello. Esse agiscono allo scopo di ridurre il divario fra distanza percepita trasversalmente e distanza percepita longitudinalmente, rendendole più simili tra loro. Tale processo assume il nome di “Rescaling Process”. I meccanismi neurali che operano nel cervello allo scopo di garantire Rescaling Process restano ancora largamente sconosciuti. Perciò, lo scopo del mio progetto di tesi è stato quello di realizzare un modello di rete neurale che simulasse gli aspetti riguardanti la percezione tattile, l’illusione orientazione-dipendente e il processo di rescaling avanzando possibili ipotesi circa i meccanismi neurali che concorrono alla loro realizzazione. Il modello computazionale si compone di due diversi layers neurali che processano l’informazione tattile. Uno di questi rappresenta un’area corticale di più basso livello (chiamata Area1) nella quale una prima e distorta rappresentazione tattile è realizzata. Per questo, tale layer potrebbe rappresentare un’area della corteccia primaria somatosensoriale, dove la rappresentazione della distanza tattile è significativamente distorta a causa dell’anisotropia dei campi recettivi e della magnificazione corticale. Il secondo layer (chiamato Area2) rappresenta un’area di più alto livello che riceve le informazioni tattili dal primo e ne riduce la loro distorsione mediante Rescaling Process. Questo layer potrebbe rappresentare aree corticali superiori (ad esempio la corteccia parietale o quella temporale) adibite anch’esse alla percezione di distanze tattili ed implicate nel Rescaling Process. Nel modello, i neuroni in Area1 ricevono informazioni dagli stimoli esterni (applicati sulla cute) inviando quindi informazioni ai neuroni in Area2 mediante sinapsi Feed-forward eccitatorie. Di fatto, neuroni appartenenti ad uno stesso layer comunicano fra loro attraverso sinapsi laterali aventi una forma a cappello Messicano. E’ importante affermare che la rete neurale implementata è principalmente un modello concettuale che non si preme di fornire un’accurata riproduzione delle strutture fisiologiche ed anatomiche. Per questo occorre considerare un livello astratto di implementazione senza specificare un’esatta corrispondenza tra layers nel modello e regioni anatomiche presenti nel cervello. Tuttavia, i meccanismi inclusi nel modello sono biologicamente plausibili. Dunque la rete neurale può essere utile per una migliore comprensione dei molteplici meccanismi agenti nel nostro cervello, allo scopo di elaborare diversi input tattili. Infatti, il modello è in grado di riprodurre diversi risultati riportati negli articoli di Green e Longo & Haggard.

Vector Fields in a Rindler Space

In questo lavoro ci si propone di studiare la quantizzazione del campo vettoriale, massivo e non massivo, in uno spazio-tempo di Rindler, considerando in particolare i gauge di Feynman e assiale. Le equazioni del moto vengono risolte esplicitamente in entrambi i casi; sotto opportune condizioni, è stato inoltre possibile trovare una base completa e ortonormale di soluzioni delle equazioni di campo in termini di modi normali di Fulling. Si è poi analizzata la quantizzazione dei campi vettoriali espressi in questa base.

Sovratensioni atmosferiche in linee elettriche miste di tipo aerea-cavo affluenti a stazioni di trasformazione

L’obiettivo di questa tesi di laurea è stato la valutazione delle sovratensioni generate da una scarica atmosferica in linee miste di tipo aerea-cavo affluenti a stazioni di trasformazione. Lo studio si è incentrato sul caso della fulminazione diretta su una fase della linea aerea, il cosiddetto shielding failure, nella situazione peggiore ovvero senza innesco degli spinterometri posti a protezione della catena di isolatori. Applicando la teoria dei diagrammi a graticcio, è stata studiata la propagazione di un’onda di tensione (gradino, triangolo rettangolo e triangolo scaleno), generata da una scarica atmosferica, lungo tre particolari configurazioni di una linea mista AT 132 kV. In particolare, è stato implementato un codice di calcolo in Matlab, con il quale sono state determinate le componenti riflesse, che si formano quando l’onda di tensione incidente va ad impattare nei punti di discontinuità d’impedenza d’onda della linea mista. Tale calcolo ha consentito sia la rappresentazione temporale del transitorio, sia la determinazione del valore di cresta raggiunto dalla sovratensione, in particolari punti sensibili della linea, quali le estremità della linea in cavo ed il collegamento con il trasformatore. Il calcolo analitico è stato poi confrontato con i risultati delle simulazioni relative alla fulminazione diretta su una fase della linea aerea, eseguite con il software EMTPWorks. Il lavoro si è incentrato in particolar modo, sulla determinazione del modello che va a simulare la linea mista presa in considerazione, anche mediante il confronto con un noto caso di studio riportato sulle pubblicazioni.

Analisi del rischio per le linee di trasferimento fluidi di una raffineria

La movimentazione delle materie prime, degli intermedi e dei prodotti finali all’interno di una raffineria avviene attraverso una struttura logistica che prevede la ricezione delle materie prime, i trasferimenti delle sostanze tra le diverse unità produttive, la spedizione dei prodotti finiti. La distribuzione dei fluidi avviene su vie di tubazioni (pipe rack e trincee) che si possono articolare su un’ampia porzione di territorio, in prossimità di impianti, strade ed altri centri nevralgici. La perdita di contenimento accidentale dalle tubazioni può costituire un elemento di rischio di difficile gestione, proprio per la diffusione dei percorsi su un’area di vaste dimensioni. Il presente lavoro di tesi, svolto presso lo studio ICARO s.r.l. di Cortona, si propone di effettuare l’analisi del rischio dovuto al trasferimento dei fluidi all’interno di una raffineria, valutando la frequenza e la distribuzione spaziale degli effetti degli scenari incidentali finali che possono avere luogo in caso di rilascio. Le tubazioni prese in esame sono quelle di maggior impatto dal punto di vista del rischio a causa della pericolosità della sostanza trasferita e della vicinanza del percorso a punti nevralgici all’interno dello stabilimento; sulla base di questo criterio sono state analizzate le tubazioni per il trasferimento di GPL, H2S e benzina. I risultati ottenuti consentono di identificare soluzioni per l’ottimizzazione del layout della raffineria e costituiscono, più in generale, uno strumento analitico di supporto alle modifiche progettuali. L’elaborato è strutturato come segue. Nel Capitolo 1 è riportata la descrizione della raffineria e delle linee di interconnessione selezionate ai fini dello studio. Nel Capitolo 2 vengono identificate le tipologie più rappresentative di perdita di contenimento dalle linee e ne viene stimata la frequenza di accadimento. Nel Capitolo 3 viene illustrata una metodologia per la stima della probabilità di innesco che tiene in considerazione la circolazione di automezzi nelle strade interne della raffineria. Nel Capitolo 4 vengono esaminati, confrontati e selezionati i vari tipi di modelli di rilascio presenti nel package di simulazione Phast Professional 7.1 in vista della loro applicazione alle perdite dalle linee. Nel Capitolo 5 è riportato il calcolo delle frequenze di accadimento degli scenari incidentali finali, mentre nel Capitolo 6 sono illustrati i risultati relativi alla valutazione delle conseguenze. Nel Capitolo 7 viene effettuato lo studio dell’effetto domino, sviluppato in accordo ad un approccio metodologico innovativo. Infine nel Capitolo 8 vengono riportate alcune considerazioni finali.

La rovina del giocatore: Analisi matematica di alcune dinamiche del gioco d'azzardo

La tesi introduce il problema matematico della rovina del giocatore dopo un'introduzione storica relativa allo sviluppo del gioco d'azzardo ed alla sua concezione sociale. Segue un'analisi di alcuni particolari giochi con un approfondimento sul calcolo della probabilità di vittoria e sul gioco equo. Infine sono introdotti alcuni preliminari matematici relativi alla misura, alle successioni di Bernoulli ed alle leggi dei grandi numeri, necessari per comprendere il problema.

Il teorema di Chebyshev

Dopo aver introdotto alcune nozioni della teoria della probabilità, ho esposto il teorema di Chebyshev ed alcuni teoremi ad esso collegati. Ho infine analizzato un'applicazione legata alle strategie d'investimento.

Simulazioni Montecarlo per un telescopio di neutrini sottomarino

Per il telescopio di neutrini ANTARES, sul quale è basata questa tesi, il principale problema nella ricostruzione delle tracce dei muoni provenienti dal basso, i quali possono essere generati solo da neutrini provenienti dall’emisfero sud che interagiscono nei pressi del rivelatore, è rappresentato dai muoni atmosferici (in particolare dagli sciami muonici). La luce Cherenkov da essi prodotta può essere utilizzata per ricostruire erroneamente tracce dirette verso l’alto (upgoing). Lo scopo di questa tesi è la valutazione, tramite un metodo Montecarlo, della probabilità che i muoni atmosferici vengano ricostruiti come muoni diretti verso l’alto. L’esposizione è organizzata in quattro capitoli: nei primi due vengono descritti la fisica dell’astronomia a neutrini e i principi di funzionamento di un telescopio di neutrini, con particolare attenzione al telescopio ANTARES.Nel terzo capitolo è riportata la descrizione del software utilizzato per simulare lo sciame di muoni atmosferici e la conseguente risposta del rivelatore. Infine, nel quarto capitolo, sono presentati i grafici eseguiti con ROOT che riassumono ed evidenziano i risultati della simulazione.

Valutazione sperimentale delle prestazioni di un sistema di smart metering a 169 Mhz in ambiente urbano

Sono state valutate sperimentalmente le prestazioni di tre diversi collegamenti di Smart Metering in tre ambienti (urbano, sub-urbano e urbano denso) alla frequenza di 169 MHz. Grazie al calcolo del valore di Building Penetration Loss e dei valori di Path Loss è stato possibile stabilire le distanze massime di collegamento accentratore-meter al variare della probabilità di copertura.

Analisi costi-benefici della coibentazione antincendio di autobotti per il trasporto di GPL

Il GPL, a causa della sua infiammabilità, può dare luogo a scenari d’incendio e di esplosione. Particolarmente pericoloso è lo scenario del BLEVE – Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion, seguito da un incendio del tipo fireball. Una strategia per la riduzione del rischio imputabile a tale scenario è rappresentato dall’applicazione di protezioni passive antincendio. Le misure di protezione passive antincendio sono costituite dall’applicazione al recipiente di GPL di una coibentazione termica, che ritardi il tempo di cedimento dell’apparecchiatura nel caso di esposizione al fuoco e quindi riduce la frequenza del BLEVE e della conseguente fireball, fornendo un lasso di tempo sufficiente per consentire l'avvio di azioni di mitigazione. Nel presente lavoro di tesi si è effettuata l’analisi costi-benefici dell’applicazione di protezioni passive alle autobotti per il trasporto stradale di GPL. Si è applicato un metodo semplificato per l’analisi sopracitata, considerando l’influenza delle incertezze sul risultato finale In particolare sono state considerate le incertezze derivanti dal modello d‘irraggiamento, dal modello di danno e dalle assunzioni in merito alla descrizione della popolazione nell’area di impatto dell’incidente. Il lavoro di tesi è così strutturato. Nel capitolo 1, di carattere introduttivo, sono riportate informazioni sul GPL, sugli scenari incidentali a cui dà origine e sulle protezioni passive antincendio. Nel capitolo 2 vengono descritti i modelli matematici per la simulazione della fireball, considerando sia i modelli per la stima dell’irraggiamento che quelli per il calcolo della probabilità di morte. Il capitolo 3 contiene la descrizione del modello semplificato di analisi costi-benefici ed il calcolo dell’area di impatto equivalente della fireball. Il capitolo 4 contiene l’applicazione del modello di analisi costi-benefici ad alcuni casi di studio reali. Il capitolo 5, infine, contiene le considerazioni conclusive.

Derivate frazionarie ed indice di Hurst

La tesi analizza l'estensione del calcolo classico, il calcolo frazionario, descrivendone le proprietà principali e dandone esempi concreti. Si procede con la definizione di indice di Hurst e di moto Browniano frazionario. Si vede poi come è possibile estendere il calcolo frazionario al calcolo stocastico rispetto ad un moto Browniano frazionario. Infine, si richiamano alcuni concetti di teoria della probabilità.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

Studio di fattibilità della ricostruzione del decadimento $D^0\to K^-\mu^+\nu_{\mu}$ ad LHCb

Il Modello Standard delle particelle elementari prevede l’universalità del sapore leptonico, cioè l’uguaglianza della probabilità di accoppiamento dei bosoni di gauge carichi dell’interazione debole con tutti i leptoni. Recentemente, le Collaborazioni LHCb, BaBar e Belle, misurando il rapporto tra i branching ratio dei decadimenti $B^0\to D^{∗− }\tau^+\nu_{\tau} e $B^0 →D^{∗−}\mu^+\nu_{\mu}, hanno osservato una deviazione dai valori previsti dal Modello Standard di 3.9 deviazioni standard. Questo interessante risultato, se confermato, indicherebbe l’esistenza di nuove particelle, come per esempio il bosone di Higgs carico. Analogamente ai decadimenti del mesone $B^0$ , è possibile cercare effetti analoghi anche nel rapporto di branching ratio dei decadimenti $D^0\to K^ −\mu^+\nu_{\mu}$ e $D^0\to K^−e^+\nu_e$ . In questo lavoro di tesi è stato realizzato uno studio preliminare di questa misura. In particolare, è stato studiata, tramite simulazioni Monte Carlo, la ricostruzione del processo $D^{*\pm}\to D^0 (\to K^− \mu+\nu_{\mu})\pi_s^{\pm}$ nell’esperimento LHCb. Questo canale ha la particolarità di avere una particella invisibile, il neutrino, al rivelatore LHCb. Tuttavia, mediante vincoli cinematici e topologici, è possibile ricavare le componenti dell’impulso del neutrino, con risoluzioni non paragonabili a quelle di una particella visibile, ma comunque accettabili. In questa tesi sono riportati i calcoli che permettono di ottenere queste informazioni ed è stata studiata la risoluzione sulla massa invariante del $D^{∗\pm}$ . La tesi è organizzata nel seguente modo: il primo capitolo riporta le motivazioni della misura dei rapporti dei branching ratio e l’attuale stato sperimentale; il secondo capitolo contiene una breve descrizione del rivelatore LHCb; il terzo capitolo, infine, descrive lo studio di fattibilità della ricostruzione del decadimento $D^0\to K^-\mu^+\nu_{\mu}.

Presentazione ipertestuale del Calcolo della probabilità

Presentazione del lavoro svolto per la realizzazione dell'ipertesto, avente come argomento matematico: il Calcolo della probabilità. L'ipertesto si trova all'indirizzo: http://progettomatematica.dm.unibo.it/Prob2/index.html ed è una continuazione del lavoro svolto durante il tirocinio, che si trova all'indirizzo: http://progettomatematica.dm.unibo.it/ProbElem/index.html

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.