Analisi di Fourier e applicazioni ai mercati elettrici

Questo lavoro è dedicato all'analisi spettrale del comportamento del prezzo del mercato dell’energia elettrica; l'obiettivo è quello di introdurre il lettore allo studio di metodi matematici che permettono di calcolare le periodicità presenti nel mercato elettrico.

Formule di media per le soluzioni dell'equazione del calore.

All'interno della tesi si tratta il modello del calore, di cui si trova una rappresentazione integrale della soluzione fondamentale e da questa, attraverso la seconda identità di Green, vengono ricavate le formule di media superficiali e di volume sugli insiemi di livello su cui è definita la soluzione fondamentale.

Problema di Cauchy per l'equazione del calore e l'equazione delle onde

Oggetto della mia tesi è la trasformata di Fourier e la sua applicazione alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Nel primo capitolo ricordo la definizione di trasformata di Fourier, alcune sue proprietà e infine la definizione di Spazi di Schwartz. Nel secondo capitolo risolverò l'equazione del calore e nel terzo l'equazione delle onde.

Un'applicazione geometrica delle serie di Fourier

Risolvere il problema isoperimetrico in R^2 significa determinare la figura piana avente area maggiore tra tutte le figure aventi ugual perimetro. In questo lavoro trattiamo la risoluzione del problema isoperimetrico in R^2 proposta da Hurwitz, il quale, basandosi esclusivamente sulle proprietà analitiche delle serie di Fourier, è riuscito a dimostrare che la circonferenza è l'unica curva piana, semplice, chiusa e rettificabile con l'area massima avendo fissato il perimetro.

Nuovi metodi di analisi di dati epigenetici per la previsione dell'età del paziente

Analizzeremo dati di metilazione di diversi gruppi di pazienti, mettendoli in relazione con le loro età, intesa in senso anagrafico e biologico. Adatteremo metodi di regressione che sono già stati usati in altri studi, in particolare di tipo statistico, cercando di migliorarli e proveremo ad applicare a questi dati anche dei metodi nuovi, non solo di tipo statistico. La nostra analisi vuole essere innovativa soprattutto perché, oltre a guardare i dati in maniera locale attraverso lo studio della metilazione di particolari sequenze genetiche più o meno note per essere collegate all’invecchiamento, andremo a considerare i dati anche in maniera globale, analizzando le proprietà della distribuzione di tutti i valori di metilazione di un paziente attraverso la trasformata di Fourier.

Inversione della trasformata di Laplace mediante regolarizzazione con norma L1

I dati derivanti da spettroscopia NMR sono l'effetto di fenomeni descritti attraverso la trasformata di Laplace della sorgente che li ha prodotti. Ci si riferisce a un problema inverso con dati discreti ed in relazione ad essi nasce l'esigenza di realizzare metodi numerici per l'inversione della trasformata di Laplace con dati discreti che è notoriamente un problema mal posto e pertanto occorre ricorrere a metodi di regolarizzazione. In questo contesto si propone una variante ai modelli presenti il letteratura che fanno utilizzo della norma L2, introducendo la norma L1.

La trasformata di Radon e la sua applicazione nella ricostruzione di immagini

Scopo di questo lavoro è mostrare una soluzione al problema della ricostruzione delle immagini basata sullo strumento matematico della trasformata di Radon. In un primo momento si introdurrà il problema legato ad un particolare ambito, quello medico; ci si focalizzerà, infatti sui principi di funzionamento della TAC (tomografia assiale computerizzata)e si cercherà di chiarire dal punto di vista fisico come la trasformata di Radon del coefficiente di attenuazione del materiale sia utile per visualizzare degli organi o comunque degli oggetti che altrimenti non potrebbero essere visibili, se non rompendo la struttura che li contiene. Dopo aver raccontato un po' di storia della TAC, sarà necessario quindi definire tale trasformata, le sue principali proprietà e trovare una formula per la sua inversione. Si mostrerà che la sola formula d'inversione non potrà essere utilizzata a livello pratico; si ricaverà allora un algoritmo di retroproiezione filtrata, basato sulla trasformata di Radon, applicato per visualizzare delle immagini tramite TAC.

Trasformata di Bargmann discreta

In questo elaborato si è definita la trasformata di Bargmann discreta. Vengono proposti alcuni risultati sulla sua applicazione ad operatori di derivazione parziale. Si utilizzano questi argomenti per ottenere un risultato di ipoellitticità per operatori ellittici a coefficienti variabili sul toro d dimensionale.

Sintesi e caratterizzazione di macromolecole ramificate per la funzionalizzazione di scaffolds osteocondrali

L’osteoartrosi è la malattia delle articolazioni più comune al mondo ed è spesso causa di condizioni fortemente disabilitanti. Date le limitazioni dei trattamenti attualmente proposti per la gestione dei pazienti osteoartrosici è di grande interesse la ricerca di soluzioni alternative. A tal fine Fin-Ceramica S.p.A. desidera progettare un innovativo sostituto osteocondrale in collagene attivato con un’emergente classe di macromolecole polimeriche: i dendrimeri. Questi polimeri offrono un’unica opportunità di mostrare all’interfaccia con il tessuto naturale una pluralità di gruppi funzionali favorendo, con un’adeguata ingegnerizzazione, le interazioni biologiche e sostenendo la vitalità e l’attività cellulare. In questo lavoro di tesi, con in mente una futura convalida di processo necessaria a garantire la sicurezza e l’affidabilità del prodotto, sono stati sviluppati nuovi metodi per verificare ed ottimizzare la reazione di sintesi del dendrimero, per caratterizzare il materiale ottenuto e per creare legami covalenti fra collagene e dendrimero attivando potenzialmente il sostituto osteocondrale. Il primo obiettivo è stato conseguito sfruttando la presenza o l’assenza di gruppi amminici disponibili ai terminali del dendrimero in crescita e la formazione di un prodotto di scarto cromoforo durante la sintesi. In relazione a questi elementi sono stati individuati metodi semplici ed efficaci, quali la spettrofotometria ultravioletta ed i saggi colorimetrici con TNBS e ninidrina, per monitorare ogni step di reazione portandolo a compimento e ricavare i tempi necessari a tale scopo. Il dendrimero ottenuto è stato quindi caratterizzato tramite spettrometria infrarossa in trasformata di Fourier. Nota la composizione teorica della nostra macromolecola quest’analisi ha consentito l’identificazione del materiale prodotto ed ha inoltre permesso di dimostrare la ripetibilità dello specifico processo di sintesi dendrimerica. Infine per individuare una possibile procedura di funzionalizzazione del collagene con il dendrimero sono stati sperimentati due differenti metodi relativi a due diversi agenti crosslinkanti. Per rilevare un’eventuale modifica delle proprietà superficiali dei campioni realizzati, conseguente alla presenza dei dendrimeri, ne è stata valutata la bagnabilità attraverso la misura dell’angolo di contatto. La determinazione per uno dei due metodi di un significativo aumento di idrofilicità rispetto al campione di controllo ha verificato la fattibilità della reazione di funzionalizzazione del collagene con il dendrimero sintetizzato in questa ricerca identificando un possibile reagente ed una relativa procedura. I risultati ottenuti da queste ricerche costituiscono informazioni necessarie all’attività di convalida del processo di sintesi del dendrimero ed alla realizzazione del sostituto osteocondrale attivato progettato da Fin-Ceramica.

Analisi e processi di immagini astronomiche

Questa tesi riguarda l'analisi di immagini astronomiche. In particolare esamineremo tecniche che permettono l'elaborazione di immagini. Si parlerà di operazioni di base che comprendono le usuali operazioni matematiche e le trasformazioni geometriche fornendo alcuni esempi di applicazioni. Parleremo inoltre approfonditamente dell'operazione di convoluzione tra immagini e delle sue proprietà. Successivamente tratteremo in modo approfondito la teoria di Fourier, a partire dai suoi lavori sulle serie omonime fino allo sviluppo dell'algoritmo FFT. Vedremo inoltre svariate applicazioni della trasformata di Fourier all'analisi di immagini. Per concludere parleremo di deconvoluzione, analizzando in particolare due algoritmi deconvolutivi, l'algoritmo di Van Cittert e l'algoritmo di Richardson-Lucy.

Una nuova strategia per la misurazione della distribuzione di CO2 in stratosfera

Nella regione del TIR, le transizioni spettrali vibro-rotazionali della CO2 sono sfruttate per ricavare la distribuzione di P e T negli esperimenti spaziali. Oltre all’importanza di questi due parametri, la loro conoscenza è necessaria per ricavare la distribuzione di qualsiasi molecola dalle sue transizioni spettrali. Per ricavare P e T si assume di conoscere il VMR della CO2. L’accuratezza con cui si ricava la distribuzione della CO2 insieme a quelle di P e T non è sufficiente. Inoltre, il VMR della CO2 aumenta nel corso degli anni. Per questo, in questa tesi si propone una nuova strategia per misurare la CO2 usando uno strumento satellitare a scansione del lembo. L’idea è quella di sfruttare le transizioni rotazionali pure dell’O2 nella regione del FIR per ricavare P e T. Poiché queste transizioni traggono origine da un momento di dipolo magnetico la loro forza di riga è molto bassa. Tuttavia, grazie alla grande abbondanza dell’O2 in atmosfera e alla lunghezza dei cammini ottici, queste transizioni sono tra le più intense nello spettro atmosferico del FIR. Il satellite considerato è posto su un’orbita quasi polare e lo strumento osserva l’emissione del lembo atmosferico in direzione opposta a quella di volo. Lo strumento ipotizzato è uno spettrometro a trasformata di Fourier con due porte di output ospitanti un detector per la regione del FIR e uno per quella del TIR. La risoluzione spettrale è di 0.004 cm-1. Mentre il NESR è di 5 nW. Il campionamento geometrico verticale dell’atmosfera è di 3 Km mentre quello orizzontale è di circa 100 Km. Usando la teoria dell’optimal estimation sono stati selezionati due set di intervalli spettrali da analizzare, uno per la regione del FIR e l’altro per la regione del TIR. Con queste ipotesi sono stati effettuati test di retrieval su osservati simulati per valutare le performance del sistema ipotizzato. Si è dimostrato che le transizioni della CO2 nella regione del TIR non sono sufficienti per ricavare P e T insieme al proprio VMR con precisione soddisfacente e che l’uso dell’informazione derivante dal FIR fa aumentare la qualità del retrieval. Le performance dell’esperimento permettono di ricavare il VMR della CO2 con una precisione di circa 1 ppm tra 10 Km e 60 Km con una risoluzione verticale di 3 Km e una orizzontale di circa 2.5° di latitudine. Si è quindi dimostrato la validità della strategia proposta in questo studio.

Misure di rumore in corrente in un circuito per la generazione di un campo magnetico stabile

Questo lavoro di Tesi, svolto nell’ambito dell’esperimento BEC3 presso il LENS, costituisce il primo approccio al problema della stabilizzazione del campo magnetico di bias in una trappola per atomi ultra-freddi. Stabilizzare il campo magnetico generato da una coppia di bobine si traduce nello stabilizzare la corrente che le attraversa e il primo passo verso la soluzione di questo problema consiste nello stimare lo spettro di potenza del rumore in corrente del circuito. A questo scopo è stata misurata la PSD (Power Spectral Density) del segnale ai capi di diversi sensori per alcuni valori di corrente erogata da due diversi alimentatori. La PSD è stata misurata sia in maniera diretta, che indiretta, attraverso la trasformata di Fourier della Funzione di Autocorrelazione del segnale, misurata nelle stesse condizioni descritte. I dati raccolti costituiscono la base da cui partire per la progettazione e la realizzazione del circuito di stabilizzazione.

Ottimizzazione del processo di sintesi di microcapsule melammina-formaldeide

Lo scopo di questo elaborato di tesi è sintetizzare microcapsule di dimensioni non superiori ai 20 micron, contenenti un composto termocromico in modo da funzionare come indicatori di temperatura. Le capsule devono essere quindi in grado di variare la propria colorazione in funzione della temperatura del mezzo in cui sono disperse o dell’ambiente circostante, senza degradarsi. Il core è costituito da una miscela contenente un pigmento termocromico il cui colore varia da verde intenso se mantenuto a temperature ambiente, fino ad un verde pallido, quasi bianco, per temperature inferiori ai 10°C. Il core è stato quindi incapsulato in uno shell, costituito da una resina melammina-formaldeide (MF) mediante polimerizzazione in situ. Questo processo prevede la sintesi di un prepolimero MF che viene poi fatto reticolare in presenza di una emulsione del core in soluzione acquosa. Per prima cosa è stato ottimizzata la sintesi del prepolimero a partire da una soluzione acquosa di melammina e formaldeide. Vista la tossicità della formaldeide (H341-H350-H370) è stata studiata anche la possibilità di sostituire questo reagente con la sua forma polimerica (paraformaldeide) che a 45°C circa degrada rilasciando formaldeide in situ. In questo modo il processo risulta molto più sicuro anche in previsione di un suo possibile sviluppo industriale. In seguito è stato ottimizzato il processo di microincapsulazione in emulsione su vari tipi di core e studiando l’effetto di vari parametri (pH, temperatura, rapporto core/shell, tipo di emulsionante ecc.), sulle dimensioni e la stabilità delle microcapsule finali. Queste sono quindi state caratterizzate mediante spettrometria Infrarossa in trasformata di Fourier (FT-IR) e la loro stabilità termica è stata controllata tramite analisi TermoGravimetrica (TGA). Il processo di reticolazione (curing) della resina, invece, è stato studiato tramite Calorimetria Differenziale a Scansione (DSC). Le microcapsule sono inoltre state analizzate tramite Microscopio Elettronico (OM) e Microscopio Elettronico a Scansione (SEM).

Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzioni di una variabile reale.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.