Funzioni zeta e fattorizzazione unica in anelli quadratici di curve su campi finiti

In questa tesi si esaminano alcune questioni riguardanti le curve definite su campi finiti. Nella prima parte si affronta il problema della determinazione del numero di punti per curve regolari. Nella seconda parte si studia il numero di classi di ideali dell’anello delle coordinate di curve piane definite da polinomi assolutamente irriducibili, per ottenere, nel caso delle curve ellittiche, risultati analoghi alla classica formula di Dirichlet per il numero di classi dei campi quadratici e delle congetture di Gauss.

I gruppi dei fregi e i gruppi cristallografici piani

La presente tesi ha come obiettivo lo studio dei gruppi dei fregi e dei gruppi cristallografici piani. L’elaborato si articola in sei capitoli: il primo e il secondo riguardano rispettivamente alcuni richiami sui gruppi e sulle isometrie; il terzo tratta i gruppi finiti e i gruppi discreti di movimenti. Nel quarto sono classificati i gruppi dei fregi e vi è un esempio per ciascuno nell’arte decorativa. Nel quinto vi è la classificazione dei gruppi cristallografici piani. Infine l’ultimo capitolo riguarda l’artista M.C.Escher e sono presenti quindici sue opere, ognuna delle quali rappresenta un gruppo cristallografico piano diverso.

Caratterizzazione mediante HPLC-MS di modifiche post-trasduzionali di proteine istoniche

Gli istoni sono proteine basiche che possono essere classificate in varie classi: H1, H2A, H2B, H3 e H4. Queste proteine formano l’ottamero proteico attorno al quale si avvolge il DNA per formare il nucleosoma che è l’unità fondamentale della cromatina. A livello delle code N-terminali, gli istoni possono essere soggetti a numerose modifiche posttraduzionali quali acetilazioni, metilazioni, fosforilazioni, ADP-ribosilazioni e ubiquitinazioni. Queste modifiche portano alla formazione di diversi siti di riconoscimento per diversi complessi enzimatici coinvolti in importanti processi come la riparazione e la replicazione del DNA e l’assemblaggio della cromatina. La più importante e la più studiata di queste modifiche è l’acetilazione che avviene a livello dei residui amminici della catena laterale dell’amminoacido lisina. I livelli corretti di acetilazione delle proteine istoniche sono mantenuti dall’attività combinata di due enzimi: istone acetil transferasi (HAT) e istone deacetilasi (HDAC). Gli enzimi appartenenti a questa famiglia possono essere suddivisi in varie classi a seconda delle loro diverse caratteristiche, quali la localizzazione cellulare, la dimensione, l’omologia strutturale e il meccanismo d’azione. Recentemente è stato osservato che livelli aberranti di HDAC sono coinvolti nella carcinogenesi; per questo motivo numerosi gruppi di ricerca sono interessati alla progettazione e alla sintesi di composti che siano in grado di inibire questa classe enzimatica. L’inibizione delle HDAC può infatti provocare arresto della crescita cellulare, apoptosi o morte cellulare. Per questo motivo la ricerca farmaceutica in campo antitumorale è mirata alla sintesi di inibitori selettivi verso le diverse classi di HDAC per sviluppare farmaci meno tossici e per cercare di comprendere con maggiore chiarezza il ruolo biologico di questi enzimi. Il potenziale antitumorale degli inibitori delle HDAC deriva infatti dalla loro capacità di interferire con diversi processi cellulari, generalmente non più controllati nelle cellule neoplastiche. Nella maggior parte dei casi l’attività antitumorale risiede nella capacità di attivare programmi di differenziamento, di inibire la progressione del ciclo cellulare e di indurre apoptosi. Inoltre sembra essere molto importante anche la capacità di attivare la risposta immunitaria e l’inibizione dell’angiogenesi. Gli inibitori delle HDAC possono essere a loro volta classificati in base alla struttura chimica, alla loro origine (naturale o sintetica), e alla loro capacità di inibire selettivamente le HDAC appartenenti a classi diverse. Non è ancora chiaro se la selettività di queste molecole verso una specifica classe di HDAC sia importante per ottenere un effetto antitumorale, ma sicuramente inibitori selettivi possono essere molto utili per investigare e chiarire il ruolo delle HDAC nei processi cellulari che portano all’insorgenza del tumore. Nel primo capitolo di questa tesi quindi è riportata un’introduzione sull’importanza delle proteine istoniche non solo da un punto di vista strutturale ma anche funzionale per il destino cellulare. Nel secondo capitolo è riportato lo stato dell’arte dell’analisi delle proteine istoniche che comprende sia i metodi tradizionali come il microsequenziamento e l’utilizzo di anticorpi, sia metodi più innovativi (RP-LC, HILIC, HPCE) ideati per poter essere accoppiati ad analisi mediante spettrometria di massa. Questa tecnica consente infatti di ottenere importanti e precise informazioni che possono aiutare sia a identificare gli istoni come proteine che a individuare i siti coinvolti nelle modifiche post-traduzionali. Nel capitolo 3 è riportata la prima parte del lavoro sperimentale di questa tesi volto alla caratterizzazione delle proteine istoniche mediante tecniche cromatografiche accoppiate alla spettrometria di massa. Nella prima fase del lavoro è stato messo a punto un nuovo metodo cromatografico HPLC che ha consentito di ottenere una buona separazione, alla linea di base, delle otto classi istoniche (H1-1, H1-2, H2A-1, H2A-2, H2B, H3-1, H3-2 e H4). La separazione HPLC delle proteine istoniche ha permesso di poter eseguire analisi accurate di spettrometria di massa mediante accoppiamento con un analizzatore a trappola ionica tramite la sorgente electrospray (ESI). E’ stato così possibile identificare e quantificare tutte le isoforme istoniche, che differiscono per il tipo e il numero di modifiche post-traduzionali alle quali sono soggette, previa estrazione da colture cellulari di HT29 (cancro del colon). Un’analisi così dettagliata delle isoforme non può essere ottenuta con i metodi immunologici e permette di eseguire un’indagine molto accurata delle modifiche delle proteine istoniche correlandole ai diversi stadi della progressione del ciclo e alla morte cellulare. Il metodo messo a punto è stato convalidato mediante analisi comparative che prevedono la stessa separazione cromatografica ma accoppiata a uno spettrometro di massa avente sorgente ESI e analizzatore Q-TOF, dotato di maggiore sensibilità e risoluzione. Successivamente, per identificare quali sono gli specifici amminoacidi coinvolti nelle diverse modifiche post-traduzionali, l’istone H4 è stato sottoposto a digestione enzimatica e successiva analisi mediante tecniche MALDI-TOF e LC-ESI-MSMS. Queste analisi hanno permesso di identificare le specifiche lisine acetilate della coda N-terminale e la sequenza temporale di acetilazione delle lisine stesse. Nel quarto capitolo sono invece riportati gli studi di inibizione, mirati a caratterizzare le modifiche a carico delle proteine istoniche indotte da inibitori delle HDAC, dotati di diverso profilo di potenza e selettività. Dapprima Il metodo messo a punto per l’analisi delle proteine istoniche è stato applicato all’analisi di istoni estratti da cellule HT29 trattate con due noti inibitori delle HDAC, valproato e butirrato, somministrati alle cellule a dosi diverse, che corrispondono alle dosi con cui sono stati testati in vivo, per convalidare il metodo per studi di inibizione di composti incogniti. Successivamente, lo studio è proseguito con lo scopo di evidenziare effetti legati alla diversa potenza e selettività degli inibitori. Le cellule sono state trattate con due inibitori più potenti, SAHA e MS275, alla stessa concentrazione. In entrambi i casi il metodo messo a punto ha permesso di evidenziare l’aumento dei livelli di acetilazione indotto dal trattamento con gli inibitori; ha inoltre messo in luce differenti livelli di acetilazione. Ad esempio il SAHA, potente inibitore di tutte le classi di HDAC, ha prodotto un’estesa iperacetilazione di tutte le proteine istoniche, mentre MS275 selettivo per la classe I di HDAC, ha prodotto modifiche molto più blande. E’ stato quindi deciso di applicare questo metodo per studiare la dose e la tempo-dipendenza dell’effetto di quattro diversi inibitori delle HDAC (SAHA, MS275, MC1855 e MC1568) sulle modifiche post-traduzionali di istoni estratti da cellule HT29. Questi inibitori differiscono oltre che per la struttura chimica anche per il profilo di selettività nei confronti delle HDAC appartenenti alle diverse classi. Sono stati condotti quindi studi di dose-dipendenza che hanno consentito di ottenere i valori di IC50 (concentrazione capace di ridurre della metà la quantità relativa dell’istone meno acetilato) caratteristici per ogni inibitore nei confronti di tutte le classi istoniche. E’ stata inoltre calcolata la percentuale massima di inibizione per ogni inibitore. Infine sono stati eseguiti studi di tempo-dipendenza. I risultati ottenuti da questi studi hanno permesso di correlare i livelli di acetilazione delle varie classi istoniche con la selettività d’azione e la struttura chimica degli inibitori somministrati alle cellule. In particolare, SAHA e MC1855, inibitori delle HDAC di classi I e II a struttura idrossamica, hanno causato l’iperacetilazione di tutte le proteine istoniche, mentre MC1568 (inibitore selettivo per HDAC di classe II) ha prodotto l’iperacetilazione solo di H4. Inoltre la potenza e la selettività degli inibitori nel provocare un aumento dei livelli di acetilazione a livello delle distinte classi istoniche è stata correlata al destino biologico della cellula, tramite studi di vitalità cellulare. E’ stato osservato che il SAHA e MC1855, inibitori potenti e non selettivi, somministrati alla coltura HT29 a dose 50 μM producono morte cellulare, mentre MS275 alla stessa dose produce accumulo citostatico in G1/G0. MC1568, invece, non produce effetti significatici sul ciclo cellulare. Questo studio ha perciò dimostrato che l’analisi tramite HPLC-ESI-MS delle proteine istoniche permette di caratterizzare finemente la potenza e la selettività di nuovi composti inibitori delle HDAC, prevedendone l’effetto sul ciclo cellulare. In maggiore dettaglio è risultato che l’iperacetilazione di H4 non è in grado di provocare modifiche significative sul ciclo cellulare. Questo metodo, insieme alle analisi MALDI-TOF e LC-ESI-MSMS che permettono di individuare l’ordine di acetilazione delle lisine della coda N-terminale, potrà fornire importanti informazioni sugli inibitori delle HDAC e potrà essere applicato per delineare la potenza, la selettività e il meccanismo di azione di nuovi potenziali inibitori di questa classe enzimatica in colture cellulari tumorali.

Analisi di dati telerilevati ottici e radar per la gestione dei disastri: le alluvioni nel Bangladesh.

Abstract L’utilizzo dei dati satellitari per la gestione dei disastri naturali è fondamentale nei paesi in via di sviluppo, dove raramente esiste un censimento ed è difficile per i governi aggiornare le proprie banche dati con le tecniche di rilevamento e metodi di mappatura tradizionali che sono entrambe lunghe e onerose. A supporto dell’importanza dell’impiego del telerilevamento e per favorirne l’uso nel caso di catastrofi, vi è l’operato di diverse organizzazioni internazionali promosse da enti di ricerca, da agenzie governative o da organismi sopranazionali, le quali svolgono un lavoro di cruciale valore, fornendo sostegno tecnico a chi si occupa di far giungere alle popolazioni colpite gli aiuti umanitari e i soccorsi nel più breve tempo possibile. L’attività di tesi è nata proprio dalla collaborazione con una di esse, ITHACA (Information Technology for Humanitarian Assistance, Cooperation and Action), organizzazione no-profit, fondata dal Politecnico di Torino e SiTI (Istituto Superiore sui Sistemi Territoriali per l’Innovazione), la quale a sua volta collabora con il WFP (World Food Programme) delle Nazioni Unite, realizzando cartografie speditive necessarie per la valutazione delle conseguenze di un evento catastrofico, attraverso l’impiego di dati acquisiti da satellite. Su questo tema si è inserito il presente lavoro che ha come obiettivo quello di dimostrare la valenza dei dati telerilevati, siano essi di tipo ottico o Radar, nel caso di alcuni dei disastri naturali più catastrofici, le alluvioni. In particolare è stata studiata la vulnerabilità del Bangladesh, il quale annualmente si trova ad affrontare eventi alluvionali, spesso di grave intensità. Preliminarmente allo studio, è stata condotta una ricerca bibliografica al fine di avere una buona conoscenza dell’area sia in termini geografici e fisici che di sviluppo e tipologia di urbanizzazione. E’stata indagata in particolare l’alluvione che ha colpito il paese nel Luglio del 2004, attraverso delle immagini satellitari multispettrali, in particolare Landsat 7, per un inquadramento pre-evento, ed ASTER per studiare la situazione a distanza di tre mesi dall’accaduto (immagine rilevata il 20 Ottobre 2004). Su tali immagini sono state condotte delle classificazioni supervisionate con il metodo della massima verosimiglianza che hanno portato la suddivisione del territorio in quattro classi di destinazione d’uso del suolo: urbano (Build-up), campi e vegetazione (Crops&Vegetation), sabbia e scavi (Sand&Excavation), idrografia e zone alluvionate (Water). Dalla sperimentazione è emerso come tali immagini multispettrali si prestino molto bene per l’analisi delle differenti caratteristiche del territorio, difatti la validazione condotta sulla mappa tematica derivata dall’immagine Landsat 7 ha portato ad un’accuratezza del 93% circa, mentre la validazione dell’immagine ASTER è stata solo di tipo qualitativo, in quanto, considerata l’entità della situazione rilevata, non è stato possibile avere un confronto con dei punti da assumere come verità a terra. Un’interpretazione della mappa tematica derivante dalla classificazione dell’immagine ASTER è stata elaborata incrociandola in ambiente GIS con dati forniti dal CEGIS (Center for Environmental and Geographic Information Services) riguardanti il landuse della zona in esame; da ciò è emerso che le zone destinate alla coltivazione del riso sono più vulnerabili alle inondazioni ed in particolare nell’Ottobre 2004 il 95% delle aree esondate ha interessato tali colture. Le immagini ottiche presentano un grosso limite nel caso delle alluvioni: la rilevante copertura nuvolosa che spesso accompagna siffatti eventi impedisce ai sensori satellitari operanti nel campo dell’ottico di rilevare il territorio, e per questo di frequente essi non si prestano ad essere impiegati per un’indagine nella fase di prima emergenza. In questa circostanza, un valido aiuto giunge dall’impiego di immagini Radar, le quali permettono osservazioni ad ogni ora del giorno e della notte, anche in presenza di nuvole, rendendole di fondamentale importanza nelle situazioni descritte. Per dimostrare la validità di questi sensori si sono analizzati due subset derivanti da un mosaico di immagini della nuova costellazione italiana ad alta risoluzione CosmoSkymed: il primo va dalla città di Dhaka al Golfo del Bengala ed il secondo copre la zona più a Nord nel distretto di Sylhet. Dalla sperimentazione condotta su tali immagini radar, che ha comportato come ovvio problematiche del tutto differenti rispetto alle elaborazioni tradizionalmente condotte su immagini nel campo dell’ottico, si è potuto verificare come l’estrazione dei corpi d’acqua e più in generale dell’idrografia risulti valida e di veloce computazione. Sono emersi tuttavia dei problemi, per esempio per quanto riguarda la classificazione dell’acqua in presenza di rilievi montuosi; tali complicazioni sono dovute alla presenza di zone d’ombra che risultano erroneamente assegnate alla classe water, ma è stato possibile correggere tali errori di attribuzione mascherando i rilievi con l’ausilio di una mappa delle pendenze ricavata da modelli di elevazione SRTM (Shuttle Radar Topographic Mission). La validazione dei risultati della classificazione, condotta con un grande numero di check points, ha fornito risultati molto incoraggianti (ca. 90%). Nonostante le problematiche riscontrate, il Radar, in sé o in accoppiamento con altri dati di diversa origine, si presta dunque a fornire in breve tempo informazioni sull’estensione dell’esondazione, sul grado di devastazione, sulle caratteristiche delle aree esondate, sulle vie di fuga più adatte, diventando un’importante risorsa per chi si occupa di gestire l’emergenza in caso di eventi calamitosi. L’integrazione con i dati di tipo ottico è inoltre essenziale per pervenire ad una migliore caratterizzazione del fenomeno, sia in termini di change detection che di monitoraggio post-evento.

Sintesi di molecole biologicamente attive con tecniche chemoenzimatiche:beta-lattami, profeni e alfa-amminoacidi non naturali

Il progetto di ricerca di questa tesi è stato focalizzato sulla sintesi di tre classi di molecole: β-lattami, Profeni e α-amminonitrili, utilizzando moderne tecniche di sintesi organica, metodologie ecosostenibili e strategie biocatalitiche. I profeni sono una categoria di antiinfiammatori molto diffusa e in particolare abbiamo sviluppato e ottimizzato una procedura in due step per ottenere (S)-Profeni da 2-arilpropanali raceme. Il primo step consiste in una bioriduzione delle aldeidi per dare i relativi (S)-2-Aril Propanoli tramite un processo DKR mediato dall’enzima Horse Liver Alcohol Dehydrogenase. Il secondo, l’ossidazione a (S)-Profeni, è promossa da NaClO2 e TEMPO come catalizzatore. Con lo scopo di migliorare il processo, in collaborazione con il gruppo di ricerca di Francesca Paradisi all’University College Dublino abbiamo immobilizzato l’enzima HLADH, ottenendo buone rese e una migliore enantioselettività. Abbiamo inoltre proposto un interessante approccio enzimatico per l’ossidazione degli (S)-2-Aril Propanoli utilizzando una laccasi da Trametes Versicolor. L’anello β-lattamico è un eterociclo molto importante, noto per essere un interessante farmacoforo. Abbiamo sintetizzato nuovi N-metiltio beta-lattami, che hanno mostrato un’attività antibatterica molto interessante contro ceppi resistenti di Staphilococcus Aureus prelevati da pazienti affetti da fibrosis cistica. Abbiamo poi coniugato gruppi polifenolici a questi nuovi β-lattami ottenendo molecule antiossidanti e antibatteriche, cioè con attività duale. Abbiamo poi sintetizzato un nuovo ibrido retinoide-betalattame che ha indotto differenziazione si cellule di neuroblastoma. Abbiamo poi sfruttato la reazione di aperture dell’anello monobattamico tramite enzimi idrolitici, con lo scopo di ottenere β-amminoacidi chirali desimmetrizzati come il monoestere dell’acido β–amminoglutammico. Per quando riguarda gli α-amminonitrili, è stato sviluppato un protocollo di Strecker. Le reazioni sono state molto efficienti utilizzando come fonte di cianuro l’acetone cianidrina in acqua, utilizzando differenti aldeidi e chetoni, ammine primarie e secondarie. Per mettere a punto una versione asimmetrica del protocollo, abbiamo usato ammine chirali con lo scopo di ottenere nuovi α-amminonitrili chirali.

Caratterizzazione della misura di entropia di singolo nodo nell'ambito della teoria statistica dei network

In questo lavoro si è affrontata la definizione e la caratterizzazione di una misura di entropia di singolo nodo nell’ambito della teoria statistica dei network, per ottenere informazioni a livello di singolo nodo a fini di analisi e classificazione. Sono state introdotte e studiate alcune proprietà di questi osservabili in quanto la Network Entropy, precedentemente definita e utilizzata nello stesso contesto, fornisce un’informazione globale a livello dell’intero network. I risultati delle analisi svolte con questa definizione sono stati confrontati con una seconda definizione di entropia di singolo nodo proveniente dalla letteratura, applicando entrambe le misure allo stesso problema di caratterizzazione di due classi di nodi all’interno di un network

Partizioni di un intero

Questa tesi di laurea tratta delle partizioni di un intero positivo. La tesi viene suddivisa in tre capitoli: nel primo capitolo definirò cosa significa scomporre additivamente un intero positivo e come si può rappresentare una partizione cioè utilizzando diagrammi, chiamati \textit{diagrammi di Ferrers}, o tabelle, chiamate \textit{tableau di Young}, si possono rappresentare graficamente partizioni. In seguito, in questo capitolo, verrà definita la funzione di partizione e, infine, tratterò delle partizioni ordinate. Il secondo capitolo ha carattere storico: infatti, mostra come cinque famosi matematici, Eulero, Ramanujan e Hardy, Hans Rademacher e Ken Ono, nel tempo abbiano affrontato il problema di trovare una formula matematica che meglio rappresenti la funzione di partizione. Il terzo ed ultimo capitolo riguarda le applicazioni delle partizioni, cioè come esse abbiano una relazione con le classi di coniugio nel gruppo simmetrico $S_{n}$ e con le classificazioni dei gruppi abeliani di ordine $p^{n}$, con p un numero primo. Di alcune affermazioni ( o teoremi ) nei capitoli seguenti non è stata riportata la dimostrazione; in questi casi si rimanda direttamente alle corrispondenti citazioni bibliografiche. 

Progettazione agli elementi finiti di una pedana dinamometrica per l'acquisizione della dinamica del cammino a regime

Il lavoro proposto consiste nella progettazione di una doppia pedana dinamometrica per lo studio del cammino a regime. Il progetto si pone, inoltre, l’obiettivo di progettare la pedana senza l’ausilio di celle di carico commerciali. Gli aspetti analizzati sono sia riguardanti i materiali sia la fisica necessaria per l’acquisizione di segnali di deformazione. Per quanto riguarda i materiali si è deciso di utilizzare per il TOP un pannello sandwich honeycomb in alluminio e per i POST cilindri cavi anch’essi in alluminio. Per l’acquisizione si è optato per estensimetri resistivi. Una volta ottenuto, dalla teoria, gli elementi base del progetto si è passati ad uno studio agli elementi finiti, tramite l’utilizzo di COMSOL Multiphysics, passando prima per l’omogeneizzazione del core alveolare. Si è fatta un’analisi modale per la determinazione della frequenza di risonanza ed una statica per risolvere il problema elastico. Infine si è ottenuta la matrice di calibrazione del sistema la quale dà risultati ragionevolmente positivi.

Gruppi risolubili

I gruppi risolubili sono tra gli argomenti più studiati nella storia dell'algebra, per la loro ricchezza di proprietà e di applicazioni. Questa tesi si prefigge l'obiettivo di presentare tali gruppi, in quanto argomento che esula da quelli usualmente trattati nei corsi fondamentali, ma che diventa fondamentale in altri campi di studio come la teoria delle equazioni. Il nome di tale classe di gruppi deriva infatti dalla loro correlazione con la risolubilità per formule generali delle equazioni di n-esimo grado. Si ha infatti dalla teoria di Galois che un'equazione di grado n è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Da questo spunto di prima e grande utilità, la teoria dei gruppi risolubili ha preso una propria strada, tanto da poter caratterizzare tali gruppi senza dover passare dalla teoria di Galois. Qui viene infatti presentata la teoria dei gruppi risolubili senza far uso di tale teoria: nel primo capitolo esporrò le definizioni fondamentali necessarie per lo studio dei gruppi risolubili, la chiusura del loro insieme rispetto a sottogruppi, quozienti, estensioni e prodotti, e la loro caratterizzazione attraverso la serie derivata, oltre all'esempio più caratteristico tra i gruppi non risolubili, che è quello del gruppo simmetrico. Nel secondo capitolo sono riportati alcuni esempi e controesempi nel caso di gruppi non finiti, tra i quali vi sono il gruppo delle isometrie del piano e i gruppi liberi. Infine nel terzo capitolo viene approfondito il caso dei gruppi risolubili finiti, con alcuni esempi, come i p-gruppi, con un’analisi della risolubilità dei gruppi finiti con ordine minore o uguale a 100.

Curve di terzo grado nel piano e nello spazio

Si è interessati a classificare le cubiche del piano proiettivo complesso. In particolare vengono classificate le cubiche piane dimostrando che ogni cubica non singolare è proiettivamente equivalente a una cubica di equazione affine nota e che esistono infinite classi di equivalenza proiettiva per le cubiche piane non singolari. Si mostra inoltre che le cubiche piane singolari irriducibili possono essere ricondotte a due classi di equivalenza proiettive: la prima classe contiene le cubiche con un nodo, la seconda classe contiene invece le cubiche con una cuspide. Infine si studiano le proiezioni piane della cubica gobba da un suo punto, oppure da un punto esterno alla cubica.

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

Basi di Campi Finiti

Questo elaborato si propone di approfondire lo studio dei campi finiti, in modo particolare soffermandosi sull’esistenza di una base normale per un campo finito, in quanto l'utilizzo di una tale base ha notevoli applicazioni in ambito crittografico. ​Vengono trattati i seguenti argomenti: elementi di base della teoria dei campi finiti, funzione traccia e funzione norma, basi duali, basi normali. Vengono date due dimostrazioni del Teorema della Base Normale, la seconda delle quali fa uso dei polinomi linearizzati ed è in realtà un po' più generale, in quanto si riferisce ai q-moduli.​

Recupero e riutilizzo di uno scarpone da sci a fine vita. Ottimizzazione del processo di Design for Recycling con simulazione agli elementi finiti validata tramite correlazione di immagini digitale

Il presente elaborato di tesi è parte di un ampio progetto finalizzato alla realizzazione di uno scarpone da sci ottenuto per il 90% di materiale da riciclo di scarponi da sci a fine vita. L’obiettivo è di realizzare la progettazione del nuovo scarpone, e caratterizzarne le proprietà flessionali avvalendosi ti tecniche di simulazione numerica FEM validata attraverso Correlazione di Immagini Digitale. La caratterizzazione flessionale è realizzata con la prova del Flex Test, che consiste nell’imporre una flessione dorsale ad una protesi di gamba. Le prime simulazioni FEM di questo complesso modello hanno evidenziato delle criticità. La presente ricerca, si pone l’obiettivo di risolvere singolarmente questi problemi. Inizialmente, si è realizzata la blend polimerica dei materiali dello scafo e del gambetto dello scarpone. Si è effettuata la caratterizzazione meccanica del materiale, confrontandolo con il materiale vergine. Si è poi ricercato il modello costitutivo più adeguato di materiale iperelastico per il FEM. Successivamente, si è ottenuto il modello CAD della scarpetta attraverso l’approccio reverse engineering, con la tecnica della scansione 3D, la quale ha consentito di ottenere il file. STEP da aggiungere al modello FEM. La conoscenza della geometria effettiva ha consentito di realizzare il design della nuova scarpetta ottenuta da materiale riciclato. Infine, si è utilizzata la Correlazione di Immagini Digitali per studiare la cinematica della chiusura dei ganci dello scafo, e per studiare lo stato di deformazione residua a chiusura effettuata. Si è valutata l’influenza del piede della protesi, e della scarpetta, durante la chiusura dei ganci. In seguito, si è confrontato quanto ottenuto dalle evidenze sperimentali della DIC, con la simulazione agli elementi finiti. Si tratta di un approccio innovativo, che vede per la prima volta implementata la Correlazione di Immagini Digitali per realizzare la caratterizzazione meccanica di uno scarpone da sci.

Proprietà degli ammassi di galassie

Nello studio dell’universo su larga scala, piu` precisamente osservando come le galassie sono distribuite in esso, gli astronomi hanno potuto riscontrare che queste raramente si trovano isolate nello spazio. Sono infatti piu` frequentemente legate tra loro gravitazionalmente in gruppi o in ammassi di galassie. Il presente elaborato approfondisce le componenti, i criteri di classificazione e nello specifico le proprieta` che caratterizzano tali ammassi. In ultima analisi vengono presi in considerazione i principali processi di radiazione che hanno permesso di conoscere e studiare le strutture che definiscono questi sistemi.

L'anello di coomologia della varietà delle bandiere

Lo scopo di questa tesi è il calcolo dell'anello di coomologia di de Rham della varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso. Per prima cosa introduciamo la coomologia di de Rham e riassumiamo le sue principali proprietà. Definiamo poi la varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso, e, utilizzando la teoria delle classi di Chern, ne calcoliamo l'anello di coomologia di de Rham.